高考數(shù)學(xué)“新”題點(diǎn)評(píng)

1、高考數(shù)學(xué)“新”題點(diǎn)評(píng) 高考數(shù)學(xué)試題有36套之多,縱觀這36套高考數(shù)學(xué)試題,繼續(xù)堅(jiān)持“有利于高校選拔人才,有利于中學(xué)素質(zhì)教育”的原則,體現(xiàn)“穩(wěn)中求進(jìn),穩(wěn)中求新”的命題思想.重視高中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本數(shù)學(xué)思想方法的考查,同時(shí)突出主干知識(shí)和數(shù)學(xué)能力的考查,傳統(tǒng)題目居多,但也不乏新題,題目的設(shè)計(jì)對(duì)空間想象、分析推理等思維能力的要求較往年有所提高,同時(shí)對(duì)數(shù)學(xué)語言的閱讀、理解、轉(zhuǎn)化、表達(dá)能力要求仍然較高,繼續(xù)以數(shù)學(xué)為載體,考查學(xué)生在數(shù)學(xué)概念遷移到不同情景下挖掘問題的能力. 在這36套高考試題中有不少立意新、題型新、解法新的題目，有的平凡之中見神奇，有的讓人耳目一新，有的讓人深感受數(shù)學(xué)的完美與嚴(yán)謹(jǐn)，這些“新

2、”題涉及到各個(gè)章節(jié),在這里不能一一展示給大家,僅將立體幾何中有代表性的幾道“新”題推薦給大家,希望大家能從中得到一定的啟示,對(duì)今后的教學(xué)設(shè)計(jì)有所幫助.題一:浙江(理14)正四面體abcd的棱長為1,棱ab平面,則正四面體上的所有點(diǎn)在平面內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是_. 本題題型新穎有趣,考查學(xué)生的空間想象能力,分析問題、解決問題的能力.本題要求學(xué)生有較強(qiáng) 圖1的空間想象能力,想象出面積最大與最小時(shí)正四面體的位置,首先注意到ab在平面內(nèi)的射影的長度保持不變,同時(shí)正四面體上的所有點(diǎn)在平面內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形為對(duì)角線互相垂直的四邊形或等腰三角形.當(dāng)cd平面時(shí),其射影圖形為對(duì)角線長為1的正方形,此

3、時(shí)射影圖形的面積最大,s =11=;當(dāng)cd平面時(shí)射影圖形為等腰三角形,底邊長為1,相應(yīng)高為(對(duì)棱中點(diǎn)連線的長),此時(shí)射影圖形的面積最小,s=1=.故射影構(gòu)成的取值范圍是,.abcda1b1c1d1 圖2a1題二:安徽卷(理16)多面體上，位于同一條棱兩端的頂點(diǎn)稱為相鄰的，如圖2，正方體的一個(gè)頂點(diǎn)a在平面內(nèi)，其余頂點(diǎn)在的同側(cè)，正方體上與頂點(diǎn)a相鄰的三個(gè)頂點(diǎn)到的距離分別為1，2和4，p是正方體的其余四個(gè)頂點(diǎn)中的一個(gè)，則p到平面的距離可能是： 3； 4； 5； 6； 7以上結(jié)論正確的為 .（寫出所有正確結(jié)論的編號(hào)）. 本題題型新穎,切入點(diǎn)特別新穎,給人耳目一新的感覺,考查了平行六面體的體對(duì)角線相交于

4、一點(diǎn)且互相平分這一定理,只要學(xué)生思路清晰,也不難得到答案.首先由下面的面對(duì)角線互相平分及中位線定理得出答案,然后再逐步利用平行六面體體對(duì)角線相交于一點(diǎn)且互相平分及中位線定理得到答案當(dāng)你得到答案時(shí),你就能體會(huì)到數(shù)學(xué)的神奇與魅力.題三:陜西卷(理15)水平桌面上放有4個(gè)半徑均為2r的球,且相鄰的球都相切(球心的連線構(gòu)成正方形).在這4個(gè)球的上面放1個(gè)半徑為r的小球,它和下面4個(gè)球恰好都相切, 則小球的球心到水平桌面的距離是 本題看上去較平凡,但切入點(diǎn)、思路新穎,考查學(xué)生的空間想象能力.解決本題需要學(xué)生將問題轉(zhuǎn)化為:求由五個(gè)小球的球心構(gòu)成的一個(gè)底面邊長為 4r,側(cè)棱長為3r的正四棱錐的高,畫出圖形易

5、得其高為r,從而得到小球的球心到水平桌面的距離3r.題四:江蘇卷(9)兩相同的正四棱錐組成如圖3所示的幾何體，可放進(jìn)棱長為1的正方體內(nèi)，使正四棱圖3錐的底面abcd與正方體的某一個(gè)平面平行，且各頂點(diǎn)均在正方體的面上，則這樣的幾何體體積的可能值有（a）1個(gè)（b）2個(gè)（c）3個(gè)（d）無窮多個(gè) 本題題型新穎, 立意好,考查學(xué)生的空間想象能力及分析、 a a1 d解決問題的能力.只要學(xué)生思路清晰,方向正確,就不難得到答案，解決方法是將問題轉(zhuǎn)化為求在一個(gè)正方形四條邊上各取 b1 d1一點(diǎn),這四點(diǎn)構(gòu)成的正方形的個(gè)數(shù),結(jié)合圖4,可以知道只要滿足aa1=bb1=cc1=dd1, 四邊形a1b1c1d1即為正方

6、形,顯然這 b c1 c樣的正方形有無數(shù)多個(gè), 故選d. 圖4圖5題五:湖南卷(理9)棱長為2的正四面體的四個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上,若過該球球心的一個(gè)截面如圖5,則圖中三角形(正四面體的截面)的面積是 ( )a. b. c. d. 本題題型新穎,解法新穎,考查學(xué)生的空間想象能力及轉(zhuǎn)化、化歸思想的應(yīng)用,本題解決的關(guān)鍵是明確圖5中的截面三角形位于原正四面體的哪個(gè)位置,這要求學(xué)生 c 能較準(zhǔn)確地畫出正四面體及其外接球的直觀圖(如圖6),然后快速準(zhǔn)確地找到截面三角形所在位置(圖6中abc),然后,取ab的中點(diǎn)d,連結(jié)cd,易知cdab進(jìn)而可求得 a d bcd=,于是,sabc=abcd=2=, 故選

7、c. 圖6題六:江西卷(文9)如果四棱錐的四條側(cè)棱都相等，就稱它為“等腰四棱錐”，四條側(cè)棱稱為它的腰，以下4個(gè)命題中，假命題是（）待添加的隱藏文字內(nèi)容1等腰四棱錐的腰與底面所成的角都相等等腰四棱錐的側(cè)面與底面所成的二面角都相等或互補(bǔ)等腰四棱錐的底面四邊形必存在外接圓等腰四棱錐的各頂點(diǎn)必在同一球面上 本題題型新穎,解法、思路靈活且新穎,考查學(xué)生的空間想象能力及及分析問題、解決問題的能力,解答時(shí)可以依據(jù)題意逐一考查,因?yàn)樗臈l側(cè)棱都相等,易知側(cè)棱、側(cè)棱在底面上的射影及高所構(gòu)成直角三角形是全等的,故a正確; p對(duì)于c，可以結(jié)合從同一點(diǎn)出發(fā)的斜線段相等則其射影也相等,從而可知底面四邊形必存在外接圓,c正

8、確;對(duì)于d,可以想象該“等腰四棱錐”的四條側(cè)棱,可以看作是一個(gè)圓錐的四條 d c母線(如圖7),易知在該“等腰四棱錐”的高上任一點(diǎn)到底面四邊形各頂點(diǎn)的距離相等,故在高線po上必有一點(diǎn)到“等腰四 a o b 棱錐”的五個(gè)頂點(diǎn)的距離相等, 而 a、b、c、d可在底面圓 圖7周上任意移動(dòng)（但不互相重合) , 從而可知b不正確，故選b . 這些新題目讓人賞心悅目,正是它們給高考試題添彩,2006年高考數(shù)學(xué)試題中還有好多新題,立體幾何方面的還有不少,如山東卷(理12), 安徽卷(理9),四川卷(文9)等,而涉及到其它章節(jié)如集合、排列組合、解析幾何等方面的也有很多,讓我們一起關(guān)注這些新題,把握高考的脈搏,共同體會(huì)高考試題的魅力吧! 參考書目: 1 .中華人民共和國教育部制定.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(試驗(yàn)).人民教育出版社.2 .中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考試