自動(dòng)控制原理(黃家英)9-3

1、1 第九章 線性離散控制系統(tǒng) （三 分析） 自動(dòng)控制原理自動(dòng)控制原理 2 主要內(nèi)容主要內(nèi)容 9.5 9.5 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 9.6 9.6 線性離散系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)特性分析線性離散系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)特性分析 9.7 9.7 線性離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)法線性離散系統(tǒng)的頻率響應(yīng)法 3 9.5 9.5 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性分析 9.5.1 z9.5.1 z平面與平面與s s平面的映射關(guān)系平面的映射關(guān)系 9.5.2 9.5.2 線性定常離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件線性定常離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件 9.5.3 9.5.3 線性離散系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)線性離散系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)

2、定判據(jù) 4 9.5.1 z z平面與平面與s s平面的映射關(guān)系平面的映射關(guān)系 1、S域到域到Z域的映射域的映射 根據(jù)根據(jù)Z Z變換定義，有變換定義，有 Ts ez ，令令 js TjTT)j( eeez 則則 Z Z平面平面 ImIm ReRe 0 01 1-1-1 S S平面平面 0 0 j 平平面面為為單單位位圓圓平平面面的的虛虛軸軸對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)zs0 (1) 平平面面為為單單位位圓圓內(nèi)內(nèi)左左半半平平面面對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)zs0 (2) 平平面面為為單單位位圓圓外外右右半半平平面面對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)zs0 (3) 5 (4) s平面實(shí)軸平行線平面實(shí)軸平行線 （即（即等頻率線等頻率線）的）的 映射映射 (5) s平

3、面虛軸平行線平面虛軸平行線 （即（即等等 衰減率線衰減率線）的）的 映射映射 等頻率線的映射等頻率線的映射 等衰減率線的映射等衰減率線的映射 1、S域到域到Z域的映射域的映射 ()jTTj T zeee ()jTTj T zeee 6 1、S域到域到Z域的映射域的映射 (6). s平面平面上等阻尼比上等阻尼比軌跡的映射軌跡的映射 cos 2 1 nn sjj 映射至映射至z平面平面 | nT T zee 2 1 n zT 阻尼比線及其映射阻尼比線及其映射 7 (7) s平面上等自然頻率軌跡的映射平面上等自然頻率軌跡的映射 s s平面平面 sincos j nnn sje 1 cot (/) z

4、 z平面平面 coscos nn TTsT zeee cos ,sin n T n RezT 等自然頻率軌跡映射等自然頻率軌跡映射 1、S域到域到Z域的映射域的映射 8 S S左半平面左半平面Z Z單位圓內(nèi)單位圓內(nèi) S S右半平面右半平面Z Z單位圓外單位圓外 同心圓同心圓 平行于虛軸直線平行于虛軸直線 正實(shí)軸正實(shí)軸 實(shí)軸實(shí)軸 實(shí)軸平行線實(shí)軸平行線 起于原點(diǎn)的射線起于原點(diǎn)的射線 等阻尼線等阻尼線對(duì)數(shù)螺旋線對(duì)數(shù)螺旋線 S S平面平面Z Z平面平面 小小 結(jié)結(jié) S S平面虛軸平面虛軸 Z Z平面單位圓平面單位圓 9 線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是：線性離散系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條件是： 系統(tǒng)的全部極點(diǎn)均位于

5、系統(tǒng)的全部極點(diǎn)均位于Z平面的單位圓內(nèi)。平面的單位圓內(nèi)。 1pn21ip)z( ii ，則則，的的極極點(diǎn)點(diǎn)為為設(shè)設(shè) （1）穩(wěn)定條件（開(kāi)、閉環(huán)）穩(wěn)定條件（開(kāi)、閉環(huán)） 9.5.2、線性定常離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件、線性定常離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性條件 R(z)Y(z) )z( 10 （2）閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定條件）閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定條件 )z(GH1 )z(G )z(R )z(Y T G(s) H(s) )s(R )s(E )s(E )s(Y 0)z(GH1 特特征征方方程程為為 穩(wěn)定的充要條件是：特征方程的根（閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定的充要條件是：特征方程的根（閉環(huán)系統(tǒng)的 極點(diǎn)）全部位于極點(diǎn)）全部位于Z平面的單位圓內(nèi)。平面的單位

6、圓內(nèi)。 為為特特征征式式為為開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)；)z(GH1)z(GH 11 0)z(GH)z(D1 特特征征方方程程為為 穩(wěn)定的充要條件是：特征方程的根（閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定的充要條件是：特征方程的根（閉環(huán)系統(tǒng)的 極點(diǎn)）全部位于極點(diǎn)）全部位于Z平面的單位圓內(nèi)。平面的單位圓內(nèi)。 )z(GH)z(D1 )z(G)z(D )z(R )z(Y D*(s) T G(s) T H(s) )s(R)s(E )s(E )s(Y )s(U 12 9.5.3 線性離散系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)線性離散系統(tǒng)的代數(shù)穩(wěn)定判據(jù) （1）低階系統(tǒng)的穩(wěn)定性判別（一、二階）低階系統(tǒng)的穩(wěn)定性判別（一、二階） K T Gh(s) T )s

7、(R)s(E )s(E )s(N )s(U G0(s) )s(Y 0 ez )e1(Kez ez )e1(K 1)z(GKG1 , 1s 1 )s(G T TT T T 0h 0 則特征方程為則特征方程為例：設(shè)例：設(shè) )e1(Kep TT 1 閉環(huán)極點(diǎn)為閉環(huán)極點(diǎn)為 T T 1 e1 e1 K11p 得得由穩(wěn)定條件由穩(wěn)定條件 TK的穩(wěn)定域的穩(wěn)定域；T0 K的穩(wěn)定域的穩(wěn)定域連續(xù)系統(tǒng)的情況連續(xù)系統(tǒng)的情況 13 （a） 朱利代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)朱利代數(shù)穩(wěn)定判據(jù)(了解了解) 1 011 ( )0 nn nn za za zaza （2）高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性判別）高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性判別 朱利穩(wěn)定判據(jù)是根據(jù)離散系統(tǒng)的朱利

8、穩(wěn)定判據(jù)是根據(jù)離散系統(tǒng)的z z域特征方程域特征方程 的系數(shù)，直接判別特征根是否嚴(yán)格位于的系數(shù)，直接判別特征根是否嚴(yán)格位于z z平面上的平面上的 單位圓內(nèi)。單位圓內(nèi)。 0)(zD 14 0, 0, 0, 0, 0 00000 mlcba 10 (/) n kaa 02112 12021 nnn nnn aaaaaa aaaaaa ） 02112 11201 nn nnn bbbbb bbbbb 210 (/) n kbb ） ） ） 0212 2340 n nnn cccc cccc 320 (/) n kcc 01 01 ll ll 10 (/) n kll 0 m 系統(tǒng)穩(wěn)定系統(tǒng)穩(wěn)定 條件條件

9、 1n in ii baak 1 011 ( )0 nn nn za za zaza 朱利穩(wěn)定判據(jù)朱利穩(wěn)定判據(jù) 15 （2）高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性判別）高階系統(tǒng)的穩(wěn)定性判別 可以使可以使Z Z平面映射為平面映射為類類S S平面平面: : Z Z平面的單位圓平面的單位圓 W W平面的虛軸；平面的虛軸； 單位圓內(nèi)單位圓內(nèi) W W平面的左半復(fù)平面；平面的左半復(fù)平面； 單位圓外單位圓外 W W平面的右半復(fù)平面。平面的右半復(fù)平面。 1w 1w z 1z 1z w 或或 采用雙線性變換采用雙線性變換 為何不直接映射為為何不直接映射為S S平面？平面？ （b） 修正勞斯判據(jù)修正勞斯判據(jù) 16 W W平面平面 0

10、0 u v j 2222 22 y)1x( y2 j y)1x( 1yx v ju ,v juw, yjxz 則則有有設(shè)設(shè) Z Z平面的單位圓映射為平面的單位圓映射為W W平面的虛軸；平面的虛軸； Z Z平面的單位圓內(nèi)映射為平面的單位圓內(nèi)映射為W W平面的左半復(fù)平面；平面的左半復(fù)平面； Z Z平面的單位圓外映射為平面的單位圓外映射為W W平面的右半復(fù)平面；平面的右半復(fù)平面； 在在W W平面應(yīng)用勞斯判據(jù)與在平面應(yīng)用勞斯判據(jù)與在S S平面完全相同。平面完全相同。 1z 1z w Z Z平面平面 x 0 01 1-1-1 jy Z平面與平面與W平面的映射關(guān)系平面的映射關(guān)系 17 G(s) T=0.2

11、5s )s(R)s(Y 值值范范圍圍。，求求使使系系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定定的的例例：已已知知K )4s( s K )s(G 25.0T, 4s 1 s 1 4 K )4s(s K )s(G 解解： )368.0z)(1z( zK158.0 ) ez z 1z z ( 4 K )z(G T4 0158.0z)368.1K158.0(z 0)z(G1 2 得得由由 18 得得令令直直接接求求根根分分析析較較困困難難， 1w 1w z 0)K158.0736.2(w264.1Kw158.0 2 為使采樣系統(tǒng)穩(wěn)定，應(yīng)使所有系數(shù)為使采樣系統(tǒng)穩(wěn)定，應(yīng)使所有系數(shù)0, 0, 所以有所以有 0 K 0。（特征式為。（特征

12、式為s2+4s+K） 結(jié)論：加入采樣開(kāi)關(guān)通常對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利結(jié)論：加入采樣開(kāi)關(guān)通常對(duì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性不利 改變改變T會(huì)有什么結(jié)果？會(huì)有什么結(jié)果？ 19 值值范范圍圍。，求求使使系系統(tǒng)統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定定的的例例：已已知知K )1s( s K )s(G 2 06703. 0z )3078. 2K0153. 0(z )6375. 2K0175. 0(z 0)z(G1 6703. 0z3078. 2z6375. 2z )0153. 0z0175. 0(Kz )8187. 0z)(1z( )0153. 0z0175. 0(Kz )s(GZ)z(G 23 k 23 2 k 得得由由 解解：開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)脈脈沖沖傳傳函函為

13、為 G(s) T=0.2s )s(R)s(Y 20 K0022. 06156. 6w K0022. 00656. 0 K2162. 008651. 0 w K0022. 06156. 6K0022. 00656. 0w K0328. 03188. 1K0328. 0w 0 1 2 3 勞斯表：勞斯表： 0)K0022. 06156. 6( w)K0328. 03188. 1(w)0656. 0K0022. 0(Kw0328.0 1w 1w z 23 得得令令 要求第一列要求第一列00，所以有，所以有K K的穩(wěn)定域?yàn)榈姆€(wěn)定域?yàn)?0 K 0.4001 （由一、三行條件得）（由一、三行條件得） 比較

14、：對(duì)于無(wú)采樣開(kāi)關(guān)時(shí)的比較：對(duì)于無(wú)采樣開(kāi)關(guān)時(shí)的 連續(xù)系統(tǒng)，連續(xù)系統(tǒng)，K K的穩(wěn)定域?yàn)榈姆€(wěn)定域?yàn)?0 K 2 改變改變T會(huì)有什么結(jié)果？會(huì)有什么結(jié)果？ 21 采樣周期與系統(tǒng)穩(wěn)定性采樣周期與系統(tǒng)穩(wěn)定性 例例 已知一采樣系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下所示，已知一采樣系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下所示，討論采樣討論采樣 周期對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響周期對(duì)系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響 10 1 10 (1) ( )(1) (0.11) T T kke G zzZ ssze 系統(tǒng)的特征方程系統(tǒng)的特征方程 1010 ( )(1)0 TT zzkee 解：系統(tǒng)穩(wěn)定要求特征根位于單位圓內(nèi)解：系統(tǒng)穩(wěn)定要求特征根位于單位圓內(nèi) 1010 |(1)| 1

15、TT eke 1010 1(1)1 TT eke 1010 (1)/(1) TT kee 1k 1T 11k 0.1T 12.165k 0.01T 120k 采樣周期是采樣系統(tǒng)的一個(gè)重要參數(shù)，它的大小影響采樣周期是采樣系統(tǒng)的一個(gè)重要參數(shù)，它的大小影響 特征方程的系數(shù)，從而對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有明顯的影響，特征方程的系數(shù)，從而對(duì)閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性有明顯的影響，當(dāng)當(dāng) 減小采樣周期減小采樣周期T T，使系統(tǒng)穩(wěn)定的，使系統(tǒng)穩(wěn)定的k k值范圍增大值范圍增大。 當(dāng)當(dāng)k=2k=2時(shí)，采樣周期必須時(shí)，采樣周期必須 小于小于0.109 860.109 86， 系統(tǒng)才能穩(wěn)定系統(tǒng)才能穩(wěn)定 22 系統(tǒng)穩(wěn)定性結(jié)論：系統(tǒng)穩(wěn)定

16、性結(jié)論： (1) 離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性比連續(xù)系統(tǒng)差離散系統(tǒng)的穩(wěn)定性比連續(xù)系統(tǒng)差 體現(xiàn)在使系統(tǒng)穩(wěn)定的體現(xiàn)在使系統(tǒng)穩(wěn)定的k值：值：連續(xù)系統(tǒng)的連續(xù)系統(tǒng)的k 值范圍大于離散系統(tǒng)的值范圍大于離散系統(tǒng)的k值范圍。值范圍。 (2)連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性連續(xù)系統(tǒng)的穩(wěn)定性取決于：開(kāi)環(huán)增益、閉取決于：開(kāi)環(huán)增益、閉 環(huán)極點(diǎn)、傳輸延遲等。環(huán)極點(diǎn)、傳輸延遲等。 (3)除以上因素外，離散系統(tǒng)中除以上因素外，離散系統(tǒng)中采樣周期也是采樣周期也是 影響穩(wěn)定性的重要參數(shù)影響穩(wěn)定性的重要參數(shù)，一般來(lái)說(shuō)，一般來(lái)說(shuō)，T減小，減小， 系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)。系統(tǒng)穩(wěn)定性增強(qiáng)。 23 9.6 線性離散系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)特性分線性離散系統(tǒng)的時(shí)間響應(yīng)特性分 析析 9

17、.6.1 9.6.1 暫態(tài)特性與極點(diǎn)分布之間的關(guān)系暫態(tài)特性與極點(diǎn)分布之間的關(guān)系 9.6.2 9.6.2 線性離散系統(tǒng)的根軌跡法線性離散系統(tǒng)的根軌跡法 9.6.3 9.6.3 線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 24 9.6.1 9.6.1 暫態(tài)特性與極點(diǎn)分布之間的關(guān)系暫態(tài)特性與極點(diǎn)分布之間的關(guān)系 連續(xù)系統(tǒng)中，系統(tǒng)響應(yīng)由暫態(tài)連續(xù)系統(tǒng)中，系統(tǒng)響應(yīng)由暫態(tài) 和穩(wěn)態(tài)分量組成，穩(wěn)態(tài)分量主和穩(wěn)態(tài)分量組成，穩(wěn)態(tài)分量主 要取決于輸入，而暫態(tài)分量則要取決于輸入，而暫態(tài)分量則 主要取決于系統(tǒng)傳函；主要取決于系統(tǒng)傳函； R(z)Y(z) )z( r(k) 系統(tǒng)系統(tǒng) y(k) 系統(tǒng)傳函的極點(diǎn)決定了暫態(tài)分量的基

18、本形態(tài)，系統(tǒng)傳函的極點(diǎn)決定了暫態(tài)分量的基本形態(tài)， 也就是決定了響應(yīng)的發(fā)散或收斂、以及收斂情也就是決定了響應(yīng)的發(fā)散或收斂、以及收斂情 況下的快速性和平穩(wěn)性；況下的快速性和平穩(wěn)性； 與連續(xù)系統(tǒng)類似，系統(tǒng)傳函可按極點(diǎn)進(jìn)行部分與連續(xù)系統(tǒng)類似，系統(tǒng)傳函可按極點(diǎn)進(jìn)行部分 分式分解，總的響應(yīng)是各部分響應(yīng)的疊加。分式分解，總的響應(yīng)是各部分響應(yīng)的疊加。 25 實(shí)數(shù)極點(diǎn)的情況實(shí)數(shù)極點(diǎn)的情況 k aa az z )z(暫態(tài)分量含有暫態(tài)分量含有為實(shí)數(shù)為實(shí)數(shù)，含有含有 0 j 極點(diǎn)極點(diǎn)a在在Z平面可能的位平面可能的位 置置 1 -1 發(fā)散；發(fā)散； 1a收斂；收斂； 1a 單調(diào)收斂；單調(diào)收斂；，且，且 0a1a 收斂越快

19、；收斂越快；越小，越小，時(shí)，時(shí)，a1a 振蕩收斂；振蕩收斂；，且，且 0a1a 恒值；恒值；為單極點(diǎn)時(shí)為單極點(diǎn)時(shí) 1a 發(fā)散；發(fā)散；響應(yīng)分量有響應(yīng)分量有重極點(diǎn)時(shí)，重極點(diǎn)時(shí)，為為 1n kn1a 等幅振蕩；等幅振蕩；為單極點(diǎn)時(shí)為單極點(diǎn)時(shí) 1a 振蕩發(fā)散振蕩發(fā)散）（響應(yīng)分量有響應(yīng)分量有重極點(diǎn)時(shí)，重極點(diǎn)時(shí)，為為 k1n 1kn1a 26 系統(tǒng)實(shí)數(shù)極點(diǎn)分布與相應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)形態(tài)系統(tǒng)實(shí)數(shù)極點(diǎn)分布與相應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)形態(tài) Z平面平面 Im Re 0 1 27 復(fù)數(shù)極點(diǎn)的情況復(fù)數(shù)極點(diǎn)的情況 )ksin(a)sinj(cosap ,a acosza2z sinza )z( k 2 ,1 22 暫態(tài)分量含有暫態(tài)分量含

20、有極點(diǎn)為極點(diǎn)為 為正實(shí)數(shù)為正實(shí)數(shù)，含有含有 振蕩收斂振蕩收斂等幅振蕩；等幅振蕩；振蕩發(fā)散；振蕩發(fā)散； 1a1a1a 收斂越快；收斂越快；越小，越小，時(shí)，時(shí)，a1a 1 p 2 p 0 j Z平面的復(fù)數(shù)極點(diǎn)平面的復(fù)數(shù)極點(diǎn) 1 a 振蕩性越強(qiáng)；振蕩性越強(qiáng)；越大，越大， 0 j 期望的極點(diǎn)分布區(qū)域期望的極點(diǎn)分布區(qū)域 1 期望區(qū)域期望區(qū)域 28 Im Re 11 閉環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)分布與相應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)形態(tài)閉環(huán)復(fù)數(shù)極點(diǎn)分布與相應(yīng)的暫態(tài)響應(yīng)形態(tài) 29 。，輸輸出出為為發(fā)發(fā)散散脈脈沖沖序序列列閉閉環(huán)環(huán)極極點(diǎn)點(diǎn)位位于于單單位位園園外外 ；，輸輸出出為為等等幅幅脈脈沖沖序序列列閉閉環(huán)環(huán)極極點(diǎn)點(diǎn)位位于于單單位位園園上上

21、 ；，輸輸出出為為衰衰減減脈脈沖沖序序列列閉閉環(huán)環(huán)極極點(diǎn)點(diǎn)位位于于單單位位園園內(nèi)內(nèi) 近近原原點(diǎn)點(diǎn)處處。半半單單位位園園內(nèi)內(nèi)，且且盡盡量量靠靠 平平面面的的右右把把閉閉環(huán)環(huán)極極點(diǎn)點(diǎn)安安置置在在在在離離散散系系統(tǒng)統(tǒng)設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)時(shí)時(shí)，應(yīng)應(yīng)z 小結(jié)小結(jié) 形形態(tài)態(tài)。點(diǎn)點(diǎn)，輸輸出出呈呈現(xiàn)現(xiàn)周周期期振振蕩蕩閉閉環(huán)環(huán)極極點(diǎn)點(diǎn)為為共共軛軛復(fù)復(fù)數(shù)數(shù)極極 ，輸輸出出呈呈現(xiàn)現(xiàn)單單調(diào)調(diào)形形態(tài)態(tài)；閉閉環(huán)環(huán)極極點(diǎn)點(diǎn)為為純純實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)極極點(diǎn)點(diǎn) 態(tài)過(guò)程性能不好。態(tài)過(guò)程性能不好。衰減交替變號(hào)脈沖，動(dòng)衰減交替變號(hào)脈沖，動(dòng) 輸出脈沖為輸出脈沖為平面上左邊單位園內(nèi)，平面上左邊單位園內(nèi)，閉環(huán)極點(diǎn)位于閉環(huán)極點(diǎn)位于z 30 Simulink仿真例

22、仿真例 1 z1 K )z(D 改變改變 K 如何影響系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)和階躍響應(yīng)？如何影響系統(tǒng)的閉環(huán)極點(diǎn)和階躍響應(yīng)？ 采樣周期采樣周期 T=0.25s 積分積分 作用作用 31 分析分析 4s 1 )s(G 受控對(duì)象為受控對(duì)象為 T4 T4 0 1 ez e1 4 1 )s(G s 1 )z1()z(GZ 模模型型為為加加零零階階保保持持器器的的離離散散化化 )368. 0z)(1z( zK158. 0 )z(G)z(D)z(G 25. 0T k 得得開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)脈脈沖沖傳傳函函為為代代入入 利用利用 MATLAB 繪制根軌跡圖，分析繪制根軌跡圖，分析 K 與閉環(huán)極點(diǎn)與閉環(huán)極點(diǎn) 的關(guān)系的關(guān)系 D(z

23、)G(z) Y(z)R(z) - E(z) K 的穩(wěn)定域?yàn)榈姆€(wěn)定域?yàn)?0 K 17.3 同前面例同前面例 32 根軌跡圖根軌跡圖 9 .16,3 .16,9 .13,63. 8,59. 3,979. 0,523. 0K 仿真取仿真取 33 仿真結(jié)果仿真結(jié)果1 K增大使振蕩性加劇增大使振蕩性加劇 極點(diǎn)距單位圓距離相極點(diǎn)距單位圓距離相 同時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間基本同時(shí)，調(diào)節(jié)時(shí)間基本 相同相同 極點(diǎn)距單位圓越近，極點(diǎn)距單位圓越近， 響應(yīng)越慢響應(yīng)越慢 K=0.523 K=0.979 K=3.59 K=8.63 34 仿真結(jié)果仿真結(jié)果2 K=13.9 K=16.3 K增大使振蕩性加劇增大使振蕩性加劇 但調(diào)節(jié)時(shí)間基

24、本相同但調(diào)節(jié)時(shí)間基本相同 35 仿真結(jié)果仿真結(jié)果3 K=16.9 振蕩性加劇振蕩性加劇 調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng)調(diào)節(jié)時(shí)間變長(zhǎng) 36 說(shuō)明：對(duì)暫態(tài)性能的進(jìn)一步分析說(shuō)明：對(duì)暫態(tài)性能的進(jìn)一步分析 對(duì)離散系統(tǒng)同樣可以應(yīng)用根軌跡法，根軌跡圖的對(duì)離散系統(tǒng)同樣可以應(yīng)用根軌跡法，根軌跡圖的 繪制與連續(xù)系統(tǒng)完全相同，但分析基于繪制與連續(xù)系統(tǒng)完全相同，但分析基于Z平面；平面； 離散系統(tǒng)的頻率分析法有兩種。一種是直接在離散系統(tǒng)的頻率分析法有兩種。一種是直接在z域域 進(jìn)行分析（令進(jìn)行分析（令 z = ejT），頻率特性為周期性函數(shù)，），頻率特性為周期性函數(shù)， 只須分析一個(gè)周期；另一種是先進(jìn)行雙線性變換，只須分析一個(gè)周期；另一種是

25、先進(jìn)行雙線性變換， 然后在運(yùn)用頻率法（方法同連續(xù)系統(tǒng)）然后在運(yùn)用頻率法（方法同連續(xù)系統(tǒng)） jvw 1w 1w z ，令令 稱稱為為“偽偽頻頻率率”，相相應(yīng)應(yīng)的的頻頻率率平平面面平平面面是是類類vSW 37 9.6.39.6.3、線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差、線性離散系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差 )kT( elime k sr 跟跟蹤蹤穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差： )z(R )z(G1 1 )z(E k ;, ,2, 1,0k)kT(y)kT( r)kT(e 定義跟蹤誤差為定義跟蹤誤差為 D(z)G(z) - )kT( r )kT(y )z(Y)z(E)z(R )z(G)z(D)z(Gk 開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)脈脈沖沖傳傳函函為為 （1）

26、跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差）跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差 （2）擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差）擾動(dòng)穩(wěn)態(tài)誤差 前提：系統(tǒng)穩(wěn)定前提：系統(tǒng)穩(wěn)定 與輸入信號(hào)與輸入信號(hào)R(z)及系統(tǒng)及系統(tǒng) 結(jié)構(gòu)特性均有關(guān)結(jié)構(gòu)特性均有關(guān) * ss e ( ) ( )D z G z 38 （1） 根據(jù)終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差根據(jù)終值定理求穩(wěn)態(tài)誤差 1 1 1 11 lim ()lim( )lim( ) ()() sr kzz e e kTzEzE zz 前提：前提：E(z) 沒(méi)有單位圓上及圓外的的極點(diǎn)（除沒(méi)有單位圓上及圓外的的極點(diǎn)（除 z 外）外） Gk(z) - )z(Y)z(E)z(R )z(R )z(G1 1 )z(E k 1.1.線性離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算線性離散系

27、統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算 終值定理，內(nèi)模原理終值定理，內(nèi)模原理，分式分解法，分式分解法 39 連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)按其按其開(kāi)環(huán)傳函開(kāi)環(huán)傳函中所含的積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)中所含的積分環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù) 來(lái)劃分來(lái)劃分 ( ) 5 k G s s ( ) (2) k G s s s 2 ( ) () k G s ssa 0 1 2 0 0型型 I I型型 IIII型型 離散系統(tǒng)離散系統(tǒng)按其按其開(kāi)環(huán)脈沖傳函開(kāi)環(huán)脈沖傳函中所含中所含 的的積分積分 環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù)環(huán)節(jié)的個(gè)數(shù) 來(lái)劃分來(lái)劃分 11/()z (0.2) ( ) 0.5 k z G z z (0.4) ( ) (1)(0.2) k z G z zz 2 (0.6) ( ) (1

28、) (0.8) k z G z zz 劃分系統(tǒng)劃分系統(tǒng) 40 ( )1( )r tt 1 ( )1/(1)R zz * 1 11 1 111 limlim 1( ) ( ) (1) (1 ) ( ) ) 1( ss zz e D z G zzz z DG z 1 11 1 lim( ) ( )1 p z D z G zK 1 lim( ) ( ) p z KD z G z 稱為位置誤差系數(shù)稱為位置誤差系數(shù) 對(duì)對(duì)“0”0”型系統(tǒng)，型系統(tǒng)， 在在z=1z=1處無(wú)極點(diǎn)處無(wú)極點(diǎn), ,K Kp p為有限值為有限值 ( ) ( )D z G z 在典型輸入信號(hào)在典型輸入信號(hào)R R( (z z) )下的離散

29、系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算下的離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差的計(jì)算 對(duì)對(duì)“I”I”型系統(tǒng)，型系統(tǒng)， 在在z=1z=1處有處有1 1個(gè)極點(diǎn)個(gè)極點(diǎn), , ( ) ( )D z G z ,0 pss Ke 若輸入為階躍信號(hào)，對(duì)單位反饋系統(tǒng)，系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的若輸入為階躍信號(hào)，對(duì)單位反饋系統(tǒng)，系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的 條件是系統(tǒng)前向通道中至少含有條件是系統(tǒng)前向通道中至少含有1 1個(gè)積分環(huán)節(jié)個(gè)積分環(huán)節(jié)1/(Z-1)1/(Z-1)。 (1) (1) 輸入信號(hào)為單位階躍函數(shù)輸入信號(hào)為單位階躍函數(shù) 41 ( ) r tt 2 1 ( ) () Tz R z z 1 2 1 1 1 11 * lim() ( ) ( ) () ss z Tz

30、ez D z G zz 1 11 lim ()() ( ) ( ) z T zzD z G z 1 1 1 1 1 / lim() ( ) ( ) v z K zD z G z T 1 1 1 lim() ( ) ( ) v z KzD z G z T 稱為速度誤差系數(shù)稱為速度誤差系數(shù) 對(duì)對(duì)“0”0”型系統(tǒng)，型系統(tǒng)， 在在z=1z=1處無(wú)極點(diǎn)處無(wú)極點(diǎn), ,( ) ( )D z G z 0 , vss Ke 對(duì)對(duì)“I”I”型系統(tǒng)，型系統(tǒng)， 在在z=1z=1處有處有1 1個(gè)極點(diǎn)個(gè)極點(diǎn), ,( ) ( )D z G z 1 , vss v Ke K 常常值值 對(duì)對(duì)“II”II”型系統(tǒng)，型系統(tǒng)， 在在

31、z=1z=1處有處有2 2個(gè)極點(diǎn)個(gè)極點(diǎn), ,( ) ( )D z G z 0 , vss Ke (2) (2) 輸入信號(hào)為單位斜坡信號(hào)輸入信號(hào)為單位斜坡信號(hào) 若輸入為斜坡信號(hào)，對(duì)單位反饋系統(tǒng)，系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的若輸入為斜坡信號(hào)，對(duì)單位反饋系統(tǒng)，系統(tǒng)無(wú)穩(wěn)態(tài)誤差的 條件是系統(tǒng)前向通道中至少含有條件是系統(tǒng)前向通道中至少含有2 2個(gè)積分環(huán)節(jié)個(gè)積分環(huán)節(jié)1/(Z-1)1/(Z-1)2 2。 42 2 1 2 ( )r tt 對(duì)對(duì)“0”0”型系統(tǒng)，型系統(tǒng)， 在在z=1z=1處無(wú)極點(diǎn)處無(wú)極點(diǎn), ,( ) ( )D z G z0 , ass Ke 1 , ass a Ke K 常常值值 對(duì)對(duì)“II”II”型系統(tǒng)，

32、型系統(tǒng)， 在在z=1z=1處有處有2 2個(gè)極點(diǎn)個(gè)極點(diǎn), ,( ) ( )D z G z 2 3 1 21 () ( ) () Tzz R z z 2 1 3 1 11 1 121 * () lim() ( ) ( )() ss z Tzz ez D z G zz 2 2 1 1 1 1 1 / lim()( ) ( ) a z K zD z G z T 稱為加速度誤差系數(shù)稱為加速度誤差系數(shù) 2 2 1 1 1 lim()( ) ( ) a z KzD z G z T 對(duì)對(duì)“I”I”型系統(tǒng)，型系統(tǒng)， 在在z=1z=1處有處有1 1個(gè)極點(diǎn)個(gè)極點(diǎn), ,( ) ( )D z G z0 , ass Ke

33、 (3) (3) 輸入信號(hào)為單位加速度信號(hào)輸入信號(hào)為單位加速度信號(hào) 43 誤差系數(shù)誤差系數(shù)連續(xù)系統(tǒng)連續(xù)系統(tǒng)離散系統(tǒng)離散系統(tǒng) p K v K a K 0 lim( )( ) s D s G s 0 lim( )( ) s sD s G s 2 0 lim( )( ) s s D s G s 1 lim( )( ) z D z G z 1 1 lim(1)( )( ) z zD z G z T 2 2 1 1 lim(1)( )( ) z zD z G z T * ss e( )1( )r tt( )r tt 2 1 ( ) 2 r tt 1/(1) p K 1/ v K 1/ a K 0型系統(tǒng)型

34、系統(tǒng) I型系統(tǒng)型系統(tǒng)0 II型系統(tǒng)型系統(tǒng)00 離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差離散系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差 離散及連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù)離散及連續(xù)系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)誤差系數(shù) 44 關(guān)于穩(wěn)態(tài)誤差的說(shuō)明關(guān)于穩(wěn)態(tài)誤差的說(shuō)明 （1 1）計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差前提條件是系統(tǒng)穩(wěn)定。）計(jì)算穩(wěn)態(tài)誤差前提條件是系統(tǒng)穩(wěn)定。 （2 2）穩(wěn)態(tài)誤差為無(wú)限大并不等于系統(tǒng)不穩(wěn)定，它只穩(wěn)態(tài)誤差為無(wú)限大并不等于系統(tǒng)不穩(wěn)定，它只 表明該系統(tǒng)不能跟蹤所輸入的信號(hào)。表明該系統(tǒng)不能跟蹤所輸入的信號(hào)。 （3 3）上面討論的穩(wěn)態(tài)誤差只是系統(tǒng)原理性誤差，只）上面討論的穩(wěn)態(tài)誤差只是系統(tǒng)原理性誤差，只 與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和外部輸入有關(guān)，與元器件精度無(wú)關(guān)。與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)和外部輸入有關(guān)，與元器件精度無(wú)關(guān)。 4

35、5 （2）內(nèi)模原理消除跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差內(nèi)模原理消除跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差 跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差為零的條件為跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差為零的條件為 u閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定（閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定（=a+b 的根在單位圓內(nèi)）的根在單位圓內(nèi)） u開(kāi)環(huán)脈沖傳函開(kāi)環(huán)脈沖傳函 Gk(z) 包含與參考輸入包含與參考輸入 R(z) 相同的不穩(wěn)定極相同的不穩(wěn)定極 點(diǎn)點(diǎn) , )z(a )z(b )z(G)z(D)z(Gk 多多項(xiàng)項(xiàng)式式之之比比將將開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)表表達(dá)達(dá)為為 )z(R )z(b)z(a )z(a )z(R )z(G1 1 )z(E k 則則 ）穩(wěn)穩(wěn)定定的的極極點(diǎn)點(diǎn)在在單單位位圓圓內(nèi)內(nèi)（ )z( E0)kT( elime k sr 第二個(gè)條件稱

36、為第二個(gè)條件稱為內(nèi)模原理（內(nèi)模原理（Internal Model Principle） D(z)G(z) Y(z)R(z) - E(z) 46 Gk(z) - )z(Y)z(E)z(R R(z)為典型輸入信號(hào)時(shí)跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差為零的條件：為典型輸入信號(hào)時(shí)跟蹤穩(wěn)態(tài)誤差為零的條件： 個(gè)積分環(huán)節(jié)個(gè)積分環(huán)節(jié)應(yīng)含有應(yīng)含有，單位拋物線輸入單位拋物線輸入 個(gè)積分環(huán)節(jié)個(gè)積分環(huán)節(jié)應(yīng)含有應(yīng)含有，單位斜坡輸入單位斜坡輸入 個(gè)積分環(huán)節(jié)個(gè)積分環(huán)節(jié)應(yīng)含有應(yīng)含有，單位階躍輸入單位階躍輸入 3 2 1 )z(G )1z(2 )1z( zT )z(R )z(G )1z( zT )z(R )z(G 1z z )z(R k 3 2 k

37、 2 k 47 說(shuō)明說(shuō)明 l 滿足內(nèi)模原理通常要依靠控制器，而不是受控滿足內(nèi)模原理通常要依靠控制器，而不是受控 對(duì)象；對(duì)象； l 只要系統(tǒng)滿足內(nèi)模原理和閉環(huán)穩(wěn)定的條件，即只要系統(tǒng)滿足內(nèi)模原理和閉環(huán)穩(wěn)定的條件，即 使系統(tǒng)存在模型誤差，只要沒(méi)有破壞系統(tǒng)的穩(wěn)使系統(tǒng)存在模型誤差，只要沒(méi)有破壞系統(tǒng)的穩(wěn) 定性，就能保證穩(wěn)態(tài)誤差為零。定性，就能保證穩(wěn)態(tài)誤差為零。 D(z)G(z) Y(z)R(z) - E(z) 與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的結(jié)論類似與連續(xù)時(shí)間系統(tǒng)的結(jié)論類似 48 分析與仿真例分析與仿真例 為零階保持器為零階保持器 h G, 4s 1 )s(G, 1z zK )z(D 分析階躍、斜坡、拋物線輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)

38、態(tài)誤差。分析階躍、斜坡、拋物線輸入下系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。 采樣周期采樣周期 T=0.25s 2 t 2 1 t)t (1)t ( r , , D T Gh(s) T )s(R)s(E )s(E )s(U G(s) )s(Y 49 分析分析 4s 1 )s(G 受控對(duì)象為受控對(duì)象為 T4 T4 0 1 ez e1 4 1 )s(G s 1 )z1()z(GZ 模模型型為為加加零零階階保保持持器器的的離離散散化化 )368. 0z)(1z(4 zK158. 0 )ez)(1z(4 zK)e1( )z(G)z(D)z(G T4 T4 k 開(kāi)開(kāi)環(huán)環(huán)脈脈沖沖傳傳遞遞函函數(shù)數(shù)為為 D(z)G(z) Y(z)R(z) - E(z) K 的穩(wěn)定域?yàn)榈姆€(wěn)定域?yàn)?0 K 17.3（見(jiàn)前面）（見(jiàn)前面） ）也也含含有有極極點(diǎn)點(diǎn)，（1)z(G 1z z )z(R k 時(shí)時(shí)穩(wěn)穩(wěn)態(tài)態(tài)誤誤差差為為零零由由內(nèi)內(nèi)模模原原理理知知階階躍躍輸輸入入型型該該系系統(tǒng)統(tǒng)為為1 50 2 T4 T4 k )1z( zT )ez)(1z(4 zK)e1( 1 1 )z(R )z(G1 1 )z(E 斜斜坡坡輸輸入入時(shí)時(shí)， D(z)G(z) Y(z)R(z) - E(z) K 1 K T4 )z(E)1z(lime3 .17K0 1z sr 時(shí)時(shí)， 3 2 T4 T