機(jī)械制圖--三視圖

1、 第二章第二章 正投影基礎(chǔ)正投影基礎(chǔ) 2.3 基本體的三視圖基本體的三視圖 2.4 簡(jiǎn)單疊加體的三視圖簡(jiǎn)單疊加體的三視圖 2.2 三視圖三視圖 2.1 投影法的基本概念投影法的基本概念 2010.9.10 2.1 投影法的基本概念投影法的基本概念 在工程設(shè)計(jì)過(guò)程中，常常需要把三維形體 用二維平面圖形表達(dá)在紙面上，要達(dá)到這個(gè)目 的，我們可以靠投影法來(lái)實(shí)現(xiàn)。 投影法就是投射線經(jīng)過(guò)三維形體，在選定 的平面上得到二維圖形的方法。由投影法所得 的圖形稱(chēng)為投影。投影所在的那個(gè)選定的平面 叫做投影面。 一、投影法一、投影法 投影方法投影方法 中心投影法中心投影法 平行投影法平行投影法 正投影法正投影法 斜投

2、影法斜投影法 單面投影單面投影 多面投影多面投影 所有投射線都匯于一點(diǎn)的投影叫中心投影法。 在機(jī)械圖樣中很少采用。 投射線相互平行的投影法稱(chēng)為平行投影法。斜 投影法是投射線與投影面傾斜，正投影法是投射線 與投影面垂直。書(shū)中所說(shuō)的投影都是指正投影。 投影面投影面 2.1.1中心投影法中心投影法 投影面投影面 中心投影法得到的投影一般不反映形體的中心投影法得到的投影一般不反映形體的 真實(shí)大小。真實(shí)大小。投影特性投影特性 中心投影法中心投影法 投射中心投射中心 投影體投影體 A C B 投影投影 a b c 投射線投射線 CA B a b c 物體位置改變，物體位置改變， 投影大小也改變投影大小也改

3、變 度量性較差，作圖復(fù)雜。度量性較差，作圖復(fù)雜。 投影體投影體A C B 投影面投影面 投影體投影體 A C B 投影面投影面 a b c 斜投影斜投影 投射線傾斜投射線傾斜 于投影面于投影面 a b c 正投影正投影 投射線垂直投射線垂直 于投影面于投影面 平行投影法平行投影法 二、正投影特性二、正投影特性 直線或平面與投影面的相對(duì)位置不同，將表 現(xiàn)出不同的投影特性： （1）直線或平面垂直于投影面積聚性 （2）直線或平面平行于投影面真實(shí)性 （3）直線或平面傾斜于投影面類(lèi)似性 真實(shí)性真實(shí)性 當(dāng)空間直線 或平面平行于 投影面時(shí)，其 投影反映直線 的實(shí)長(zhǎng)或平面 的實(shí)形，這種 投影性質(zhì)稱(chēng)為 真實(shí)性。

4、 H D e d c b a E CB A 積聚性積聚性 當(dāng)直線或 平面垂直于投 影面時(shí)，其投 影積聚為一點(diǎn) 或一條直線， 這種投影性質(zhì) 稱(chēng)為積聚性。 H e d c a(b) E D C B A 類(lèi)似性類(lèi)似性 當(dāng)空間直線或 平面傾斜于投影 面時(shí)，其投影仍 為直線或與之類(lèi) 似的平面圖形， 其投影的長(zhǎng)度變 短或面積變小， 這種投影性質(zhì)稱(chēng) 為類(lèi)似性。 H e d c b a E D C B A 2.2 三視圖三視圖 一般只用一個(gè)方向的投影來(lái)表達(dá)三維形體是不確定的，一般只用一個(gè)方向的投影來(lái)表達(dá)三維形體是不確定的， 如下圖所示。為了用平面圖形準(zhǔn)確表達(dá)一個(gè)三維形體的結(jié)構(gòu)，如下圖所示。為了用平面圖形準(zhǔn)確表

5、達(dá)一個(gè)三維形體的結(jié)構(gòu)， 需將三維形體向幾個(gè)方向投影。工程上采用三視圖來(lái)表達(dá)三維需將三維形體向幾個(gè)方向投影。工程上采用三視圖來(lái)表達(dá)三維 形體。形體。 2.3.1三面投影體系及三視圖的形成三面投影體系及三視圖的形成一、三視圖的形成一、三視圖的形成 設(shè)立三個(gè)互相垂直的設(shè)立三個(gè)互相垂直的投影投影平面，構(gòu)成三面投影體系。這平面，構(gòu)成三面投影體系。這 三個(gè)平面將空間分為八個(gè)分角，三個(gè)平面將空間分為八個(gè)分角，(GB4458.184)(GB4458.184)規(guī)定：采用規(guī)定：采用 第一角投影法，第一角投影法， 三視圖的形成三視圖的形成三視圖的形成步驟三視圖的形成步驟 1、建立三投影面體系 2、放入形體，分面投影

6、 3、將三面投影展開(kāi)，攤平，去邊框 展開(kāi)后的三視圖展開(kāi)后的三視圖 去邊框的三視圖去邊框的三視圖 W YW YH H X V 0 Z (主視圖) (俯視圖) (左視圖) 把形體的V面投影稱(chēng)為主視圖，H面投影稱(chēng)為俯視圖， W面投影稱(chēng)為左視圖，將這三個(gè)視圖合稱(chēng)為三視圖。 注意：Y軸原本是在垂直于紙面的方向上，展開(kāi)后則被 分成了兩種不同的方向：YH和YW vertical垂直面 horizontal水平面 Z X O YH YW 主視圖(V面) 俯視圖(H面) 左視圖(W面) 俯視(產(chǎn)生H面投影) 左視(產(chǎn)生W面投影) 主視(產(chǎn)生V面投影) V V面、面、H H面（面（主、俯視圖）主、俯視圖）長(zhǎng)對(duì)正長(zhǎng)

7、對(duì)正。 V V面、面、W W面（面（主、左視圖）主、左視圖）高平齊高平齊。 H H面、面、W W面（面（俯、左視圖）俯、左視圖）寬相等寬相等。 直觀圖直觀圖總體三等總體三等局部三等局部三等 寬 寬 高 長(zhǎng) 寬 寬 高 長(zhǎng) 二、三視圖的投影規(guī)律二、三視圖的投影規(guī)律 三方向和六方位三方向和六方位 左 左 前 右 下 后 右后 上 下 前 上 形體有長(zhǎng)寬高三個(gè)方向和前后左右上下六個(gè)方位，如圖 所示，它們?cè)谌晥D上有這樣的對(duì)應(yīng)關(guān)系： 長(zhǎng)度方向聯(lián)系著左右方位；寬度方向聯(lián)系著前后方位； 高度方向聯(lián)系著上下方位。 三、點(diǎn)、直線和平面在三投影面體系中的投影特性 W W H H V V O O X X Z Z

8、Y Y 1 1）空間點(diǎn)）空間點(diǎn)A A在三個(gè)投影面上的投影在三個(gè)投影面上的投影 a 點(diǎn)點(diǎn)A A的正面投影的正面投影 a 點(diǎn)點(diǎn)A A的水平投影的水平投影 a 點(diǎn)點(diǎn)A A的側(cè)面投影的側(cè)面投影 注意：注意： 空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母空間點(diǎn)用大寫(xiě)字母 表示，點(diǎn)的投影用表示，點(diǎn)的投影用 小寫(xiě)字母表示。小寫(xiě)字母表示。 a a a A A X X Y Y Z Z O O V V H H W W A A a a a x a az ay 向右翻向右翻 向下翻向下翻 不動(dòng)不動(dòng) 投影面展開(kāi)投影面展開(kāi) W WV V H H a a x a z Z Z a a y a y a X X Y Y Y YO O a a ax 例：已知

9、點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。例：已知點(diǎn)的兩個(gè)投影，求第三投影。 a a a ax az az 解法一解法一: 通過(guò)作通過(guò)作45線線 使使a az=aax 解法二解法二: 用圓規(guī)直接量用圓規(guī)直接量 取取a az=aax a ( )a c c 重影點(diǎn)：重影點(diǎn)： 空間兩點(diǎn)在某一 投影面上的投影重合 為一點(diǎn)時(shí)，則稱(chēng)此兩 點(diǎn)為該投影面的重影 點(diǎn)。 a a c 被擋住的投被擋住的投 影加影加( ) A、C為為H 面的重影點(diǎn)面的重影點(diǎn) 2 2）直線在三個(gè)投影面中的投影）直線在三個(gè)投影面中的投影 兩點(diǎn)確定一條直線，將兩點(diǎn)的投影用直線連接，就得 到直線在該投影面中的投影。 直線的投影特性取決于直線與三個(gè)投影面間的

10、相對(duì)位置 投影面平行線投影面平行線 平行于某一投影面而平行于某一投影面而 與其余兩投影面傾斜與其余兩投影面傾斜 投影面垂直線投影面垂直線 正平線（平行于面）正平線（平行于面） 側(cè)平線（平行于面）側(cè)平線（平行于面） 水平線（平行于面）水平線（平行于面） 正垂線（垂直于面）正垂線（垂直于面） 側(cè)垂線（垂直于面）側(cè)垂線（垂直于面） 鉛垂線（垂直于面）鉛垂線（垂直于面） 一般一般位置位置直線直線 與三個(gè)投影面都傾斜的直線與三個(gè)投影面都傾斜的直線 垂直于某一投影面垂直于某一投影面 特殊位置直線特殊位置直線 投影面平行線 X X Z Z b a aabb O O Y Y Y Y 水平線水平線 實(shí)長(zhǎng)實(shí)長(zhǎng) 在

11、其平行的那個(gè)投影在其平行的那個(gè)投影 面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)，面上的投影反映實(shí)長(zhǎng)， 并反映直線與另兩投并反映直線與另兩投 影面傾角的實(shí)大。影面傾角的實(shí)大。 另兩個(gè)投影面上的投另兩個(gè)投影面上的投 影平行于相應(yīng)的投影影平行于相應(yīng)的投影 軸，其到相應(yīng)投影軸軸，其到相應(yīng)投影軸 距離反映直線與它所距離反映直線與它所 平行的投影面之間的平行的投影面之間的 距離。距離。 投影特性：投影特性： V V H H a b A a a B b bW W 反映線段實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的投影軸。反映線段實(shí)長(zhǎng)，且垂直于相應(yīng)的投影軸。 投影面垂直線 鉛垂線鉛垂線正垂線正垂線側(cè)垂線側(cè)垂線 另外兩個(gè)投影另外兩個(gè)投影， 在其垂直的投影面

12、上，在其垂直的投影面上， 投影有積聚性投影有積聚性。 投影特性投影特性: : a b a(b) a b c (d ) c d d c e f e f e (f ) 一般位置直線一般位置直線 Z Z Y Y a O O X X a b b a Y Y b 三個(gè)投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反三個(gè)投影都傾斜于投影軸，其與投影軸的夾角并不反 映空間線段與三個(gè)投影面夾角的大小。三個(gè)投影的長(zhǎng)度均映空間線段與三個(gè)投影面夾角的大小。三個(gè)投影的長(zhǎng)度均 比空間線段短，即都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)。比空間線段短，即都不反映空間線段的實(shí)長(zhǎng)。 投影特性投影特性 H H a a A b V V B b W W a

13、 b 2 2）平面在三投影面體系中的投影）平面在三投影面體系中的投影 三點(diǎn)確定一個(gè)平面，求平面在三投影面體系中 的投影，就是要求出平面的三個(gè)端點(diǎn)在三個(gè)投影面 中的投影，連接即是。 平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類(lèi)平面對(duì)于三投影面的位置可分為三類(lèi)： 投影面垂直面投影面垂直面 投影面平行面投影面平行面 一般一般位置位置平面平面 垂直于某一投影面，垂直于某一投影面， 傾斜于另兩個(gè)投影面傾斜于另兩個(gè)投影面 平行于某一投影面，平行于某一投影面， 垂直于另兩個(gè)投影面垂直于另兩個(gè)投影面 與三個(gè)投影面都傾斜與三個(gè)投影面都傾斜 正垂面正垂面 側(cè)垂面?zhèn)却姑?鉛垂面鉛垂面 正平面正平面 側(cè)平面?zhèn)绕矫?水平面水平面

14、特殊位置平面特殊位置平面 c c 投影面垂直面投影面垂直面 a b c a b b a 類(lèi)似性類(lèi)似性 類(lèi)似性類(lèi)似性 積聚性積聚性 鉛垂面鉛垂面 投影特性：投影特性： 在它垂直的投影面上的投影積聚成直在它垂直的投影面上的投影積聚成直 線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面線。該直線與投影軸的夾角反映空間平面 與另外兩投影面夾角的大小。與另外兩投影面夾角的大小。 另外兩個(gè)投影面上的投影為類(lèi)似形。另外兩個(gè)投影面上的投影為類(lèi)似形。 a b c a b c a b c 投影面平行面投影面平行面 積聚性積聚性 積聚性積聚性 實(shí)形性實(shí)形性 水平面水平面 投影特性：投影特性： 在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形

15、。在它所平行的投影面上的投影反映實(shí)形。 另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng)另兩個(gè)投影面上的投影分別積聚成與相應(yīng) 的投影軸平行的直線。的投影軸平行的直線。 a b c a c b a b c 一般位置平面一般位置平面 三個(gè)投影都類(lèi)似。三個(gè)投影都類(lèi)似。 投影特性：投影特性： a c b c a a b c b 例例：正垂面：正垂面ABCABC與與H H面的夾角為面的夾角為4545，已知其水平投影，已知其水平投影 及頂點(diǎn)及頂點(diǎn)B B的正面投影，求的正面投影，求ABCABC的正面投影及側(cè)面的正面投影及側(cè)面 投影。投影。 45 3.3 基本體的三視圖基本體的三視圖 一、形體的分類(lèi)一、形體的分類(lèi) 基本體

16、包括了平面體和回轉(zhuǎn)體兩類(lèi)形體。 平面立體的表面全部是平面形?；镜钠?面體有棱柱和棱錐兩類(lèi)，它們是由一個(gè)或兩個(gè) 多邊形底面和一組側(cè)面圍成的，棱臺(tái)是棱錐的 一種變體。 回轉(zhuǎn)體的表面有回轉(zhuǎn)面，按回轉(zhuǎn)面的不同 分別叫做圓柱、圓錐、圓球等。 常見(jiàn)的基本幾何體常見(jiàn)的基本幾何體 平面基本體平面基本體回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體 在圖示位置時(shí)，六棱柱在圖示位置時(shí)，六棱柱 的兩底面為水平面，在俯視的兩底面為水平面，在俯視 圖中反映實(shí)形。前后兩側(cè)棱圖中反映實(shí)形。前后兩側(cè)棱 面是正平面，其余四個(gè)側(cè)棱面是正平面，其余四個(gè)側(cè)棱 面是鉛垂面，它們的水平投面是鉛垂面，它們的水平投 影都積聚成直線，與六邊形影都積聚成直線，與六邊形 的邊重

17、合。的邊重合。 棱柱的三視圖棱柱的三視圖 棱柱的組成棱柱的組成 由由兩個(gè)底面和若干側(cè)棱面兩個(gè)底面和若干側(cè)棱面 組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線組成。側(cè)棱面與側(cè)棱面的交線 叫側(cè)棱線，叫側(cè)棱線，側(cè)棱線相互平行側(cè)棱線相互平行。 1.1.棱柱棱柱 二、平面體的三視圖二、平面體的三視圖 棱錐處于圖示位置棱錐處于圖示位置 時(shí)，其底面時(shí)，其底面ABCABC是水平是水平 面，在俯視圖上反映實(shí)面，在俯視圖上反映實(shí) 形。側(cè)棱面形。側(cè)棱面SACSAC為側(cè)垂為側(cè)垂 面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一面，另兩個(gè)側(cè)棱面為一 般位置平面。般位置平面。 s s 2.2.棱錐棱錐 棱錐的三視圖棱錐的三視圖 a b c 棱錐的組成棱錐的組成 由由一

18、個(gè)底面和若干一個(gè)底面和若干 側(cè)棱面?zhèn)壤饷娼M成。組成。側(cè)棱線交側(cè)棱線交 于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)于有限遠(yuǎn)的一點(diǎn)錐錐 頂。頂。 A A B B C C S S s a c a b 平面體三視圖作圖步驟：平面體三視圖作圖步驟： 1、繪制對(duì)稱(chēng)中心線、軸線和底面等作圖基準(zhǔn)線 2、繪制反映底面實(shí)形的視圖 3、根據(jù)“三等”關(guān)系繪制其他視圖，檢查，整 理，加深 圓柱面的俯視圖積聚成一圓柱面的俯視圖積聚成一 個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上分別以個(gè)圓，在另兩個(gè)視圖上分別以 兩個(gè)方向的輪廓素線的投影表兩個(gè)方向的輪廓素線的投影表 示。示。 三、回轉(zhuǎn)體的三視圖三、回轉(zhuǎn)體的三視圖 1.1.圓柱體圓柱體 圓柱體的三視圖圓柱體的三視圖 圓柱面上

19、與軸線平行的任圓柱面上與軸線平行的任 一直線稱(chēng)為圓柱面的一直線稱(chēng)為圓柱面的素線素線。 圓柱體的組成圓柱體的組成 由由圓柱面和兩個(gè)底面圓柱面和兩個(gè)底面組成。組成。 圓柱面是由直線圓柱面是由直線AAAA1 1繞與繞與 它平行的軸線它平行的軸線OOOO1 1旋轉(zhuǎn)而成。旋轉(zhuǎn)而成。 A A1 A A O O O O1 直線直線AAAA1 1稱(chēng)為母線。稱(chēng)為母線。 s 圓錐面是由直線圓錐面是由直線SASA 繞與它相交的軸線繞與它相交的軸線OOOO1 1旋旋 轉(zhuǎn)而成。轉(zhuǎn)而成。 S S稱(chēng)為稱(chēng)為錐頂錐頂，直線直線SASA 稱(chēng)為母線稱(chēng)為母線。圓錐面上過(guò)錐。圓錐面上過(guò)錐 頂?shù)娜我恢本€稱(chēng)為圓錐面頂?shù)娜我恢本€稱(chēng)為圓錐面

20、的的素線素線。 O O1 O O 圓錐體的組成圓錐體的組成 s 2.2.圓錐體圓錐體 圓錐體的三視圖圓錐體的三視圖 s 由由圓錐面和底面圓錐面和底面組成。組成。 S S A A 三個(gè)視圖分別為三三個(gè)視圖分別為三 個(gè)和圓球的直徑相等的個(gè)和圓球的直徑相等的 圓，它們分別是圓球三圓，它們分別是圓球三 個(gè)方向輪廓線的投影。個(gè)方向輪廓線的投影。 3.3.圓球圓球 圓母線以它的直圓母線以它的直 徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。徑為軸旋轉(zhuǎn)而成。 圓球的三視圖圓球的三視圖 圓球的形成圓球的形成 回轉(zhuǎn)體三視圖的形成及畫(huà)圖步驟回轉(zhuǎn)體三視圖的形成及畫(huà)圖步驟 1、繪制基準(zhǔn)線及反映底面圓的視圖 2、根據(jù)“三等”關(guān)系繪制其他視圖，檢查，

21、整 理，加深 四、基本體表面取點(diǎn)的方法四、基本體表面取點(diǎn)的方法 1. 柱體的共性及表面取點(diǎn) 正棱柱、正圓柱是最常見(jiàn)的柱體，它們的共同特性是： 棱線或素線彼此平行，正放時(shí)其棱面或圓柱面在某一視圖中 有積聚性。 2. 錐體的共性及表面取點(diǎn) 常見(jiàn)的錐體有正棱錐、正圓錐等，它們的共同特性是： 棱線或素線匯交于一點(diǎn)，若被與底面平行的截平面截切時(shí)， 其切口形狀與底面形狀一致，切口大小隨著切平面與底面的 距離的改變而改變。 3. 圓球表面取點(diǎn) 本章內(nèi)容總結(jié)（出題點(diǎn)）本章內(nèi)容總結(jié)（出題點(diǎn)） 畫(huà)基本體的三視圖 1）繪制出三視圖的軸線、對(duì)稱(chēng)中心線、45線 2）將基本體向三個(gè)投影面投影，根據(jù)“長(zhǎng)對(duì)正 高平齊寬相等”

22、作圖，靈活使用45線 基本體表面取點(diǎn) 包括棱柱、棱錐、棱臺(tái)、圓柱、圓錐、圓 臺(tái)、圓球的表面取點(diǎn)。靈活使用與底面平行 的輔助截平面和45線。 練習(xí)一：求作下圖所示四棱臺(tái)的三視圖 軸測(cè)圖：通過(guò)改變立體與投影面的相對(duì)位置或改變投 影線與投影面的相對(duì)位置，均可在一個(gè)投影面上得到 立體感較強(qiáng)的投影圖形，我們把這種單面投影單面投影圖稱(chēng)為 軸測(cè)圖，工程上常采用軸測(cè)圖作為輔助圖樣。 2.42.4 簡(jiǎn)單疊加體的三視圖簡(jiǎn)單疊加體的三視圖 一、簡(jiǎn)單疊加體的疊加形式及表面過(guò)渡關(guān)系一、簡(jiǎn)單疊加體的疊加形式及表面過(guò)渡關(guān)系 回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體疊加回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體疊加 形體之間形體之間 一般有輪廓線一般有輪廓線 分界分界 回轉(zhuǎn)體與

23、平面體疊加回轉(zhuǎn)體與平面體疊加 平面體與平面體疊加平面體與平面體疊加 有實(shí)線有實(shí)線有實(shí)線有實(shí)線 有虛線有虛線無(wú)線無(wú)線 兩體表面共面時(shí)，中間無(wú)分界線。兩體表面共面時(shí)，中間無(wú)分界線。 底板和立板右側(cè)面共面疊加底板和立板右側(cè)面共面疊加 肋板與底板和立板前后對(duì)稱(chēng)疊加肋板與底板和立板前后對(duì)稱(chēng)疊加 底板底板 立板立板 肋板肋板 例：畫(huà)出所給疊加體的三視圖。例：畫(huà)出所給疊加體的三視圖。 分解形體，弄清它們的疊加方式。分解形體，弄清它們的疊加方式。 二、簡(jiǎn)單疊加體的畫(huà)圖方法二、簡(jiǎn)單疊加體的畫(huà)圖方法 底板底板 逐塊畫(huà)三視圖并分析表面過(guò)渡關(guān)系。逐塊畫(huà)三視圖并分析表面過(guò)渡關(guān)系。 立板立板肋板肋板 看得見(jiàn)的線畫(huà)實(shí)線看得見(jiàn)的線畫(huà)實(shí)線 看不見(jiàn)的線畫(huà)虛線看不見(jiàn)的線畫(huà)虛線 表面共面，表面共面， 應(yīng)無(wú)線。應(yīng)無(wú)線。 檢查、加深。檢查、加深。 交線交線 三、簡(jiǎn)單疊加體的讀圖方法三、簡(jiǎn)單疊加體的讀圖方法 弄清視圖中圖線的意義弄清視圖中圖線的意義 面的投影面的投影 面與面的交線面與面的交線 回轉(zhuǎn)面輪廓素線回轉(zhuǎn)面輪廓素線 的投影的投影 圓柱面輪廓素線圓柱面輪廓素線 平面平面 利用線框，分析體表面的相對(duì)位置關(guān)系。利用線框，分析體表面的相對(duì)位置關(guān)系。 視