超寬帶電磁學11

1、 z y x 2/ 0 2/ 0 劈形對數(shù)周期天線/定向輻射 無限長V-錐天線 Bowtie天線/有限長 對數(shù)周期天線/增長電流路 徑 梯形對數(shù)周期天線/直 邊 Zig-zag對數(shù)周期天線/線結構 LPDA對數(shù)周期天線 再次折疊LPDA 解析方法：經(jīng)典問題，理想化模型，指出 工程研制的努力方向； 數(shù)字仿真：工程問題，復雜邊界問題； 實驗研究：檢驗解析方法和數(shù)字仿真的正 確性和可靠性，給出結論。 LPDA是用得最廣泛的與頻率無關與頻率無關天線。 LPDA之所以能成功地用于從高頻到微波許 多場合，原因是其固有的 寬頻帶寬頻帶; 高增益高增益特性; Carrel給出的簡潔設計程序簡潔設計程序（196

2、1年）。 用MoM求解細導線細導線EFIF，準確地得到偶極子電流分布電流分布。 把方法擴展到自由空間中的LPDA，與近似反射系數(shù)方法結 合起來，建立一種考慮地面影響的估算方法。 計算天線的近場和遠場特性，并檢驗天線的理論增益。 實驗驗證理論的正確性。利用一條短距離鏈路研究地面對 功率增益的影響。 比較理論與實驗結果。 LPDALPDA可以看成是并聯(lián)的兩個可以看成是并聯(lián)的兩個NN端口網(wǎng)絡：端口網(wǎng)絡： 一個偶極子天線偶極子天線N-端口網(wǎng)絡，端口網(wǎng)絡，包含Ne個相連的偶極子 天線自阻抗和它們之間的互阻抗，這Ne個偶極子天線 在自由空間中任意位置。 另一個饋電饋電N-端口網(wǎng)絡，端口網(wǎng)絡，表示連接偶極子

3、天線的傳輸 線。這個網(wǎng)絡包括了后續(xù)偶極子之間的極化翻轉作用， 系統(tǒng)中每個偶極子有一個網(wǎng)絡端口。 令 是偶極子天線網(wǎng)絡的短路導納矩陣。 的一個元素 為 ，表示LPDA第i個偶極子上的電流除以第i個偶極子 單位電壓，而其他偶極子都是短路狀態(tài)。 令 是天線饋電網(wǎng)絡的短路導納矩陣。 和 是偶極子天 線網(wǎng)絡每個端口的電流列矩陣和電壓列矩陣。因為兩個網(wǎng) 絡是并聯(lián)的，總電流可以寫成 A Y A Y ij A Y F Y F I F V AFAs VYYI 其中 s I表示外加電流源。 是短路導納矩陣，給定元素 表示第 j 端口電流除以第i端口的單位電壓，其他 偶極子短路。Kraus給出了每個元素的表達 式(

4、Electromagnetics,1984)。結果是， 只有在 范圍內， 才不為零。 F Y ij F Y 11iji ij F Y F Y 為什么為什么? 為了計算 ，要考慮所有互耦作用互耦作用。這個 處理不同于不同于CarrelCarrel(博士論文，1961)和 Peixeira(IEE Proc. 1987)，他們假定每 個輻射單元的軸向電流是正弦分布，而且 與偶極子直徑、位置、以及相對于其他單 元的指向都無關。也就是忽略輻射單元之 間的干涉作用。 A Y A Y a)細偶極子細偶極子假定， 偶極子的直徑遠遠小于偶極子的長度和 自由空間波長。 偶極子的電流集中在截面中心電流集中在截面中

5、心，電流只電流只 有縱向分量有縱向分量。 b)全部偶極子都是用理想導體理想導體制成。 用導體表面總切向電場分量等于零總切向電場分量等于零的邊界條件， 可以寫出計算天線單元表面電流的Pocklington 積分方程。第n單元表面總電場是，每一個偶極子 產(chǎn)生的電場以及入射電場 之和。 e N m n m n imT EEE 1 n im E 第m輻射單元軸向電流（在源點zm）在第n 輻射單元(在觀察點sn)表面產(chǎn)生的電場表達 式，可以寫成 m m L L mzm m mn n m dzuuuuzIrKE) . ()()( 21 3 0 )exp( 4 1 )( mn mn mn r jkr j r

6、K 其中 其中k是自由空間波數(shù)， 是從源點到觀 察點方向的單位矢量。為了清晰起見略去 了時間因子 。 22 1 33 mnmn rkjkr 22 2 1 mnmn rkjkr 2 2 nmnmn szar u )exp(tj 把式(6.30)代入式(6.29)，并與做點乘， 可以得到在第n輻射單元(在觀察點sn)表面 的總切向電場。對于 ，沿著 個偶極子有 電流分布，結果是 個積分 方程的聯(lián)立方程組。有 e N m z n mz n im uEuE 1 , 0 . . e Nn, 2 , 1 e Nn, 2 , 1 e N e N e N (6.35) 這里用來估算式(6.35)積分方程組解的

7、方法是 Galerkin投影法，是MoM的一個特殊情況。在這 個方法中，用一組有限的線性獨立的基函數(shù)表示第 m輻射單元軸向電流分布 ，定義在 Pocklington積分算符域 N p m m p m pm m zfIzI 1 )()( m p I其中 是待定的未知復系數(shù)。這里取Lagrange 內 插多項式作為基函數(shù)。每個偶極子內插點的數(shù)目都 是相同的，等于N，包括斷電在內等間距取點。 )( m m zI (6.36) 把式(6.36)代入式(6.35)，給出在測試函數(shù)組展開的線性空 間上必須嚴格滿足的方程。結果是矩陣形式的線性方程組 nmnm VIZ nm Z 其中是阻抗矩陣，是一個對稱復數(shù)

8、矩陣。 m I n V 和 分別是電流矩陣和激勵矩陣。對每個偶極子 求解式(6.37)， 計算第n個偶極子時，只有第n個偶極子被1V電壓源激 勵，其他偶極子都被短路，式(6.37)的解給出 NN e e N個電流系數(shù)，特別是中間感應的 電流。 A Y可以得到短路矩陣 的元素。 (6.37) 有了這些電壓可以填入MoM電壓矩陣 ，解式(6.35)可 以得到LPDA的每個偶極子電流分布。一旦知道每個偶極 子軸向電流分布和輸入導納，可以計算得到天線的遠場分 量。 ， 得到加在LPDA每個偶極子激勵端口上的 A V電壓列矩陣 A Y A Y F Y這些電流表示的的第n列。由和適當?shù)脑乜梢?sFAA

9、IYYV 1 n V LPDA的遠區(qū)輻射場形式為 e m m mm N m L L m C m mB dzezIeEE 1 0 cos)(),( 0 00 0 )exp( 4 cos R jkRj E coscos mm jkxB sin mm jkzC 0 R其中 是從天線頂點O到觀察點的距離， 是仰角， 是方位角。 考慮LPDA放置在，無限大、均勻色散、電導率為 、介 電常數(shù)為 的介質半空間之上的空氣中。 天線的軸線離地高度為h，地平面與 坐標面重合。 考慮偶極子之間的相互干涉作用和大地的出現(xiàn)，在計算短 路導納矩陣 的程序中，每個偶極子上的電流分布只包 含一項修正。這就意味著，在上半空間中

10、LPDA產(chǎn)生的總 電場公式中必須包含反射場。 由此，必須建立放置在地面之上的偶極子的電流積分方程。 Sommerfeld(1964)給出了嚴格的公式。 r A Y 0z 用最陡下降法最陡下降法給出一個近似方法，稱之為 反射系數(shù)法(RCM)。RCM給出的反射場作給出的反射場作 為源偶極子鏡像產(chǎn)生的場為源偶極子鏡像產(chǎn)生的場，乘以近似發(fā)射 平面波系數(shù)。用同一偶極子置于理想導電 平面之上的方法確定鏡像的方向和位置。 入射平面定義為包含源點和觀察點，并垂直于地 平面的平面。 平行于入射面的場分量乘以反射平面波TM 反射 系數(shù)，可以得到反射線的貢獻。 這一點不同于Sommerfeld給出的嚴格解，不是 無

11、限多個波每個乘以反射系數(shù)，而是同樣分量 (TE或者TM)的全部平面波乘以近似的反射平面波 反射系數(shù)。 把這個方法普遍化用到每個LPDA的偶極子上，以 便確定個積分方程。 ,10 e N,847.0 ,063.0 138 0 Z 用實驗方法測量垂直LPDA的功率增益。LPDA的地上高度 分別是10.m和17.8m，共有三種類型的地平面。接收天線是 一個已知其功率增益的中心饋電偶極子天線。發(fā)射LPDA的 參數(shù)如下： cm9 . 1全部偶極子半徑為 已知兩個天線之間的距離R，發(fā)射功率Pt，工作波長，測 量接收功率可以得到發(fā)射天線的功率增益，用對數(shù)形式表 示為 dB r t r dBt G P PR

12、G log10 4 log20 為了改變仰角，接收天線放置在一個平臺上，從地平面 開始可以不斷改變接收天線的高度。當接收天線的高度比 發(fā)射天線的高度低時，仰角變成負值。兩個天線之間的 距離為110m或者127m。 5 r mS /102 2 MHzf70，地面參數(shù) ， 兩天線距離127m。天線高度10.3m， 兩條曲 線幾乎 是相同 的，平 均差距 僅僅 1dB。 我們不是嚴格知道地平面的電參數(shù)。要估算這些參數(shù)，包 括計算特定頻率和不同天線高度下天線功率增益，然后， 選擇參數(shù)對 ，使仿真和實驗結果差距最小。 如果要求計算結果收斂收斂比較滿意每個偶極子上的點數(shù)應當 超過7，這里選擇點數(shù)為9。 兩

13、種類型的積分用于計算阻抗矩陣方程， 一類是，當觀察點和源點放在同一個偶極子上，積分出現(xiàn)奇異點， 用Gauss-Christoffel積分公式處理。 另一類積分可以嚴格求出，因為選擇被積函數(shù)是用Gauss- Legendre積分公式和相應的階數(shù)（大于等于）表示的多項式。 , r 1N 5 r mS /102 2 MHzf70， ，地面參數(shù) ，兩天線距離110m。天線高度17.8m 在這個高 度上，地 面對曲線 的影響很 輕微，在 增益上可 以不考慮 地面影響。 兩條曲線 的差異大 約是1dB。 天線高度17.8m，兩天線距離127m。 7 r mS /102 2 MHzf40，地面參數(shù) 對于小仰

14、角， 兩條曲線的 差異比較大， 最大有5dB， 在其他仰角 上兩條曲線 的差異小于 1dB。 可以采用陣列技術來提高LPDA的增益。為了保證陣列天 線的與頻率無關特性，各個LPDA單元的位置不是以相對 距離來確定，而是以相對角度相對角度來確定。 所有的LPDA單元的虛頂點必須落在同一個公共點上或者 在同一個圓弧上。 LPDA扇形陣與直線陣相比，情況復雜得多，而且對于 LPDA扇形陣來說，方向圖乘積定理不能成立方向圖乘積定理不能成立。 自由空間中垂直極化LPDA扇形陣 設在自由空間中，LPDA的偶極子沿著z軸方向， 用LPDA組成5單元垂直極化LPDA扇形陣，其z向 視圖如圖6.30所示。 陣各

15、個LPDA單元的虛頂點在半徑為 的圓 弧上，圓心與坐標原點重合， 整個LPDA扇形陣以xz平面為對稱。 )0( 00 RR , ip L i 第i個LPDA陣元的軸線與x軸的夾角為，從x軸逆時針旋轉 i i 角達到第i個LPDA陣元的軸線位置，則為正值；反之， 第i個LPDA單元上第p個偶極子稱為第ip根振子。因為扇形 陣是由全同的LPDA陣元組成，所以第ip根振子的長度 , ip R距離天線虛頂點的距離, tp h ip M分段長度以及分段數(shù)目 p L p R p h p M 都可以簡化為， ， 和。 i 為負值。相鄰LPDA陣元之間的夾角為常數(shù) 。扇形陣中 如果扇形陣共有M個LPDA陣元，

16、則第i個LPDA陣元的軸線 與x軸的夾角為 i 可以表示為 ) 1( 2 1 i M i 第i個LPDA單元上第p個偶極子在xy坐標面上的投影坐標 ),( ipip yx為 ipip RRxcos)( 0 ipip RRysin)( 0 現(xiàn)在求解扇形陣第ip根振子的電流分布。有M個LPDA陣元組 成的扇形陣，第sq個振子上任意一點 ),(zyx sqsq 場是扇形陣全部偶極子在該點的貢獻，用矩量法可以表示為 的散射 M i N p M n sqsqznipnip s z p zyxEI j E 111 , 0 ),( 1 ),/,( ),/,( sin ),( 1 1 0 0 , nsqsqsqsq nsqsqsqsq p sqsqsqznip zyxzyxg zyxzyxg hk k zyxE ),/,(cos2 0nsqsqsqsqp zyxzyxghk n n nsqsqsqsq R Rjk zyxzyxg , 0 , 00 exp ),/,( , , 222 22 ,0 nipsqipsq np n zzyyxx zza R 場原點在同一