八年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第一章 三角形的證明 1.4.2 角平分線導(dǎo)學(xué)案 （新版）北師大版

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精1.4。2 角平分線學(xué)習(xí)目標(biāo)1能證明三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)，并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等2能利用角平分線的性質(zhì)定理及判定定理進(jìn)行 相關(guān)的證明與計(jì)算學(xué)習(xí)重點(diǎn):綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決實(shí)際問題.學(xué)習(xí)難點(diǎn)：綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解決問題。一、自學(xué)釋疑根據(jù)線上提交的自學(xué)檢測，生生、師生交流討論，糾正共性問題.二、合作探究探究點(diǎn)一問題1：作三角形的三個(gè)內(nèi)角的角平分線，你發(fā)現(xiàn)三條角平分線位置有什么關(guān)系?你能證明這個(gè)結(jié)論嗎？abc已知:求證：證明：（本題基本思路提示)：兩條直線相交只有一個(gè)交點(diǎn).要想證明三條直線相交于一點(diǎn)，只要能證明兩條直線的交點(diǎn)在第三條直線上即可。問題2

2、：在上面的證明過程中除了證明三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn)外，還發(fā)現(xiàn)這個(gè)點(diǎn)到三邊的距離關(guān)系怎樣？歸納:定理 證明此定理。 已知:（自己動(dòng)手作出圖形）求證：證明：探究點(diǎn)二問題:如圖，在abc中ac=bc,c=90，ad是abc的角平分線,deab，垂足為e(1)已知cd=4 cm，求ac的長；（2）求證：ab=ac+cd強(qiáng)化訓(xùn)練1直線l1、l 、l 表示三條相互交叉的公路，現(xiàn)要建一個(gè)貨物中轉(zhuǎn)站，要求它到三條公路的距離相等，則可選擇的地址有幾處？與同伴交流。強(qiáng)化訓(xùn)練2如圖，b=c=90，m是bc的中點(diǎn)，dm平分adc，求證:am平分dab.三、隨堂檢測1.如圖,已知點(diǎn)p到abc的三條邊所在直線的距

3、離相等,則下列說法不正確的是（）a。點(diǎn)p在b的平分線上 b.點(diǎn)p在ace的平分線上c.點(diǎn)p在dac的平分線上 d.點(diǎn)p在三邊的垂直平分線上2。如圖，在rtabc中,c=90,ad平分bac交bc于點(diǎn)d,deab于點(diǎn)e。若bc=32，且bdde=97，則cd的長為.3。如圖，bd是abc的平分線，deab于點(diǎn)e，sabc=36 cm2,ab=18 cm,bc=12 cm，則de的長是 。4。如圖，在abc中，n是三條角平分線的交點(diǎn),efbn于點(diǎn)n，ban=20,ena=30，則fnc=。5.如圖,已知ao平分bac，odbc,oeab,垂足分別為d，e，且od=oe。求證：co平分acb.我的收

4、獲參考答案探究點(diǎn)一問題1：發(fā)現(xiàn)三條角平分線交于一點(diǎn)。已知:如圖，設(shè)abc的角平分線bm,cn相交于點(diǎn)p,過點(diǎn)p分別作bc，ac，ab的垂線，垂足分別是e，f，d。求證：點(diǎn)p在bac的平分線上證明：bm是abc的角平分線，點(diǎn)p在bm上pd=pe （角平分線上的點(diǎn)到這個(gè)角的兩邊的距離相等)同理，pe=pfpd=pf點(diǎn)p在bac的平分線上 （在一個(gè)角的內(nèi)部，且到角的兩邊的距離相等的點(diǎn)，在這個(gè)角的平分線上）abc三條角平分線相交于一點(diǎn)p問題2定理 三角形的三條角平分線相交于一點(diǎn),并且這一點(diǎn)到三條邊的距離相等.證明:由問題1知，pd=pe ,pe=pf pd=pe =pf,即這個(gè)交點(diǎn)到三角形三邊的距離相

5、等.探究點(diǎn)二解：（1）ad是abc的角平分線，dcac，deab,de=cd=4cm，又ac=bc，b=bac，又c=90，b=bde=45，be=de 在等腰直角三角形bde中，由勾股定理得,bd=cmac=bc=cd+bd=4+(cm)(2）由(1）的求解過程可知：acdaed，ac=ae， 又be=de=cdab=ae+be=ac+cd強(qiáng)化訓(xùn)練1滿足條件的有4處：（1)三角形兩個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，共一處;(2)三個(gè)外角兩兩平分線的交點(diǎn)，共三處強(qiáng)化訓(xùn)練2證明：作mnad于ndm平分adc,c=90即mccdcm=mnm是bc的中點(diǎn)cm=mbmn=mbb=90即mbbaam平分dab隨堂檢測1。d 2. 14 3。 2.4 4. 205.證