[數(shù)學(xué)]☆教學(xué)生學(xué)會思考——新授課教學(xué)

1、中中 國國 數(shù)數(shù) 學(xué)學(xué) 教教 學(xué)學(xué) 的的 繼繼 承承 與與 發(fā)發(fā) 展展 南京師范大學(xué)南京師范大學(xué) 涂榮豹涂榮豹 rbtu304 hotmailrbtu304 hotmail 1380518373013805183730 中國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢在哪里中國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢在哪里 美國前駐中國公使美國前駐中國公使 威廉威廉麥克希爾在麥克希爾在美國美國時(shí)代時(shí)代周刊周刊2009第第11期期撰文，撰文， 建議奧巴馬總統(tǒng)向中國學(xué)習(xí)五件事，第二件是學(xué)習(xí)中國的中小學(xué)教育。他說：建議奧巴馬總統(tǒng)向中國學(xué)習(xí)五件事，第二件是學(xué)習(xí)中國的中小學(xué)教育。他說： 從根本上看，中國教育做的是打基礎(chǔ)的工作，特別是數(shù)學(xué)和科學(xué)從根本上看，中國

2、教育做的是打基礎(chǔ)的工作，特別是數(shù)學(xué)和科學(xué). 這方面，他們的孩子已經(jīng)走在了美國的前頭，我們也要這么做這方面，他們的孩子已經(jīng)走在了美國的前頭，我們也要這么做. 這是國際上重新識中國數(shù)學(xué)教育以來這是國際上重新識中國數(shù)學(xué)教育以來, 最為中肯和準(zhǔn)確的評價(jià)。最為中肯和準(zhǔn)確的評價(jià)。 中國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢在于重視基礎(chǔ)中國數(shù)學(xué)教育的優(yōu)勢在于重視基礎(chǔ) 中國數(shù)學(xué)教育是如何打基礎(chǔ)的呢？中國數(shù)學(xué)教育是如何打基礎(chǔ)的呢？ 中國數(shù)學(xué)教育的弱勢在創(chuàng)造能力的培養(yǎng)中國數(shù)學(xué)教育的弱勢在創(chuàng)造能力的培養(yǎng) 中國數(shù)學(xué)教育應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力呢？中國數(shù)學(xué)教育應(yīng)該如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力呢？ 探討和建議探討和建議 就中國數(shù)學(xué)教學(xué)中重視打好基礎(chǔ)的特

3、點(diǎn)和方法進(jìn)行探討，就中國數(shù)學(xué)教學(xué)中重視打好基礎(chǔ)的特點(diǎn)和方法進(jìn)行探討， 就中國數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力提出建議。就中國數(shù)學(xué)教學(xué)中如何培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造力提出建議。 引引 言言 重視打好基礎(chǔ)重視打好基礎(chǔ) 中國數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng)中國數(shù)學(xué)教學(xué)的傳統(tǒng) 中國數(shù)學(xué)教學(xué)的中國數(shù)學(xué)教學(xué)的 主導(dǎo)思想主導(dǎo)思想 一、加強(qiáng)一、加強(qiáng) “雙基教學(xué)雙基教學(xué)” 的思想的思想 二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的思想二、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力的思想 三、堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)的思想三、堅(jiān)持啟發(fā)式教學(xué)的思想 四、貫徹?cái)?shù)學(xué)活動教學(xué)的思想四、貫徹?cái)?shù)學(xué)活動教學(xué)的思想 中國數(shù)學(xué)教學(xué)中打基礎(chǔ)的主要方法中國數(shù)學(xué)教學(xué)中打基礎(chǔ)的主要方法 一、目標(biāo)具體，知識細(xì)化一、目標(biāo)具體，知

4、識細(xì)化 四、變式練習(xí)，深化理解四、變式練習(xí)，深化理解 五、數(shù)學(xué)交流，師生互動五、數(shù)學(xué)交流，師生互動 六、滲透思想，掌握方法六、滲透思想，掌握方法 七、發(fā)展思維七、發(fā)展思維，培養(yǎng)能力培養(yǎng)能力 八、考試導(dǎo)向，良莠具存八、考試導(dǎo)向，良莠具存 二、復(fù)習(xí)舊知，引出新知二、復(fù)習(xí)舊知，引出新知 三、雙基教學(xué)，熟能生巧三、雙基教學(xué)，熟能生巧 中國數(shù)學(xué)教育存在的問題也很多中國數(shù)學(xué)教育存在的問題也很多 學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重，學(xué)生普遍厭倦學(xué)習(xí)學(xué)生學(xué)業(yè)負(fù)擔(dān)過重，學(xué)生普遍厭倦學(xué)習(xí) 高分低能現(xiàn)象嚴(yán)重，分高德下趨勢蔓延高分低能現(xiàn)象嚴(yán)重，分高德下趨勢蔓延 數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的數(shù)學(xué)教學(xué)中存在的 錯(cuò)誤傾向錯(cuò)誤傾向 灌輸告訴嚴(yán)重，啟發(fā)引導(dǎo)

5、薄弱灌輸告訴嚴(yán)重，啟發(fā)引導(dǎo)薄弱 重知識輕方法，重理論輕應(yīng)用重知識輕方法，重理論輕應(yīng)用 重記憶輕思考，重顯性輕隱性重記憶輕思考，重顯性輕隱性 重演繹輕歸納，重證明輕發(fā)現(xiàn)重演繹輕歸納，重證明輕發(fā)現(xiàn) 重復(fù)習(xí)輕新授，重師承輕創(chuàng)造重復(fù)習(xí)輕新授，重師承輕創(chuàng)造 最大不足：忽視最大不足：忽視“人人”培養(yǎng)，忽視創(chuàng)造力的培養(yǎng)培養(yǎng)，忽視創(chuàng)造力的培養(yǎng) 中國數(shù)學(xué)教育存在的問題中國數(shù)學(xué)教育存在的問題 這些錯(cuò)誤傾向這些錯(cuò)誤傾向 不同程度地侵蝕著不同程度地侵蝕著 中國數(shù)學(xué)教育事業(yè)中國數(shù)學(xué)教育事業(yè) 發(fā)展中國數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展中國數(shù)學(xué)教學(xué) 教學(xué)生教學(xué)生學(xué)會思考學(xué)會思考 重視培養(yǎng)創(chuàng)造力重視培養(yǎng)創(chuàng)造力 基基 本本 理理 念念 一、教育的一

6、、教育的 科學(xué)發(fā)展觀科學(xué)發(fā)展觀 教育的大目標(biāo)是教育的大目標(biāo)是“培養(yǎng)人培養(yǎng)人” 教育科學(xué)發(fā)展觀的核心教育科學(xué)發(fā)展觀的核心培養(yǎng)什么樣的人！培養(yǎng)什么樣的人！ “國家的教育方針國家的教育方針”是什么？是什么？ 培養(yǎng)德、智、體全面發(fā)展的社會主義勞動者。培養(yǎng)德、智、體全面發(fā)展的社會主義勞動者。 勞動者勞動者用自己的勞動用自己的勞動為自己獲得利益為自己獲得利益，為社會創(chuàng)造價(jià)值。為社會創(chuàng)造價(jià)值。 社會主義社會主義人的人的 社會屬性，社會責(zé)任，社會屬性，社會責(zé)任， 國家國家和和民族；民族；人類人類和和歷史；歷史；現(xiàn)在現(xiàn)在和和未來。未來。 條件條件 (德、智、體德、智、體)全面發(fā)展；全面發(fā)展； 是什么？是什么？

7、打基礎(chǔ)打基礎(chǔ) 教育的教育的 科學(xué)發(fā)展觀科學(xué)發(fā)展觀 全面發(fā)展全面發(fā)展 條件條件 (終身學(xué)習(xí)終身學(xué)習(xí))可持續(xù)發(fā)展?？沙掷m(xù)發(fā)展。 使學(xué)生充滿對學(xué)習(xí)的熱情使學(xué)生充滿對學(xué)習(xí)的熱情愛學(xué)愛學(xué) 充滿充滿 好奇心好奇心, 求知欲求知欲, 學(xué)習(xí)興趣學(xué)習(xí)興趣, 探求世界的積極態(tài)度探求世界的積極態(tài)度； 教師應(yīng)該盡最大努力愛護(hù)教師應(yīng)該盡最大努力愛護(hù), 培養(yǎng)和激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。培養(yǎng)和激勵(lì)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情。 使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)使學(xué)生學(xué)會學(xué)習(xí)會學(xué)會學(xué) 掌握學(xué)習(xí)的方法，學(xué)會掌握學(xué)習(xí)的方法，學(xué)會 自己獨(dú)立地獲取知識；自己獨(dú)立地獲取知識； 掌握科學(xué)研究的方法，學(xué)會從不知開始，一步一步掌握科學(xué)研究的方法，學(xué)會從不知開始，一步一步 地地

8、達(dá)到問題的核心，直至最終的構(gòu)建和解決。達(dá)到問題的核心，直至最終的構(gòu)建和解決。 發(fā)展學(xué)生的認(rèn)識力發(fā)展學(xué)生的認(rèn)識力 對世界對世界 (客觀世界和主觀世界客觀世界和主觀世界) 各種事物的認(rèn)識能力。各種事物的認(rèn)識能力。 科學(xué)的視角，創(chuàng)造力，想象力，洞察力，判斷力，預(yù)見力?？茖W(xué)的視角，創(chuàng)造力，想象力，洞察力，判斷力，預(yù)見力。 教育的教育的科學(xué)發(fā)展觀科學(xué)發(fā)展觀可持續(xù)發(fā)展可持續(xù)發(fā)展 教育的教育的科學(xué)發(fā)展觀科學(xué)發(fā)展觀數(shù)學(xué)教育價(jià)值觀數(shù)學(xué)教育價(jià)值觀 核心問題核心問題為全面發(fā)展、可持續(xù)發(fā)展作出什么樣貢獻(xiàn)為全面發(fā)展、可持續(xù)發(fā)展作出什么樣貢獻(xiàn) 數(shù)學(xué)的核心價(jià)值數(shù)學(xué)的核心價(jià)值發(fā)展人的思維發(fā)展人的思維使人變得更聰明使人變得更聰

9、明 知識是會忘記的，留下來的是教育。知識是會忘記的，留下來的是教育。愛因斯坦愛因斯坦 這個(gè)這個(gè)留下來的教育留下來的教育是什么？是什么？就是人的認(rèn)識力。就是人的認(rèn)識力。 培根說：知識就是力量。培根說：知識就是力量。 愛因斯坦說：想象力比知識更重要。愛因斯坦說：想象力比知識更重要。 知識重不重要？重要！知識重不重要？重要！ 知識知識 生活的基本常識，專業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ)。生活的基本常識，專業(yè)發(fā)展的基礎(chǔ)。 知識知識 通向認(rèn)識力的必經(jīng)之路，通向認(rèn)識力的必經(jīng)之路， 沒有知識，認(rèn)識力的發(fā)展就要落空。沒有知識，認(rèn)識力的發(fā)展就要落空。 相對而言，發(fā)展認(rèn)識力比掌握知識更重要。相對而言，發(fā)展認(rèn)識力比掌握知識更重要。 掌

10、握知識不是最終目的，掌握知識不是最終目的，發(fā)展發(fā)展認(rèn)識力認(rèn)識力才是才是教育的最大目標(biāo)。教育的最大目標(biāo)。 發(fā)展人的思維，使人更聰明發(fā)展人的思維，使人更聰明數(shù)學(xué)具有的特殊力量數(shù)學(xué)具有的特殊力量。 二、數(shù)學(xué)教學(xué)的二、數(shù)學(xué)教學(xué)的“二重對應(yīng)二重對應(yīng)”原原 理理 教與學(xué)對應(yīng)原理教與學(xué)對應(yīng)原理 教師的教教師的教 建立在建立在 學(xué)生的學(xué)學(xué)生的學(xué) 基礎(chǔ)之上?；A(chǔ)之上。 教與數(shù)學(xué)對應(yīng)原理教與數(shù)學(xué)對應(yīng)原理 克服克服 教師教育中教師教育中“去數(shù)學(xué)化去數(shù)學(xué)化”的傾向，的傾向， 克服克服 課堂教學(xué)中課堂教學(xué)中 “活動脫離數(shù)學(xué)活動脫離數(shù)學(xué)”的傾向。的傾向。 教學(xué)的內(nèi)容與數(shù)學(xué)知識對應(yīng)教學(xué)的內(nèi)容與數(shù)學(xué)知識對應(yīng) 教學(xué)的知識結(jié)構(gòu)與

11、數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)對應(yīng)教學(xué)的知識結(jié)構(gòu)與數(shù)學(xué)知識結(jié)構(gòu)對應(yīng) 教學(xué)情境與數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)對應(yīng)教學(xué)情境與數(shù)學(xué)對象的本質(zhì)對應(yīng) 教學(xué)的思維方法與數(shù)學(xué)思維方法對應(yīng)教學(xué)的思維方法與數(shù)學(xué)思維方法對應(yīng) 教學(xué)中的研究方法與數(shù)學(xué)研究方法對應(yīng)教學(xué)中的研究方法與數(shù)學(xué)研究方法對應(yīng) 教學(xué)中的表達(dá)方式與數(shù)學(xué)的表達(dá)方式對應(yīng)教學(xué)中的表達(dá)方式與數(shù)學(xué)的表達(dá)方式對應(yīng) 教學(xué)中教學(xué)中把握把握數(shù)學(xué)核心概念，數(shù)學(xué)核心概念，教教數(shù)學(xué)的數(shù)學(xué)的“大方法大方法” 教學(xué)的首要任務(wù)教學(xué)的首要任務(wù)教教“怎樣思考怎樣思考” 經(jīng)常聽到學(xué)生說：經(jīng)常聽到學(xué)生說：“老師講的我都懂，但自己做就不會了。老師講的我都懂，但自己做就不會了?！?什么原因？你老師沒有把什么原因？你老師沒

12、有把“讓他自己會做讓他自己會做”的方法教給他。的方法教給他。 首先是解決首先是解決“你是怎么想到的你是怎么想到的”？然后解決怎樣讓他也想到？然后解決怎樣讓他也想到？ 好的教師好的教師“想給學(xué)生聽想給學(xué)生聽”，“想給學(xué)生看想給學(xué)生看”。 差的教師做給學(xué)生看，或差的教師做給學(xué)生看，或 讓好學(xué)生做給差學(xué)生看。讓好學(xué)生做給差學(xué)生看。 教大多數(shù)學(xué)生能想到的方法教大多數(shù)學(xué)生能想到的方法“教育效法自然教育效法自然” (盧梭盧梭)。 教本原的方法，有教本原的方法，有“技巧技巧”也要教技巧怎么想出來的。也要教技巧怎么想出來的。 求求 1+2+3+100，要想高斯怎么會想到要想高斯怎么會想到“首尾相加首尾相加”的

13、的? 而不是僅學(xué)習(xí)而不是僅學(xué)習(xí)“首尾相加首尾相加”這一操作。這一操作。 教教“怎樣思考怎樣思考”，“怎樣才能想到怎樣才能想到”是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要是數(shù)學(xué)教學(xué)的首要 任務(wù)。任務(wù)。 教學(xué)生學(xué)會思考教學(xué)生學(xué)會思考 南京師范大學(xué)南京師范大學(xué) 涂榮豹涂榮豹新新 授授 課課 教教 學(xué)學(xué) 1. 教學(xué)教學(xué)教教 學(xué)生學(xué)生“學(xué)學(xué)” 教學(xué)生教學(xué)生 通過通過 學(xué)習(xí)知識學(xué)習(xí)知識 學(xué)會思考學(xué)會思考 學(xué)學(xué) 提出提出 問題問題( (課題課題) ) ， 學(xué)學(xué) 尋找尋找 解決問題的方法，解決問題的方法， 學(xué)學(xué) 建構(gòu)建構(gòu) 新概念、新方法，新概念、新方法， 學(xué)學(xué) 研究問題研究問題 的的一般方法；一般方法； “怎

14、么學(xué)怎么學(xué)” 用用 研究問題的一般方法研究問題的一般方法 去學(xué)。去學(xué)。 ( (在游泳中學(xué)游泳；在做中學(xué)；在用方法的過程中學(xué)方法在游泳中學(xué)游泳；在做中學(xué)；在用方法的過程中學(xué)方法) ) 教學(xué)生教學(xué)生“學(xué)什么學(xué)什么”？ 教學(xué)生教學(xué)生 “怎么學(xué)怎么學(xué)” 學(xué)知識學(xué)知識？學(xué)思考？學(xué)思考？ “學(xué)思考學(xué)思考” 2. 運(yùn)用運(yùn)用研究問題的一般方法研究問題的一般方法教學(xué)教學(xué) (1)提出或形成提出或形成 解決問題解決問題 問題問題 假設(shè)和猜想假設(shè)和猜想 研究對象研究對象 研究研究 方法方法 (2)構(gòu)建構(gòu)建 (4)提出提出 概念或關(guān)系概念或關(guān)系 (6)語言語言表述表述 (3)設(shè)計(jì)或創(chuàng)造設(shè)計(jì)或創(chuàng)造 (5)驗(yàn)證驗(yàn)證 建立建

15、立 修正猜想修正猜想 理論和方法理論和方法 解決問題的解決問題的 形成問題形成問題 構(gòu)建概念構(gòu)建概念 尋找方法尋找方法 提出假設(shè)提出假設(shè) 驗(yàn)證猜想驗(yàn)證猜想 語言表述語言表述 新概念或關(guān)系新概念或關(guān)系 美國數(shù)學(xué)家美國數(shù)學(xué)家 哈爾莫斯：哈爾莫斯：“問題是數(shù)學(xué)的心臟。問題是數(shù)學(xué)的心臟?！?數(shù)學(xué)研究首先要提出一個(gè)問題數(shù)學(xué)研究首先要提出一個(gè)問題(數(shù)學(xué)研究的一般方法數(shù)學(xué)研究的一般方法) 數(shù)學(xué)一切概念數(shù)學(xué)一切概念, 公式公式, 定理定理, 方法，是因?yàn)榉椒?，是因?yàn)?解決問題的需要解決問題的需要 而產(chǎn)生的。而產(chǎn)生的。 對一個(gè)新問題，往往對一個(gè)新問題，往往原有的原有的概念概念 或或 方法方法不夠用了不夠用了,

16、就不得不去就不得不去創(chuàng)新創(chuàng)新構(gòu)建構(gòu)建新的概念，新的概念，創(chuàng)造創(chuàng)造新的方法。新的方法。 3. 運(yùn)用運(yùn)用“問題結(jié)構(gòu)問題結(jié)構(gòu)”推進(jìn)教推進(jìn)教 學(xué)學(xué) 每節(jié)課首先要提出一個(gè)問題，并且去解決它。每節(jié)課首先要提出一個(gè)問題，并且去解決它。 并為解決新問題提出并為解決新問題提出一系列子問題一系列子問題。 把把新授課新授課轉(zhuǎn)變成一個(gè)轉(zhuǎn)變成一個(gè)解決新問題解決新問題的過程的過程 把把 學(xué)習(xí)活動學(xué)習(xí)活動 轉(zhuǎn)變成一種具有轉(zhuǎn)變成一種具有 開創(chuàng)性開創(chuàng)性 的工作。的工作。 為培養(yǎng)學(xué)生的為培養(yǎng)學(xué)生的 創(chuàng)新意識創(chuàng)新意識 和和 創(chuàng)造能力創(chuàng)造能力 作出了貢獻(xiàn)。作出了貢獻(xiàn)。 問題引領(lǐng)問題引領(lǐng), 形成結(jié)構(gòu)形成結(jié)構(gòu), 環(huán)環(huán)相扣環(huán)環(huán)相扣, 逐個(gè)

17、解決逐個(gè)解決, 層層推進(jìn)層層推進(jìn). 形成形成“問題問題解決解決問題問題解決解決”的的問題結(jié)構(gòu)問題結(jié)構(gòu)推進(jìn)教學(xué)進(jìn)程推進(jìn)教學(xué)進(jìn)程. 布魯巴克布魯巴克: “教學(xué)藝術(shù)遵循的最高準(zhǔn)則是學(xué)生自己提出問題教學(xué)藝術(shù)遵循的最高準(zhǔn)則是學(xué)生自己提出問題” 學(xué)生只有自己發(fā)現(xiàn)問題學(xué)生只有自己發(fā)現(xiàn)問題, 追究追究“為什么為什么”, 才能才能激起思維火花激起思維火花. . 問題意識越強(qiáng)烈問題意識越強(qiáng)烈, 思維越活躍思維越活躍, 越深刻越深刻, 越富有創(chuàng)造性越富有創(chuàng)造性. . 數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生自己提出問題幾乎不可能數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生自己提出問題幾乎不可能, 離不開離不開教師引導(dǎo)教師引導(dǎo); 怎么引導(dǎo)？怎么引導(dǎo)？“創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境,

18、提出問題提出問題”最有效方法最有效方法. . 創(chuàng)設(shè)情境創(chuàng)設(shè)情境是是前提前提和和基礎(chǔ)基礎(chǔ); 提出問題提出問題是是目標(biāo)目標(biāo)和和核心核心. 創(chuàng)設(shè)情境的基本標(biāo)準(zhǔn)創(chuàng)設(shè)情境的基本標(biāo)準(zhǔn) 直觀明了直觀明了, 簡單易懂簡單易懂, 源于生活源于生活, 貼近學(xué)生貼近學(xué)生, 利于揭示數(shù)學(xué)本質(zhì)利于揭示數(shù)學(xué)本質(zhì) 如何創(chuàng)設(shè)情境如何創(chuàng)設(shè)情境 “以舊引新以舊引新”情境情境, “數(shù)學(xué)問題數(shù)學(xué)問題”情境情境, “習(xí)題評點(diǎn)習(xí)題評點(diǎn)”情境情境, “實(shí)際生活實(shí)際生活”情境情境, “經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)經(jīng)濟(jì)生產(chǎn)”情境情境, “趣聞史話趣聞史話”情境情境, “假想模擬假想模擬”情境情境, “破綻懸念破綻懸念”情境情境, “技術(shù)構(gòu)造技術(shù)構(gòu)造”情境情境.

19、4. 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 5. 進(jìn)行進(jìn)行從無到有從無到有的探究的探究 什么是探究？什么是探究？“從無到有從無到有” 才是探究。才是探究。 一目了然，不假思索就能知道的東西一目了然，不假思索就能知道的東西無需探究。無需探究。 “從無到有從無到有” 逐步逐步從從 不懂到懂，不會到會，不明白到明白不懂到懂，不會到會，不明白到明白 的過程。的過程。 數(shù)學(xué)探究教學(xué)數(shù)學(xué)探究教學(xué) 主要有主要有兩種方式兩種方式 引導(dǎo)式引導(dǎo)式 探究探究 教師引導(dǎo)下的教師引導(dǎo)下的學(xué)生主動學(xué)生主動探究探究 線索線索 引導(dǎo)引導(dǎo) 的探究。的探究。 教師教師 引導(dǎo)探究引導(dǎo)探究 的策略。的策略。 學(xué)生學(xué)生 主動探究主動探

20、究 的方式。的方式。 發(fā)現(xiàn)式發(fā)現(xiàn)式 探究探究 獨(dú)立活動下的獨(dú)立活動下的學(xué)生自主學(xué)生自主探究探究 尋找尋找 線索線索 的探究。的探究。 探究中探究中教的策略教的策略與與學(xué)的方式學(xué)的方式 教師引導(dǎo)探究的策略教師引導(dǎo)探究的策略 1情境設(shè)計(jì)情境設(shè)計(jì) 2評價(jià)概括評價(jià)概括 3重點(diǎn)問題文本化重點(diǎn)問題文本化 4提示語啟發(fā)提示語啟發(fā) 5動態(tài)畫面引導(dǎo)動態(tài)畫面引導(dǎo) 6肢體語言暗示肢體語言暗示 7實(shí)例比喻實(shí)例比喻 (一個(gè)例子勝過一打說明一個(gè)例子勝過一打說明) 8利用學(xué)生思維利用學(xué)生思維 (因勢利導(dǎo)因勢利導(dǎo)) 學(xué)生主動探究的方式學(xué)生主動探究的方式 1提出問題提出問題 2編題舉例編題舉例(代表學(xué)習(xí)代表學(xué)習(xí)) 3猜想本質(zhì)特

21、征猜想本質(zhì)特征 (抽取共同特征，意義學(xué)習(xí)抽取共同特征，意義學(xué)習(xí)) 4尋找解決方法尋找解決方法 5驗(yàn)證與反駁驗(yàn)證與反駁(理性思考理性思考) 6歸納概括歸納概括 7反思拓展反思拓展 8理解題意理解題意 (多人重復(fù)，反復(fù)多次多人重復(fù)，反復(fù)多次) 6. 用用提示語提示語“由遠(yuǎn)及近由遠(yuǎn)及近”啟發(fā)啟發(fā) 引導(dǎo)式探究引導(dǎo)式探究數(shù)學(xué)探究教學(xué)數(shù)學(xué)探究教學(xué)主要的主要的方式方式 數(shù)學(xué)是抽象的形式化的思想材料，全靠學(xué)生獨(dú)立探究，基本不可能。數(shù)學(xué)是抽象的形式化的思想材料，全靠學(xué)生獨(dú)立探究，基本不可能。 學(xué)生要從無到有的探究，學(xué)生要從無到有的探究，離不開教師的啟發(fā)引導(dǎo)。離不開教師的啟發(fā)引導(dǎo)。 怎么啟發(fā)引導(dǎo)？怎么啟發(fā)引導(dǎo)？

22、提示與暗示提示與暗示 教師教師 通過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)語通過適當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)語 給學(xué)生以必要的給學(xué)生以必要的 提示和暗示提示和暗示; 學(xué)生學(xué)生 通過自己的思維活動通過自己的思維活動 獲得獲得 提示和暗示。提示和暗示。 提示提示和和暗示暗示的方法的方法運(yùn)用運(yùn)用“啟發(fā)性提示語啟發(fā)性提示語”發(fā)問發(fā)問 元認(rèn)知元認(rèn)知提示語提示語 認(rèn)知性認(rèn)知性提示語提示語 方法論方法論提示語提示語 啟發(fā)式教學(xué)啟發(fā)式教學(xué)是最好的教學(xué)方法是最好的教學(xué)方法 啟發(fā)式的核心是啟發(fā)式的核心是“問題問題”啟發(fā)性提示語啟發(fā)性提示語回答回答靠靠學(xué)生自學(xué)生自 己己 探究探究應(yīng)該是應(yīng)該是全體學(xué)生全體學(xué)生的探究的探究如何如何面向全體學(xué)生探究？面向全體學(xué)生探究

23、？ 由遠(yuǎn)及近由遠(yuǎn)及近啟發(fā)啟發(fā)面向全體學(xué)生探究面向全體學(xué)生探究 啟發(fā)性提示語啟發(fā)性提示語通過發(fā)問通過發(fā)問“暗示暗示”，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)線索，引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)線索 提示語提示語“指向性指向性”不能太明確，太明確了不能太明確，太明確了 學(xué)生自己無須思考學(xué)生自己無須思考 離目標(biāo)離目標(biāo)越遠(yuǎn)，越遠(yuǎn)，指向性指向性越隱蔽越隱蔽思維挑戰(zhàn)性越強(qiáng)思維挑戰(zhàn)性越強(qiáng) 離目標(biāo)離目標(biāo)越近，越近，指向性指向性越明了越明了思維挑戰(zhàn)性越弱思維挑戰(zhàn)性越弱 由遠(yuǎn)及近由遠(yuǎn)及近啟發(fā)：啟發(fā)： 由遠(yuǎn)及近，分級提問，給每個(gè)學(xué)生自己出力的機(jī)會。由遠(yuǎn)及近，分級提問，給每個(gè)學(xué)生自己出力的機(jī)會。 只問不答，若需回答，先弱后強(qiáng)，避免知道者告訴不知道者。只問不答，若需回答

24、，先弱后強(qiáng)，避免知道者告訴不知道者。 獨(dú)立思考，不同層次學(xué)生獲得不同的啟發(fā)，每個(gè)人獲得發(fā)展。獨(dú)立思考，不同層次學(xué)生獲得不同的啟發(fā)，每個(gè)人獲得發(fā)展。 最終實(shí)現(xiàn)最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)會用學(xué)生學(xué)會用啟發(fā)性提問啟發(fā)性提問來引導(dǎo)自己。來引導(dǎo)自己。 這就可以達(dá)到這就可以達(dá)到“教他怎么學(xué)教他怎么學(xué)”，“教他學(xué)會思考教他學(xué)會思考”了。了。 離目標(biāo)近的暗示離目標(biāo)近的暗示 過渡到過渡到 離目標(biāo)遠(yuǎn)的暗示離目標(biāo)遠(yuǎn)的暗示 對不同層次學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)對不同層次學(xué)生進(jìn)行引導(dǎo)“由遠(yuǎn)及近，分級提問由遠(yuǎn)及近，分級提問” 7. 進(jìn)行進(jìn)行“反思性教學(xué)反思性教學(xué)” 回顧回顧, 質(zhì)疑質(zhì)疑, 追問追問, 反詰反詰數(shù)學(xué)教學(xué)的常用教學(xué)手段數(shù)學(xué)教學(xué)的常用教

25、學(xué)手段. 回顧剛才，回顧過去；回顧過程，回顧方法回顧剛才，回顧過去；回顧過程，回顧方法 有什么啟示？能得到什么？能否利用？有什么啟示？能得到什么？能否利用？ 有什么規(guī)律？能概括出什么？能提出什么問題？有什么規(guī)律？能概括出什么？能提出什么問題？ 質(zhì)疑：質(zhì)疑：憑什么這樣認(rèn)為？憑什么這樣認(rèn)為？果真如此嗎？這樣解決嚴(yán)謹(jǐn)嗎？果真如此嗎？這樣解決嚴(yán)謹(jǐn)嗎？ 追問：追問：怎么想到的？為什么這樣想？有不同意見嗎？怎么想到的？為什么這樣想？有不同意見嗎？ 接下來會怎么想？這樣做有什么好處？接下來會怎么想？這樣做有什么好處？ 反詰：反詰：有什么疑問，能夠完善它嗎？有什么疑問，能夠完善它嗎？ 有沒有漏洞有沒有漏洞?

26、有漏洞怎么辦有漏洞怎么辦? 能夠修正嗎能夠修正嗎? 如何克服如何克服? 要是這樣要是這樣(提出反例提出反例)怎么辦？怎么辦？ 數(shù)學(xué)思維活動數(shù)學(xué)思維活動的基本方式的基本方式歸納歸納與與演繹演繹 愛因斯坦愛因斯坦: 西方科學(xué)發(fā)展的兩大支柱是西方科學(xué)發(fā)展的兩大支柱是 歸納與演繹歸納與演繹. 楊振寧楊振寧: 我在中國學(xué)到了演繹我在中國學(xué)到了演繹, 我在美國學(xué)到了歸納我在美國學(xué)到了歸納. 中國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)普遍中國傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)普遍“重演繹重演繹, 輕歸納輕歸納”. 歸納歸納發(fā)現(xiàn)和提出問題發(fā)現(xiàn)和提出問題提供了發(fā)明和創(chuàng)造提供了發(fā)明和創(chuàng)造. 演繹演繹論證結(jié)論論證結(jié)論提供了科學(xué)性提供了科學(xué)性, 嚴(yán)謹(jǐn)性和理性思

27、維嚴(yán)謹(jǐn)性和理性思維. 在歸納與演繹之間尋找適當(dāng)?shù)钠胶庠跉w納與演繹之間尋找適當(dāng)?shù)钠胶鈿w納先導(dǎo)歸納先導(dǎo), 演繹跟進(jìn)演繹跟進(jìn) 8. 歸納先導(dǎo)歸納先導(dǎo), 演繹跟進(jìn)演繹跟進(jìn) 演繹推理演繹推理 論證反駁論證反駁 理性思維理性思維 特殊特殊 一般一般的歸納的歸納猜想猜想 具體具體 抽象抽象的歸納的歸納猜想猜想 多到一多到一 經(jīng)驗(yàn)性經(jīng)驗(yàn)性歸納歸納猜想猜想 合情推理合情推理 自然邏輯自然邏輯猜想猜想 “理解題意理解題意” 解題學(xué)習(xí)的第一環(huán)節(jié)解題學(xué)習(xí)的第一環(huán)節(jié) 解題第一位的是理解題意解題第一位的是理解題意, 但它卻往往被學(xué)習(xí)者所忽視。但它卻往往被學(xué)習(xí)者所忽視。 善于解題的人用一半時(shí)間理解問題善于解題的人用一半時(shí)間

28、理解問題, 只用另一半時(shí)間完成解答只用另一半時(shí)間完成解答 學(xué)生不能很好解題的最重要原因?qū)W生不能很好解題的最重要原因, 沒有樹立沒有樹立重視理解題意重視理解題意的意識的意識, 沒有養(yǎng)成沒有養(yǎng)成理解題意理解題意的良好習(xí)慣的良好習(xí)慣, 更沒有掌握更沒有掌握如何理解題意如何理解題意的方法的方法. 遇到一個(gè)陌生的問題，怎么去想？遇到一個(gè)陌生的問題，怎么去想？如何著手解題如何著手解題? 如何如何“從無到有從無到有” 地尋找思路地尋找思路, 由由“所有所有”探索探索“所所 無無” 如何著手解題如何著手解題?如何理解題意如何理解題意? 9. 解題教學(xué)解題教學(xué)教學(xué)生教學(xué)生“尋找解題思路尋找解題思路” 教學(xué)生教學(xué)

29、生學(xué)學(xué) 10. 教師是教師是“向?qū)е鹘窍驅(qū)е鹘恰? 學(xué)生是學(xué)生是“活動主活動主 體體” 教師要教師要真正真正帶領(lǐng)學(xué)生帶領(lǐng)學(xué)生 進(jìn)行進(jìn)行 “再發(fā)現(xiàn)再發(fā)現(xiàn)” 和和 “再創(chuàng)造再創(chuàng)造” 要以要以 進(jìn)行發(fā)明創(chuàng)造進(jìn)行發(fā)明創(chuàng)造 的方式的方式, 教教 “學(xué)什么學(xué)什么”和和“怎么學(xué)怎么學(xué)”. 教師作為教師作為 “教學(xué)向?qū)Ы虒W(xué)向?qū)А比トソ探獭皩W(xué)什么學(xué)什么”和和“怎么學(xué)怎么學(xué)” 教師的作用教師的作用就是就是“教學(xué)向?qū)Ы虒W(xué)向?qū)А眴l(fā)引導(dǎo)啟發(fā)引導(dǎo), 不給答案不給答案. 把學(xué)生放在把學(xué)生放在探究探究的位置上的位置上引導(dǎo)引導(dǎo)他們他們 真正的探究靠學(xué)生自己真正的探究靠學(xué)生自己. 學(xué)生活動為主學(xué)生活動為主, 教師引導(dǎo)為輔教師引

30、導(dǎo)為輔; 獨(dú)立思考為主獨(dú)立思考為主, 團(tuán)隊(duì)合作為輔團(tuán)隊(duì)合作為輔; 思維活動為主思維活動為主, 外部操作為輔外部操作為輔; 人的活動為主人的活動為主, 技術(shù)支持為輔技術(shù)支持為輔. 自己自己去探究，去探究，自己自己去發(fā)現(xiàn)。去發(fā)現(xiàn)。 盧梭盧梭: 問題不在于告訴他一個(gè)真理問題不在于告訴他一個(gè)真理, 而在于教他而在于教他怎樣去發(fā)現(xiàn)怎樣去發(fā)現(xiàn)真理真理. 教師是教師是“主導(dǎo)主導(dǎo)” 教師是教師是教學(xué)向?qū)Ы虒W(xué)向?qū)У牡闹鹘侵鹘恰?學(xué)生是學(xué)生是“主體主體” 學(xué)生是學(xué)生是探究活動探究活動的的主體主體。 如何教建構(gòu)新概念如何教建構(gòu)新概念(1) 【案例】建構(gòu)【案例】建構(gòu)“分式分式”概念概念 由幾個(gè)簡單的實(shí)際問題建立起幾個(gè)

31、方程由幾個(gè)簡單的實(shí)際問題建立起幾個(gè)方程(創(chuàng)設(shè)情境，提出問題創(chuàng)設(shè)情境，提出問題) xx 4 1 50 5 1 1 50 10001000 xx 2 . 0 %)501 ( 3636 xx 這這三三個(gè)方程你們是不是都會解？個(gè)方程你們是不是都會解？右邊兩個(gè)不會解。右邊兩個(gè)不會解。 為什么不會解？你們發(fā)現(xiàn)了什么？為什么不會解？你們發(fā)現(xiàn)了什么？其中有從沒見過的符號。其中有從沒見過的符號。 哪些符號沒見過？哪些符號沒見過？ 保留帶分?jǐn)?shù)線的式子，擦去其它符號保留帶分?jǐn)?shù)線的式子，擦去其它符號 它們有什么不同？能不能對它們做個(gè)分類？它們有什么不同？能不能對它們做個(gè)分類？ 它們分別有什么特點(diǎn)？它們分別有什么特點(diǎn)？

32、 一組一組 未知量未知量x 不在分母上不在分母上 一組一組 未知量未知量x 在分母上在分母上 能不能給右邊這組代數(shù)式下個(gè)定義？能不能給右邊這組代數(shù)式下個(gè)定義？ 先只問不答；后回答由弱到強(qiáng)先只問不答；后回答由弱到強(qiáng) xxxx xx %)301 ( 36 , 36 , 50 1000 , 1000 , 4 , 5 如何教創(chuàng)建新方法如何教創(chuàng)建新方法 (1) 【案例】解二元一次方程組【案例】解二元一次方程組代入法代入法 我教我教3個(gè)班，共個(gè)班，共132人，其中女生人數(shù)的人，其中女生人數(shù)的2倍比男生人數(shù)多倍比男生人數(shù)多39人。人。 我會提什么問題？我會提什么問題？男生、女生男生、女生 各多少人？各多少人

33、？ 你們會不會做？用什么方法？你們會不會做？用什么方法？列方程解列方程解大家列列看大家列列看 列出一元一次方程。列出一元一次方程。會不會解？會不會解？會！會！ 如果要你設(shè)：女生為如果要你設(shè)：女生為x，男生為，男生為y，怎么列方程，怎么列方程? 大家列列看大家列列看 (發(fā)現(xiàn)式探究發(fā)現(xiàn)式探究) 出現(xiàn)代入消元法和加減消元法。出現(xiàn)代入消元法和加減消元法。教師肯定代入法，對加減法不評價(jià)教師肯定代入法，對加減法不評價(jià) 你是怎么想到代入你是怎么想到代入(方法方法)的？的？ 為什么消元？為什么消元？可以化成一元一次方程可以化成一元一次方程 為什么要化成一元一次方程？為什么要化成一元一次方程？一元一次方程我們學(xué)

34、過了，會解一元一次方程我們學(xué)過了，會解 這給我們什么啟示？這給我們什么啟示？解決新問題可以轉(zhuǎn)化成已解決的問題解決解決新問題可以轉(zhuǎn)化成已解決的問題解決(思想思想) x+y=132 2x- -y=39 創(chuàng)創(chuàng)提提 設(shè)設(shè)出出 情情問問 境境題題 會不會解？大家自己解解看。會不會解？大家自己解解看。 反詰，追問：你怎么想到的？反詰，追問：你怎么想到的？ 如何教創(chuàng)建新方法如何教創(chuàng)建新方法 (2) 方程組解法學(xué)過沒有？大家解解看，要獨(dú)立思考。方程組解法學(xué)過沒有？大家解解看，要獨(dú)立思考。 (停頓停頓)看來有人不會解，那你會解什么方程？看來有人不會解，那你會解什么方程？(暗示目標(biāo)暗示目標(biāo)) (停頓停頓)這個(gè)方程

35、有什么不同？你打算怎么辦？這個(gè)方程有什么不同？你打算怎么辦？(暗示靠近目標(biāo)暗示靠近目標(biāo)) (停頓停頓)能不能變成自己會解的能不能變成自己會解的一元一元方程？怎么變？嘗試一下。方程？怎么變？嘗試一下。 (停頓停頓)二元變一元，要消去一個(gè)元，怎么消？嘗試一下。二元變一元，要消去一個(gè)元，怎么消？嘗試一下。 (引導(dǎo)式探究引導(dǎo)式探究) 【案例】解二元一次方程組【案例】解二元一次方程組代入法代入法 x+y=132 2x-y=39 ( (停頓停頓) )現(xiàn)在請哪個(gè)講一講？現(xiàn)在請哪個(gè)講一講？( (回答回答由弱到強(qiáng)由弱到強(qiáng)) ) 你是怎么想到代入的？你是怎么想到代入的？ 消去一個(gè)元。消去一個(gè)元。 為什么消元？為什

36、么消元？ 化成一元一次方程?；梢辉淮畏匠獭?為什么要化成一元一次方程？為什么要化成一元一次方程？ 一元一次方程我們學(xué)過了，會解。一元一次方程我們學(xué)過了，會解。 這給我們有什么啟示？這給我們有什么啟示？解決新問題可以轉(zhuǎn)化成已會的問題解決解決新問題可以轉(zhuǎn)化成已會的問題解決( (思想思想) ) 由由 啟啟 遠(yuǎn)遠(yuǎn) 發(fā)發(fā) 及及 提提 近近 示示 反詰，追問：反詰，追問： 你怎么想到的？你怎么想到的？ 活動一：創(chuàng)設(shè)情境，舊知新問活動一：創(chuàng)設(shè)情境，舊知新問 【情境一】套圈游戲【情境一】套圈游戲 設(shè)問：設(shè)問：游戲站成一排公平嗎？怎樣站才公平 ？ 設(shè)問：設(shè)問：你對圓有哪些了解？(圓心,半徑,面積,軸對稱,中

37、心對稱) 【問題】圓究竟有怎樣的特點(diǎn)【問題】圓究竟有怎樣的特點(diǎn)？(要解決的核心問題課題) 如何教建構(gòu)新概念如何教建構(gòu)新概念(2) 活動二：自主畫圓，抽取本質(zhì)活動二：自主畫圓，抽取本質(zhì) 學(xué)生活動學(xué)生活動 用給定工具畫圓用給定工具畫圓 工具一：一根兩端打結(jié)的棉線工具一：一根兩端打結(jié)的棉線; 工具二：一根兩端打結(jié)的皮筋工具二：一根兩端打結(jié)的皮筋. 設(shè)問設(shè)問: 兩種工具畫圓有何感受？ 設(shè)問設(shè)問: 皮筋不好畫，為什么？ 設(shè)問設(shè)問:皮筋有彈性怎么不好畫？ (半徑不確定。) 設(shè)問設(shè)問:用棉線畫半徑就確定啦？ 設(shè)問設(shè)問:你怎么讓它確定呢？ 設(shè)問設(shè)問:棉線要保持什么樣狀態(tài)？ (“繃直”棉線，旋轉(zhuǎn)一周) “圓圓”

38、 (圍成圓形圍成圓形) 設(shè)問設(shè)問:依據(jù)剛才畫圓過程，圓是什么樣圖形？圓是什么樣圖形？ 設(shè)問設(shè)問:把棉線一端固定棉線一端固定是什么？是什么？ 設(shè)問設(shè)問:把棉線繃直棉線繃直，在數(shù)學(xué)上 它表示什么？表示什么？(定線段) 設(shè)問設(shè)問:另一端旋轉(zhuǎn)一周另一端旋轉(zhuǎn)一周是什么？是什么？ (點(diǎn))固定代表？定點(diǎn)定點(diǎn)(O) ； (線)繃直代表？線段線段(OA)； 旋轉(zhuǎn)一周, 另一端點(diǎn)另一端點(diǎn)(A)圓圓。 定義：定義：線段OA繞固定的一個(gè)端點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)一周, 另一個(gè)端點(diǎn)A所畫出的圖形叫作圓。 畫圓步驟：三步曲畫圓步驟：三步曲 設(shè)問設(shè)問:究竟什么是圓呢？根據(jù)畫圓步驟畫圓步驟用自己的語言作一個(gè)總結(jié)。 活動三：變化情境，發(fā)現(xiàn)關(guān)系

39、活動三：變化情境，發(fā)現(xiàn)關(guān)系 學(xué)生活動學(xué)生活動 用圓規(guī)再作一個(gè)圓。用圓規(guī)再作一個(gè)圓。 設(shè)問設(shè)問:兩圓一樣嗎？怎么不一樣？ (大小不同，位置不同。大小不同，位置不同。) 設(shè)問設(shè)問:圓的大小，位置由誰決定？ 半徑半徑?jīng)Q定大小決定大小, 圓心圓心決定位置決定位置. 設(shè)問：設(shè)問：為什么圍成圓形 游戲就公平呢？ 圓上所有點(diǎn)到圓心距離相等 點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上 d=r(定長定長) (圓的構(gòu)造性定義) 引導(dǎo)概括圓的定義引導(dǎo)概括圓的定義啟發(fā)思考，只問不答啟發(fā)思考，只問不答 數(shù)量表示數(shù)量表示? 活動四：又變情境，深究關(guān)系活動四：又變情境，深究關(guān)系 【情境二】【情境二】甲乙站在 O的A, B處游戲，丙丁也來 參加，站在

40、圖中P, Q處。 丙在圓內(nèi)到圓心距離小于半徑: 丁在圓外到圓心距離大于半徑: 能用數(shù)量關(guān)系來表示這兩種位置關(guān)系嗎？ 點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi) dr. 點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外 dr. 【情境三】【情境三】又有小明來參加游戲，站在M點(diǎn)，但 地上的線幾乎看不清了。小明怎樣能知道自己 恰好站在圓上呢？(反詰反詰) 追問追問:為什么為什么? 追問追問:為什么？為什么？ 圓外或圓上圓外或圓上. 追問追問:為什么？為什么？ 結(jié)論結(jié)論: 圓上的點(diǎn)到圓心距離等于半徑， 到圓心距離等于半徑的點(diǎn)在圓上。 必須必須 OM=r。 到圓心距離為半徑的點(diǎn)一定在圓上. 追問追問:這可能嗎？這可能嗎？ 不可能！ 否則，OMr。 形 數(shù) 位置

41、 數(shù)量 點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓上 d=r 點(diǎn)在圓內(nèi)點(diǎn)在圓內(nèi) dr 點(diǎn)在圓外點(diǎn)在圓外 dr 如果不在圓上，它可能在哪里？ ( (總結(jié)總結(jié)) ) (不合理) 追問追問: :為什么為什么? ? 大家有什么看法？ 活動五：再變情境，準(zhǔn)確定義活動五：再變情境，準(zhǔn)確定義 【情境二】【情境二】全年級, 全校乃至更多的人參加游戲, 點(diǎn)越來越多， 它最終變成什么圖形？ 設(shè)問設(shè)問:那么圓可以看成什么集合？ 追問追問:無數(shù)個(gè)滿足什么條件的點(diǎn)的集合？ 設(shè)問設(shè)問:能否重新定義圓？ 追問追問:能否換種說法？ 追問追問:兩種說法哪一種更準(zhǔn)確？ 追問追問:為什么？ 設(shè)問設(shè)問: 定義就是要確認(rèn)圓是什么，確認(rèn)以前有沒有圓？ 圓還沒有呢，

42、哪里來圓心、半徑呀？所以是定點(diǎn)、定長準(zhǔn)確. 設(shè)問設(shè)問:圓的內(nèi)部、外部怎樣定義呢？ 圓的 內(nèi)部內(nèi)部 是到圓心距離小于小于半徑的點(diǎn)的集合。 圓的 外部外部 是到圓心距離大于大于半徑的點(diǎn)的集合。 追問追問:圓與圓的內(nèi)部, 外部都不同, 其實(shí)圓是什么？面，還是線？ 是線，不是“圓面”，是圓周。 圓. 無數(shù)個(gè)點(diǎn)的集合. 到圓心距離為半徑. 第二種說法更準(zhǔn)確. 圓是到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集合. 圓是到圓心距離等于半徑的點(diǎn)的集合. 為什么要把圓心換成定點(diǎn)，圓心換成定長？ 沒有. 確認(rèn)確認(rèn): 圓是曲線，不是面圓是曲線，不是面. 圓是到定點(diǎn)距離等于等于定長的點(diǎn)的集合. 為什么這里說 圓心, 半徑, 不 說定點(diǎn)

43、, 定長？ 圓已經(jīng)有了 活動六活動六 變式練習(xí)變式練習(xí) 把握本質(zhì)把握本質(zhì) 例例1已知圓O的半徑為4cm，如果點(diǎn)P到圓心O的距離 為4.5cm，那么點(diǎn)P與圓有著怎樣的位置關(guān)系？ 設(shè)問設(shè)問:求什么？點(diǎn)與圓有那些位置關(guān)系？換一種表達(dá), 求什么？ 要判斷點(diǎn)P在圓上圓內(nèi)圓外, 怎么判斷？根據(jù)什么？ 現(xiàn)有哪些條件？ 解解：r=4cm， OP=4.5cm，OPr，點(diǎn)P在圓外。 追問追問: “這道題給我們有什么啟示？”(用提示語啟發(fā)) 設(shè)問設(shè)問: “如何判斷點(diǎn)與圓的位置？” “只需要比較什么就行了？” 理解題意理解題意 解題回顧解題回顧 例例2. 已知點(diǎn)A，請做出到點(diǎn)A距離為2cm的點(diǎn)的集合。 (1)圓的外部

44、是滿足什么條件的點(diǎn)的集合？(強(qiáng)化定義) (2)請用陰影表示出到點(diǎn)A的距離小于或等于2cm的集合。 例例3. 如圖：已知點(diǎn)A、B，且AB=4cm， (1)畫出下列圖形：到點(diǎn)A距離等于2cm的點(diǎn)的集合; 到點(diǎn)B的距離等于3cm的點(diǎn)的集合。 (2)在所畫圖中，到點(diǎn)A 距離等于2cm，且到點(diǎn)B 距離等于3cm的點(diǎn)有幾個(gè)？把這些點(diǎn)標(biāo)出來。 (3)在所畫圖中，到點(diǎn) A 距離小于或等于2cm， 且到點(diǎn) B 距離大于或等于3cm的點(diǎn)的集合是 怎樣的圖形？用陰影把它標(biāo)出來。 例例4. 這是同學(xué)所畫的圖形，大家說說看 圖中陰影是滿足什么條件的點(diǎn)的集合？ 活動七活動七 課堂小結(jié)課堂小結(jié) 【問題】【問題】請談?wù)勍ㄟ^今

45、天的學(xué)習(xí)，你對圓有什么新的認(rèn)識？ “圓是由點(diǎn)的集合組成的. ”“圓是到定點(diǎn)距離等于定長的點(diǎn)的集 合.” “平面上的點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，有 在圓上 ，在圓內(nèi) ， 在圓外.” “位置和數(shù)量之間怎么相互轉(zhuǎn)化， d=r， dr， dr.” “圓是線段繞固定的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn)所畫出的圖形.” 課堂小結(jié)應(yīng)放開讓學(xué)生自己獨(dú)立總結(jié)，不要師生一問一答象“打 乒乓”，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力，教師只需幫助條理化，準(zhǔn)確化。 學(xué)會思考同時(shí)，知識落到實(shí)處學(xué)會思考同時(shí)，知識落到實(shí)處 一、創(chuàng)設(shè)情境一、創(chuàng)設(shè)情境 復(fù)習(xí)引入復(fù)習(xí)引入 【問題一】【問題一】參加“五一歌會”，5位評委給我們班的打分是: 9.6分， 9.60分，9.

46、62分，9.64分，9.64分。我們班最后的得分是多少？ 二、提出問題，探索新知二、提出問題，探索新知 【問題二】【問題二】國慶節(jié)前，學(xué)校舉行知識競賽，我班派15人參加競賽 共有3種得分85分，80分，90分，能求出這15人的平均得分嗎？ 活動一：活動一：討論提出先解決方案討論提出先解決方案( (對解決方案提出猜想對解決方案提出猜想) ) 方案方案1：用三個(gè)成績之和除以3； 方案方案2：需要每個(gè)成績對應(yīng)的人數(shù)。 設(shè)問設(shè)問: 應(yīng)該用哪種方案？如果用方案2會如何？怎么求平均數(shù)？ 活動二：活動二：數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn) 【問題三】給【問題三】給每個(gè)成績分配一個(gè)人數(shù)每個(gè)成績分配一個(gè)人數(shù), 這時(shí)怎么求平均成績

47、這時(shí)怎么求平均成績？ 如何教創(chuàng)建新方法如何教創(chuàng)建新方法(3)加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù) 85 3 908580 求算術(shù)平均數(shù) (算術(shù)平均數(shù)思想) 提出本課真正要解決的問題。 85 555 590580585 學(xué)生學(xué)生15, 5, 5分配； 學(xué)生學(xué)生29, 4, 2分配；學(xué)生33,5,7分配。 設(shè)問：設(shè)問：怎么求平均數(shù)？ 設(shè)問：設(shè)問：“三種得分85，80，90，對應(yīng)人數(shù)為5, 5, 5”是什么意思？ 兩組數(shù)據(jù)之間是什么關(guān)系？ 5, 5, 5表示 85分，80分，90分出現(xiàn)的次數(shù)都是5次； 985分出現(xiàn)的次數(shù)，480分出現(xiàn)的次數(shù)，290分出現(xiàn)的次數(shù)。 385分出現(xiàn)的次數(shù)，580分出現(xiàn)的次數(shù)，790分出現(xiàn)

48、的次數(shù)。 指出：指出：各個(gè)成績“出現(xiàn)的出現(xiàn)的次數(shù)次數(shù)”叫作 “權(quán)權(quán)”。 3 .84 249 290480985 設(shè)問：設(shè)問：大家給出了三種不同的權(quán)，結(jié)果怎么樣？有什么發(fā)現(xiàn)？ 結(jié)果不同；權(quán)改變, 結(jié)果也隨之改變；權(quán)越大, 對結(jié)果影響越大。 指出：指出：這種平均數(shù)叫作“加權(quán)平均數(shù)加權(quán)平均數(shù)”。 設(shè)問：設(shè)問：比較算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)，它們之間有什么聯(lián)系？ 結(jié)論：結(jié)論：當(dāng)權(quán)相等時(shí)，算術(shù)平均數(shù)與加權(quán)平均數(shù)是一樣的。 教師引導(dǎo): 學(xué)生探索, 提出各組數(shù)據(jù)意思： 追問追問:怎么求平均分？ 沒有現(xiàn)成方法, 必須建構(gòu)新方法。 7 .85 753 790580385 概括計(jì)算的方法概括計(jì)算的方法：用各分?jǐn)?shù)與相應(yīng)

49、次數(shù)乘積之和除以次數(shù)之和。 【問題四】【問題四】某同學(xué)平時(shí)成績是88分, 期中90分, 期末成績是82分, 按照30%，30%，40%計(jì)算，他的學(xué)期平均成績是多少？ 設(shè)問：設(shè)問：這些百分?jǐn)?shù)是什么意思？ 3個(gè)百分比是三個(gè)成績所占的比例，反映所占的比例，反映了它們的重要程度不同重要程度不同。 這3個(gè)百分比可用比例式比例式 3:3:4 來表示。 2 .86 %40%30%30 %4082%3090%3088 三個(gè)成績的“權(quán)權(quán)”。 怎么計(jì)算？怎么計(jì)算？ 分母上百分?jǐn)?shù)和等于1，可省略 433 482390388 應(yīng)該怎樣計(jì)算？應(yīng)該怎樣計(jì)算？ 設(shè)問：設(shè)問：“權(quán)”有幾種表示形式？ 三種：三種：數(shù)據(jù)的 出現(xiàn)次

50、數(shù)，百分比，比例式。 三、新知運(yùn)用三、新知運(yùn)用 深化理解深化理解 【問題五】【問題五】學(xué)校藝術(shù)節(jié)選拔主持 人,我班3人參加初選, 成績?nèi)缬? (1)用算術(shù)平均數(shù)，誰會勝出？ 儀表 語言 才藝 小明 70 70 86 小亮 90 75 51 小麗 60 84 78 75.3, 小明 勝出 設(shè)問：設(shè)問：用算術(shù)平均數(shù)選拔合理嗎？你認(rèn)為怎樣做比較合理？ 權(quán)的分配不合理，應(yīng)側(cè)重儀表和語言，權(quán)重分配4:4:2。(小亮) (2)如果是校模特隊(duì)選拔，這3項(xiàng)的權(quán)怎樣分配比較合理？ 應(yīng)側(cè)重 儀表和才藝，權(quán)的分配4:2:4。(小明) (3)如果選一人參加星光大道海選，這3項(xiàng)的權(quán)怎樣考慮比較合理？ 語言和才藝最重要，

51、權(quán)的分配2:4:4。(小麗) 歸納：歸納：在實(shí)際問題中，可以針對不同需要而側(cè)重某些方面權(quán)重。 四、課堂小結(jié)四、課堂小結(jié) 本課收獲本課收獲 收獲概念權(quán)(權(quán)重) 的三種形式； 收獲方法加權(quán)平均數(shù)公式； 收獲性質(zhì)加權(quán)平均數(shù)與算術(shù)平均數(shù)關(guān)系； 收獲思想加權(quán)可以為我所用。 把“權(quán)”定義為“表示數(shù)據(jù)在一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)的次數(shù)”，是對 “權(quán)”的 本質(zhì)的準(zhǔn)確把握?！爸匾潭取辈皇恰皺?quán)”的本質(zhì)。 事實(shí)上“人數(shù)不同”，“行駛時(shí)間不同”，“顏色搭配比例不 同”等， 都不反映“重要程度”，所以把“重要程度”看作“權(quán)”是不正 確的。 儀表 語言 才藝 小明 70 70 86 小亮 90 75 51 小麗 60 84 78

52、運(yùn)用用研究問題的一般方法教學(xué)運(yùn)用用研究問題的一般方法教學(xué) “復(fù)復(fù) 數(shù)數(shù) 的的 引引 入入” 復(fù)復(fù) 數(shù)數(shù) 的的 引引 入入 一、如何一、如何提出提出本節(jié)課的問題本節(jié)課的問題？ 卡當(dāng)方程的解是什么？ (如何將10分成兩數(shù)，使兩數(shù)之積等于40.) 列方程 x(10-x)=40 x2+10 x+40=0 沒有實(shí)數(shù)解。 但是 確實(shí)滿足原方程，為什么說方程沒有實(shí)數(shù)解？ 負(fù)數(shù)不能開平方。 這說明什么？ 問題：實(shí)數(shù)集不夠用，怎么辦？問題：實(shí)數(shù)集不夠用，怎么辦？ 二、如何二、如何尋找尋找 解決問題的辦法？解決問題的辦法？ 這是一個(gè)新問題。新問題。 人類解決問題最本原的方法是什么？ (特別是解決大問題的時(shí)候。)

53、從 已有方法 尋找 未知方法，從 已有知識 尋找 未知知識， 從 已經(jīng)解決的問題 尋找 解決新問題的方法。 接下來你怎么想？接下來你怎么想？ 155 15 (教學(xué)生 學(xué) 提出 問題) (教學(xué)生 學(xué) 尋找 解決問題方案) (找找已有的知識和方法，已有的知識和方法，找找已經(jīng)解決的問題！已經(jīng)解決的問題！) 尋找尋找 解決的方案。 怎么解決怎么解決？ 負(fù)數(shù)開平方在實(shí)數(shù)集不能表示。 實(shí)數(shù)集不夠用，怎么辦？ (提出本課的核心問題提出本課的核心問題) 不是實(shí)數(shù)。 有沒有遇見過類似的問題？有沒有遇見過類似的問題？ 思考：(1)以往學(xué)習(xí)中有沒有遇見過類似的問題？ (2)如果遇見過，解決了什么問題？怎樣解決的？

54、(3)解決的過程有什么共同的特點(diǎn)(規(guī)律)？ (4)這些規(guī)律對解決當(dāng)前的問題有什么借鑒作用？ 方法論提示方法論提示 語語 提 供 探 究 的 線 索 找找已有的知識和方法，已有的知識和方法，找找已經(jīng)解決的問題！已經(jīng)解決的問題！ (把問題交給學(xué)生，先思考，后交流。) 教師引導(dǎo)下的教師引導(dǎo)下的 學(xué)生學(xué)生 主動探究主動探究 這些問題其實(shí)都是這些問題其實(shí)都是“線索線索”，它不是現(xiàn)成的線索，只提供尋找線索的方向，它不是現(xiàn)成的線索，只提供尋找線索的方向， 教師為學(xué)生探究教師為學(xué)生探究 提供提供必要必要的的線索線索(思考的方向思考的方向) (教學(xué)向?qū)Ы虒W(xué)向?qū)?； 真正的線索還需要學(xué)生自己去尋找，真正的線索還需

55、要學(xué)生自己去尋找，探究的完成探究的完成靠學(xué)生自己靠學(xué)生自己 (學(xué)習(xí)主體學(xué)習(xí)主體) 。 尋找尋找“線索線索”的的問題最有價(jià)值，問題最有價(jià)值，方法論提示語方法論提示語更具一般性更具一般性啟發(fā)大方法。啟發(fā)大方法。 以學(xué)生獨(dú)立活動為主，由以學(xué)生獨(dú)立活動為主，由 上述思考問題上述思考問題 引導(dǎo)。引導(dǎo)。 (1) 以往學(xué)習(xí)中以往學(xué)習(xí)中 “有沒有遇見過類似的問題？有沒有遇見過類似的問題？” 自然數(shù)集 整數(shù)集 有理數(shù)集 實(shí)數(shù)集 探究數(shù)系擴(kuò)充的規(guī)則探究數(shù)系擴(kuò)充的規(guī)則 (2)它們分別它們分別解決了什么問題？怎么解決的？解決了什么問題？怎么解決的？ 自然數(shù)集減法運(yùn)算不夠用(例)，引進(jìn)負(fù)數(shù)(整數(shù)集)減法運(yùn)算得以實(shí)施。

56、整數(shù)集除法運(yùn)算不夠用(例)，引進(jìn)分?jǐn)?shù)(有理數(shù)集)除法運(yùn)算得以實(shí)施。 正數(shù)開方運(yùn)算不夠用(例)，引進(jìn)無理數(shù)(實(shí)數(shù)集)正數(shù)開方運(yùn)算得以實(shí)施。 (3)解決的過程有什么共同的規(guī)律？解決的過程有什么共同的規(guī)律？ 歸納歸納上述 “三次數(shù)集擴(kuò)充有什么規(guī)律？” (交給學(xué)生思考交給學(xué)生思考) (學(xué)思維方法) (1)原數(shù)集 有 某運(yùn)算不能問題； (2)引進(jìn)新數(shù) (原數(shù)集包含于新數(shù)集)； (3)使不能運(yùn)算總能進(jìn)行； (4)原有的運(yùn)算及其性質(zhì)在新數(shù)集仍然保持。 (4)這些規(guī)律對解決我們的問題有什么借鑒作用？這些規(guī)律對解決我們的問題有什么借鑒作用？ 我們的問題是什么？ 數(shù)系擴(kuò)充的規(guī)則對解決當(dāng)前的問題有什么借鑒作用？ 象

57、前面的數(shù)集擴(kuò)充一樣，引進(jìn)新數(shù)，構(gòu)建新的數(shù)集。 數(shù)系 擴(kuò)充 規(guī)則 (教學(xué)生 學(xué)學(xué) 建構(gòu)建構(gòu) 新方法) 實(shí)數(shù)集不能表示，實(shí)數(shù)集不夠用，怎么辦？ 盯著目標(biāo)！盯著目標(biāo)！ 找到新方法。找到新方法。 15 什么新方法什么新方法引進(jìn)新數(shù)，構(gòu)建新的數(shù)集。引進(jìn)新數(shù)，構(gòu)建新的數(shù)集。 四、引入新數(shù)四、引入新數(shù)(虛數(shù)虛數(shù))，建立復(fù)數(shù)概念，建立復(fù)數(shù)概念 引進(jìn)什么樣的新數(shù)？ 象 這樣的“怪物”很多吧？ ， 觀察一下能發(fā)現(xiàn)什么？ =1 ， = 歸納概括 共同點(diǎn)共同點(diǎn) 實(shí)數(shù) ， 引進(jìn)什么新數(shù)呢？ 引進(jìn) 作為新數(shù)新數(shù)(猜想)。 ， ， ， 15 151 這些數(shù)的形式有什么特點(diǎn)？其它的數(shù) 能不能 也寫成這樣的形式？ i0 + i

58、 ， 0 + ， 它們在形式上有什么共同特點(diǎn)？(思維方法運(yùn)用) 都由兩部分組成，前面是實(shí)數(shù)，后面是虛數(shù)。 i 2i 2 能不能對它們一般化？ 能不能寫成統(tǒng)一形式？ z=a + b i (a，bR)，稱為復(fù)數(shù)；a稱為實(shí)部，b稱為虛部。 全體復(fù)數(shù)稱為復(fù)數(shù)集，用符號C表示。 引導(dǎo)，對“新數(shù)”的提出猜想： (教學(xué)生教學(xué)生 學(xué)學(xué) 建構(gòu)建構(gòu) 新概念新概念) 所有的負(fù)數(shù)開平方都可以這樣表示。 i1515 i155155i155155 1 55 + 0i， 11 1 1 15 1 (然后再把 換成 i ) (學(xué)思維方法：歸納，概括，抽象) 最簡單的是什么？ 。 (學(xué)思維方法：觀察, 比較, 分析) 1 1 1

59、5 教學(xué)生學(xué)會思考教學(xué)生學(xué)會思考 南京師范大學(xué)南京師范大學(xué) 涂榮豹涂榮豹解解 題題 教教 學(xué)學(xué) 謝謝 謝謝 大大 家家 數(shù)學(xué)特色的數(shù)學(xué)特色的教學(xué)設(shè)計(jì)原理教學(xué)設(shè)計(jì)原理 1. “教學(xué)生學(xué)會思考教學(xué)生學(xué)會思考”的新授課原理的新授課原理; 2. “運(yùn)用研究問題一般方法運(yùn)用研究問題一般方法”的原理的原理; 3. “問題結(jié)構(gòu)推進(jìn)教學(xué)問題結(jié)構(gòu)推進(jìn)教學(xué)”的原理的原理 (“問題問題解決解決問題問題解決解決”結(jié)構(gòu)結(jié)構(gòu)) ; (每課提出問題每課提出問題說說，化新授課為解題教學(xué)，化新授課為解題教學(xué)說說，課堂問題結(jié)構(gòu)，課堂問題結(jié)構(gòu)說說) 4. “創(chuàng)設(shè)情境，提出問題創(chuàng)設(shè)情境，提出問題”的原理的原理 ; 5. “從無到有探究從無到有探究”的原理的原理; (引導(dǎo)式探究，發(fā)現(xiàn)式探究；教師引導(dǎo)策略，學(xué)生探究方式引導(dǎo)式探究，發(fā)現(xiàn)式探究；教師引導(dǎo)策略，學(xué)生探究方式) 6. “由遠(yuǎn)及近啟發(fā)由遠(yuǎn)及近啟發(fā)”的提示語原理的提示語原理; (元認(rèn)知元認(rèn)知, 方法論方法論, 認(rèn)知性提示語認(rèn)知性提示語) 7. “歸納先導(dǎo)，演繹跟進(jìn)歸納先導(dǎo)，演繹跟進(jìn)”的原理的原理 ; 8. “反思性教學(xué)反思性教學(xué)”的原理的原理(回顧，追問，反詰回顧，追問，反詰) ; 9.“以理解題意為核心以理解題意為核心”的解題教學(xué)原理的解題教學(xué)原理; (“學(xué)解新問題學(xué)解新問題”的解題教學(xué)的解題教學(xué)) 10. “教師是教學(xué)向?qū)е鹘墙處熓墙虒W(xué)向