2022屆高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十章 磁場 第2節(jié) 磁場對運動電荷的作用學(xué)案 新人教版

1、2022屆高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十章 磁場 第2節(jié) 磁場對運動電荷的作用學(xué)案 新人教版2022屆高考物理一輪復(fù)習(xí) 第十章 磁場 第2節(jié) 磁場對運動電荷的作用學(xué)案 新人教版年級：姓名：- 19 -第2節(jié)磁場對運動電荷的作用必備知識預(yù)案自診知識梳理一、洛倫茲力、洛倫茲力的方向和洛倫茲力的公式1.洛倫茲力:磁場對的作用力叫洛倫茲力。注:洛倫茲力與安培力的聯(lián)系及區(qū)別(1)安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn),二者性質(zhì)相同,都是磁場力。(2)安培力可以做功,而洛倫茲力對運動電荷不做功。2.洛倫茲力的方向(1)判定方法:左手定則掌心磁感線穿入掌心。四指指向正電荷運動的方向或負(fù)電荷運動的。注:用左手定則判定洛倫茲力方向

2、時,“四指指向”與電荷運動形成等效電流方向相同。拇指指向的方向。(2)方向特點:fb,fv,即f垂直于b和v決定的。3.洛倫茲力的大小f=,為v與b的夾角,如圖所示。(1)vb,=0或180,洛倫茲力f=。(2)vb時,=90,洛倫茲力f=。(3)v=0時,洛倫茲力f=。4.洛倫茲力與電場力的比較項目洛倫茲力電場力產(chǎn)生條件v0且v不與b平行電荷處在電場中大小f=qvb(vb)f=qe力方向與場方向的關(guān)系fb,fvfe做功情況任何情況下都不做功可能做功,也可能不做功二、帶電粒子在勻強磁場中的運動1.若vb,帶電粒子以入射速度v做運動。2.若vb,帶電粒子在垂直于磁感線的平面內(nèi),以入射速度v做運動

3、。3.基本公式(1)向心力公式:qvb=。(2)軌道半徑公式:r=。(3)周期公式:t=2rv=2mqb;f=1t=。=2t=2f=bqm。考點自診1.判斷下列說法的正誤。(1)洛倫茲力的方向、粒子運動方向、磁場方向兩兩相互垂直。()(2)帶電粒子的速度大小相同,所受洛倫茲力不一定相同。()(3)洛倫茲力和安培力是性質(zhì)完全不同的兩種力。()(4)粒子在只受到洛倫茲力作用時運動的動能不變。()(5)運動電荷進(jìn)入磁場后(無其他力作用)可能做勻速直線運動。()(6)根據(jù)周期公式t=2rv得出t與v成反比。()(7)帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動時,其運動半徑與帶電粒子的比荷有關(guān)。()2.(新教材

4、人教版選擇性必修第二冊p10習(xí)題改編)下列各圖中,運動電荷的速度方向、磁感應(yīng)強度方向和電荷的受力方向之間的關(guān)系正確的是()3.(多選)(2020天津卷)如圖所示,在oxy平面的第一象限內(nèi)存在方向垂直紙面向里,磁感應(yīng)強度大小為b的勻強磁場。一帶電粒子從y軸上的m點射入磁場,速度方向與y軸正方向的夾角=45。粒子經(jīng)過磁場偏轉(zhuǎn)后在n點(圖中未畫出)垂直穿過x軸。已知om=a,粒子電荷量為q,質(zhì)量為m,重力不計。則()a.粒子帶負(fù)電荷b.粒子速度大小為qbamc.粒子在磁場中運動的軌道半徑為ad.n與o點相距(2+1)a關(guān)鍵能力學(xué)案突破考點一帶電粒子在磁場中的圓周運動(師生共研)1.帶電粒子在勻強磁場

5、中做勻速圓周運動的思想方法和理論依據(jù)一般說來,要把握好“一找圓心,二定半徑,三求時間”的分析方法。在具體問題中,要依據(jù)題目條件和情景而定。解題的理論依據(jù)主要是由牛頓第二定律列式:qvb=mv2r,求半徑r=mvqb及運動周期t=2rv=2mqb。2.圓心的確定(1)已知入射點、入射方向和出射點、出射方向時,可通過入射點和出射點作垂直于入射方向和出射方向的直線,兩條直線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖甲所示)。(2)已知入射方向和入射點、出射點的位置時,可以通過入射點作入射方向的垂線,連接入射點和出射點,作其中垂線,這兩條垂線的交點就是圓弧軌道的圓心(如圖乙所示)。(3)帶電粒子在不同邊界磁場中的

6、運動直線邊界(進(jìn)出磁場具有對稱性,如圖丙所示)。平行邊界(存在臨界條件,如圖丁所示)。圓形邊界(沿徑向射入必沿徑向射出,如圖戊所示)。3.半徑的確定和計算方法一由物理方法求:半徑r=mvqb。方法二由幾何方法求:一般由數(shù)學(xué)知識(勾股定理、三角函數(shù)等)計算來確定。4.時間的計算方法方法一由圓心角求:t=2t。方法二由弧長求:t=sv。【典例1】(2016全國卷)一圓筒處于磁感應(yīng)強度大小為b的勻強磁場中,磁場方向與筒的軸平行,筒的橫截面如圖所示。圖中直徑mn的兩端分別開有小孔,筒繞其中心軸以角速度順時針轉(zhuǎn)動。在該截面內(nèi),一帶電粒子從小孔m射入筒內(nèi),射入時的運動方向與mn成30角。當(dāng)筒轉(zhuǎn)過90時,該

7、粒子恰好從小孔n飛出圓筒。不計重力。若粒子在筒內(nèi)未與筒壁發(fā)生碰撞,則帶電粒子的比荷為()a.3bb.2bc.bd.2b解題指導(dǎo)審題關(guān)鍵詞句分析解讀一圓筒處于磁感應(yīng)強度大小為b的勻強磁場中,磁場方向與筒的軸平行,在該截面內(nèi),一帶電粒子從小孔m射入筒內(nèi)帶電粒子在勻強磁場中做勻速圓周運動粒子射入時的運動方向與mn成30角根據(jù)對稱性,粒子射出磁場時與半徑方向也應(yīng)成30角筒轉(zhuǎn)過90所用時間為圓筒運動周期的14破題(1)根據(jù)粒子入射方向和出射點,確定圓心,求圓心角。(2)求粒子運動周期根據(jù)粒子運動時間與筒運動時間相等求解。(3)求比荷可根據(jù)粒子的周期公式求解。規(guī)律方法帶電粒子在磁場中做勻速圓周運動解題“三

8、步法”對點演練1.(2019全國卷)如圖,邊長為l的正方形abcd內(nèi)存在勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為b,方向垂直于紙面(abcd所在平面)向外。ab邊中點有一電子發(fā)射源o,可向磁場內(nèi)沿垂直于ab邊的方向發(fā)射電子。已知電子的比荷為k,則從a、d兩點射出的電子的速度大小分別為()a.14kbl,54kblb.14kbl,54kblc.12kbl,54kbld.12kbl,54kbl2.(2020安徽合肥質(zhì)檢)如圖所示為一粒子速度選擇器的原理示意圖。半徑為10 cm的圓柱形桶內(nèi)有一勻強磁場,磁感應(yīng)強度大小為1.010-4 t,方向平行于軸線向外,圓桶的某直徑兩端開有小孔,有一粒子源發(fā)射出速度連續(xù)分布、

9、比荷為2.01011 c/kg的帶正電粒子,若某粒子出射的速度大小為22106 m/s,粒子間相互作用及重力均不計,則該粒子的入射角為()a.30b.45c.53d.60考點二帶電粒子在有界磁場中的臨界極值問題(師生共研)解答帶電粒子在有界磁場中的臨界極值問題的方法技巧找突破口許多臨界問題,題干中常用“恰好”“最大”“至少”“不相撞”“不脫離”等詞語對臨界狀態(tài)給以暗示,審題時,一定要抓住這些特定的詞語挖掘其隱藏的規(guī)律,找出臨界條件兩種思路一是以定理、定律為依據(jù),首先求出所研究問題的一般規(guī)律和一般解的形式,然后分析、討論處于臨界條件時的特殊規(guī)律和特殊解二是直接分析、討論臨界狀態(tài),找出臨界條件,從

10、而通過臨界條件求出臨界值六種方法(1)用臨界條件求極值;(2)用邊界條件求極值;(3)用三角函數(shù)求極值;(4)用二次方程的判別式求極值;(5)用不等式的性質(zhì)求極值;(6)用圖像法求極值三個結(jié)論(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運動的軌跡與邊界相切。(2)當(dāng)速率v一定時,弧長(或弦長)越長,圓心角越大,則帶電粒子在有界磁場中運動的時間越長。(3)在圓形勻強磁場中,當(dāng)運動軌跡圓半徑大于區(qū)域圓半徑時,則入射點和出射點為磁場直徑的兩個端點時,軌跡對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角最大(所有的弦長中直徑最長)【典例2】(2020全國卷)如圖所示,在0xh,-y0)的粒子以速度v0從磁場區(qū)域左側(cè)沿x軸進(jìn)入磁場,不計

11、重力。(1)若粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后穿過y軸正半軸離開磁場,分析說明磁場的方向,并求在這種情況下磁感應(yīng)強度的最小值bmin。(2)如果磁感應(yīng)強度大小為bmin2,粒子將通過虛線所示邊界上的一點離開磁場。求粒子在該點的運動方向與x軸正方向的夾角及該點到x軸的距離。解題指導(dǎo)審題關(guān)鍵詞句分析解讀在0xh,-y0)的粒子粒子帶正電,根據(jù)偏轉(zhuǎn)方向可以確定磁場方向沿x軸進(jìn)入磁場,不計重力粒子只受洛倫茲力做勻速圓周運動,且圓心在y軸上粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后穿過y軸正半軸離開磁場粒子進(jìn)入磁場時,洛倫茲力沿y軸正方向求在這種情況下磁感應(yīng)強度的最小值bmin粒子軌跡半徑最大時磁感應(yīng)強度有最小值bmin如果磁感應(yīng)強度大小為bm

12、in2粒子軌跡半徑變?yōu)樵瓉淼?倍破題根據(jù)粒子運動軌跡的偏轉(zhuǎn)方向確定洛倫茲力的方向,再由左手定則確定磁場方向;分析臨界問題時,應(yīng)該清楚對于一定速率的確定粒子,軌跡半徑與磁感應(yīng)強度成反比。臨界極值問題解題流程對點演練3.(2020全國卷)真空中有一勻強磁場,磁場邊界為兩個半徑分別為a和3a的同軸圓柱面,磁場的方向與圓柱軸線平行,其橫截面如圖所示。一速率為v的電子從圓心沿半徑方向進(jìn)入磁場。已知電子質(zhì)量為m,電荷量為e,忽略重力。為使該電子的運動被限制在圖中實線圓圍成的區(qū)域內(nèi),磁場的磁感應(yīng)強度最小為()a.3mv2aeb.mvaec.3mv4aed.3mv5ae4.在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系xoy中,

13、有一個圓形區(qū)域的勻強磁場(圖中未畫出),磁場方向垂直于xoy平面,o點為該圓形區(qū)域邊界上的一點。現(xiàn)有一質(zhì)量為m、電荷量為+q的帶電粒子(不計重力)從o點以初速度v0沿x軸正方向進(jìn)入磁場,已知粒子經(jīng)過y軸上p點時速度方向與y軸正方向夾角為=30,op=l,求:(1)磁感應(yīng)強度的大小和方向;(2)該圓形磁場區(qū)域的最小面積?？键c三帶電粒子在勻強磁場中的多解問題(師生共研)多解分類多解原因示意圖帶電粒子電性不確定帶電粒子可能帶正電,也可能帶負(fù)電,粒子在磁場中的運動軌跡不同磁場方向不確定題目只告訴了磁感應(yīng)強度的大小,而未具體指出磁感應(yīng)強度的方向,必須考慮磁感應(yīng)強度方向有兩種情況續(xù)表多解分類多解原因示意圖

14、臨界狀態(tài)不唯一帶電粒子在飛越有界磁場時,可能直接穿過去了,也可能從入射界面反向飛出運動的往復(fù)性帶電粒子在空間運動時,往往具有往復(fù)性【典例3】如圖所示,在無限長的豎直邊界ac和de間,上、下部分分別充滿方向垂直于adec平面向外的勻強磁場,上部分區(qū)域的磁感應(yīng)強度大小為b0,of為上、下磁場的水平分界線。質(zhì)量為m、帶電荷量為+q的粒子從ac邊界上與o點相距為a的p點垂直于ac邊界射入上方磁場區(qū)域,經(jīng)of上的q點第一次進(jìn)入下方磁場區(qū)域,q與o點的距離為3a。不考慮粒子重力。(1)求粒子射入時的速度大小;(2)要使粒子不從ac邊界飛出,求下方磁場區(qū)域的磁感應(yīng)強度應(yīng)滿足的條件;(3)若下方區(qū)域的磁感應(yīng)強

15、度b=3b0,粒子最終垂直de邊界飛出,求邊界de與ac間距離的可能值。巧解帶電粒子在磁場中運動的多解問題(1)分析題目特點,確定題目多解的形成原因。(2)作出粒子的運動軌跡示意圖(全面考慮多種可能性)。(3)若為周期性重復(fù)的多解問題,尋找通項式,若是出現(xiàn)幾種解的可能性,注意每種解出現(xiàn)的條件。對點演練5.(多選)如圖,寬度為d的有界勻強磁場,磁感應(yīng)強度為b,mm和nn是它的兩條邊界線,現(xiàn)有質(zhì)量為m、電荷量為q的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場射入,要使粒子不能從邊界nn射出,粒子入射速率v的最大可能是()a.qbdmb.(2+2)qbdmc.qbd2md.(2-2)qbdm第2節(jié)磁場對運動電荷的作用

16、必備知識預(yù)案自診知識梳理一、洛倫茲力、洛倫茲力的方向和洛倫茲力的公式1.運動電荷2.(1)垂直反方向洛倫茲力(2)平面3.qvbsin (1)0(2)qvb(3)0二、帶電粒子在勻強磁場中的運動1.勻速直線2.勻速圓周3.(1)mv2r(2)mvbq(3)bq2m考點自診1.(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7)2.b3.ad由于粒子在磁場力的作用下垂直穿過x軸,根據(jù)左手定則可知,粒子帶負(fù)電荷,a正確;根據(jù)題意畫圖找圓心o,如圖所示。結(jié)合幾何關(guān)系有r=2a,n點與o點間的距離為(2+1)a,d正確,c錯誤;又因為洛倫茲力提供向心力qvb=mv2r,聯(lián)立解得v=2qbam,b錯誤。關(guān)鍵能力學(xué)

17、案突破典例1a如圖為筒轉(zhuǎn)過90前后各點位置和粒子運動軌跡示意圖。m、n分別為入射點和出射點,分別作入射速度的垂線和mn的中垂線,交點即為軌跡圓的圓心o。根據(jù)題意,nmn=45,om與nm延長線的夾角為60,所以omn=75,mon=30,即軌跡圓的圓心角為30,轉(zhuǎn)動筒的時間和粒子在磁場中運動的時間相同,t磁12=t筒4,即1122mqb=142,解得比荷qm=3b,a選項正確。對點演練1.b本題考查帶電粒子在有界磁場中的運動。當(dāng)電子從a點射出時,電子在磁場中運動的半徑為ra=14l,而bqva=mva2ra,即va=bqram=14kbl;當(dāng)電子從d點射出時,電子在磁場中運動的半徑為rd,如圖

18、,根據(jù)幾何關(guān)系得rd2=l2+(rd-l2)2,解得rd=54l,所以,vd=54kbl,b正確,a、c、d錯誤。2.b由牛頓第二定律得:bqv=mv2r,解得:r=mvqb=210-1m=102cm,過入射速度和出射速度方向作垂線,得到軌跡的圓心o,畫出軌跡如圖,粒子從小孔a射入磁場,與ab方向的夾角為,則粒子從小孔b離開磁場時速度與ab的夾角也為,由幾何知識得到軌跡所對應(yīng)的圓心角為2,則有:sin=rr=22,解得:=45,故b正確,a、c、d錯誤。典例2答案(1)垂直于紙面向里mv0qh(2)6(2-3)h解析(1)由題意,粒子剛進(jìn)入磁場時應(yīng)受到方向向上的洛倫茲力,因此磁場方向垂直于紙面

19、向里。設(shè)粒子進(jìn)入磁場中做圓周運動的半徑為r,根據(jù)洛倫茲力公式和圓周運動規(guī)律,有qv0b=mv02r由此可得r=mv0qb粒子穿過y軸正半軸離開磁場,其在磁場中做圓周運動的圓心在y軸正半軸上,半徑應(yīng)滿足rh由題意,當(dāng)磁感應(yīng)強度大小為bmin時,粒子的運動半徑最大,由此得bmin=mv0qh。(2)若磁感應(yīng)強度大小為bmin2,粒子做圓周運動的圓心仍在y軸正半軸上,由式可得,此時圓弧半徑為r=2h粒子會穿過圖中p點離開磁場,運動軌跡如圖所示。設(shè)粒子在p點的運動方向與x軸正方向的夾角為,由幾何關(guān)系sin=h2h=12即=6由幾何關(guān)系可得,p點與x軸的距離為y=2h(1-cos)聯(lián)立式得y=(2-3)

20、h。對點演練3.c本題以環(huán)形磁場為背景,意在考查帶電粒子在有界磁場中的運動規(guī)律。根據(jù)題意,電子的運動被限制在實線圓區(qū)域內(nèi)的條件是軌跡圓與實線圓相切,畫出臨界狀態(tài)電子的運動軌跡如圖所示,根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得r2+a2+r=3a,解得r=43a;電子在勻強磁場中做圓周運動,洛倫茲力提供向心力,evb=mv2r,解得b=3mv4ae,選項c正確。4.答案(1)3mv0ql方向垂直于xoy平面向里(2)12l2解析(1)由左手定則知磁場方向垂直xoy平面向里。粒子在磁場中做弧長為13圓周的勻速圓周運動,如圖所示,粒子在q點飛出磁場。設(shè)軌跡圓心為o,半徑為r。由幾何關(guān)系有(l-r)sin30=r,所以r=l3,由牛頓第二定律有qv0b=mv02