高中數(shù)學 第三章 統(tǒng)計案例 3.1 回歸分析的基本思想及其初步應用 第1課時 線性回歸模型檢測（含解析）2-3

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精3.1 回歸分析的基本思想及其初步應用第1課時 線性回歸模型a級基礎鞏固一、選擇題1有下列說法：線性回歸分析就是由樣本點去尋找一條直線，貼近這些樣本點的數(shù)學方法；利用樣本點的散點圖可以直觀判斷兩個變量的關系是否可以用線性關系表示；通過回歸方程x及其回歸系數(shù)b,可以估計和觀測變量的取值和變化趨勢；因為由任何一組觀測值都可以求得一個線性回歸方程，所以沒有必要進行相關性檢驗其中正確說法的個數(shù)是( ）a1b2c3d4解析:反映的是最小二乘法思想，故正確反映的是畫散點圖的作用,也正確反映的是回歸模型ybxae，其中e為隨機誤差，故也正確不正確，在求回歸方程之前必須進行相關性檢驗

2、,以體現(xiàn)兩變量的關系答案:c2設兩個變量x和y之間具有線性相關關系，它們的相關系數(shù)是r，y關于x的回歸直線的斜率是b,縱軸上的截距是a，那么必有（ ）ab與r的符號相同 ba與r的符號相同cb與r的符號相反 da與r的符號相反解析：因為b0時,兩變量正相關，此時r0;b0時，兩變量負相關，此時r0。答案：a3實驗測得四組（x,y）的值為（1，2)，（2，3）,（3，4），(4，5），則y與x之間的回歸直線方程為( ）a.x1 b。x2c.2x1 d.x1解析:求出樣本中心（,)代入選項檢驗知選項a正確答案：a4設某大學的女生體重y(單位：kg）與身高x（單位：cm)具有線性相關關系根據(jù)一組樣本

3、數(shù)據(jù)(xi，yi)(i1，2，n），用最小二乘法建立的回歸方程為0.85x85.71，則下列結論中不正確的是( )ay與x具有正的線性相關關系b回歸直線過樣本點的中心(，）c若該大學某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0。85 kgd若該大學某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg解析：回歸方程中x的系數(shù)為0。850,因此y與x具有正的線性相關關系，a正確；由回歸方程系數(shù)的意義可知回歸直線過樣本點的中心，b正確；依據(jù)回歸方程中y的含義可知，x每變化1個單位，y相應變化約0。85個單位，c正確;用回歸方程對總體進行估計不能得到肯定的結論，故d錯誤答案:d5(2015福建卷)

4、為了解某社區(qū)居民的家庭年收入與年支出的關系，隨機調查了該社區(qū)5戶家庭,得到如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)表：收入x/萬元8.28。610。011。311。9支出y/萬元6.27.58。08。59。8根據(jù)上表可得回歸直線方程x,其中0.76,y，。據(jù)此估計，該社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭的年支出為()a11.4萬元 b11.8萬元c12.0萬元 d12.2萬元解析：由已知得 10(萬元),8(萬元),故80.76100.4。所以回歸直線方程為0。76x0。4，社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭年支出為0。76x0。4，社區(qū)一戶年收入為15萬元家庭支出為0。76150。411。8（萬元)答案：b二、填空題6若施化肥量x（

5、kg）與小麥產量y(kg)之間的回歸直線方程為2504x，當施化肥量為50 kg時,預計小麥產量為_kg.解析：把x50代入2504x,得450.答案：4507已知x，y的取值如表所示：x0134y2.24。34.86.7若從散點圖分析,y與x線性相關，且0.95x，則的值等于_解析：x （0134)2，y4.5，而回歸直線方程過樣本點的中心（2，4。5)，所以y0.95x4.50。9522。6.答案：2。68已知一個線性回歸方程為1.5x45，其中x的取值依次為1，7,5，13,19，則_解析：9，因為回歸直線方程過點(，），所以1.5x451.594558.5。答案:58。5三、解答題9某

6、醫(yī)院用光電比色計檢驗尿汞時，得尿汞含量x（單位:mg/l）與消光系數(shù)y讀數(shù)的結果如下:尿汞含量x246810消光系數(shù)y64138205285360（1)畫出散點圖;(2)求回歸方程解：(1)散點圖如圖所示:（2)由圖可知y與x的樣本點大致分布在一條直線周圍，因此可以用線性回歸方程來擬合它設回歸方程為x.故所求的線性回歸方程為36.95x11.3.10某地最近十年糧食需求量逐年上升，下表是部分統(tǒng)計數(shù)據(jù)：年份20082010201220142016需求量/萬噸236246257276286（1）利用所給數(shù)據(jù)求年需求量與年份之間的回歸直線方程x;(2)利用（1)中所求出的直線方程預測該地2018年的

7、糧食需求量解：（1)由所給數(shù)據(jù)看出，年需求量與年份之間是近似直線上升，下面來求回歸直線方程為此對數(shù)據(jù)預處理如下：年份2012年42024需求量257萬噸211101929對預處理后的數(shù)據(jù)，容易算得0,3.2。所以6。5，3。2。由上述計算結果,知所求回歸直線方程為257（x2 012)6。5(x2 012）3。2，即6。5(x2 012）260.2.(2)利用直線方程,可預測2018年的糧食需求量為6。5（2 0182 012）260.26。56260.2299。2(萬噸）300（萬噸）b級能力提升1某學生四次模擬考試中，其英語作文的減分情況如下表:考試次數(shù)x1234所減分數(shù)y4。5432.5

8、顯然所減分數(shù)y與模擬考試次數(shù)x之間有較好的線性相關關系,則其線性回歸方程為（）ay0.7x5。25 by0.6x5。25cy0。7x6.25 dy0。7x5。25解析：由題意可知,所減分數(shù)y與模擬考試次數(shù)x之間為負相關，所以排除a?？荚嚧螖?shù)的平均數(shù)為x(1234）2。5,所減分數(shù)的平均數(shù)為y(4。5432。5)3.5，即直線應該過點（2.5,3.5），代入驗證可知直線y0.7x5.25成立，故選d。答案：d2為了解籃球愛好者小李的投籃命中率與打籃球時間之間的關系,下表記錄了小李某月1號到5號每天打籃球時間x（單位：小時)與當天投籃命中率y之間的關系:時間x12345命中率y0.40。50.60

9、.60。4小李這5天的平均投籃命中率為_，用線性回歸分析的方法，預測小李該月6號打6小時籃球的投籃命中率為_解析:這5天的平均投籃命中率為0。5，3。所以0.01，0.47.所以回歸直線方程為0。01x0.47。當x6時,0.0160.47 0.53。答案：0.50。533某市垃圾處理廠的垃圾年處理量（單位：千萬噸)與資金投入量x(單位:千萬元）有如下統(tǒng)計數(shù)據(jù)：分類2012年2013年2014年2015年2016年資金投入量x/千萬元1。51。41。91.62.1垃圾處理量y/千萬噸7。47.09.27。910.0（1）若從統(tǒng)計的5年中任取2年，求這2年的垃圾處理量至少有一年不低于8。0千萬噸

10、的概率；(2）由表中數(shù)據(jù)求得線性回歸方程為4x，該垃圾處理廠計劃2017年的垃圾處理量不低于9。0千萬噸，現(xiàn)由垃圾處理廠決策部門獲悉2017年的資金投入量約為1.8千萬元，請你預測2017年能否完成垃圾處理任務，若不能，缺口約為多少千萬噸？解：(1)從統(tǒng)計的5年垃圾處理量中任取2年的基本事件共10個：(7。4，7.0），(7.4,9。2)，（7.4,7.9）,（7。4，10。0)，(7。0，9。2),（7。0,7。9），（7。0，10。0），(9.2，7.9)，（9.2，10。0），（7。9,10。0），其中垃圾處理量至少有一年不低于8.0千萬噸的基本事件有6個：（7.4，9.2),(7。4，10。0），(7.0，9.2)，（7。0， 10.0），(9.2,7。9）,（9.2，10.0)所以，這2年的垃圾處理量至少有一年不低于8.0千萬噸的概率為p.（2）1.7，8.3，因為直線4x過