2021-2022學年高中數(shù)學 第1章 集合與常用邏輯用語 1.1 1.1.1 第2課時 集合的表示方法學案 新人教B版必修第一冊

1、2021-2022學年高中數(shù)學 第1章 集合與常用邏輯用語 1.1 1.1.1 第2課時 集合的表示方法學案 新人教b版必修第一冊2021-2022學年高中數(shù)學 第1章 集合與常用邏輯用語 1.1 1.1.1 第2課時 集合的表示方法學案 新人教b版必修第一冊年級：姓名：第2課時集合的表示方法學 習 任 務核 心 素 養(yǎng)1掌握集合的兩種表示方法(重點)2掌握區(qū)間的概念及表示方法(重點)1借助空集、區(qū)間的概念，培養(yǎng)數(shù)學抽象的素養(yǎng)2通過學習集合的兩種表示方法，培養(yǎng)數(shù)學運算的素養(yǎng).語言是人與人之間相互聯(lián)系的一種方式，同樣的祝福有著不同的表示方法例如，簡體中文中的“生日快樂”，英文為“happy bi

2、rthday”那么，對于一個集合，有哪些不同的表示方法呢？知識點一集合的表示方法1列舉法把集合中的元素一一列舉出來(相鄰元素之間用逗號分隔)，并寫在大括號內，以此來表示集合的方法叫做列舉法1一一列舉元素時，需要考慮元素的順序嗎？提示用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序例如：a，b與b，a表示同一個集合(1)元素與元素之間必須用“，”隔開；(2)集合中的元素必須是明確的；(3)集合中的元素不能重復；(4)集合中的元素可以是任何事物1思考辨析(正確的打“”，錯誤的打“”)(1)用1,1,2,3組成的集合可用列舉法表示為1,1,2,3()(2)集合(1,2)中的元素是1和2.()答案(1)(2)提示

3、(1)集合中的元素是互異的(2)集合(1,2)中的元素是(1,2)2.不等式x32且xn*的解集用列舉法可表示為_1,2,3,4x23，x5.又xn*，x1,2,3,4，故可表示為1,2,3,42描述法一般地，如果屬于集合a的任意一個元素x都具有性質p(x)，而不屬于集合a的元素都不具有這個性質，則性質p(x)稱為集合a的一個特征性質此時，集合a可以用它的特征性質p(x)表示為x|p(x)這種表示集合的方法，稱為特征性質描述法，簡稱為描述法2.觀察下列集合：(1)不等式x23的解集；(2)函數(shù)yx21的圖像上的所有點問題1：這兩個集合能用列舉法表示嗎？提示不能問題2：如何表示這兩個集合？提示利

4、用描述法3.由大于1小于5的自然數(shù)組成的集合用列舉法表示為_，用描述法表示為_0,1,2,3,4xn|1x5大于1小于5的自然數(shù)有0,1,2,3,4.故用列舉法表示集合為0,1,2,3,4；用描述法表示可用x表示代表元素，其滿足的條件是xn且1x5.故用描述法表示集合為xn|1x5知識點二區(qū)間的概念及其表示方法1設a，b是兩個實數(shù)，且ab，則有下表：定義名稱符號數(shù)軸表示x|axb閉區(qū)間a，bx|axb開區(qū)間(a，b)x|axb半開半閉區(qū)間a，b)x|axb半開半閉區(qū)間(a，b2.實數(shù)集r可以用區(qū)間表示為(，)，“”讀作“無窮大”如：符號a，)(a，)(，a(，a)集合x|xaxax|xax|x

5、a(1)“”是一個符號，而不是一個數(shù)(2)以“”或“”為端點時，區(qū)間這一端必須是小括號4.用區(qū)間表示下列集合：(1)x|1x2：_；(2)x|1x3：_；(3)x|x2：_；(4)x|x2：_.答案(1)1,2(2)(1,3(3)(2，)(4)(，2 類型1用列舉法表示集合【例1】(1)若集合a(1,2)，(3,4)，則集合a中元素的個數(shù)是()a1b2c3d4(2)用列舉法表示下列集合不大于10的非負偶數(shù)組成的集合；方程x2x的所有實數(shù)解組成的集合；直線y2x1與y軸的交點所組成的集合；方程組的解集(1)b集合a(1,2)，(3,4)中有兩個元素(1,2)和(3,4)選b(2)解因為不大于10

6、是指小于或等于10，非負是大于或等于0的意思，所以不大于10的非負偶數(shù)集是0,2,4,6,8,10方程x2x的解是x0或x1，所以方程的解組成的集合為0,1將x0代入y2x1，得y1，即交點是(0,1)，故兩直線的交點組成的集合是(0,1)解方程組得用列舉法表示方程組的解集為(0,1)用列舉法表示集合的3個步驟(1)求出集合的元素(2)把元素一一列舉出來，且相同元素只能列舉一次(3)用花括號括起來提醒：用列舉法表示集合，要求元素不重復、不遺漏、不計次序，且元素與元素間用“，”隔開1(1)用“book”中的字母構成的集合中元素個數(shù)為()a1b2c3d4(2)已知集合a2，1,0,1,2,3，對任

7、意aa，有|a|b，且b中只有4個元素，則集合b_.(1)c(2)0,1,2,3(1)由集合中元素的互異性可知，該集合中共有“b”“o”“k”三個元素(2)對任意aa，有|a|b，因為集合a2，1,0,1,2,3，由1，2,0,1,2,3a，知0,1,2,3b又因為b中只有4個元素，所以b0,1,2,3 類型2用描述法表示集合【例2】(對接教材p9練習a)用描述法表示下列集合：(1)被3除余1的正整數(shù)的集合；(2)坐標平面內第一象限的點的集合；(3)大于4的所有偶數(shù)解(1)根據(jù)被除數(shù)商除數(shù)余數(shù)，可知此集合表示為x|x3n1，nn(2)第一象限內的點的橫、縱坐標均大于零，故此集合可表示為(x，y

8、)|x0，y0(3)偶數(shù)可表示為2n，nz，又因為大于4，故n3，從而用描述法表示此集合為x|x2n，nz且n31描述法表示集合的2個步驟2選用列舉法或描述法的原則要根據(jù)集合元素所具有的屬性選擇適當?shù)谋硎痉椒信e法的特點是能清楚地展現(xiàn)集合的元素，通常用于表示元素較少的集合，當集合中元素較多或無限時，就不宜采用列舉法；描述法的特點是形式簡單、應用方便，通常用于表示元素具有明顯共同特征的集合，當元素共同特征不易尋找或元素的限制條件較多時，就不宜采用描述法2用描述法表示下列集合：(1)方程x2y24x6y130的解集；(2)二次函數(shù)yx210圖像上的所有點組成的集合解(1)方程x2y24x6y130

9、可化為(x2)2(y3)20，解得x2，y3，所以方程的解集為(x，y)|x2，y3(2)“二次函數(shù)yx210圖像上的所有點”用描述法表示為(x，y)|yx210 類型3區(qū)間及其表示【例3】(對接教材p9練習a)將下列集合用區(qū)間及數(shù)軸表示出來：(1)x|x2；(2)x|x3；(3)x|1x5解(1)x|x2用區(qū)間表示為(，2)，用數(shù)軸表示如下：(2)x|x3用區(qū)間表示為3，)，用數(shù)軸表示如下：(3)x|1x5用區(qū)間表示為1,5)，用數(shù)軸表示如下：用區(qū)間表示數(shù)集的原則和方法(1)用區(qū)間表示數(shù)集的原則：數(shù)集是連續(xù)的；左小右大；區(qū)間的開閉不能弄錯(2)用區(qū)間表示數(shù)集的方法：區(qū)間符號里面的兩個數(shù)字(或

10、字母)之間用“，”隔開；用數(shù)軸表示區(qū)間時，要特別注意實心點與空心點的區(qū)別3(1)不等式x20的所有解組成的集合表示成區(qū)間是()a(2，)b2，)c(，2)d(，2(2)若a,3a1為一確定區(qū)間，則a的取值范圍為_.(1)b(2)(1)不等式x20的所有解組成的集合為x|x2，表示成區(qū)間為2，)(2)由區(qū)間的定義可知3a1a，即a. 類型4集合與方程的綜合問題【例4】(1)若集合axr|ax22x10，ar中只有一個元素，則a()a1b2c0d0或1(2)設，則集合中所有元素之積為_(1)d(2)(1)當a0時，原方程變?yōu)?x10，此時x，符合題意；當a0時，方程ax22x10為一元二次方程，4

11、4a0，即a1，原方程的解為x1，符合題意故當a0或a1時，原方程只有一個解，此時a中只有一個元素(2)因為，所以a0，解得a.當a時，方程x2x0的判別式40，由x2x0，解得x1，x29，所以，故集合的所有元素的積為9.變條件若本例(1)中“只有一個元素”變?yōu)椤爸辽儆幸粋€元素”，求a的取值范圍解a中至少有一個元素，即a中有一個或兩個元素由例題解析可知，當a0或a1時，a中有一個元素；當a中有兩個元素時，44a0，即a1且a0.所以a中至少有一個元素時，a的取值范圍為(，1集合與方程綜合問題的解題策略(1)對于一些已知某個集合(此集合中涉及方程)中的元素個數(shù)，求參數(shù)的問題，常把集合的問題轉化

12、為方程的解的問題如對于方程ax2bxc0，當a0，b0時，方程有一個解；當a0時，若0，則方程有兩個相等的實數(shù)根；若0，則方程無解；若0，則方程有兩個不等的實數(shù)根(2)集合與方程的綜合問題，一般要求對方程中最高次項的系數(shù)(含參數(shù))的取值進行分類討論，確定方程實數(shù)根的情況，進而求得結果需特別注意判別式在一元二次方程的實數(shù)根個數(shù)的討論中的作用1把集合x|x23x20用列舉法表示為()ax1，x2bx|x1，x2cx23x20d1,2 d解方程x23x20可得x1或x2，故集合x|x23x20用列舉法可表示為1,22已知mx|x1，那么()a2m，2mb2m，2mc2m，2md2m，2ma若x2，則

13、x11，所以2m；若x2，則x13，所以2m.故選a3已知集合a0,1,2，則集合bxy|xa，ya中元素的個數(shù)是()a1b3c5d9cxy2，1,0,1,24集合(x，y)|y2x1表示()a方程y2x1b點(x，y)c平面直角坐標系中的所有點組成的集合d函數(shù)y2x1圖像上的所有點組成的集合d集合(x，y)|y2x1的代表元素是(x，y)，x，y滿足的關系式為y2x1，因此集合表示的是滿足關系式y(tǒng)2x1的點組成的集合，故選d5用區(qū)間表示下列數(shù)集：(1)x|x1_；(2)x|2x4_.答案(1)1，)(2)(2,4回顧本節(jié)知識，自我完成以下問題：1與0有什么區(qū)別？提示(1)是不含任何元素的集合

14、；(2)0是含有一個元素的集合2在用列舉法表示集合時應注意什么問題？提示(1)元素間用分隔號“，”；(2)元素不重復；(3)元素無順序；(4)列舉法可表示有限集，也可以表示無限集，若元素個數(shù)比較少用列舉法比較簡單；若集合中的元素較多或無限，但出現(xiàn)一定的規(guī)律性，在不發(fā)生誤解的情況下，也可以用列舉法表示3在用描述法表示集合時應注意什么問題？提示(1)弄清元素所具有的形式(即代表元素是什么)，是數(shù)、還是有序實數(shù)對(點)、還是集合或其他形式；(2)(元素具有怎樣的屬性)當題目中用了其他字母來描述元素所具有的屬性時，要去偽存真，不能被表面的字母形式所迷惑4關于無窮大的兩點注意事項是什么？提示(1)是一個

15、符號，而不是一個數(shù)；(2)以“”或“”為區(qū)間的一端點時，這一端必須用小括號以實際問題為背景的集合問題幼升小不僅是對孩子的考察，更是對家長的一次考驗每年，家有即將幼升小的家長們，最關心的就是自家的娃能否進入心心念念的學校，所在區(qū)的招生是更看中戶口還是房子？入學順位如何呢？某市東城區(qū)2020年率先發(fā)布了幼升小入學政策：1本市戶籍適齡兒童入學凡年滿6周歲(2014年8月31日以前出生)的具有東城區(qū)常住戶口及東城區(qū)房屋產權證(監(jiān)護人持有)的適齡兒童均需參加學齡人口信息采集，免試就近登記入學2非東城區(qū)戶籍無房家庭，長期在東城區(qū)工作、居住，符合在東城區(qū)同一地址承租并實際居住3年以上且在住房租賃監(jiān)管平臺登記備案、夫妻一方在東城區(qū)合法穩(wěn)定就業(yè)3年以上等條件的本市非東城區(qū)戶籍無房家庭適齡子女，需要在東城區(qū)接受義務教育的，參加信息采集，通過五證審核后，通過電腦派位在東城區(qū)內多校劃片入學該市東城區(qū)2021年的入學順位可以參考2020年公布的入學順位說明：第一順序：“本片區(qū)戶口房屋產權所有人是兒童本人或其父或母”；第二順序：“房屋產權所有人是兒童本人或其父或母本市房口”；第三順序：“本片區(qū)戶口四老房屋產權”；第四順序：“本片區(qū)集體戶