工程力學(xué)第三章力偶系

1、 返回首頁返回首頁 3-1 3-1 力對點之矩矢力對點之矩矢 3-2 3-2 力對軸之矩力對軸之矩 3-3 3-3 力偶矩矢力偶矩矢 3-4 3-4 力偶的等效條件和性質(zhì)力偶的等效條件和性質(zhì) 3-5 3-5 力偶系的合成力偶系的合成 3-6 3-6 力偶系的平衡條件力偶系的平衡條件 返回首頁返回首頁 力偶力偶作用于剛體上大小相等、方向相反作用于剛體上大小相等、方向相反 且不共線的兩個力組成的力系。且不共線的兩個力組成的力系。 力偶作用面力偶作用面力偶的兩個力所在的平面。力偶的兩個力所在的平面。 力偶臂力偶臂二力作用線之間的距離。二力作用線之間的距離。 力偶系力偶系作用于剛體的一群力偶。作用于剛

2、體的一群力偶。 力偶的作用效應(yīng)力偶的作用效應(yīng)使剛體產(chǎn)生繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動。使剛體產(chǎn)生繞質(zhì)心轉(zhuǎn)動。 第三章第三章 力偶系力偶系 返回首頁返回首頁 3 311 力對點之矩矢力對點之矩矢 一、平面中力對點之矩一、平面中力對點之矩 剛體在平面內(nèi)受力剛體在平面內(nèi)受力F作用而繞平面上某一點作用而繞平面上某一點O 轉(zhuǎn)動的效應(yīng)取決于力的大小轉(zhuǎn)動的效應(yīng)取決于力的大小力臂力臂和和轉(zhuǎn)動方向轉(zhuǎn)動方向。 力臂力臂力的作用線至力的作用線至O點的垂直距離點的垂直距離h。 轉(zhuǎn)動方向轉(zhuǎn)動方向規(guī)定逆鐘向為正，順鐘向為負。規(guī)定逆鐘向為正，順鐘向為負。 MO(F) = hF = Fh MO(F) = 2OAB 還可表示為：還可表示為： 返回

3、首頁返回首頁 二、力對點之矩矢二、力對點之矩矢 1 1.概念：概念：矢徑矢徑 r r 與力與力F F 的矢積的矢積 MO(F) = rF 2.2.表示式：表示式： （1 1）. .矢量積表示式：矢量積表示式： 返回首頁返回首頁 在直角坐標(biāo)系Oxyz中： r = xi + yj + zk F = Fxi +Fyj +Fzk zyx O FFF zyx kji FM)( kji)()()( xyzxyz yFxFxFzFzFyF kFMjFMiFMFM zOyOxOO )()()()( （2 2）. .解析表示式：解析表示式： 返回首頁返回首頁 力對點之矩矢在坐標(biāo)軸上的投影表示式為：力對點之矩矢在

4、坐標(biāo)軸上的投影表示式為： xyzzO zxyyO yzxxO yFxFFMFM xFzFFMFM zFyFFMFM ) () ( ) () ( ) () ( xyzzO zxyyO yzxxO yFxFFMFM xFzFFMFM zFyFFMFM ) () ( ) () ( ) () ( 返回首頁返回首頁 3.3.基本性質(zhì)：基本性質(zhì)： 作用于剛體上的二力對剛體產(chǎn)生的繞任一點作用于剛體上的二力對剛體產(chǎn)生的繞任一點 點轉(zhuǎn)動效應(yīng)，可以用該點的一個矩矢來度量，這點轉(zhuǎn)動效應(yīng)，可以用該點的一個矩矢來度量，這 個矩矢等于二力分別對該點之矩矢的矢量和。個矩矢等于二力分別對該點之矩矢的矢量和。 MO(FR) =

5、 MO(F1) + MO(F2) 返回首頁返回首頁 4.4.合力矩定理：合力矩定理： 合力對任一點之矩矢等于諸分力對同一點合力對任一點之矩矢等于諸分力對同一點 之矩矢的矢量和。之矩矢的矢量和。 MO(FR) =MO(F) 返回首頁返回首頁 3 32 2 力對軸之矩力對軸之矩 一、力對軸之矩的概念一、力對軸之矩的概念 力對軸之矩：力對軸之矩：力對軸之矩等于力在與軸垂直平面力對軸之矩等于力在與軸垂直平面 上的投影對軸與該平面交點之矩。上的投影對軸與該平面交點之矩。 Mz(FR) = MA(F2) 二、力對坐標(biāo)軸之矩二、力對坐標(biāo)軸之矩 mNzFyFFM yzx 73. 1)( mNxFzFFM zx

6、y 46. 3)( mNyFxFFM xyz 73. 1)( 返回首頁返回首頁 三、力對點之矩與力對軸之矩的關(guān)系三、力對點之矩與力對軸之矩的關(guān)系 xyzzO zxyyO yzxxO yFxFFMFM xFzFFMFM zFyFFMFM )()( )()( )()( 返回首頁返回首頁 3 33 3 力偶矩矢力偶矩矢 M = rBAF = rABF 力偶矩在平面問題中視為代數(shù)量，記為力偶矩在平面問題中視為代數(shù)量，記為M， M = Fd 返回首頁返回首頁 3 34 4 力偶的等效條件和性質(zhì)力偶的等效條件和性質(zhì) 一、力偶的等效條件一、力偶的等效條件兩力偶的矩矢相等。兩力偶的矩矢相等。 二、力偶的性質(zhì)二

7、、力偶的性質(zhì) 性質(zhì)性質(zhì)1：力偶無合力，即力偶不能簡與一個力等效。：力偶無合力，即力偶不能簡與一個力等效。 性質(zhì)性質(zhì)2：力偶作用平面可以在同一剛體內(nèi)平行移動，力偶作用平面可以在同一剛體內(nèi)平行移動， 而不改變原力偶對剛體的效應(yīng)。而不改變原力偶對剛體的效應(yīng)。 性質(zhì)性質(zhì)3：力偶矩矢相等的兩力偶等效。：力偶矩矢相等的兩力偶等效。 返回首頁返回首頁 3 35 5 力偶系的合成力偶系的合成 設(shè)剛體上作用力偶矩矢M1、M2、Mn ，根據(jù)力 偶的等效性，將各力偶矩矢平移至圖(b)中的任一點 A，力偶系合成結(jié)果為一合力偶。 返回首頁返回首頁 合力偶矩矢在各直角坐標(biāo)軸上的投影： n i ziz n i yiy n

8、i xix MMMMMM 111 , 其力偶矩M等于各力偶矩的矢量和： n i i 1 MM 對于平面力偶系M1、M2、Mn，合成結(jié)果為該力偶 系所在平面內(nèi)的一個力偶，合力偶矩M為各力偶矩 的代數(shù)和 n i i MM 1 返回首頁返回首頁 3 36 6 力偶系的平衡條件力偶系的平衡條件 力偶系平衡的必要與充分條件是：力偶系平衡的必要與充分條件是：合力偶矩矢等于零合力偶矩矢等于零。 0 i MM 因為因為： 222 )()()( zyx MMMM 所以所以： 0 0 0 z y x M M M 上式即為上式即為力偶系的平衡方程力偶系的平衡方程。 即即 返回首頁返回首頁 AB 1 M 2 M 3

9、M A F B F 例1： 求圖示簡支梁的支座反力。 AB 1 M 2 M 3 M l 解：以梁為研究對象，受力 如圖。 0:0 321 MMMlFm A 解之得： BA F l MMM F 321 返回首頁返回首頁 B 例2：如圖桿AB上有一導(dǎo)槽，套在桿 CD上的銷子E上，在兩桿上各有一力 偶作用。已知M ，若 桿重和摩擦不計，求機構(gòu)平衡時M2 應(yīng)為多大。 mNm1000 1 解：先以AB為研究對象，受力如圖。 0:0 1 MAEFM E 再以CD為研究對象，受力如圖。 0:0 2 AEFMM E 于是得： mNMM1000 12 C 2 M D E C F E F C A 1 M 2 M D E 45 E B 1 M A A F E F 返回首頁返回首頁 例3：系統(tǒng)如圖，AB桿上作用矩為M 的力偶，設(shè)AC=2R，R為輪C的半徑， 各物體的重量及摩擦不計。求繩子的 拉力和鉸A對AB桿的約束反力及地面 對輪C的反力。 解：先以AB桿為研究對象，受力如圖。 0:0ADFMM NA 由幾何關(guān)系： RRRAD3)2( 22 NDNA F R M R M AD M F 3 3 3 所以： M B A D ND F NA F A M B C E D C 返回