7-2一元二次不等式及其解法

1、第七章第七章 不等式不等式 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)理科（RJRJ） 7.2一元二次不等式及其解法一元二次不等式及其解法 “三個二次三個二次”的關(guān)系的關(guān)系 第七章第七章 不等式不等式 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)理科（RJRJ） 第七章第七章 不等式不等式 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)理科（RJRJ） 第七章第七章 不等式不等式 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)理科（RJRJ） 【思考辨析】【思考辨析】 判斷下列結(jié)論是否正確判斷下列結(jié)論是否正確(請在括號中打請在括號中打“”“”或或 “”) (1)若不等式若不等式ax2bxc0.() (2)若不等式若不等式ax2bxc0

2、的解集是的解集是(，x1)(x2， )，則方程，則方程ax2bxc0的兩個根是的兩個根是x1和和x2.() (3)若方程若方程ax2bxc0(a0)沒有實數(shù)根，則不等式?jīng)]有實數(shù)根，則不等式 ax2bxc0的解集為的解集為R.() 第七章第七章 不等式不等式 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)理科（RJRJ） (4)不等式不等式ax2bxc0在在R上恒成立的條件是上恒成立的條件是a0且且 b24ac0.() (5)若二次函數(shù)若二次函數(shù)yax2bxc的圖象開口向下，則不等的圖象開口向下，則不等 式式ax2bxc0的解集是的解集是() A(2，5) B(5，) C(，2) D(，2)(5，) 【解析

3、】【解析】 解方程解方程x23x100得得x12，x25， 由于由于yx23x10的圖象開口向上，所以的圖象開口向上，所以x23x100 的解集為的解集為(，2)(5，) 【答案】【答案】 D 第七章第七章 不等式不等式 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)理科（RJRJ） 第七章第七章 不等式不等式 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)理科（RJRJ） 第七章第七章 不等式不等式 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)理科（RJRJ） 第七章第七章 不等式不等式 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)理科（RJRJ） 第七章第七章 不等式不等式 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)理科（RJRJ） 4不等

4、式不等式x2ax40的解集不是空集，則實數(shù)的解集不是空集，則實數(shù)a的取的取 值范圍是值范圍是_ 【解析】【解析】 x2ax40的解集不是空集，則的解集不是空集，則x2ax 40一定有解一定有解 a24140，即，即a216，a4或或a4. 【答案】【答案】 (，44，) 第七章第七章 不等式不等式 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)理科（RJRJ） 題型一一元二次不等式的求解題型一一元二次不等式的求解 角度一不含參的不等式角度一不含參的不等式 【例【例1】 求不等式求不等式2x2x30的解集的解集 第七章第七章 不等式不等式 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)理科（RJRJ） 第七章第七章 不

5、等式不等式 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)理科（RJRJ） 角度二含參不等式角度二含參不等式 【例【例2】 解關(guān)于解關(guān)于x的不等式：的不等式：x2(a1)xa1時，時，x2(a1)xa0的解集為的解集為x|1xa， 當(dāng)當(dāng)a1時，時，x2(a1)xa0的解集為的解集為 ， 當(dāng)當(dāng)a1時，時，x2(a1)xa0的解集為的解集為x|ax1 第七章第七章 不等式不等式 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)理科（RJRJ） 【引申探究】【引申探究】 將原不等式改為將原不等式改為ax2(a1)x10，求不等式的解集，求不等式的解集 第七章第七章 不等式不等式 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)理科（RJR

6、J） 第七章第七章 不等式不等式 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)理科（RJRJ） 第七章第七章 不等式不等式 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)理科（RJRJ） 【思維升華】【思維升華】 含有參數(shù)的不等式的求解，往往需要對含有參數(shù)的不等式的求解，往往需要對 參數(shù)進行分類討論參數(shù)進行分類討論 (1)若二次項系數(shù)為常數(shù)，首先確定二次項系數(shù)是否為正若二次項系數(shù)為常數(shù)，首先確定二次項系數(shù)是否為正 數(shù)，再考慮分解因式，對參數(shù)進行分類討論，若不易分解數(shù)，再考慮分解因式，對參數(shù)進行分類討論，若不易分解 因式，則可依據(jù)判別式符號進行分類討論；因式，則可依據(jù)判別式符號進行分類討論； (2)若二次項系數(shù)為參數(shù)

7、，則應(yīng)先考慮二次項系數(shù)是否為若二次項系數(shù)為參數(shù)，則應(yīng)先考慮二次項系數(shù)是否為 零，確定不等式是不是二次不等式，然后再討論二次項系零，確定不等式是不是二次不等式，然后再討論二次項系 數(shù)不為零的情形，以便確定解集的形式；數(shù)不為零的情形，以便確定解集的形式； (3)對方程的根進行討論，比較大小，以便寫出解集對方程的根進行討論，比較大小，以便寫出解集 第七章第七章 不等式不等式 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)理科（RJRJ） 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練1 解下列不等式：解下列不等式： (1)3x22x80； (2)求不等式求不等式12x2axa2(aR)的解集的解集 第七章第七章 不等式不等式 高考總復(fù)習(xí)高考

8、總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)理科（RJRJ） 第七章第七章 不等式不等式 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)理科（RJRJ） 第七章第七章 不等式不等式 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)理科（RJRJ） 題型二一元二次不等式恒成立問題題型二一元二次不等式恒成立問題 角度一形如角度一形如f(x)0(f(x)0)(xR)確定參數(shù)的范圍確定參數(shù)的范圍 【例【例3】 已知不等式已知不等式mx22xm10，是否存在實，是否存在實 數(shù)數(shù)m對所有的實數(shù)對所有的實數(shù)x，不等式恒成立？若存在，求出，不等式恒成立？若存在，求出m的取的取 值范圍；若不存在，請說明理由值范圍；若不存在，請說明理由 第七章第七章 不等式不等

9、式 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)理科（RJRJ） 第七章第七章 不等式不等式 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)理科（RJRJ） 角度二形如角度二形如f(x)0(xa，b)確定參數(shù)范圍確定參數(shù)范圍 【例【例4】 已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x2axb2b1(aR， bR)，對任意實數(shù)，對任意實數(shù)x都有都有f(1x)f(1x)成立，若當(dāng)成立，若當(dāng)x 1，1時，時，f(x)0恒成立，求恒成立，求b的取值范圍的取值范圍 第七章第七章 不等式不等式 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)理科（RJRJ） 第七章第七章 不等式不等式 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)理科（RJRJ） 角度三形如角度三形如

10、f(x)0(參數(shù)參數(shù)ma，b)確定確定x的范圍的范圍 【例【例5】 對任意對任意m1，1，函數(shù)，函數(shù)f(x)x2(m4)x 42m的值恒大于零，求的值恒大于零，求x的取值范圍的取值范圍 【解析】【解析】 由由f(x)x2(m4)x42m (x2)mx24x4， 令令g(m)(x2)mx24x4. 由題意知在由題意知在1，1上，上，g(m)的值恒大于零，的值恒大于零， 第七章第七章 不等式不等式 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)理科（RJRJ） 第七章第七章 不等式不等式 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)理科（RJRJ） 【思維升華】【思維升華】 (1)對于一元二次不等式恒成立問題，恒對于一

11、元二次不等式恒成立問題，恒 大于大于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間上全部在x 軸上方，恒小于軸上方，恒小于0就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間就是相應(yīng)的二次函數(shù)的圖象在給定的區(qū)間 上全部在上全部在x軸下方另外常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分軸下方另外常轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)的最值或用分 離參數(shù)法求最值離參數(shù)法求最值 (2)解決恒成立問題一定要搞清誰是主元，誰是參數(shù)，一解決恒成立問題一定要搞清誰是主元，誰是參數(shù)，一 般地，知道誰的范圍，誰就是主元，求誰的范圍，誰就是般地，知道誰的范圍，誰就是主元，求誰的范圍，誰就是 參數(shù)參數(shù) 第七章第七章 不等式不等式 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)理科（RJRJ） 跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練2 (1)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)x2mx1，若對于任意，若對于任意 xm，m1，都有，都有f(x)0成立，則實數(shù)成立，則實數(shù)m的取值范圍是的取值范圍是 _ 【解析】【解析】 作出二次函數(shù)作出二次函數(shù)f(x)的草圖，對于任意的草圖，對于任意xm， m1，都有，都有f(x)0， 第七章第七章 不等式不等式 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)理科（RJRJ） 第七章第七章 不等式不等式 高考總復(fù)習(xí)高考總復(fù)習(xí) 數(shù)學(xué)理科數(shù)學(xué)理科（RJRJ