結(jié)構(gòu)力學(xué)(拱結(jié)構(gòu))

1、1 江蘇大學(xué)本科生課程課件江蘇大學(xué)本科生課程課件 江蘇大學(xué)土木工程與力學(xué)學(xué)院 2 第四章 靜定拱 概述概述 4.1 1 1、拱結(jié)構(gòu)的定義、拱結(jié)構(gòu)的定義 拱結(jié)構(gòu)：拱結(jié)構(gòu)：通常桿軸線為曲線，在通常桿軸線為曲線，在豎向荷載豎向荷載 作用下，支座產(chǎn)生作用下，支座產(chǎn)生水平推力水平推力的結(jié)構(gòu)。的結(jié)構(gòu)。 3 拱結(jié)構(gòu)的組成 2 2、拱結(jié)構(gòu)的組成、拱結(jié)構(gòu)的組成 4 拱結(jié)構(gòu)的種類 3 3、拱結(jié)構(gòu)的種類、拱結(jié)構(gòu)的種類 5 1 1、彎矩比相應(yīng)等代梁?。?、彎矩比相應(yīng)等代梁?。?2 2、用料省、自重輕、跨度大；、用料省、自重輕、跨度大； 3 3、可用抗壓性能強(qiáng)的工程材料；、可用抗壓性能強(qiáng)的工程材料； 4 4、造型美觀，藝

2、術(shù)表現(xiàn)力強(qiáng)；、造型美觀，藝術(shù)表現(xiàn)力強(qiáng)； 5 5、構(gòu)造復(fù)雜，施工費(fèi)用高。、構(gòu)造復(fù)雜，施工費(fèi)用高。 ? 拱結(jié)構(gòu)的特點(diǎn) 4 4、拱結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)、拱結(jié)構(gòu)的特點(diǎn) 6 一、拱的內(nèi)力計(jì)算原理仍然是一、拱的內(nèi)力計(jì)算原理仍然是截面法截面法; ; 二、拱通常受壓力，所以計(jì)算拱時(shí)二、拱通常受壓力，所以計(jì)算拱時(shí) 規(guī)定軸力以受壓為正規(guī)定軸力以受壓為正; ; . . 三、實(shí)際計(jì)算時(shí)常將拱與相應(yīng)三、實(shí)際計(jì)算時(shí)常將拱與相應(yīng)等代梁等代梁對(duì)比對(duì)比 通過公式列表完成計(jì)算。通過公式列表完成計(jì)算。 . . 三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算 三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算 4.2 7 四、豎向荷載作用下三鉸拱計(jì)算公式的建立四、豎向荷載作用下三鉸拱計(jì)算公

3、式的建立 xK K AB HA0 = 0 P1 VA0 VB0 P2 C 等代梁計(jì)算簡圖等代梁計(jì)算簡圖 1 1、支座反力計(jì)算、支座反力計(jì)算 )aPa(P l 1 V )bPb(P l 1 V 0 M 0 M 2211B 2211A A B 0 BB 0 AA VV VV （4-1） HHH0 BA :X 0HfalPlVM 1111AC )( )a(lPlV f 1 H 1111A )a(lPlVM 1111A 0 C f M H 0 C （4-2） K AHBBHBHBHA VA VB P1 f l l1l2 a2 a1 b2 b1 P2 l1 yK xK x y K 三鉸拱計(jì)算簡圖三鉸拱計(jì)

4、算簡圖 C 當(dāng) 時(shí)，結(jié)構(gòu)為瞬變體系， 此時(shí)， ，故瞬變體系不能 作為結(jié)構(gòu)。 f H 三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算 1、三鉸拱的豎向反、三鉸拱的豎向反 力與其等代梁的反力力與其等代梁的反力 相等，水平反力與拱相等，水平反力與拱 軸線形狀無關(guān)；軸線形狀無關(guān)； 2、荷載與跨度一定、荷載與跨度一定 時(shí)，水平推力與矢高時(shí)，水平推力與矢高 成反比。成反比。 8 xK K AB HA0 = 0 P1 VA0 VB0 P2 C 2 2、彎矩計(jì)算、彎矩計(jì)算 K1K1KAK yH)a(xPxVM )a(xPxVM 1KK 0 A 0 K 1 K AHBBHBHBHA VA VB P1 f P2 yK xK x y K a2

5、a1 b2 b1 （4-3） K 0 KK yHMM HA QK NK MKP1 VA A K VA0 P1 MK 0 QK 0 1 1 coscossin cossin KAkkk Akk QVPH VPH () 1A1 0 A 0 K PVPVQ 0 cossin KKKK QQH（4-4） 3 3、剪力計(jì)算、剪力計(jì)算 1A1 0 A 0 K PVPVQ 4 4、軸力計(jì)算、軸力計(jì)算 1 1 sinsincos ()sincos KAKKK AKK NVPH VPH （4-5） 0 sincos KKKK NQH 彎矩比相應(yīng)等代梁小彎矩比相應(yīng)等代梁小 可用抗壓性能強(qiáng)的工程可用抗壓性能強(qiáng)的工程

6、 材料，計(jì)算時(shí)常通過公材料，計(jì)算時(shí)常通過公 式、列表完成計(jì)算。式、列表完成計(jì)算。 三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算 9 解：解： 1 1、計(jì)算支座反力、計(jì)算支座反力 1 8 124 4 7 6 0 AA VVkN 1 1 8 44 12 16 0 BB VV5kN 5 84 4 6 0 C M HkN f4 2 2、計(jì)算各截面內(nèi)力、計(jì)算各截面內(nèi)力 例例4-14-1 試作圖示三鉸拱的內(nèi)力圖。拱軸方程為試作圖示三鉸拱的內(nèi)力圖。拱軸方程為x)x(l l 4f y 2 q= 1kN/m C A 4m B H VA P=4kN H VB 1 0 2 3 4 5 6 7 8 82=16m x y =7kN =5kN =6

7、kN =6kN 三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算 10 2 1622 6 tan 2 1 620.75 16 16 36 52sin6cos8 1 111 x f ylx x l dy dx xm f lx l 1 111 2 2 1 2 m 4 () 4 4 ()1.75m 1 44 4 212 ,0. ,0. ， 02 111 0 1111 0 1111 1 7 21 26 1.751.5kN m 2 cossin(7 1 2) 0.86 0.60.4k sincos(7 1 2) 0.66 0.87.8kN MMH y QQHN NNH 截面截面1 1 2 2、計(jì)算各截面內(nèi)力、計(jì)算各截面內(nèi)力 （4-34

8、-3） 由式（由式（4-44-4） （4-54-5） 。 6 7kN 7 7 6kN 6 Q1 M1 N1 1 0 2m2m 1 cosql 1 sinql ql 1 sin 1 sin 1 cos 1 cos 1 1、計(jì)算原理仍然是截面法；、計(jì)算原理仍然是截面法； 2 2、拱軸線方程主要用于確定截面的位置及、拱軸線方程主要用于確定截面的位置及 其法線方向，從而確定截面上的剪力和軸力其法線方向，從而確定截面上的剪力和軸力 方向；方向； 3 3、注意左半拱截面的方向角為正，右半拱、注意左半拱截面的方向角為正，右半拱 截面的方向角為負(fù)。截面的方向角為負(fù)。 三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算 11 三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算

9、3 3、內(nèi)力圖繪制、內(nèi)力圖繪制 彎矩圖繪制彎矩圖繪制 12 彎矩圖繪制彎矩圖繪制 等代梁彎矩圖等代梁彎矩圖 水平推力引起的彎矩圖水平推力引起的彎矩圖 豎向荷載作用下拱結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)豎向荷載作用下拱結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn) 1 1、三鉸拱與對(duì)應(yīng)的等代梁相比，彎矩要小三鉸拱與對(duì)應(yīng)的等代梁相比，彎矩要小 得多，其原因是水平推力的存在所致；得多，其原因是水平推力的存在所致； 三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算 13 剪力圖繪制剪力圖繪制 三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算 14 軸力圖繪制軸力圖繪制 豎向荷載作用下拱結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn)豎向荷載作用下拱結(jié)構(gòu)的受力特點(diǎn) 2 2、拱截面上的軸力較大，且一般為壓力；拱截面上的軸力較大，且一般為壓力； 3 3、

10、總體來看，拱比梁更能發(fā)揮材料的作用，總體來看，拱比梁更能發(fā)揮材料的作用， 適合較大的跨度和較重的荷載，便于利用適合較大的跨度和較重的荷載，便于利用 抗壓性能好而抗拉性能差的材料。抗壓性能好而抗拉性能差的材料。 三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算 15 表表4-14-1：三鉸拱各截面內(nèi)力計(jì)算表：三鉸拱各截面內(nèi)力計(jì)算表 內(nèi)力計(jì)算時(shí)，常通過內(nèi)力計(jì)算時(shí)，常通過 公式、列表完成公式、列表完成 三鉸拱的內(nèi)力計(jì)算 16 五、五、 合理拱軸的概念合理拱軸的概念 定義：在給定荷載作用下，拱各截面只承受軸力，定義：在給定荷載作用下，拱各截面只承受軸力， 而彎矩、剪力均為零，這樣的拱軸稱為而彎矩、剪力均為零，這樣的拱軸稱為合理拱軸合

11、理拱軸。 寫出任一截面的彎矩表達(dá)式，令其等于零即可確寫出任一截面的彎矩表達(dá)式，令其等于零即可確 定合理拱軸。定合理拱軸。 1、合理拱軸的概念、合理拱軸的概念 2、合理拱軸的確定、合理拱軸的確定 合理拱軸 ? 17 例例 4-2 4-2 設(shè)三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，試設(shè)三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，試 求其合理拱軸線。求其合理拱軸線。 q AB C l/2l/2 x y f q AB l x ql/2 ql/2 解法解法1：相應(yīng)簡支梁的彎矩方程為相應(yīng)簡支梁的彎矩方程為 x)qx(l 2 1 qx 2 1 qlx 2 1 M 20 8f ql f M H 20 C 推力推力H為：為： 可得三鉸拱合理拱軸的軸線方程為可得三鉸拱合理拱軸的軸線方程為 ： x)x(l l 4f 8f ql x)qx(l 2 1 H M y 22 0 0yHMM K 0 KK 令：令： 合理拱軸 18 解法解法2： 設(shè)三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，試求其合理拱軸線。設(shè)三鉸拱承受沿水平方向均勻分布的豎向荷載，試求其合理拱軸線。 解：解：研究整體研究整體 任一截面的彎矩任一截面的彎矩 ： q AB C l/2l/2 x y f A x ql2/(8f) M（x） q