萬有引力定律及應(yīng)用

1、萬有引力定律及應(yīng)用萬有引力定律及應(yīng)用 紅安縣 彭建華 高考物理二輪復(fù)習(xí)專題三： 1.萬有引力定律及其應(yīng)用萬有引力定律及其應(yīng)用 2.環(huán)繞速度環(huán)繞速度 3.第二宇宙速度和第三宇宙速度第二宇宙速度和第三宇宙速度 4.經(jīng)典時(shí)空觀和相對論時(shí)空觀經(jīng)典時(shí)空觀和相對論時(shí)空觀 1.熟練掌握萬有引力定律在天體運(yùn)動(dòng)中的應(yīng)用，知道天體運(yùn)動(dòng)可近似 看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)，理解星體做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力由萬有引力提供. 2.能從動(dòng)力學(xué)角度分析環(huán)繞天體做勻速圓周運(yùn)動(dòng)中各個(gè)運(yùn)動(dòng)參量與軌 道半徑的關(guān)系. 3.知道地球表面上物體重力與萬有引力的關(guān)系. 4.會(huì)構(gòu)建天體運(yùn)動(dòng)的模型，能分析星體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律、計(jì)算天體的質(zhì)量 和密度等。 全國卷 20

2、14年地方卷 3 2014天津卷 研究表明，地球自轉(zhuǎn)在逐漸變慢，3億年前地球自轉(zhuǎn)的周 期約為22小時(shí)假設(shè)這種趨勢會(huì)持續(xù)下去，地球的其他條件都不變，未來人類 發(fā)射的地球同步衛(wèi)星與現(xiàn)在的相比() A距地面的高度變大 B向心加速度變大 C線速度變大 D角速度變大 16 2014浙江卷 長期以來“卡戎星(Charon)”被認(rèn)為是冥王星唯一的衛(wèi) 星，它的公轉(zhuǎn)軌道半徑r119 600 km，公轉(zhuǎn)周期T16.39天.2006年3月，天文學(xué) 家新發(fā)現(xiàn)兩顆冥王星的小衛(wèi)星，其中一顆的公轉(zhuǎn)軌道半徑r248 000 km，則它的 公轉(zhuǎn)周期T2最接近于() A15天 B25天 C35天 D45天 2014年地方卷 14

3、2014安徽卷 在科學(xué)研究中，科學(xué)家常將未知現(xiàn)象同已知現(xiàn)象進(jìn)行比較， 找出其共同點(diǎn)，進(jìn)一步推測未知現(xiàn)象的特性和規(guī)律法國物理學(xué)家?guī)靵鲈谘芯?異種電荷的吸引力問題時(shí)，曾將扭秤的振動(dòng)周期與電荷間距離的關(guān)系類比單擺 的振動(dòng)周期與擺球到地心距離的關(guān)系已知單擺擺長為l，引力常量為G，地球 質(zhì)量為M，擺球到地心的距離為r，則單擺振動(dòng)周期T與距離r的關(guān)系式為() :1:2 AB RR : AB : AB mm 22B（2014上海）、動(dòng)能相等的兩人造地球衛(wèi)星A、B的軌道半徑之比 ，它們的角速度之比 _ ，質(zhì)量之比 。 2014年地方卷 22014江蘇卷 已知地球的質(zhì)量約為火星質(zhì)量的10倍，地球的半徑約為火星

4、半徑的2倍，則航天器在火星表面附近繞火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速率約為() A3.5 km/s B5.0 km/s C17.7 km/s D35.2 km/s 21 2014廣東卷 如圖13所示，飛行器P繞某星球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，星 球相對飛行器的張角為，下列說法正確的是() A軌道半徑越大，周期越長 B軌道半徑越大，速度越大 C若測得周期和張角，可得到星球的平均密度 D若測得周期和軌道半徑，可得到星球的平均密度 2014年地方卷 202014山東卷 2013年我國相繼完成“神十”與“天宮”對接、“嫦娥”攜 “玉兔”落月兩大航天工程某航天愛好者提出“玉兔”回家的設(shè)想：如圖所示， 將攜帶“玉兔”的返回系

5、統(tǒng)由月球表面發(fā)射到h高度的軌道上，與在該軌道繞月球 做圓周運(yùn)動(dòng)的飛船對接，然后由飛船送“玉兔”返回地球設(shè)“玉兔”質(zhì)量為m， 月球半徑為R，月面的重力加速度為g月以月面為零勢能面，“玉兔”在h高度的引 力勢能可表示為 ，其中G為引力常量，M為月球質(zhì)量若忽略月球的 自轉(zhuǎn)，從開始發(fā)射到對接完成需要對“玉兔”做的功為() 2014年地方卷 232014北京卷萬有引力定律揭示了天體運(yùn)行規(guī)律與地上物體運(yùn)動(dòng) 規(guī)律具有內(nèi)在的一致性 (1)用彈簧秤稱量一個(gè)相對于地球靜止的小物體的重量，隨稱量位置的 變化可能會(huì)有不同的結(jié)果已知地球質(zhì)量為M，自轉(zhuǎn)周期為T，萬有引力常 量為G.將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體，

6、不考慮空氣的影 響設(shè)在地球北極地面稱量時(shí)，彈簧秤的讀數(shù)是F0. a. 若在北極上空高出地面h處稱量，彈簧秤讀數(shù)為F1，求比值F1 / F0的 表達(dá)式，并就h1.0%R的情形算出具體數(shù)值(計(jì)算結(jié)果保留兩位有效數(shù)字)； b. 若在赤道地面稱量，彈簧秤讀數(shù)為F2，求比值F2 / F0的表達(dá)式 (2)設(shè)想地球繞太陽公轉(zhuǎn)的圓周軌道半徑r、太陽的半徑Rs和地球的半徑R 三者均減小為現(xiàn)在的1.0%，而太陽和地球的密度均勻且不變僅考慮太陽 和地球之間的相互作用，以現(xiàn)實(shí)地球的1年為標(biāo)準(zhǔn)，計(jì)算“設(shè)想地球”的1 年將變?yōu)槎嚅L 2014年地方卷 92014四川卷 石墨烯是近些年發(fā)現(xiàn)的一種新材料，其超高強(qiáng)度 及超強(qiáng)導(dǎo)電

7、、導(dǎo)熱等非凡的物理化學(xué)性質(zhì)有望使21世紀(jì)的世界發(fā)生革 命性的變化，其發(fā)現(xiàn)者由此獲得2010年諾貝爾物理學(xué)獎(jiǎng)用石墨烯制 作超級纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢想有望在本世紀(jì)實(shí)現(xiàn)科學(xué) 家們設(shè)想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電 梯倉沿著這條纜繩運(yùn)行，實(shí)現(xiàn)外太空和地球之間便捷的物資交換 (1)若“太空電梯”將貨物從赤道基站運(yùn)到距地面高度為h1的同步軌 道站，求軌道站內(nèi)質(zhì)量為m1的貨物相對地心運(yùn)動(dòng)的動(dòng)能設(shè)地球自轉(zhuǎn)角 速度為，地球半徑為R. (2)當(dāng)電梯倉停在距地面高度h24R的站點(diǎn)時(shí)，求倉內(nèi)質(zhì)量m250 kg 的人對水平地板的壓力大小取地面附近重力加速度g取10 m/s2，地球 自轉(zhuǎn)角

8、速度7.3105 rad/s，地球半徑R6.4103 km. 2014年地方卷 7 (15分)2014重慶卷 題7圖為“嫦娥三號”探測器在 月球上著陸最后階段的示意圖，首先在發(fā)動(dòng)機(jī)作用下，探測 器受到推力在距月球表面高度為h1處懸停(速度為0，h1遠(yuǎn)小 于月球半徑)；接著推力改變，探測器開始豎直下降，到達(dá)距 月面高度為h2處的速度為v；此后發(fā)動(dòng)機(jī)關(guān)閉，探測器僅受重 力下落到月面，已知探測器總質(zhì)量為m(不包括燃料)，地球和 月球的半徑比為k1，質(zhì)量比為k2，地球表面附近的重力加速 度為g，求： (1)月球表面附近的重力加速度大小及探測器剛接觸月面時(shí)的 速度大小； (2)從開始豎直下降到剛接觸月面

9、時(shí)，探測器機(jī)械能的變化 由以上高考試題可以看出，本專題的高頻考點(diǎn)主要集中在萬有引由以上高考試題可以看出，本專題的高頻考點(diǎn)主要集中在萬有引 力定律的應(yīng)用、行星、衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律、天體質(zhì)量或密度的估算力定律的應(yīng)用、行星、衛(wèi)星的運(yùn)行規(guī)律、天體質(zhì)量或密度的估算 等方面，難度適中?？荚嚨念}型在地方卷中和大綱卷中有計(jì)算題等方面，難度適中?？荚嚨念}型在地方卷中和大綱卷中有計(jì)算題 的可能，但新課標(biāo)卷中一直以選擇題的形式出現(xiàn)，單選、多選皆的可能，但新課標(biāo)卷中一直以選擇題的形式出現(xiàn)，單選、多選皆 有可能。有可能。 本專題在高考中的核心問題都是萬有引力提供向心力，近期的熱本專題在高考中的核心問題都是萬有引力提供向心力

10、，近期的熱 點(diǎn)考查有變軌問題、雙星問題等，經(jīng)常與近期有關(guān)航天、探月事點(diǎn)考查有變軌問題、雙星問題等，經(jīng)常與近期有關(guān)航天、探月事 件結(jié)合起來。復(fù)習(xí)時(shí)注意抓住兩條主線：一是萬有引力等于向心件結(jié)合起來。復(fù)習(xí)時(shí)注意抓住兩條主線：一是萬有引力等于向心 力，二是向心力的多種表達(dá)式。力，二是向心力的多種表達(dá)式。 必須落實(shí)的問題：必須落實(shí)的問題： 人造衛(wèi)星的人造衛(wèi)星的a、v、T、與r的關(guān)系 萬有引力與向心力的關(guān)系萬有引力與向心力的關(guān)系 向心力的多種表達(dá)方式向心力的多種表達(dá)方式 必須精通的幾種方法必須精通的幾種方法 (1)天體質(zhì)量和密度的估算方法天體質(zhì)量和密度的估算方法 (2)第一宇宙速度的計(jì)算方法第一宇宙速度的

11、計(jì)算方法 (3)“變軌問題變軌問題”的處理方法的處理方法 (4)“雙星問題雙星問題”的處理方法的處理方法 2010 年10 月69 日，嫦娥二號衛(wèi)星共實(shí)施了3 次近 月制動(dòng)和1 次軌道平面機(jī)動(dòng)，控后衛(wèi)星準(zhǔn)確進(jìn)入半徑 約1840 km、高度約100 km、周期118 min 的極月 圓軌道。已知引力常量G=6.6710-11Nm2/kg2。利用 以上數(shù)據(jù)估算月球的質(zhì)量約為（ ） A8.11010kg B7.41013 kg C5.41019 kg D7.41022 kg 例1、 考點(diǎn)：萬有引力定律、圓周運(yùn)動(dòng)、天體質(zhì)量計(jì)算。 難度系數(shù)：0.65 解析：根據(jù)萬有引力提供嫦娥二號圓周運(yùn)動(dòng)的向心力有：

12、得中心天體月球的質(zhì)量 ，帶入軌道半徑r= 1840 km =1.84106m，周期T=118min=11860s=7080s，引力常量 G=6.6710-11Nm2/kg2，可得月球質(zhì)量M=7.41022kg，故選D。 關(guān)鍵點(diǎn)：萬有引力等于向心力，向心力用周期來表示關(guān)鍵點(diǎn)：萬有引力等于向心力，向心力用周期來表示 （20132013全國新課標(biāo)理綜全國新課標(biāo)理綜1 1第第2020題）題） 20122012年年6 6曰曰1818日，神州九號飛日，神州九號飛 船與天宮一號目標(biāo)飛行器在離地面船與天宮一號目標(biāo)飛行器在離地面343km343km的近圓軌道上成功進(jìn)行的近圓軌道上成功進(jìn)行 了我國首次載人空間交會(huì)

13、對接。對接軌道所處的空間存在極其稀了我國首次載人空間交會(huì)對接。對接軌道所處的空間存在極其稀 薄的空氣，下面說法正確的是：薄的空氣，下面說法正確的是： A.A.為實(shí)現(xiàn)對接，兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第為實(shí)現(xiàn)對接，兩者運(yùn)行速度的大小都應(yīng)介于第一宇宙速度和第 二宇宙速度之間二宇宙速度之間 B.B.如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，天宮一號的動(dòng)能可能會(huì)增加如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，天宮一號的動(dòng)能可能會(huì)增加 C. C. 如不加干預(yù)，天宮一號的軌道高度將緩慢降低如不加干預(yù)，天宮一號的軌道高度將緩慢降低 D.D.航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài)，說明航天員不受地球引力航天員在天宮一號中處于失重狀

14、態(tài)，說明航天員不受地球引力 作用作用 例2： 解析：解析：為實(shí)現(xiàn)對接，兩者運(yùn)行速度的大小都小于第一宇宙速度，為實(shí)現(xiàn)對接，兩者運(yùn)行速度的大小都小于第一宇宙速度， 選項(xiàng)選項(xiàng)A錯(cuò)誤。如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，天宮一號的機(jī)械錯(cuò)誤。如不加干預(yù)，在運(yùn)行一段時(shí)間后，天宮一號的機(jī)械 能減小，天宮一號的軌道高度將緩慢降低，重力做功，動(dòng)能可能能減小，天宮一號的軌道高度將緩慢降低，重力做功，動(dòng)能可能 會(huì)增加，選項(xiàng)會(huì)增加，選項(xiàng)BC正確。航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài)，但正確。航天員在天宮一號中處于失重狀態(tài)，但 是航天員仍受地球引力作用，選項(xiàng)是航天員仍受地球引力作用，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。錯(cuò)誤。 答案：答案：BC 本題考查萬

15、有引力定律、衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)、第一宇宙速度、機(jī)本題考查萬有引力定律、衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)、第一宇宙速度、機(jī) 械能、失重等基礎(chǔ)知識點(diǎn)，意在考查考生應(yīng)用相關(guān)知識定械能、失重等基礎(chǔ)知識點(diǎn)，意在考查考生應(yīng)用相關(guān)知識定 量分析物理問題，解決問題的能力。量分析物理問題，解決問題的能力。 考點(diǎn)： 難度系數(shù)：0.68： 如圖所示，假定從某一星球（星球半徑為R0）上的B點(diǎn)以速度v=9km/s發(fā)射一 個(gè)飛船，飛船在無動(dòng)力飛行時(shí)其在飛行軌道如圖中橢圓軌道所示。最遠(yuǎn)點(diǎn)A離 星球表面高2R0，其周期為T。若該星球表面附近的重力加速度為g0，（忽略星 球自轉(zhuǎn)，同時(shí)不考慮大氣的影響）則 A.飛船在最遠(yuǎn)點(diǎn)A的速度為3km/s B.飛船在最遠(yuǎn)

16、點(diǎn)A的加速度為g0/4 C.若飛船在橢圓軌道上的A點(diǎn)要變軌到圖示大圓軌道，應(yīng)該加速，加速后如能 剛好做半徑為3R0的圓周運(yùn)動(dòng)，則周期較橢圓軌道時(shí)長 D.若飛船沿大圓軌道飛行時(shí)在A點(diǎn)脫落一個(gè)零件， 則這個(gè)零件將做自由落體運(yùn)動(dòng)，沿直線掉落。 例3： B A R0 R 根據(jù)開普勒第二定律：在相等的時(shí)間內(nèi)，衛(wèi)星（飛船）和中心天體 的連線所掃過的面積都是相等的，即v1l1=v2l2，因?yàn)锳點(diǎn)離星球球心 的距離是B點(diǎn)離星球球心的距離的3倍，所以飛船在A點(diǎn)的速度就是B 點(diǎn)速度的1/3倍，A正確；由萬有引力定律知飛船在A點(diǎn)的加速度為 g0/9，B錯(cuò)誤；由開普勒第三定律可知，各個(gè)行星（飛船）繞中心 天體公轉(zhuǎn)周期

17、的平方和它們的橢圓軌道的半長軸的立方成正比知C 正確；若運(yùn)行時(shí)在A點(diǎn)有一個(gè)零件脫落，則這個(gè)零件將做與飛船相 同的圓周運(yùn)動(dòng)，不會(huì)沿直線掉落，D錯(cuò)誤。 解析： 答案：答案：AC 考點(diǎn)： 本題考查萬有引力定律和開普勒三定律，環(huán)繞速度的計(jì)算，變 軌問題。 難度系數(shù)：0.5 3 2 n k 3 n k 2 n k n k （2013高考山東理綜第20題）雙星系統(tǒng)由兩顆恒星組成， 兩恒星在相互引力的作用下，分別圍繞其連線上的某一點(diǎn) 做周期相同的勻速圓周運(yùn)動(dòng)。研究發(fā)現(xiàn)，雙星系統(tǒng)演化過 程中，兩星的總質(zhì)量、距離和周期均可能發(fā)生變化。若某 雙星系統(tǒng)中兩星做圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,，經(jīng)過一段時(shí)間演 化后，兩星總質(zhì)量變

18、為原來的k倍，兩星之間的距離變?yōu)樵?來的n倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期為： AT BT C T D T 例4： 解析：解析：設(shè)兩恒星中一個(gè)恒星的質(zhì)量為m，圍繞其連線上的某一點(diǎn) 做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為r，兩星總質(zhì)量為M，兩星之間的距離 為R，由 答案：答案：B 本題考查萬有引力定律、雙星的運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)及周期公式。本題考查萬有引力定律、雙星的運(yùn)動(dòng)、圓周運(yùn)動(dòng)及周期公式?？键c(diǎn)： 2 m Mm R 2 2 4 T G =mr , 2 m Mm R 2 2 4 T 3 R GM 3 nR G kM 3 n k 得G=(M-m)(R-r) 聯(lián)立解得：T=2 .經(jīng)過一段時(shí)間演化后，兩星總質(zhì)量變?yōu)樵?來的k倍，兩星之間的距離變?yōu)樵瓉淼膎倍，則此時(shí)圓周運(yùn)動(dòng)的周期 為T=2= T。