材料失效準(zhǔn)則詳解

1、Chapter 2 材料失效理論(Material Failure Theories)資料來(lái)源1. 吳嘉祥等譯，機(jī)械元件設(shè)計(jì)，第八版，高立圖書有限公司，臺(tái)北縣，2006，2. Robert L. Norton, Machine Design An Integrated Approach, 3rd Edition, Pearson Prentice Hall, Person Education Inc., Upper Saddle River, New Jersey, 2006.1. 材料分類 1延性材料 (Ductile Materials)l 材料受力延長(zhǎng)量(應(yīng)變)可達(dá)5% (或以上) l

2、材料對(duì)滑動(dòng)(Slip)之阻抗對(duì)斷裂(Fracture)之阻抗l Material Failure (材料失效)因降伏(Yielding)而發(fā)生，此時(shí)應(yīng)力到達(dá)Yielding Stress (降伏強(qiáng)度或Yielding Strength)l 多數(shù)延展性材料：syield拉伸 syield壓縮脆性材料 (Brittle Materials)l 材料受力伸長(zhǎng)量無(wú)法達(dá)到5%，(材料在應(yīng)變到達(dá)5%前即已失效) l 材料的斷裂阻抗滑動(dòng)阻抗l Material Failure因斷裂而發(fā)生，此時(shí)應(yīng)力到達(dá)Ultimate Stress (極限強(qiáng)度或Ultimate Strength)l 多數(shù)脆性材料：su拉伸

3、若不符合以下三個(gè)不等式關(guān)係中任何一個(gè)，即為Failure (1a) (1b) (1c)上式中，s1, s2, s3為主應(yīng)力(Principle Stress)，下標(biāo)t代表tension (拉伸)、下標(biāo)c代表compression (壓縮)，其他符號(hào)：上式應(yīng)用於延性材料Sypt：拉伸降伏強(qiáng)度、Sypc：壓縮降伏強(qiáng)度、Nfs：安全係數(shù)應(yīng)用於脆性材料Sypt改為Sut (拉伸極限強(qiáng)度)、Sypc改為Suc (壓縮極限強(qiáng)度)、Nfs：安全係數(shù)(b)最大應(yīng)變能失效理論(Max. Strain Energy Failure Theory)dydxdz應(yīng)變能(Strain Energy)常用U代表之。U =

4、 應(yīng)力所做之功 = 內(nèi)力所做之功dx, dy, dz為物體內(nèi)一個(gè)小立方體之尺寸，dv為此小立方的體積，故dv=dxdydz若以主應(yīng)力來(lái)計(jì)算：定義：?jiǎn)挝惑w積的應(yīng)變能為u, 故 故若物體在(1, 2, 3三個(gè)主應(yīng)力方向中的)單一軸向受力試驗(yàn)中，則在發(fā)生Failure時(shí)的單位體積應(yīng)變能為 Syp：在單軸向測(cè)試中發(fā)生Failure時(shí)之應(yīng)力強(qiáng)度加上安全係數(shù)Nfs因素後：* 若，則不發(fā)生Failure，亦即， * 若滿足 ，(2)則不會(huì)因應(yīng)變能過(guò)高而Failure，(未達(dá)因應(yīng)變過(guò)高而Failure之條件)(c)最大畸變能Failure Theory (Von Mises-Hencky理論)畸變能(Dist

5、ortion Energy), ud,又稱剪應(yīng)變能(Shear-Strain Energy)主應(yīng)力造成體積應(yīng)變之應(yīng)力剪應(yīng)力單位體積應(yīng)變能(u ) =單位體積應(yīng)變能(uv) +單位剪應(yīng)變能(ud) 定義，而與v對(duì)應(yīng)的應(yīng)變?yōu)関，v造成之應(yīng)變能(uv)為：附註：上式中u代表浦松比，下標(biāo)v代表體積。 但 (3a)在材料測(cè)試中，僅(1, 2, 3三個(gè)主應(yīng)力方向中的)單一軸向受力，若軸向應(yīng)力強(qiáng)度達(dá)Syp時(shí)，發(fā)生Failure，此時(shí)的畸變能為(3b)由3a與3b兩式可做以下結(jié)論：若要求不因剪應(yīng)變能(畸變能)過(guò)高，而造成Failure，需有以下條件若再加入安全係數(shù)之考量，則不發(fā)生Failure之條件為：(3)

6、(d)最大剪應(yīng)力Failure理論(Max. Shear Stress Failure Theory又稱Tresca-Guest Theory)物體內(nèi)部最大剪應(yīng)力超過(guò)單軸向試驗(yàn)發(fā)生Failure時(shí)的主剪應(yīng)力，即稱發(fā)生Failure參見筆記第1-7頁(yè)根據(jù)ij (亦即xx, yy, zz, txy, tyz, tzx)可求出該應(yīng)力狀態(tài)下的主應(yīng)力1，2，3，及最大剪應(yīng)力max若1，2，3三個(gè)主應(yīng)力維持321之關(guān)係，則(4a)Tresca-Guest Failure理論，同時(shí)預(yù)測(cè)，單軸向應(yīng)力與剪應(yīng)力關(guān)係如下：tensile yield strength(伸張降伏強(qiáng)度)shear yield stren

7、gth(剪應(yīng)力降伏強(qiáng)度)對(duì)延展性材料Sys = 0.5 Syp(4b)若物體在單軸向試驗(yàn)發(fā)生Failure時(shí)的主剪應(yīng)力為Sys，且設(shè)計(jì)安全係數(shù)設(shè)定為Nfs，但因有4a與4b二關(guān)係式，故當(dāng)滿足以下關(guān)係式時(shí)，不發(fā)生Failure(4)反之，若不滿足關(guān)係式，則發(fā)生Failure附註：Von Mises-Hencky Failure Theory預(yù)測(cè)，單軸向應(yīng)力與剪應(yīng)力關(guān)係如下：在pure shear狀況，(亦即 s1 =-s3，s2=0時(shí))由c式，(設(shè)Nfs=1)可得到以下關(guān)係式但 四個(gè)Failure預(yù)測(cè)理論(a)、(b)、(c)、(d)之比較 1相同點(diǎn)：四者均假設(shè)材料是完全均勻(homogeneo

8、us)、無(wú)方向性差異(isotropic)、無(wú)任何缺陷(defects)，包括細(xì)微裂紋、氣泡、雜質(zhì)等(均會(huì)造成區(qū)域性的應(yīng)力集中)。相異點(diǎn)：1. 最大法向應(yīng)力Failure理論，較適合用於脆性材料2. 其餘三者，適合用於延展性材料3. 三者中，畸變能Failure理論與最大剪應(yīng)力Failure理論較準(zhǔn)確，後二者中又以最大剪應(yīng)力Failure理論較保守。有關(guān)“脆性材料之Failure理論”，請(qǐng)參閱文獻(xiàn)2有關(guān)Modified-Mohr Theory之?dāng)⑹?，pp. 254-261。Example 2-1 (1 P. 114)已知某物體中應(yīng)力狀態(tài)(Stress State)為sx=2000 psi, s

9、y=2000 psi, txy=2000 psi, 該物體的材質(zhì)為#40灰鑄鐵，安全係數(shù)定為2.0。問(wèn)該物體此時(shí)承受之應(yīng)力是否安全或是否為Failure狀態(tài)？自p.747, 表14-16 #40灰鑄鐵 = 20,000 psi , = 2,000 psi 由Mohrs Circle (莫爾園)：因?yàn)橹挥衳與y方向之應(yīng)力，故為二維應(yīng)力問(wèn)題，故3 = 0Example 2-2 的簡(jiǎn)化題假設(shè)(a) 12-1例題之應(yīng)力狀態(tài)為某物體之應(yīng)力狀態(tài)，(b)該物體於單一軸向負(fù)荷測(cè)試中，發(fā)生Failure時(shí)的軸向強(qiáng)度Syp為386Mpa，(c) Nfs為3.0。試問(wèn)(1)若用畸變能Failure理論來(lái)預(yù)測(cè)，此時(shí)是

10、否已達(dá)Failure狀態(tài)？(2)若用最大剪應(yīng)力Failure理論來(lái)預(yù)測(cè)，此時(shí)是否已達(dá)Failure狀態(tài)？例題12-1應(yīng)力狀態(tài)可寫成： (1) 畸變能Failure理論之推測(cè)：據(jù)此可推算出三個(gè)主應(yīng)力，參見Example 12-1。由第3式：=已達(dá)畸變能Failure條件，預(yù)測(cè)Failure會(huì)發(fā)生(2)最大剪應(yīng)力Failure理論之推測(cè)：由於，Syp = 386 Mpa = 386x144.8 psi，Nfs = 3:檢算 滿足否 = 3. 延展性材料與脆性材料之表較 (Comparisons on Ductile and Brittle Materials) 2項(xiàng)目與說(shuō)明延展性材料 (Ducti

11、le Material)脆性材料 (Brittle Material)1應(yīng)力應(yīng)變關(guān)係Stress-Strain Relationship2拉伸試驗(yàn)Tension to Failure3壓縮試驗(yàn)Compression to Failure4扭轉(zhuǎn)試驗(yàn)Torsion to Failure5彎曲試驗(yàn)Bending to Failure4. 破壞力學(xué)理論 2l 一般材料或多或少都有著小到無(wú)法以肉眼看到的細(xì)微裂紋(microcrack)之類的缺陷(defects)。這些裂紋末端非常尖銳(sharp)，會(huì)造成應(yīng)力集中(非常高的應(yīng)力值)，應(yīng)力集中因數(shù)(Stress Concentration Factor),

12、 Kt,之推算如下：(5)l 應(yīng)力在裂紋尖端區(qū)域有時(shí)會(huì)達(dá)到降伏(yielding)程度，稱為局部降伏(延展性材料)或局部破壞(脆性材料)。二次世界大戰(zhàn)期間一艘新造油輪尚未服勤即斷裂成兩段l 若局部降伏區(qū)域相較於零件尺寸是非常小，則線性破壞力學(xué)(Linear-Elastic Fracture Mechanics)可以適用。簡(jiǎn)介如下。l 材料破壞的三種模式l模式 I 模式II 模式IIIl 在crack尖端的Yielding，會(huì)造成尖端周圍很小的區(qū)域(右圖半徑為ry的區(qū)域)的材料，自彈性(elastic) 行為變?yōu)樗苄?plastic)行為，而在此區(qū)域內(nèi)的應(yīng)力值與應(yīng)力強(qiáng)度因素(Stress Int

13、ensity Factor)，K，成正比。 l 模式 I 應(yīng)力強(qiáng)度因素，KI，參見下圖及參數(shù)定義，- 當(dāng)ba時(shí)，(6a)其中稱為“標(biāo)稱應(yīng)力”。- 如果a/b 0.4，上式的誤差在10%以內(nèi)。- 若ba不成立，亦即crack寬度a相較於零件尺寸b不是非常小，則 (6b)此處 l 當(dāng)crack逐漸增長(zhǎng)，crack尖端的KI值則一直增高(應(yīng)力也增高)，KI增高達(dá)材料的一個(gè)臨界值，叫做Fracture Toughness (Kc)後，crack長(zhǎng)度會(huì)迅速增加，直到Failure發(fā)生(斷裂發(fā)生)。l 上述三種破壞模式，各有其Kc值，故理論上一個(gè)材料有KIc、KIIc、KIIIc。l 若安全係數(shù)為Nfs，

14、針對(duì)第一種破壞模式，破壞力學(xué)失效理論(Fracture Mechanics Failure Theory)稱：當(dāng)滿足以下關(guān)係式時(shí)，材料不會(huì)因第一種模式的破壞(Fracture)而失效(Failure)(7)l Crack因受張力而增加長(zhǎng)度，但壓縮力對(duì)crack長(zhǎng)度則無(wú)增長(zhǎng)作用。這也是脆性材料壓縮強(qiáng)度高於拉伸強(qiáng)度的原因。l 下二圖中，左圖為破壞斷裂現(xiàn)象(斷裂面平整、邊緣尖銳)，右圖為造成此破壞斷裂的初始龜裂的放大圖。l 多種鋼及鋁的KIc值如下表所示。5. 幾何外形突變導(dǎo)致的應(yīng)力集中1l 零件幾何形狀發(fā)生突變，會(huì)造成應(yīng)力分佈的重新分配，也會(huì)造成應(yīng)力集中，分靜力狀態(tài)與動(dòng)力狀態(tài)。l 應(yīng)力集中將發(fā)生在

15、內(nèi)圓角、開孔、缺口、鍵槽、插銷槽、工具壓痕、表面刮傷、表面雜質(zhì)等處。l 理論的幾何(或靜力)應(yīng)力集中因素(Static Stress Concentration Factor) Kt 2，有些書1用K代表之，參見第5式，K (或Kt)之定義如下1：(8a)smax為在幾何形狀突變處(上圖B點(diǎn)附近)的實(shí)際最大應(yīng)力，snominal是在斷面積較小的面上的平均應(yīng)力。(亦即上圖右半部斷面上的平均應(yīng)力)l 安全的設(shè)計(jì)是要求 (延展性材料承受靜力負(fù)荷)(8b) (脆性材料承受靜力負(fù)荷)(8c)smax為在幾何形狀突變處的實(shí)際最大應(yīng)力圖a 幾何突變零件承受靜態(tài)張力負(fù)荷時(shí)的Kt値圖b 幾何突變零件承受靜態(tài)彎矩

16、負(fù)荷時(shí)的Kt値圖c 幾何突變零件承受靜態(tài)轉(zhuǎn)矩負(fù)荷時(shí)的Kt値l 有幾何形狀突變的零件，當(dāng)其承受週期性變動(dòng)負(fù)荷而發(fā)展成材料疲勞Failure (參見第6節(jié))或破壞Failure(參見第4節(jié))的同時(shí)，另一項(xiàng)應(yīng)力集中現(xiàn)象-Dynamic Stress Concentration 2-也可能(在幾何形狀突變附近)同時(shí)發(fā)生。- 不同材料對(duì)應(yīng)力集中有著不同的敏感度(Sensitivity)，譬如，延展性材料(低強(qiáng)度或較軟)，其對(duì)應(yīng)力集中的敏感度，較脆性材料為低，亦即前者較不容易產(chǎn)生嚴(yán)重的應(yīng)力集中現(xiàn)象。- 但是特殊的是，當(dāng)材料內(nèi)notch的半徑趨近於零時(shí)(亦即接近c(diǎn)rack的狀態(tài)時(shí))，應(yīng)力集中敏感度q反而降低

17、。- 材料的缺口敏感度(Notch Sensitivity), q, 實(shí)際上是缺口應(yīng)力集中敏感度，被定義為：(9a)式中Kf為Fatigue (Dynamic) Stress Concentration Factor，稱為疲勞應(yīng)力集中因數(shù)。其計(jì)算式可寫成(9b)而有 及 之關(guān)係式(9c)- 對(duì)有幾何形狀突變情形的零件，若承受週期性動(dòng)態(tài)負(fù)荷，則先根據(jù)幾何尺寸確定其Kt值；然後根據(jù)材料，確定其q值；再根據(jù)第9b式，推算法向應(yīng)力的Kf值(及剪應(yīng)力的Kfs)；然後即可依據(jù)下式推算該零件承受之動(dòng)態(tài)標(biāo)稱應(yīng)力(Dynamic Nominal Stress), sdyn_nom，或動(dòng)態(tài)標(biāo)稱剪應(yīng)力tdyn_no

18、m。(10a)(10b)- 鋼材的缺口應(yīng)力集中敏感度(q)如下圖所示- 若無(wú)法查到q值，保守的作法是：將Kf以Kt值替代之。圖d 鋼材的缺口應(yīng)力集中敏感度(q)7. 防制機(jī)械元件失效(Failure)的設(shè)計(jì)理論與依據(jù)預(yù)設(shè)狀況負(fù)荷狀態(tài)應(yīng)用理論比較之依據(jù)內(nèi)部材料無(wú)任何缺陷延展性材料靜態(tài)最大畸變能失效理論(ud)最大剪應(yīng)力失效理論(tmax)Sypt或Sypc脆性材料靜態(tài)修訂之Mohr失效理論未討論有氣泡、龜裂、缺口等靜態(tài)破壞力學(xué)(KI)KIc有晶體異位-滑移-細(xì)微裂紋動(dòng)態(tài)、週期性疲勞力學(xué)(S-N曲線)Syp或Su之%外型有幾何形狀突變靜態(tài)應(yīng)力集中因數(shù)(Kt)Syp或Su詞彙對(duì)照2-16Brittle:脆性的Compression:壓縮Concentration:集中Crack:裂紋Defect:缺陷Dislocation:異位Distortion:扭曲Ductile:延展性的Dynamic:運(yùn)動(dòng)的、動(dòng)態(tài)的Elastic:彈性的Energy:能量F