高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理單元質量評估 2-3

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精第一章 計數(shù)原理單元質量評估(120分鐘150分）一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分，共60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的)1.某小組有8名男生，6名女生,從中任選男生和女生各1名去參加座談會,則不同的選法有（)a。48種b.24種c.14種d。12種【解析】選a。男生有8種選法，女生有6種選法,共有86=48種選法。2.（2017銀川高二檢測)某市有甲、乙、丙、丁四個某種品牌的牛奶代理商,某天早上送貨員小張從工廠出發(fā)依次送貨至各個代理處，然后再回到工廠,小張的不同的送貨方式共有(）a.12種b.16種c.20種d.24種【解析】選d.由

2、題意知，該問題屬于排列問題,所以不同的送貨方式共有=24種。3。從0，1,2，9這10個數(shù)字中,任取兩個不同數(shù)字作為平面直角坐標系中點的坐標，能夠確定不在x軸上的點的個數(shù)是（)a.100個b。90個c。81個d。72個【解析】選c.要使點不在x軸上,則縱坐標不能為0,故縱坐標上的數(shù)字只能有9種選擇,縱坐標選好后,因任取兩個不同數(shù)字，所以橫坐標不能與之相同。故也有9種選擇，由分步乘法計數(shù)原理得,n=99=81（個).【補償訓練】設直線方程為ax+by=0,從1，2,3，4，5中每次取兩個不同的數(shù)作為a，b的值，則所得不同直線的條數(shù)為(）a。20b.19c。18d。16【解析】選c。確定直線只需依

3、次確定a，b的值即可，先確定a有5種取法，再確定b有4種取法，由分步乘法計數(shù)原理得54=20,但x+2y=0與2x+4y=0,2x+y=0與4x+2y=0表示相同的直線,應減去,所以不同直線的條數(shù)為202=18.4.設k=1,2，3，4，5,則(x+2）5的展開式中xk的系數(shù)不可能是（）a。10b.40c。50d.80【解析】選c.展開式中xk的系數(shù)為25k，所以不可能為50.5.（2017全國卷）(x+y)（2x-y）5的展開式中x3y3的系數(shù)為(）a。80b.40c。40d.80【解析】選c.由二項式定理可得,原式展開式中含x3y3的項為:x（2x）2（-y)3+y(2x)3（y）2=-4

4、0x3y3+80x3y3=40x3y3,故展開式中x3y3的系數(shù)為40.6。的展開式中的常數(shù)項為()a.12b.12c.6d。-6【解析】選a.展開式中的通項公式為tr+1=x62r(-2)rx-r=（2）rx6-3r,令6-3r=0，求得r=2,故展開式中的常數(shù)項為43=12.7。在（1x）n=a0+a1x+a2x2+a3x3+anxn中,若2a2+an-5=0,則自然數(shù)n的值是（)a.7b.8c。9d.10【解析】選b。a2=,an5=(-1)n5=（-1)n-5,所以2+(-1)n-5=0.所以=1,所以（n-2）(n3)(n-4）=120且n-5為奇數(shù),所以n=8。8.某學校派出5名優(yōu)

5、秀教師去邊遠地區(qū)的三所中學進行教學交流,每所中學至少派一名教師,則不同的分配方法有（)a.80種b。90種c。120種d。150種【解題指南】先根據(jù)分到各學校的教師人數(shù)分類,再根據(jù)去各學校教師人數(shù)將教師分成三組,然后將這三組教師全排列即可.【解析】選d。有兩類情況:第一類其中一所學校3名教師,另兩所學校各一名教師的分法有=60種.第二類其中一所學校1名教師,另兩所學校各兩名教師的分法有=90種，所以共有150種.9。（2017雙鴨山高二檢測)在航天員進行的一項太空實驗中，要先后實施6個程序，其中程序a只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，程序b和c實施時必須相鄰,請問實驗順序的編排方法共有(）a。24種

6、b.48種c.96種d。144種【解析】選c.因為由題意知程序a只能出現(xiàn)在第一步或最后一步，所以從第一個位置和最后一個位置選一個位置把a排列,有=2種結果，因為程序b和c實施時必須相鄰，所以把b和c看作一個元素,同除a外的3個元素排列，注意b和c之間還有一個排列,共有=48種結果，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理知共有248=96種結果。10.將標號為1，2,，10的10個球放入標號為1,2，10的10個盒子內，每個盒內放一個球,則恰好有3個球的標號與其所在盒子的標號不一致的放入方法種數(shù)有(）a。120b。240c。360d。720【解析】選b。首先確定3個球，有種方法，要求與其所在盒子的標號不一致有2種

7、放法，故共有2=240種方法.11。(2017南昌高二檢測)某領導人會議上，某五國領導人a，b,c,d，e除b與e,d與e不單獨會晤外，其他領導人兩兩之間都要單獨會晤,現(xiàn)安排他們在兩天的上午，下午單獨會晤（每人每個半天最多進行一次會晤)那么安排他們單獨會晤的不同方法共有(）a.48種b。36種c.24種d.8種【解析】選a。五國領導人單獨會晤的有ab，ac,ad,ae，bc,bd，cd，ce共八場，現(xiàn)將八場會晤分別安排在兩天的上午和下午進行，每個半天安排兩場會晤同時進行，能同時會晤的共有（ab,cd），(ac，bd),(ad,ce）,（ae，bc)和(ab，ce）,（ac，bd)， (ad，b

8、c）,（ae,cd）兩種情況,故不同的安排方案共有2=48(種).12。(2017重慶高二檢測）若二項式(2+x）10按(2+x）10=a0+a1（1-x）+a2(1-x）2+a10（1-x）10的方式展開，則展開式中a8的值為（)a.90b。180c。360d.405【解析】選d.由題意得,(2+x)10=(-2-x）10=3+(1-x)10，所以展開式的第9項為t9=（3）2（1-x）8=405（1x）8，即a8=405。二、填空題（本大題共4個小題,每小題5分，共20分.把答案填在題中的橫線上）13.設abcdef為正六邊形,一只青蛙開始在頂點a處,它每次可隨意地跳到相鄰的兩個頂點之一.

9、若在5次之內跳到d點,則停止跳動;若5次之內不能到達d點，則跳完5次也停止跳動。那么這只青蛙從開始到停止，可能出現(xiàn)的不同跳法共_種.【解析】青蛙不能經過跳1次、2次或4次到達d點,故青蛙的跳法只有下列兩類.第一類,青蛙跳3次到達d點，有abcd,afed,共2種跳法.第二類，青蛙跳5次后停止，那么,前3次的跳法一定不能到達d，只能到達b或f,則共有afef,abaf，afaf，abcb,abab，afab，共6種跳法,而后2次跳法各有4種，例如，由點f出發(fā)的有fef，fed，faf，fab,共4種跳法,因此共有64=24(種)跳法。因此共有24+2=26（種)不同跳法。答案：2614。已知=,

10、則x=_.【解析】由題意得x=3x-8或x+3x-8=28,解得x=4或9。答案:4或915.(2017煙臺高二檢測)的二項展開式中x項的系數(shù)為_.(用數(shù)字作答)【解析】展開式通項為tr+1=（)5-r=(1）r，令=1，r=1，所以x項的系數(shù)為(-1）1=-5.答案：-516.在直角坐標系xoy中，已知aob三邊所在直線的方程分別為x=0,y=0，2x+3y=30，則aob內部和邊上整點(即坐標均為整數(shù)的點)的總數(shù)是_。【解析】因為2x+3y=30,所以令x=0得y=10;令y=0得x=15，所以a(0,10),b（15,0).將aob補成一個矩形，則ob邊上的整數(shù)有16個,oa邊上的整數(shù)有

11、11個，對角線ab上的整數(shù)點有6個，從而aob內部和邊上整點的總數(shù)為+3=91。答案：91三、解答題(本大題共6個小題，共70分,解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)17。（10分)(2017石家莊高二檢測）已知f（x）=(2x-3）n展開式的二項式系數(shù)和為512，且(2x3)n=a0+a1(x1)+a2（x1）2+an(x1)n.（1）求a2的值.(2）求a1+a2+a3+an的值?！窘馕觥?1)由二項式的系數(shù)和為512知2n=512,所以n=9。（2x-3)9=2(x-1)-19,所以a2=22(1)7=-144。(2）令x=1，得a0=(213）9=1,令x=2，得a0+a1+

12、a2+a3+a9=（22-3)9=1.所以a1+a2+a3+a9=（a0+a1+a2+a9)-a0=2?！狙a償訓練】已知（12x+3x2)7=a0+a1x+a2x2+a13x13+a14x14.(1)求a0+a1+a2+a14.(2)求a1+a3+a5+a13.【解析】(1）令x=1，則a0+a1+a2+a14=27=128。(2）令x=1,則a0a1+a2a3+a13+a14=67.-得2（a1+a3+a5+a13)=27-67=-279808.所以a1+a3+a5+a13=-139904.18。(12分）（2017沈陽高二檢測)已知10件不同產品中有4件是次品，現(xiàn)對它們進行一一測試,直至找

13、出所有4件次品為止.(1）若恰在第5次測試,才測試到第一件次品，第十次才找到最后一件次品，則這樣的不同測試方法數(shù)是多少？(2)若恰在第5次測試后,就找出了所有4件次品,則這樣的不同測試方法數(shù)是多少?【解析】（1）先排前4次測試，只能取正品,有種不同測試方法，再從4件次品中選2件排在第5和第10的位置上測試，有=種測法,再排余下4件的測試位置有種測法.所以共有不同排法=103680種。（2)第5次測試恰為最后一件次品,另3件在前4次中出現(xiàn),從而前4次有一件正品出現(xiàn).所以共有不同測試方法()=576種.19。(12分)已知（)n（nn*)的展開式中第五項的系數(shù)與第三項的系數(shù)的比是101。（1)求展

14、開式中各項系數(shù)的和.(2）求展開式中含的項.（3)求展開式中系數(shù)最大的項和二項式系數(shù)最大的項.【解析】由題意可知，第5項系數(shù)為：（2）4，第3項系數(shù)為（2)2.所以(-2）4=10（-2）2，所以n=8.(1)令x=1得各項系數(shù)的和為:(12)8=1.（2)通項為:tk+1=(）8-k=（-2）k，令2k=，所以k=1.所以展開式中含的項為t2=-16。(3)設第k+1項的系數(shù)絕對值最大,所以解得5k6.所以系數(shù)最大的項為t7=1792,由n=8知第5項二項式系數(shù)最大.t5=1120.20.（12分)把4位男售票員和4位女售票員平均分成4組,到4輛公共汽車里售票，如果同樣兩人在不同汽車上服務算

15、作不同的情況。(1）有幾種不同的分配方法?（2）每小組必須是一位男售票員和一位女售票員，有幾種不同的分配方法?（3）男售票員和女售票員分別分組，有幾種不同的分配方法？【解析】（1）男女合在一起共有8人,每個車上2人,可以分四個步驟完成,先安排2人上第一輛車，共有種,再安排第二輛車共有種,再安排第三輛車共有種，最后安排第四輛車共有種,這樣不同的分配方法有=2520(種)。（2）要求男女各1人,因此先把男售票員安排上車，共有種不同方法，同理，女售票員也有種方法,由分步乘法計數(shù)原理，男女各1人的不同分配方法為=576(種）.（3)男女分別分組，4位男售票員平分成兩組共有=3種不同分法，4位女售票員平

16、分成兩組也有=3種不同分法，這樣分組方法就有33=9(種)，對于其中每一種分法又有種上車方法,因而不同的分配方法有9=216(種）。21。(12分)已知等比數(shù)列an,首項a1是的展開式中的常數(shù)項，公比q=,且x1.(1）求sn=a1+a2+an。（2)求s1+s2+sn.【解析】(1）tk+1=()5k=，令2k=0,所以k=1，所以a1=5=1.由m=4，所以q=x。因為x1。所以sn=a1+a2+an=a1=1=。(2）s1+s2+s3+sn=+=(+）-x+x2+x3+xn=（2n-1)-(1+x+x2+x3+xn1)=2n-（1+x）n=.22。（12分）(2017鶴崗高二檢測）用0,1,2,3,4，5六個數(shù)字排成沒有重復數(shù)字的6位數(shù)，分別有多少個？0不在個位；1與2相鄰；1與2不相鄰；0與1之間恰有兩個數(shù);1不在個位;偶數(shù)數(shù)字從左向右從小到大排列.【解析】0不在個位,也不在首位，所以這兩個位置就從其他5個元素選2個排列，剩下的位置不再受限,所以就全排列,有=480種方法;1和2相鄰，所以捆綁，看成一個復合元素共種方法，首位不能是0,所以首位就有種方法，其他全排列，有=192種方法;采用間接法,所有的六位數(shù)減1與2相鄰的結果，就是所有的六位數(shù)，減第二問的結果，有-=408種方法；分兩種情況,是(0*1)或是(1*0),第一種情況