第2章 直桿拉壓(2014上課用)

1、工程力學(xué)工程力學(xué) 第二章 直桿的拉伸和壓縮 主講教師：鐘磊主講教師：鐘磊 廣西民族大學(xué)廣西民族大學(xué) 化學(xué)與生態(tài)工程學(xué)院化學(xué)與生態(tài)工程學(xué)院 桿件桿件 為長度遠(yuǎn)大于橫向尺寸的 構(gòu)件，其幾何要素是橫截 面和軸線，如圖a所示， 其中橫截面是與軸線垂直 的截面；軸線是橫截面形 心的連線。 按橫截面和軸線兩個(gè)因素 可將桿件分為：等截面直 桿，如圖a，d；變截面直 桿，如圖c，等截面曲桿和 變截面曲桿如圖b。 板、殼及塊體 板和殼板和殼： 構(gòu)件一個(gè)方向的尺寸(厚度)遠(yuǎn)小于其它兩 個(gè)方向的尺寸，如圖a和b所示。 塊體塊體： 三個(gè)方向（長、寬、高）的尺寸相差不多 的構(gòu)件，如圖c所示。 對(duì)構(gòu)件的三項(xiàng)基本要求 強(qiáng)度

2、強(qiáng)度： 構(gòu)件在外載作用下，具有足夠的抵抗 斷裂破壞的能力。例如儲(chǔ)氣罐不應(yīng)爆破；機(jī)器中 的齒輪軸不應(yīng)斷裂失效等。 剛度剛度： 構(gòu)件在外載作用下，具有足夠的抵抗變形的能力。 如機(jī)床主軸變形不應(yīng)過大，否則影響加工精度。 穩(wěn)定性穩(wěn)定性： 某些構(gòu)件在特定外載，如壓力作用下，具有足夠的 保持其原有平衡狀態(tài)的能力。例如千斤頂?shù)穆輻U，內(nèi)燃 機(jī)的挺桿等。 構(gòu)件的強(qiáng)度、剛度和穩(wěn)定性問題是材料力學(xué)所要研 究的主要內(nèi)容。 桿件變形的基本形式 1. 拉伸和壓縮拉伸和壓縮： 由大小相等、方向相 反、作用線與桿件軸線重 合的一對(duì)力所引起，表現(xiàn) 為桿件長度的伸長或縮短。 如托架的拉桿和壓桿受力 后的變形。 2. 剪切：剪切：

3、 由大小相等、方向相 反、相互平行且非?？拷?的一對(duì)力所引起，表現(xiàn)為 受剪桿件的兩部分沿外力 作用方向發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。 如連接件中的螺栓和銷釘 受力后的變形。 桿件變形的基本形式 3. 扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)： 由大小相等、轉(zhuǎn)向相 反、作用面都垂直于桿軸 的一對(duì)力偶所引起，表現(xiàn) 為桿件的任意兩個(gè)橫截面 發(fā)生繞軸線的相對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)。 如機(jī)器中的傳動(dòng)軸受力后 的變形。 4. 彎曲彎曲： 由垂直于桿件軸線的橫向 力，或由作用于包含桿軸的縱 向平面內(nèi)的一對(duì)大小相等、方 向相反的力偶所引起的，表現(xiàn) 為桿件軸線由直線變?yōu)槭芰ζ?面內(nèi)的曲線。如單梁吊車的橫 梁受力后的變形。 軸向拉壓工程實(shí)例 軸向拉伸是在軸向 力作用下，桿件產(chǎn)生

4、伸 長變形，也簡稱拉伸； 軸向壓縮是在軸向力作 用下，桿件產(chǎn)生縮短變 形，也簡稱壓縮。實(shí)例 如圖所示用于連接的螺 栓，桁架中的拉桿，汽 車式起重機(jī)的支腿。 軸向拉壓工程實(shí)例 軸向拉伸和壓縮桿件在生產(chǎn)實(shí)際中經(jīng)常遇到， 雖然桿件的外形各有差異，加載方式也不同，但 一般對(duì)受軸向拉伸與壓縮桿件的形狀和受力情況 進(jìn)行簡化，計(jì)算簡圖如下。 軸向拉壓的特點(diǎn) 軸向拉伸和壓縮具有如下特點(diǎn)軸向拉伸和壓縮具有如下特點(diǎn) 受力特點(diǎn)：作用于桿件兩端 的外力大小相等，方向相反， 作用線與桿件軸線重合，即稱軸 向力。 2. 變形特點(diǎn)：桿件變形是沿軸線 方向的伸長或縮短。 拉壓時(shí)橫截面上的內(nèi)力 如圖所示受軸向拉力P的桿 件上作

5、任一橫截面m-m， 取左段部分，并以內(nèi)力的 合力 代替右段對(duì)左段的作 用力。由平衡條件 得 。 0X NP0 由于P0 （拉力），則 N=P0 當(dāng)外力沿著桿件的軸線作用時(shí)，桿件截面上只有一個(gè)與 軸線重合的內(nèi)力分量，該內(nèi)力（分量）稱為軸力，一般 用N表示。 拉壓時(shí)橫截面上的內(nèi)力 若取右段部分，同理 0X 知 PN0 得 N=P0 取右端該如何分析？取右端該如何分析？ 材料力學(xué)中軸力的符號(hào)是由桿件的變形決定，而不是 由所設(shè)坐標(biāo)或內(nèi)力方向決定的。習(xí)慣上將軸力N的正 負(fù)號(hào)規(guī)定為：拉伸時(shí)，軸力N為正；壓縮時(shí)，軸力N 為負(fù)。 截面法 假想用截面把構(gòu)件分成 兩部分，以顯示并確 定內(nèi)力的方法。如圖 所示： （

6、1）截面的兩側(cè)必定出 現(xiàn)大小相等，方向相 反的內(nèi)力； （2）被假想截開的任一 部分上的內(nèi)力必定與 外力相平衡。 截面法 用截面法求內(nèi)力可歸納為四個(gè)字： 1) 截：欲求某一橫截面的內(nèi)力， 沿該截面將構(gòu)件假想地截成兩部 分。 2) ?。喝∑渲腥我獠糠譃檠芯?對(duì)象，而棄去另一部分。 3) 代：用作用于截面上的內(nèi)力， 代替棄去部分對(duì)留下部分的作用 力。 4) 平：建立留下部分的平衡條 件，由外力確定未知的內(nèi)力。 應(yīng)力 只根據(jù)軸力并不能判斷桿件是否有足夠的強(qiáng)強(qiáng) 度度，必須用橫截面上的應(yīng)力來度量桿件的受 力程度。 根據(jù)平面假設(shè)得知,橫截面ab、cd變形后相應(yīng) 平移到 ab、cd ，橫截面上各點(diǎn)沿軸向的正

7、應(yīng)變相同，由此可推知橫截面上各點(diǎn)正應(yīng)力 也相同，即 等于常量。 A N 拉應(yīng)力為正，壓應(yīng)力為負(fù)。 桿件在外力作用下不但產(chǎn)生內(nèi)力，還使桿件發(fā)生變形桿件在外力作用下不但產(chǎn)生內(nèi)力，還使桿件發(fā)生變形 所以討論橫截面的應(yīng)力時(shí)需要知道變形的規(guī)律所以討論橫截面的應(yīng)力時(shí)需要知道變形的規(guī)律 我們可以做一個(gè)實(shí)驗(yàn)我們可以做一個(gè)實(shí)驗(yàn) FP FP FP FP 說明桿內(nèi)縱向纖維的說明桿內(nèi)縱向纖維的伸長量是相同伸長量是相同的，或者的，或者 說橫截面上每一點(diǎn)的伸長量是相同的說橫截面上每一點(diǎn)的伸長量是相同的 應(yīng)力集中 實(shí)際工程構(gòu)件中，有些零件常存在切口、切槽、 油孔、螺紋等，致使這些部位上的截面尺寸發(fā) 生突然變化。如圖所示開有

8、圓孔和帶有切口的 板條，當(dāng)其受軸向拉伸時(shí)，在圓孔和切口附近 的局部區(qū)域內(nèi)，應(yīng)力的數(shù)值劇烈增加，而在離 開這一區(qū)域稍遠(yuǎn)的地方，應(yīng)力迅速降低而趨于 均勻。這種現(xiàn)象，稱為應(yīng)力集中。 應(yīng)力集中 截面尺寸變化越急劇，孔越小， 角越尖，應(yīng)力集中的程度就越 嚴(yán)重，局部出現(xiàn)的最大應(yīng)力就越大。鑒于應(yīng)力 集中往往會(huì)削弱桿件的強(qiáng)度，因此在設(shè)計(jì)中應(yīng) 盡可能避免或降低應(yīng)力集中的影響。 材料的良好塑性變形能力可以緩和應(yīng)力集中峰 值，因而對(duì)低碳鋼之類的塑性材料，應(yīng)力集中 對(duì)強(qiáng)度的削弱作用不很明顯，而對(duì)脆性材料， 特別對(duì)鑄鐵之類內(nèi)含大量顯微缺陷，組織不均 勻的材料將造成嚴(yán)重影響。 拉伸時(shí)的力學(xué)性能 標(biāo)準(zhǔn)試件：圓截面試件，如圖

9、所示。標(biāo)距 l 與 直徑 d 的比例分為l=10d， l=5d 試驗(yàn)設(shè)備主要是拉力機(jī)或全能機(jī)及相關(guān)的測 量、記錄儀器。 2 2、試驗(yàn)儀器：電子萬能材料試驗(yàn)機(jī)。、試驗(yàn)儀器：電子萬能材料試驗(yàn)機(jī)。 2 2、試驗(yàn)儀器：電子萬能材料試驗(yàn)機(jī)工作原理圖。、試驗(yàn)儀器：電子萬能材料試驗(yàn)機(jī)工作原理圖。 13齒輪箱齒輪箱 10伺服電機(jī)伺服電機(jī)11測速電機(jī)測速電機(jī)12變壓器變壓器 1上橫梁上橫梁 2立柱立柱 3傳感器傳感器 4移動(dòng)橫梁移動(dòng)橫梁 5滾珠絲杠滾珠絲杠 6上夾頭上夾頭 9工作平臺(tái)工作平臺(tái) 7試樣試樣 8下夾頭下夾頭 速度控制單元速度控制單元 位移測量位移測量 載荷測量載荷測量 變形測量變形測量 計(jì)算機(jī)計(jì)算機(jī)

10、 15光柵編碼器光柵編碼器 14引伸計(jì)引伸計(jì) 拉伸測量儀器 拉伸測量儀器 二、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能二、低碳鋼拉伸時(shí)的力學(xué)性能 低碳鋼試件的拉伸圖低碳鋼試件的拉伸圖( (F- - L圖圖) ) F b e p s p e O 低碳鋼試件的應(yīng)力低碳鋼試件的應(yīng)力-應(yīng)變曲線應(yīng)變曲線( ( - 圖圖) ) L L A F A A B B C D 屈服階段屈服階段 彈性階段彈性階段 拉壓拉壓 強(qiáng)化階段強(qiáng)化階段 硬化階段硬化階段 斷裂階段斷裂階段 p 比例極限比例極限 e 彈性極限彈性極限 E tgE 拉壓拉壓 s 屈服強(qiáng)度屈服強(qiáng)度 拉壓拉壓 拉壓拉壓 拉壓拉壓 韌性金屬材料 1 1、延伸率、延伸率: :

11、 0 0 1 100 L LL 2 2、斷面收縮率：、斷面收縮率： 0 0 1 100 A AA 脆性、塑性及相對(duì)性脆性、塑性及相對(duì)性 為界以 0 0 5 A Fs s A Fb b 1 1、屈服強(qiáng)度、屈服強(qiáng)度: : 2 2、抗拉強(qiáng)度、抗拉強(qiáng)度: : 拉壓拉壓 1 2 3 三種材料的應(yīng)力三種材料的應(yīng)力-應(yīng)變曲線如圖，應(yīng)變曲線如圖， 用這三種材料制成用這三種材料制成同尺寸同尺寸拉桿，請(qǐng)回答如下問題：拉桿，請(qǐng)回答如下問題： 哪種強(qiáng)度最大？哪種強(qiáng)度最大？ 哪種剛度最大？哪種剛度最大？ 哪種塑性最好？哪種塑性最好？ 判斷的依據(jù)是什么？判斷的依據(jù)是什么？ 脆性材料脆性材料 抗拉強(qiáng)度抗拉強(qiáng)度: : 割割線

12、線斜斜率率 tan E A Fb b 拉壓拉壓 材料的兩種失效形式材料的兩種失效形式 脆性斷裂脆性斷裂 塑性屈服與斷裂塑性屈服與斷裂 拉壓拉壓 st sc Et=Ec c (4-6) (4-6) t 拉壓拉壓 l 軸向拉壓破壞現(xiàn)象分析軸向拉壓破壞現(xiàn)象分析 觀察拉、壓破壞試件的斷口方向：觀察拉、壓破壞試件的斷口方向： 拉伸拉伸 壓縮壓縮 低碳鋼低碳鋼與軸線成與軸線成45斜面斜面 軸向拉壓軸向拉壓 橫截面上橫截面上 最大最大 與軸線成與軸線成45斜面上斜面上 最大最大 鑄鐵鑄鐵與軸線垂直與軸線垂直與軸線成與軸線成45斜面斜面 塑性材料塑性材料和和脆性材料脆性材料力學(xué)性能比較力學(xué)性能比較 塑性材料塑

13、性材料 脆性材料脆性材料 斷裂前有很大塑性變形斷裂前有很大塑性變形斷裂前變形很小斷裂前變形很小 抗壓能力與抗拉能力相近抗壓能力與抗拉能力相近 抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力抗壓能力遠(yuǎn)大于抗拉能力 延伸率延伸率 5% 延伸率延伸率 5% 可承受沖擊載荷，適合于可承受沖擊載荷，適合于 鍛壓和冷加工鍛壓和冷加工 適合于做基礎(chǔ)構(gòu)件或外殼適合于做基礎(chǔ)構(gòu)件或外殼 材料的材料的塑性塑性和和脆性脆性會(huì)因?yàn)橹圃旆椒üに嚄l件的會(huì)因?yàn)橹圃旆椒üに嚄l件的改變改變 而改變而改變 失效形式 由于各種原因使結(jié)構(gòu)喪失其 正常工作能力的現(xiàn)象，稱為 失效。工程材料失效的兩種形式為： （1）塑性屈服，指材料失效時(shí)產(chǎn)生明顯的塑性變形， 并伴

14、有屈服現(xiàn)象。如低碳鋼、鋁合金等塑性材料。 （2）脆性斷裂，材料失效時(shí)幾乎不產(chǎn)生塑性變形而 突然斷裂。如鑄鐵、混凝土等脆斷材料。 許用應(yīng)力 保證構(gòu)件安全可靠工作所容許 的最大應(yīng)力值。 構(gòu)件許用應(yīng)力用 表示，則工程上一般取 塑性材料： 脆性材料： 分別為塑性材料和脆性材料的安全系數(shù)。 s s n n 0 b b n 安全系數(shù) 安全系數(shù)或許用應(yīng)力的選定應(yīng)根 據(jù)有關(guān)規(guī)定或查閱國家有關(guān)規(guī)范 或設(shè)計(jì)手冊。 通常在靜荷設(shè)計(jì)中取 ，有時(shí)可取 ，有時(shí)甚至大于3.5以上 安全系數(shù)的選取原則充分體現(xiàn)了工程上處理安 全與經(jīng)濟(jì)一對(duì)矛盾的原則，是復(fù)雜、審慎的事。 0 . 25 . 1 s n50. 125. 1 s n

15、0 . 35 . 2 b n 強(qiáng)度條件 設(shè) 是發(fā)生在軸力最大處的應(yīng)力 （等直截面桿），則拉伸（壓縮） 強(qiáng)度條件為 根據(jù)上述強(qiáng)度條件可以解決以下三方面問題： 1） 校核強(qiáng)度 是否滿足。 2） 設(shè)計(jì)截面， 3）確定構(gòu)件所能承受的最大安全載荷， 進(jìn)而由 Nmax與載荷的平衡關(guān)系得到許可載荷，而對(duì)于變截面 桿（如階梯桿）， 不一定在 Nmax處，還與截面積A有關(guān)。 A Nmax max max N A AN max max A Nmax max max 例題1 已知一圓桿受拉力P =25 k N，直徑 d =14mm，許用應(yīng)力 =170MPa，試校核此桿是否滿足強(qiáng)度要求。 解： 軸力：N = P =25kN MPa162 0140143 102544 2 3 2max .d P A N 應(yīng)力： 強(qiáng)度校核： 17