材料力學(xué)第8章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論

1、第第8 8章章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理 論論 8-1 8-1 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念 8-2 8-2 平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面上的平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面上的 應(yīng)力應(yīng)力 8-3 8-3 主應(yīng)力和極值切應(yīng)力主應(yīng)力和極值切應(yīng)力 8-48-4平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況 8-6 8-6 空間應(yīng)力狀態(tài)下任一點(diǎn)的主應(yīng)力空間應(yīng)力狀態(tài)下任一點(diǎn)的主應(yīng)力 和最大切應(yīng)力和最大切應(yīng)力 8-7 8-7 廣義胡克定律廣義胡克定律 8-8 8-8 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 第第8 8章章 應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論 橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析橫截面上正應(yīng)力分析和切應(yīng)力分析

2、 的結(jié)果表明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各的結(jié)果表明：同一面上不同點(diǎn)的應(yīng)力各 不相同，此即不相同，此即應(yīng)力的點(diǎn)的概念應(yīng)力的點(diǎn)的概念。 Q F Mz N F 81 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念 橫力彎曲橫力彎曲 直桿拉伸應(yīng)力分析結(jié)果表明：即直桿拉伸應(yīng)力分析結(jié)果表明：即 使同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各使同一點(diǎn)不同方向面上的應(yīng)力也是各 不相同的，此即不相同的，此即應(yīng)力的面的概念應(yīng)力的面的概念。 81 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念 FF k k p F k k 2 coscosp sin cos sinsin2 2 p 直桿拉伸直桿拉伸 應(yīng)力狀態(tài)研究應(yīng)力狀態(tài)研究 一點(diǎn)處的位于各個(gè)界面上的一點(diǎn)處的位于各個(gè)界

3、面上的 應(yīng)力情況及變化規(guī)律應(yīng)力情況及變化規(guī)律 點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是通過點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)是通過單元體單元體來來 研究的。研究的。單元體單元體圍繞某點(diǎn)截取的圍繞某點(diǎn)截取的 直角六面體。直角六面體。 81 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念 二、應(yīng)力狀態(tài)的研究方法及分類二、應(yīng)力狀態(tài)的研究方法及分類 1、軸向拉伸、軸向拉伸 2、扭轉(zhuǎn)、扭轉(zhuǎn) 81 應(yīng)力狀態(tài)的概念應(yīng)力狀態(tài)的概念 二、應(yīng)力狀態(tài)的研究方法及分類二、應(yīng)力狀態(tài)的研究方法及分類 3、彎曲、彎曲 平面應(yīng)力狀態(tài)平面應(yīng)力狀態(tài) 應(yīng)力狀態(tài)均位于平行平面內(nèi)應(yīng)力狀態(tài)均位于平行平面內(nèi) 拉伸拉伸扭轉(zhuǎn)扭轉(zhuǎn)彎曲彎曲 空間應(yīng)力空間應(yīng)力 狀態(tài)狀態(tài) 81 應(yīng)力狀態(tài)其它分法應(yīng)力狀態(tài)其它分法 （

4、1 1）單向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中只有一個(gè)不為零）單向應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中只有一個(gè)不為零 （2 2）平面應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中有兩個(gè)不為零）平面應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力中有兩個(gè)不為零 （3 3）空間應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力都不等于零）空間應(yīng)力狀態(tài)：三個(gè)主應(yīng)力都不等于零 平面應(yīng)力狀態(tài)和空間應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為平面應(yīng)力狀態(tài)和空間應(yīng)力狀態(tài)統(tǒng)稱為復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài) 0 n F 0 t F 1.1.斜截面上的應(yīng)力斜截面上的應(yīng)力 y a a xy d dA A x yx 8-2 8-2 平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面上的應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面上的應(yīng)力解析法解析法 x x y y x y yx xy xy -法線

5、與法線與x軸平行的面上的正應(yīng)力軸平行的面上的正應(yīng)力 x -第一個(gè)角坐標(biāo)表示法線與第一個(gè)角坐標(biāo)表示法線與x軸平行的面上的切應(yīng)力，第二軸平行的面上的切應(yīng)力，第二 個(gè)坐標(biāo)表示切應(yīng)力的方向平行于個(gè)坐標(biāo)表示切應(yīng)力的方向平行于y軸軸 0 n F 0sin)sin(cos)sin( cos)cos(sin)cos( dAdA dAdAdA yyx xxy 列平衡方程列平衡方程 0 t F 0cos)sin(sin)sin( sin)cos(cos)cos( dAdA dAdAdA yyx xxy y a a xyd dA A x yx 8-2 8-2 平面應(yīng)力狀態(tài)分下任意斜截面上的應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)分下任意斜

6、截面上的應(yīng)力解析法解析法 利用三角函數(shù)公式利用三角函數(shù)公式 )2cos1( 2 1 cos2 )2cos1( 2 1 sin 2 2sincossin2 并注意到并注意到 化簡得化簡得 xyyx 2sin2cos)( 2 1 )( 2 1 xyyxyx 2cos2sin)( 2 1 xyyx 8-2 8-2 平面應(yīng)力狀態(tài)分下任意斜截面上的應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)分下任意斜截面上的應(yīng)力解析法解析法 （8-1） （8-2） 平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力計(jì)算公式，平面應(yīng)力狀態(tài)下任意斜截面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力計(jì)算公式， 適用于所有平面應(yīng)力狀態(tài)。適用于所有平面應(yīng)力狀態(tài)。 主應(yīng)力主應(yīng)力 2.2.正負(fù)號(hào)

7、規(guī)則正負(fù)號(hào)規(guī)則 拉為正；壓為負(fù)拉為正；壓為負(fù) 使微元順時(shí)針方向使微元順時(shí)針方向 轉(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。轉(zhuǎn)動(dòng)為正；反之為負(fù)。 由由x x 軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn)軸正向逆時(shí)針轉(zhuǎn) 到斜截面外法線時(shí)為正；反到斜截面外法線時(shí)為正；反 之為負(fù)。之為負(fù)。 y a a xy n t x yx x x x y y x y yx xy 8-2 8-2 平面應(yīng)力狀態(tài)分下任意斜截面上的應(yīng)力平面應(yīng)力狀態(tài)分下任意斜截面上的應(yīng)力解析法解析法 例例8-1 8-1 某單元體上的應(yīng)力情某單元體上的應(yīng)力情 況如圖所示，況如圖所示，a-ba-b截面上的截面上的 正應(yīng)力和切應(yīng)力。正應(yīng)力和切應(yīng)力。 8-2 8-2 平面應(yīng)力狀態(tài)分下任意斜截面上的應(yīng)

8、力平面應(yīng)力狀態(tài)分下任意斜截面上的應(yīng)力解析法解析法 解：首先列出應(yīng)力名稱及數(shù)值：解：首先列出應(yīng)力名稱及數(shù)值： MPa80 x MPa20 xy MPa40 y 30 a-ba-b面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為：面上的正應(yīng)力和切應(yīng)力分別為： 2sin2cos)( 2 1 )( 2 1 xyyxyx MPa3 .67MPa)60sin2060cos 2 )4080( 2 )4080( ( oo 2cos2sin)( 2 1 xyyx MPa9 .41MPa)60cos2060sin 2 )4080( ( oo 均為正均為正 1 2 3 y x z x y z xy yx yz zy zx xz 單元體上

9、沒有切應(yīng)力的面稱為單元體上沒有切應(yīng)力的面稱為主平面主平面；主平面上的正應(yīng)力；主平面上的正應(yīng)力 稱為稱為主應(yīng)力。主應(yīng)力。 83 主應(yīng)力和極值切應(yīng)力主應(yīng)力和極值切應(yīng)力 一、主應(yīng)力一、主應(yīng)力 1、概念、概念 yx xy 2 2tan 0 由由8-38-3可以確定出兩個(gè)相互垂直的平面，分別可以確定出兩個(gè)相互垂直的平面，分別 為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力（主應(yīng)力）所在平面。為最大正應(yīng)力和最小正應(yīng)力（主應(yīng)力）所在平面。 平面應(yīng)力狀態(tài)下，任一點(diǎn)處一般均存在兩個(gè)不為平面應(yīng)力狀態(tài)下，任一點(diǎn)處一般均存在兩個(gè)不為 0的主應(yīng)力。的主應(yīng)力。 83 主應(yīng)力和極值切應(yīng)力主應(yīng)力和極值切應(yīng)力 02cos2sin)( 2 1 0 x

10、y0yx 0 2、主平面的位置、主平面的位置 根據(jù)主應(yīng)力定義：根據(jù)主應(yīng)力定義： （8-3） 由上式可以確定出主平面位置。由上式可以確定出主平面位置。 0 o 0 2tan)90(2tan 3.3.主應(yīng)力的計(jì)算公式主應(yīng)力的計(jì)算公式 如前所述，最大和最小正應(yīng)力分別為：如前所述，最大和最小正應(yīng)力分別為： 2 xy 2 yxyx 4 22 主 2 xy 2 yxyx 4 22 主 （8-4） 83 主應(yīng)力和極值切應(yīng)力主應(yīng)力和極值切應(yīng)力 2sin2cos)( 2 1 )( 2 1 xyyxyx 確定正應(yīng)力極值確定正應(yīng)力極值 2cos22sin)( xyyx d d 設(shè)設(shè) 02cos22sin)( xyy

11、x 4. 主應(yīng)力值的特點(diǎn)主應(yīng)力值的特點(diǎn) 任一點(diǎn)的主應(yīng)力值是過該點(diǎn)的各截面上正應(yīng)力中的任一點(diǎn)的主應(yīng)力值是過該點(diǎn)的各截面上正應(yīng)力中的 極值，其中，一個(gè)為極大值，一個(gè)為極小值。極值，其中，一個(gè)為極大值，一個(gè)為極小值。 8-38-3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力主應(yīng)力和極值切應(yīng)力 時(shí)，上式值為零，即時(shí)，上式值為零，即 yx xy 2 2tan 0 主應(yīng)力與極主應(yīng)力與極 值所在平面值所在平面 一致。一致。 試求試求（1 1） 斜面上的應(yīng)力；斜面上的應(yīng)力； （2 2）主應(yīng)力、主平面；）主應(yīng)力、主平面； （3 3）繪出主應(yīng)力單元體。）繪出主應(yīng)力單元體。 例題例題1 1：一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)如圖所示。一點(diǎn)處的平面應(yīng)力狀態(tài)

12、如圖所示。 y x xy 。 30 MPa，60 x MPa,30 xy ,MPa40 y 已知已知 83 主應(yīng)力和極值切應(yīng)力主應(yīng)力和極值切應(yīng)力 解： 解：（ （1 1） 斜面上的應(yīng)力斜面上的應(yīng)力 2sin2cos 22 xy yxyx )60sin(30)60cos( 2 4060 2 4060 MPa02. 9 2cos2sin 2 xy yx )60cos(30)60sin( 2 4060 MPa3 .58 y x xy 83 主應(yīng)力和極值切應(yīng)力主應(yīng)力和極值切應(yīng)力 （2 2）主應(yīng)力、主平面）主應(yīng)力、主平面 2 yx xy yx22 ) 2 ( 主 MPa3 .68 2 yx xy yx2

13、2 ) 2 ( 主 MPa3 .48 MPa3 .48, 0MPa,3 .68 321 y x xy 83 主應(yīng)力和極值切應(yīng)力主應(yīng)力和極值切應(yīng)力 主平面的方位：主平面的方位： yx xy tg 2 2 0 6 . 0 4060 60 ,5 .15 0 5 .105905 .15 0 y x xy 代入代入 表達(dá)式可知表達(dá)式可知 主應(yīng)力主應(yīng)力 方向：方向： 1 5 .15 0 主應(yīng)力主應(yīng)力 方向：方向： 3 5 .105 0 83 主應(yīng)力和極值切應(yīng)力主應(yīng)力和極值切應(yīng)力 （3 3）主應(yīng)力單元體：）主應(yīng)力單元體： y x xy 5 .15 主 主 83 主應(yīng)力和極值切應(yīng)力主應(yīng)力和極值切應(yīng)力 按數(shù)學(xué)上

14、極值方法確定極值切應(yīng)力按數(shù)學(xué)上極值方法確定極值切應(yīng)力 02sin22cos 2 )( 2 d d 1xy1 yx 1 1 二、二、 極值切應(yīng)力極值切應(yīng)力 8-38-3主應(yīng)力和極值切應(yīng)力主應(yīng)力和極值切應(yīng)力 2cos2sin 2 xy yx xy yx 1 2 2tan （8-5） 同樣，在同樣，在1 1、1 1+90+90o o方位角處，有兩個(gè)極值方位角處，有兩個(gè)極值 2 xy 2 yxmax min 2 （8-6） 8-48-4平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況 2sin2cos)( 2 1 )( 2 1 xyyxyx 2cos2sin)( 2 1 xyyx 2 xy 2

15、 yxyx 4 22 主 2 xy 2 yxyx 4 22 主 2 xy 2 yxmax min 2 （） 拉拉扭扭彎彎 8-48-4平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況 一、軸向拉伸一、軸向拉伸 0 y 0 xy （） 2cos1 2 x 2sin 2 x x 主 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 0 主 2 x max min 與第二章推導(dǎo)斜與第二章推導(dǎo)斜 截面上應(yīng)力一致截面上應(yīng)力一致 8-48-4平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況 二、扭轉(zhuǎn)二、扭轉(zhuǎn) 0 y 0 x （） 2sin x2cos x x 主 特點(diǎn)：特點(diǎn)： x 主 x max min P x I T 8-

16、48-4平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況 三、彎曲三、彎曲 0 y （） 2sin2cos 22 x xx 2cos2sin 2 x x 2 xy 2 xx ) 2 ( 2 主 特點(diǎn)：特點(diǎn)： 2 x 2 x max 2 min 2 xy 2 xx ) 2 ( 2 主 y I M Z x bI SF Z ZS x 8-48-4平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況 例例8-3 受扭圓桿如圖，已受扭圓桿如圖，已 知桿的直徑知桿的直徑d=50mm， Me=400Nm。試求。試求1-1截截 面邊緣處面邊緣處A點(diǎn)的主應(yīng)力。點(diǎn)的主應(yīng)力。 解：計(jì)算解：計(jì)算A點(diǎn)的主應(yīng)

17、力按下列步驟進(jìn)行：點(diǎn)的主應(yīng)力按下列步驟進(jìn)行： （1）首先圍繞）首先圍繞A點(diǎn)截取一單元體并標(biāo)明單元體各點(diǎn)截取一單元體并標(biāo)明單元體各 面上的應(yīng)力情況。從面上的應(yīng)力情況。從A點(diǎn)截出的單元體如圖所示。點(diǎn)截出的單元體如圖所示。 （2）計(jì)算單元體上的應(yīng)力。）計(jì)算單元體上的應(yīng)力。 是是1-1截面上截面上A點(diǎn)的切應(yīng)力，其值為點(diǎn)的切應(yīng)力，其值為xy MPa3 .16 m05. 0 16 mN400 d 16 M W T 333 e P xy （3）按主應(yīng)力公式計(jì)算主應(yīng)力。）按主應(yīng)力公式計(jì)算主應(yīng)力。 MPa3 .16 x 主 MPa3 .16 x 主 8-48-4平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特殊情況平面應(yīng)力狀態(tài)下的幾種特

18、殊情況 例例8-4 一矩形截面簡支梁，求一矩形截面簡支梁，求1-1 截面截面1、2、3、4、5點(diǎn)單元體應(yīng)點(diǎn)單元體應(yīng) 力情況并標(biāo)出各應(yīng)力的方向。力情況并標(biāo)出各應(yīng)力的方向。 定義定義2 3 1 三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài)三個(gè)主應(yīng)力都不為零的應(yīng)力狀態(tài) 8-6 8-6 空間應(yīng)力狀態(tài)下任一點(diǎn)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力空間應(yīng)力狀態(tài)下任一點(diǎn)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力 主平面：切應(yīng)力為零的平面主平面：切應(yīng)力為零的平面 主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力主應(yīng)力：主平面上的正應(yīng)力 三個(gè)主應(yīng)力分別用三個(gè)主應(yīng)力分別用1、 2 、 3表示，其中表示，其中, 321 8-6 8-6 空間應(yīng)力狀態(tài)下任一點(diǎn)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力空間應(yīng)力狀態(tài)下任一

19、點(diǎn)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力 例：求三個(gè)主應(yīng)力例：求三個(gè)主應(yīng)力 321 MPa60,MPa50,MPa40 321 8-6 8-6 空間應(yīng)力狀態(tài)下任一點(diǎn)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力空間應(yīng)力狀態(tài)下任一點(diǎn)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力 最大切應(yīng)力計(jì)算公式：最大切應(yīng)力計(jì)算公式： 2 21 max （8-7） 如計(jì)算右圖最大切應(yīng)力：如計(jì)算右圖最大切應(yīng)力： MPa50 2 )60(40 2 21 max 8-6 8-6 空間應(yīng)力狀態(tài)下任一點(diǎn)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力空間應(yīng)力狀態(tài)下任一點(diǎn)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力 幾種特殊情況下主應(yīng)力：幾種特殊情況下主應(yīng)力： 1、軸向拉伸（壓縮）、軸向拉伸（壓縮） 0, 0, 32x1 2、扭轉(zhuǎn)、扭轉(zhuǎn) x

20、32x 1 , 0, 主主 8-6 8-6 空間應(yīng)力狀態(tài)下任一點(diǎn)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力空間應(yīng)力狀態(tài)下任一點(diǎn)的主應(yīng)力和最大切應(yīng)力 幾種特殊情況下主應(yīng)力：幾種特殊情況下主應(yīng)力： 3、彎曲、彎曲 0, 0 3 1 主主 2 xy 2 xx ) 2 ( 2 主 2 xy 2 xx ) 2 ( 2 主 1. 1. 基本變形時(shí)的胡克定律基本變形時(shí)的胡克定律 E E x y x 1 1）軸向拉壓胡克定律）軸向拉壓胡克定律 橫向變形橫向變形 2 2）純剪切胡克定律）純剪切胡克定律 G 8-7 8-7 廣義胡克定律廣義胡克定律 2 2、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律、三向應(yīng)力狀態(tài)的廣義胡克定律疊加法疊加法 2 3 1

21、 3211 1 E 1 2 3 1 1 () E 2 () E 3 () E 8-7 8-7 廣義胡克定律廣義胡克定律 =+ 2 3 1 3211 1 E 1322 1 E 2133 1 E 8-7 8-7 廣義胡克定律廣義胡克定律 （8-8） 空間應(yīng)力狀態(tài)下廣義胡克定律空間應(yīng)力狀態(tài)下廣義胡克定律 符號(hào)規(guī)定：符號(hào)規(guī)定： （1）拉應(yīng)力為正、壓應(yīng)力為負(fù)）拉應(yīng)力為正、壓應(yīng)力為負(fù) （2）伸長線應(yīng)變?yōu)檎?，縮短線應(yīng)變?yōu)樨?fù)）伸長線應(yīng)變?yōu)檎s短線應(yīng)變?yōu)樨?fù) （3）1、 2 、3是沿三個(gè)主應(yīng)力方向的線應(yīng)變，也稱主是沿三個(gè)主應(yīng)力方向的線應(yīng)變，也稱主 應(yīng)變應(yīng)變 211 E 1 122 E 1 213 E 8-7 8

22、-7 廣義胡克定律廣義胡克定律 （8-9） 對(duì)二向應(yīng)力狀態(tài)：對(duì)二向應(yīng)力狀態(tài)： )( 1 zyxx E G xy xy 3 3、廣義胡克定律的一般形式、廣義胡克定律的一般形式 )( 1 xzyy E )( 1 yxzz E G yz yz G zx zx x y z xy yx yz zy zx xz 8-7 8-7 廣義胡克定律廣義胡克定律 yxx E 1 xyy E 1 yxz E 8-7 8-7 廣義胡克定律廣義胡克定律 同樣，對(duì)二向應(yīng)力狀態(tài)：同樣，對(duì)二向應(yīng)力狀態(tài)： 例例8-78-7某點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，已知某點(diǎn)應(yīng)力狀態(tài)如圖所示，已知 x x=30MPa=30MPa，y y=-40MPa=

23、-40MPa，x x=20MPa=20MPa， E=2E=210105 5MPaMPa，=0.3=0.3，試求該點(diǎn)沿，試求該點(diǎn)沿x x 方向的線應(yīng)變方向的線應(yīng)變x x。 8-7 8-7 廣義胡克定律廣義胡克定律 解：該點(diǎn)為平面應(yīng)力狀態(tài)，依廣義胡克定律有：解：該點(diǎn)為平面應(yīng)力狀態(tài)，依廣義胡克定律有： yxx E 1 00021. 0MPa403 . 030 MPa102 1 5 max, max A F N （拉壓）（拉壓） max max W M （彎曲）（彎曲） （正應(yīng)力強(qiáng)度條件）（正應(yīng)力強(qiáng)度條件） * max z zs bI SF （彎曲）（彎曲） （扭轉(zhuǎn)）（扭轉(zhuǎn)） max p W T （切

24、應(yīng)力強(qiáng)度條件）（切應(yīng)力強(qiáng)度條件） max max 桿件基本變形下的強(qiáng)度條件桿件基本變形下的強(qiáng)度條件 8-8 8-8 四種常用強(qiáng)度理論四種常用強(qiáng)度理論 max max 滿足滿足 max max 是否強(qiáng)度就沒有問題了？是否強(qiáng)度就沒有問題了？ 8-8 8-8 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 強(qiáng)度理論：強(qiáng)度理論： 人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概人們根據(jù)大量的破壞現(xiàn)象，通過判斷推理、概 括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破括，提出了種種關(guān)于破壞原因的假說，找出引起破 壞的主要因素，經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善，在一定壞的主要因素，經(jīng)過實(shí)踐檢驗(yàn)，不斷完善，在一定 范圍與實(shí)際相符合，上升為理論。范圍與實(shí)際相符

25、合，上升為理論。 為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，而提出為了建立復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下的強(qiáng)度條件，而提出 的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法。的關(guān)于材料破壞原因的假設(shè)及計(jì)算方法。 8-8 8-8 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩種失效形式構(gòu)件由于強(qiáng)度不足將引發(fā)兩種失效形式 (1) (1) 脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂，脆性斷裂：材料無明顯的塑性變形即發(fā)生斷裂， 斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上，斷面較粗糙，且多發(fā)生在垂直于最大正應(yīng)力的截面上， 如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。如鑄鐵受拉、扭，低溫脆斷等。 關(guān)于關(guān)于屈服的強(qiáng)度理論：屈服的強(qiáng)度理論： 最大切應(yīng)力理論和形狀改

26、變比能理論最大切應(yīng)力理論和形狀改變比能理論 (2) (2) 塑性屈服（流動(dòng)）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性塑性屈服（流動(dòng)）：材料破壞前發(fā)生顯著的塑性 變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面變形，破壞斷面粒子較光滑，且多發(fā)生在最大剪應(yīng)力面 上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。上，例如低碳鋼拉、扭，鑄鐵壓。 關(guān)于關(guān)于斷裂的強(qiáng)度理論：斷裂的強(qiáng)度理論： 最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論最大拉應(yīng)力理論和最大伸長線應(yīng)變理論 8-8 8-8 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 1. 1. 最大拉應(yīng)力理論最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）（第一強(qiáng)度理論） 0 1 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大拉應(yīng)力構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大拉應(yīng)力 1 極限拉應(yīng)力，由單

27、拉實(shí)驗(yàn)測(cè)得極限拉應(yīng)力，由單拉實(shí)驗(yàn)測(cè)得 0 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài), ,只要發(fā)生脆性斷裂只要發(fā)生脆性斷裂, , 都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到簡單拉伸時(shí)的破都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)力達(dá)到簡單拉伸時(shí)的破 壞拉應(yīng)力數(shù)值。壞拉應(yīng)力數(shù)值。 8-8 8-8 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 斷裂條件斷裂條件 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論）最大拉應(yīng)力理論（第一強(qiáng)度理論） 鑄鐵拉伸鑄鐵拉伸鑄鐵扭轉(zhuǎn)鑄鐵扭轉(zhuǎn) 8-8 8-8 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 0 1 K 0 1 (8-10) 2. 2. 最大伸長線應(yīng)變理論最大伸長線應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）（第二強(qiáng)度理論） 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無論

28、材料處于什么應(yīng)力狀態(tài), ,只要發(fā)生脆性斷裂只要發(fā)生脆性斷裂, , 都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡單都是由于微元內(nèi)的最大拉應(yīng)變（線變形）達(dá)到簡單 拉伸時(shí)的破壞伸長應(yīng)變數(shù)值。拉伸時(shí)的破壞伸長應(yīng)變數(shù)值。 0 1 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大伸長線應(yīng)變構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大伸長線應(yīng)變 1 極限伸長線應(yīng)變，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得極限伸長線應(yīng)變，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得 0 E/)( 3211 E/ 00 8-8 8-8 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 實(shí)驗(yàn)表明：實(shí)驗(yàn)表明：此理論對(duì)于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆此理論對(duì)于一拉一壓的二向應(yīng)力狀態(tài)的脆 性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理論性材料的斷裂較符合，如鑄鐵受拉壓比第一強(qiáng)度理

29、論 更接近實(shí)際情況。更接近實(shí)際情況。 強(qiáng)度條件強(qiáng)度條件 K )( b 321 最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論）最大伸長拉應(yīng)變理論（第二強(qiáng)度理論） 斷裂條件斷裂條件 E )( E 1 0 321 0 321 )(即即 8-8 8-8 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 (8-11) 無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài)無論材料處于什么應(yīng)力狀態(tài), ,只要發(fā)生屈服只要發(fā)生屈服, ,都都 是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一極限值。是由于微元內(nèi)的最大切應(yīng)力達(dá)到了某一極限值。 0 max 3. 3. 最大切應(yīng)力理論最大切應(yīng)力理論（第三強(qiáng)度理論）（第三強(qiáng)度理論） 構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大切應(yīng)力構(gòu)件危險(xiǎn)點(diǎn)的最大切應(yīng)力 max 極限切應(yīng)力，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得極限切應(yīng)力，由單向拉伸實(shí)驗(yàn)測(cè)得 0 2/ 00 2/ )( 31max 8-8 8-8 強(qiáng)度理論強(qiáng)度理論 0 31 屈服條件屈服條件