2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第4章 指數(shù)與對數(shù) 4.1 指數(shù)學(xué)案 蘇教版必修第一冊

1、2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第4章 指數(shù)與對數(shù) 4.1 指數(shù)學(xué)案 蘇教版必修第一冊2021-2022學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第4章 指數(shù)與對數(shù) 4.1 指數(shù)學(xué)案 蘇教版必修第一冊年級：姓名：4.1指數(shù)學(xué) 習(xí) 任 務(wù)核 心 素 養(yǎng)1理解根式、分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義，掌握根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化(重點)2掌握有理數(shù)指數(shù)冪的運算法則(重點)3了解實數(shù)指數(shù)冪的意義.1借助根式的性質(zhì)對根式運算，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)2通過分?jǐn)?shù)指數(shù)冪、運算性質(zhì)的推導(dǎo)，培養(yǎng)邏輯推理素養(yǎng)3借助指數(shù)冪的運算性質(zhì)對代數(shù)式化簡或求值，培養(yǎng)數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).我們已經(jīng)知道，2，3，是正整數(shù)指數(shù)冪，它們的值分別為，.那么，的意義是什么呢？這正是我們將

2、要學(xué)習(xí)的知識下面，我們一起將指數(shù)的取值范圍從整數(shù)推廣到實數(shù)為此，我們需要先學(xué)習(xí)根式的知識知識點1基本概念1平方根與立方根的概念如果x2a，那么x稱為a的平方根；如果x3a，那么x稱為a的立方根根據(jù)平方根、立方根的定義，正實數(shù)的平方根有2個，它們互為相反數(shù)，一個數(shù)的立方根只有一個2a的n次方根(1)定義：一般地，xna(n1，nn*)，那么稱x為a的n次方根，式子叫作根式，其中n叫作根指數(shù)，a叫作被開方數(shù)(2)幾個規(guī)定：當(dāng)n為奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是一個正數(shù)，負(fù)數(shù)的n次方根是一個負(fù)數(shù)，這時，a的n次方根只有一個，記作x；當(dāng)n為偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有兩個，它們互為相反數(shù)，這時，正數(shù)a的正的n次方

3、根用符號表示，負(fù)的n次方根用符號表示，它們可以合并寫成 (a0)的形式；0的n次方根等于0(無論n為奇數(shù)，還是為偶數(shù))1.是根式嗎？根式一定是無理式嗎？提示是根式，根式不一定是無理式1.思考辨析(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)16的四次方根為2.()(2)4.()(3)2.()提示(1)16的四次方根有兩個，是2；(2)|4|4；(3)沒意義答案(1)(2)(3)知識點2根式的性質(zhì)(1)0(nn*，且n1)；(2)()a(n為大于1的奇數(shù))；(3)()|a|(n為大于1的偶數(shù))(4)()na(nn*，且n1，a使得有意義)2.a對任意實數(shù)a都成立嗎？提示不都成立當(dāng)n為不小于3的正奇數(shù)時，a

4、為任意實數(shù)，等式a恒成立當(dāng)n為正偶數(shù)時，|a|.2.若n是偶數(shù)，x1，則x的取值范圍為_1，)由題意知x10，x1.知識點3分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義一般地，我們規(guī)定：(1)a(a0，m，n均為正整數(shù))；(2)a(a0，m，n均為正整數(shù))；(3)0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)冪為0,0的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)冪沒有意義，0的0次冪沒有意義3.(1)可化為()aabacada(2)3可化為_(1)a(2)(1)a.(2)3.知識點4有理數(shù)指數(shù)冪的運算性質(zhì)(1)asatast；(2)(as)tast；(3)(ab)tatbt，(其中s，tq，a0，b0)4.化簡()2的結(jié)果為_原式()2()1. 類型1根式的性質(zhì)【例1】求下列各式的值

5、(1)；(2)；(3)；(4)；(5)，x(3,3)解(1)2.(2).(3)|3|3.(4)|a3|(5)原式|x1|x3|，當(dāng)3x1時，原式1x(x3)2x2；當(dāng)1x0)；(2)；(3) (b0)解(1)原式(2)原式.(3)原式.1根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪互化時應(yīng)熟練應(yīng)用a和a(a0，m，nn*，且n1)當(dāng)所求根式含有多重根號時，要搞清被開方數(shù)，由里向外用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪寫出，然后再用性質(zhì)進(jìn)行化簡2分?jǐn)?shù)指數(shù)冪不表示相同因式的乘積，而是根式的另一種寫法，但二者在應(yīng)用時各有所側(cè)重，分?jǐn)?shù)指數(shù)冪計算較為靈活，而根式求字母的范圍更常用跟進(jìn)訓(xùn)練2用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪表示下列各式(1)(a0，b0)；(2)(a0，b0)解

6、(1)1. 類型3分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運算【例3】(1)計算：0.0640(2)3160.75|0.01|；(2)化簡：思路點撥將各個根式化成指數(shù)冪的形式，按照冪的運算性質(zhì)進(jìn)行運算解(1)原式(0.43)1(2)4(24)0.75(0.12)0.4110.1.指數(shù)冪與根式運算的技巧(1)有理數(shù)指數(shù)冪的運算技巧運算順序：有括號的，先算括號里面的，無括號的先做指數(shù)運算指數(shù)的處理：負(fù)指數(shù)先化為正指數(shù)底數(shù)的處理：底數(shù)是負(fù)數(shù)，先確定冪的符號；底數(shù)是小數(shù)，先化成分?jǐn)?shù)；底數(shù)是帶分?jǐn)?shù)，先化成假分?jǐn)?shù)，然后再把底數(shù)盡可能用冪的形式表示(2)根式運算技巧各根式(尤其是根指數(shù)不同時)要先化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪，再運算多重根式可以從內(nèi)

7、向外逐層變換為分?jǐn)?shù)指數(shù)冪跟進(jìn)訓(xùn)練3(1)化簡： (abc)(abc)_.(2)計算：0.008 12_.2212_.(1)ac(2)36.55(1)原式abcab0cac.(2)原式4(0.3)44936.5.原式(1)23(223)1231235. 類型4指數(shù)冪運算中的條件求值【例4】已知aa4，求下列各式的值：(1)aa1；(2)a2a2.a與a及a與a1之間有怎樣的關(guān)系？a、a及aa1 a2a2等于多少？提示平方關(guān)系，乘積為1.解(1)將aa4兩邊平方，得aa1216，故aa114.(2)將aa114兩邊平方，得a2a22196，故a2a2194.1(變結(jié)論)在本例條件不變的條件下，求a

8、a1的值解令aa1t，則兩邊平方得a2a2t22，t22194，即t2192，t8，即aa18.2(變結(jié)論)在本例條件不變的條件下，求a2a2的值解由上題可知，a2a2(aa1)(aa1)814112.3(變條件)已知xx，求x2x2.解將xx，兩邊平方，得xx125，則xx13，兩邊再平方，得x2x229，所以x2x27.條件求值問題的常用方法(1)整體代入：從已知條件中解出所含字母的值，然后再代入求值，這種方法一般是不可取的，而應(yīng)設(shè)法從整體尋求結(jié)果與條件的聯(lián)系，進(jìn)而整體代入求值(2)求值后代入：所求結(jié)果涉及的某些部分，可以作為一個整體先求出其值，然后再代入求最終結(jié)果1把根式a化成分?jǐn)?shù)指數(shù)冪是()a(a)b(a)cadad由題意知a0，所以aaaa.2已知xx5，則的值為()a5b23c25d27b由xx5得xx123，所以xx123.3設(shè)5x4,5y2，則52xy_.852xy8.4計算：(1)_.(x3，則|2x|_.1|2x|2x|x3|2x|