高中數(shù)學 第一章 計數(shù)原理階段質量檢測B卷（含解析）2-3

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精第一章 計數(shù)原理一、選擇題(共12小題，每小題5分,共60分)1從甲地到乙地一天有汽車8班、火車3班、輪船2班，某人從甲地到乙地，他共有不同的方法種數(shù)為(）a13b16c24 d48解析：選a根據(jù)分類加法計數(shù)原理，不同方法的種數(shù)為83213。2一個袋子里放有6個球，另一個袋子里放有8個球，每個球各不相同,從兩袋子里各取一個球，不同取法的種數(shù)為（)a182 b14c48 d91解析：選c由分步乘法計數(shù)原理，得不同取法的種數(shù)為6848.3若c28，則m等于()a9 b8c7 d6解析:選bc28（m2,且mn)，解得m8.4（遼寧高考）6把椅子擺成一排，3人隨機就座，任何

2、兩人不相鄰的坐法種數(shù)為（)a144 b120c72 d24解析：選d剩余的3個座位共有4個空隙供3人選擇就座，因此任何兩人不相鄰的坐法種數(shù)為a43224。5從10名高三年級優(yōu)秀學生中挑選3人擔任校長助理，則甲、乙至少有1人入選,而丙沒有入選的不同選法的種數(shù)為(）a85 b56c49 d28解析：選c丙沒有入選共c84種，其中甲乙都沒有入選有c35種，故共843549種6不同的五種商品在貨架上排成一排,其中甲、乙兩種必須排在一起,丙、丁兩種不能排在一起，則不同的排法總數(shù)共有（)a12種 b20種c24種 d48種解析:選c甲、乙捆綁看成一個元素，與丙、丁之外的1個元素共兩個元素進行全排列，有aa

3、種排法,再插空排入丙、丁,共有aaa24種不同排法7(x2)6的展開式中x3的系數(shù)為（)a20 b40c80 d160解析：選d(x2)6的展開式的通項為tk1cx6k2k,要求含x3的項的系數(shù)，只需令6k3，解得k3，故展開式中x3的系數(shù)為c23160。8（江西高考)5展開式中的常數(shù)項為()a80 b80c40 d40解析：選ctr1c（x2）5r()rc（2)rx105r，令105r0，得r2,故常數(shù)項為c(2）240.98個人坐成一排，現(xiàn)要調換其中3個人中每一個人的位置,其余5個人的位置不變,則不同的調換方式有(）ac bcacca d3c解析：選c從8人中任選3人有c種，3人位置全調有

4、a種，故有ca種故選c。10用4種不同的顏色涂入圖中的矩形a，b，c，d中，要求相鄰的矩形涂色不同，則不同涂法有abcda.72種 b48種c24種 d12種解析:選a涂a共4種涂法，則b有3種涂法，c有2種涂法，d有3種涂法共有432372種涂法11將5名學生分到a，b，c三個宿舍，每個宿舍至少1人至多2人，其中學生甲不到a宿舍的不同分法有()a18種 b36種c48種 d60種解析：選d第一步：先安排甲學生，他可以去b或c宿舍,共有2種安排方法；第二步：若甲在b宿舍，b宿舍可以不安排其他學生，那么其余4人平均安排在a、c宿舍有cc種；b宿舍也可再安排一個學生有c種，其余3人安排在a、c宿舍

5、，其中一個1人、一個2人，有cccc種，所以共有c（cccc)綜上兩步有：2260種,故選d。1210名同學合影，站成了前排3人，后排7人，現(xiàn)攝影師要從后排7人中抽2人站前排，其他人的相對順序不變，則不同的調整方法的種數(shù)為(）aca bcacca dca解析:選c從后排抽2人的方法種數(shù)是c；前排的排列方法種數(shù)是a，故由分步乘法計數(shù)原理知不同調整方法共有ca種二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）13(全國卷）（xa)10的展開式中，x7的系數(shù)為15，則a_。（用數(shù)字填寫答案)解析：二項展開式的通項公式為tr1cx10rar，當10r7時,r3,t4ca3x7，則ca315,故a.答案：1

6、4將標號為1,2,3,4,5的五個球放入3個不同的盒子，每個盒子至少有一個球，則一共有_種放法解析:把編號為1，2，3,4,5的五個球,分成3組：1,1，3分法,共有c10種；1,2，2分法，共有15種,故共有25種方法；再放入編號為1，2，3的三個盒子中，有a6種方法，根據(jù)分步乘法計數(shù)原理，可得不同放法的總數(shù)是256150種答案：15015若（x1）nxnax3bx2nx1(nn*)，且ab31，那么n_。解析：ac，bc,又ab31，即3，解得n11。答案：1116為配制某種染色劑,需要加入3種有機染料、2種無機染料和2種添加劑，其中有機染料的添加順序不能相鄰現(xiàn)要研究所有不同添加順序對染色

7、效果的影響，總共要進行的試驗次數(shù)為_（用數(shù)字作答）解析:先排無機染料和添加劑，有a種不同的排法，再排有機染料因為它們不能相鄰，所以用插空的方法排有機染料，有a種不同的排法共有aa1 440種不同的試驗方法答案：1 440三、解答題(共6小題，共70分，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17（本小題滿分10分）有兩排座位，前排11個座位，后排12個座位，現(xiàn)安排2人就座，規(guī)定前排中間的3個座位不能坐，并且這2人不左右相鄰，共有多少種不同排法？解:前排中間3個座位不能坐，實際可坐的位置前排8個,后排12個（1)兩人一個前排，一個后排，方法數(shù)為cca種;（2)兩人均在后排左右不相鄰，方法數(shù)為a

8、aaa種；(3）兩人均在前排，又分兩類：兩人一左一右,共cca種；兩人同左或同右，有2(aaa)種綜上，不同排法種數(shù)為ccaacca2（aaa）346種18(本小題滿分12分）已知m，nn，f(x）（1x）m(1x）n的展開式中x的系數(shù)為19,求x2的系數(shù)的最小值及此時展開式中x7的系數(shù)解：由題設知mn19.又m，nn，1m18。x2的系數(shù)為cc(m2m)（n2n)m219m171。當m9或10時，x2的系數(shù)取最小值81,此時x7的系數(shù)為cc156。19（本小題滿分12分）10件不同廠生產的同類產品：(1)在商品評選會上，有2件商品不能參加評選，要選出4件商品,并排定選出的4件商品的名次,有多

9、少種不同的選法？(2）若要選6件商品放在不同的位置上陳列，且必須將獲金質獎章的兩件商品放上，有多少種不同的布置方法？解：（1)10件商品,除去不能參加評選的2件商品,剩下8件，從中選出4件進行排列，有a1 680(或ca）（種）(2)分步完成先將獲金質獎章的兩件商品布置在6個位置中的兩個位置上，有a種方法，再從剩下的8件商品中選出4件,布置在剩下的4個位置上,有a種方法，共有aa50 400(或ca)（種)20（本小題滿分12分）已知n的展開式的各項系數(shù)之和等于5的展開式中的常數(shù)項,求：(1）展開式的二項式系數(shù)和；（2）展開式中a1項的二項式系數(shù)解：依題意,令a1，得(）n展開式中各項系數(shù)和為

10、（31）n2n，(4)5展開式中的通項為tr1c(4 ）5rr(1)rc45r5b.若tr1為常數(shù)項,則0,即r2,故常數(shù)項為t3(1）2c435127,于是有2n27，得n7.（1）(）n展開式的二項式系數(shù)和為2n27128.（2)(）7的通項為tr1c（）7r（）rc(1)r37ra，令1,得r3，所求a1項的二項式系數(shù)為c35。21(本小題滿分12分)用1、2、3、4、5、6、7這7個數(shù)字組成沒有重復數(shù)字的四位數(shù)(1)如果組成的四位數(shù)必須是偶數(shù)，那么這樣的四位數(shù)有多少個？(2)如果組成的四位數(shù)必須大于6 500，那么這樣的四位數(shù)有多少個？解：（1)第一步排個位上的數(shù)，因為組成的四位數(shù)必須

11、是偶數(shù)，個位數(shù)字只能是2,4,6之一，所以有a種排法；第二步排千、百、十這三個數(shù)位上的數(shù)，有a種排法根據(jù)分步乘法計數(shù)原理,適合條件的四位數(shù)的個數(shù)是aa3654360.故這樣的四位數(shù)有360個(2)因為組成的四位數(shù)要大于6 500，所以千位上的數(shù)字只能取7或6。排法可以分兩類第一類：千位上排7，有a種不同的排法；第二類：千位上排6,則百位上可排7或5，十位和個位可以從余下的數(shù)字中取2個來排，共有aa種不同的排法根據(jù)分類加法計數(shù)原理，適合條件的四位數(shù)的個數(shù)是：aaa160（個）故這樣的四位數(shù)有160個22(本小題滿分12分）已知二項式n展開式中各項系數(shù)之和比各二項式系數(shù)之和大240，（1）求n;（2）求展開式中含x項的系數(shù)；（3）求展開式中所有含x的有理項解：（1）由已知得:4n2n240,2n16，n4.(2）二項展開式的通項為:c（5x）4r（)rc54r（1)rx4r,令4r1r2所