2021中考數(shù)學(xué)熱點題型專練 分式與分式方程

1、2021中考數(shù)學(xué)熱點題型專練 分式與分式方程2021中考數(shù)學(xué)熱點題型專練 分式與分式方程年級：姓名：熱點03 分式與分式方程【命題趨勢】1在中考中，分式的概念和運算常以選擇題或填空題形式考查，考查分式的性質(zhì)、分式有意義的條件、分式的加減、分式的乘除等2分式的化簡求值也是中考中的熱點，常出現(xiàn)在解答題中，并與不等式（組）、一元二次方程、銳角三角函數(shù)等結(jié)合考查3考查解分式方程，熟練掌握分式方程的解法及驗根是解題的關(guān)鍵4分式方程的應(yīng)用的解題中，關(guān)鍵步驟是根據(jù)題意找出“等量關(guān)系”，進而列出分式方程，求解時注意必須檢驗求出的值是不是所列分式方程的解，且是否符合實際意義，常常與一元一次不等式的應(yīng)用結(jié)合考查【

2、滿分技巧】1分式的概念及性質(zhì)與分式有關(guān)的“五個條件”的字母表示：（1）分式無意義時，b=0；（2）分式有意義時，b0；（3）分式的值為零時，a=0且b0；（4）分式的值為正時，a，b同號，即或；（5）分式的值為負時，a，b異號，即或2分式的運算和化簡分式化簡求值題的一般步驟：（1）若有括號的，先計算括號內(nèi)的分式運算，括號內(nèi)如果是異分母加減運算時，需將異分母分式通分化為同分母分式運算，然后將分子合并同類項，把括號去掉，簡稱：去括號；（2）若有除法運算的，將分式中除號()后面的式子分子分母顛倒，并把這個式子前的“”變?yōu)椤啊?，保證幾個分式之間除了“”“”就只有“”或“ ”，簡稱：除法變乘法；（3）利

3、用因式分解、約分進行分式乘法運算；（4）最后按照式子順序，從左到右計算分式加減運算，直到化為最簡形式；（5）將所給數(shù)值代入求值，代入數(shù)值時要注意使原分式有意義（即使原分式分母不為0）3分式方程的概念及解分式方程找最簡公分母的方法：（1）取各分式的分母中各項系數(shù)的最小公倍數(shù)；（2）各分式的分母中所有字母或因式都要取到；（3）利用字母（或因式）的冪取指數(shù)最大的；（4）所得的系數(shù)的最小公倍數(shù)與各個字母（或因式）的最高次冪的積即為最簡公分母4分式方程的應(yīng)用（1）常見關(guān)系：分式方程的應(yīng)用題主要涉及工作量問題、行程問題等，每個問題中涉及三個量的關(guān)系如：工作時間=，時間=（2）列分式方程解應(yīng)用題時，要驗根作

4、答，不但要檢驗是否為方程的增根，還要檢驗是否符合題意，即“雙重驗根”【限時檢測】（建議用時：30分鐘）一、選擇題1要使代數(shù)式有意義，則x的取值范圍是abcd【答案】b【解析】要使代數(shù)式有意義，x30，0，解得：x3故選b2目前我國能制造芯片的最小工藝水平已經(jīng)達到7納米，居世界前列在5g時代贏得了一席地，已知1納米=0.000000001米，用科學(xué)記數(shù)法將7納米表示為a0.7108米b7109米c0.71010米d71010米【答案】b【解析】7納米=0.000000007米=7109米，故選b3計算的結(jié)果是abcd【答案】a【解析】原式=，故選a4解分式方程，去分母后得到的方程正確的是abcd

5、【答案】d【解析】去分母得：2x=（x2）+1，故選d5化簡的結(jié)果是，則a的值是a1b1c2d2【答案】a【解析】，a=1，故選a6關(guān)于分式的約分或通分，下列哪個說法正確a約分的結(jié)果是b分式與的最簡公分母是x1c約分的結(jié)果是1d化簡的結(jié)果是1【答案】d【解析】a、=，故本選項錯誤；b、分式與的最簡公分母是x21，故本選項錯誤；c、=，故本選項錯誤；d、=1，故本選項正確，故選d7分式方程的解為ax=0bx=1cx=1dx=2【答案】b【解析】去分母得：3x6=x2，解得：x=1，經(jīng)檢驗x=1是分式方程的解，故選b8已知：m=，則m=ax2bcd【答案】b【解析】，=，則m=，故選b9若關(guān)于x的

6、方程的解為整數(shù)解，則滿足條件的所有整數(shù)a的和是a6b0c1d9【答案】d【解析】分式方程去分母得：ax1x=3，解得：x=，由分式方程的解為整數(shù)解，得到a1=1，a1=2，a1=4，解得：a=2，0，3，1，5，3（舍去），則滿足條件的所有整數(shù)a的和是9，故選d10已知關(guān)于x的分式方程=1的解是非正數(shù)，則m的取值范圍是am3bm3dm3【答案】a【解析】=1，方程兩邊同乘以x3，得2xm=x3，移項及合并同類項，得x=m3，分式方程=1的解是非正數(shù)，x30，解得m3，故選a11某圖書館計劃選購甲、乙兩種圖書已知甲圖書每本價格是乙圖書每本價格的2.5倍，用800元單獨購買甲圖書比用800元單獨購

7、買乙圖書要少24本求甲、乙兩種圖書每本價格分別為多少元？我們設(shè)乙圖書每本價格為x元，則可得方程abcd【答案】b【解析】（1）設(shè)乙圖書每本價格為x元，則甲圖書每本價格是2.5x元，根據(jù)題意可得：=24，解得：x=20，經(jīng)檢驗得：x=20是原方程的根，則2.5x=50答：甲圖書每本價格是50元，乙圖書每本價格為20元故選b12某中學(xué)為了創(chuàng)建“最美校園圖書屋”新購買了一批圖書，其中科普類圖書平均每本的價格是文學(xué)類圖書平均每本書價格的1.2倍，已知學(xué)校用12000元購買文學(xué)類圖書的本數(shù)比用這些錢購買科普類圖書的本數(shù)多100本，那么學(xué)校購買文學(xué)類圖書平均每本書的價格是a20元b18元c15元d10元【

8、答案】a【解析】設(shè)文學(xué)類圖書平均價格為x元/本，則科普類圖書平均價格為12x元/本，依題意得：，解得：x=20，經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意故選a二、填空題13計算：_【答案】【解析】，故答案為：14若分式的值為0，則的值為_【答案】【解析】由題意可知：，解得：x=，故答案為：15計算（1+）的結(jié)果為_【答案】【解析】原式=，故答案為：16已知x=3是方程=2的解，那么k的值為_【答案】2【解析】當(dāng)x=3時，有，去分母得：9k4k+2=12，5k=10，解得：k=2，故答案為：217若關(guān)于x的方程無解，則m的值是_【答案】1或【解析】去分母得：32x+mx2=3x，x+mx=2，（

9、m1）x=2，當(dāng)m1=0時，此時方程無解，符合題意，此時m=1，當(dāng)m10時，由于方程無解，即x3=0，x=3，將x=3代入x=，解得：m=，故答案為：1或三、解答題18先化簡：，再從1m2中選取合適的整數(shù)代入求值【解析】原式=，根據(jù)分式有意義的條件可知：m=1，原式=19先化簡，再求值：，其中a是方程x2+x=1的解【解析】，=，a是方程x2+x=1的解，a2+a=1，a2=1a，原式=120先化簡，再求代數(shù)式的值，其中x=2sin45+tan45【解析】原式=+=+=，當(dāng)x=2sin45+tan45=2+1=+1時，原式=21解方程：【答案】x=2【解析】方程兩邊都乘以（x+1）（x1），去

10、分母得x（x+1）（x21）=3，即x2+xx2+1=3，解得x=2檢驗：當(dāng)x=2時，（x+1）（x1）=（2+1）（21）=30，x=2是原方程的解，故原分式方程的解是x=222為實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，解決某山區(qū)老百姓出行難的問題，當(dāng)?shù)卣疀Q定修建一條高速公路其中一段長為146米的山體隧道貫穿工程由甲乙兩個工程隊負責(zé)施工甲工程隊獨立工作2天后，乙工程隊加入，兩工程隊又聯(lián)合工作了1天，這3天共掘進26米已知甲工程隊每天比乙工程隊多掘進2米，按此速度完成這項隧道貫穿工程，甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作多少天？【解析】設(shè)甲工程隊每天掘進x米，則乙工程隊每天掘進（x2）米，由題意，得2x+（x+x2）=26

11、，解得x=7，所以乙工程隊每天掘進5米，=10（天）答：甲乙兩個工程隊還需聯(lián)合工作10天23某公司在工程招標(biāo)時，接到甲、乙兩個工程隊的投標(biāo)書每施工一天，需付甲工程隊工程款1.5萬元，付乙工程隊工程款1.1萬元，工程領(lǐng)導(dǎo)小組根據(jù)甲、乙兩隊的投標(biāo)書測算，形成下列三種施工方案：甲隊單獨完成此項工程剛好如期完工；乙隊單獨完成此項工程要比規(guī)定工期多用5天；若甲、乙兩隊合作4天，剩下的工程由乙隊獨做也正好如期完工；如果工程不能按預(yù)定時間完工，公司每天將損失3000元，你覺得哪一種施工方案最節(jié)省工程款，并說明理由【解析】設(shè)甲隊單獨完成此項工程需x天，則乙隊單獨完成此項工程需（x+5）天依題意，得：，解得：x=20經(jīng)檢驗：x=20是原分式方程