交大自招物理力學學案

1、第四第四十十五講五講 力學復習二力學復習二 三物體的運動：三物體的運動： vA對 對C vA對 對B vB對 對C 速度合成定理：速度合成定理： y O A P B R/2 R O 1如圖，直棒如圖，直棒AB水平放置，在豎直平面內有一半徑為水平放置，在豎直平面內有一半徑為R的的 固定的圓，開始時直棒緊貼著固定圓自靜止開始，在豎直平面內固定的圓，開始時直棒緊貼著固定圓自靜止開始，在豎直平面內 從固定圓的最高點從固定圓的最高點O沿沿y方向自由下落，當直棒方向自由下落，當直棒AB下落到離圓下落到離圓 心心O距離為距離為R/2時，直棒與此圓的交點時，直棒與此圓的交點P的速度為。的速度為。 v棒對地 棒

2、對地 2gR/2 gR vP對地 對地 v棒對地 棒對地 vP對棒 對棒 vP對地 對地 v棒對地 棒對地/cos30 2 gR/3 vP對地 對地 vP對棒 對棒 v棒對地 棒對地 6 2如圖所示，如圖所示，AB桿以恒定角速度繞桿以恒定角速度繞A點轉動，并帶動套在點轉動，并帶動套在 水平桿水平桿OC上的小環(huán)上的小環(huán)M運動。運動開始時，運動。運動開始時，AB桿在豎直位置，則桿在豎直位置，則 小環(huán)小環(huán)M的加速度將（的加速度將（）（）（11華約）華約） （A）逐漸增大）逐漸增大（B）逐漸減?。┲饾u減小 （C）先增大后減小）先增大后減小（D）先減小后增大）先減小后增大 O M B C h A 桿桿A

3、B上上M點的線速度為點的線速度為v h/cos t vM v vMv/cos t h/cos2 t cos2 t h/cos2 t 9 1如圖所示，有一只狐貍以不變的速度如圖所示，有一只狐貍以不變的速度v1沿著直線沿著直線AB逃跑，逃跑， 一獵犬以不變的速率一獵犬以不變的速率v2追擊，其運動方向始終對準狐貍，某時追擊，其運動方向始終對準狐貍，某時 刻狐貍在刻狐貍在F處，獵犬在處，獵犬在D處，處，FDAB，且，且FDL，試求獵犬此，試求獵犬此 時的加速度大?。ㄈ珖锢砀傎愵}）。時的加速度大?。ㄈ珖锢砀傎愵}）。 av22/r v1 t/v2 tL/r r rv2L/v1 v1v2/L 四圓周運動

4、：四圓周運動： 12 2若近似認為月球繞地球公轉和地球繞太陽公轉的軌道在同若近似認為月球繞地球公轉和地球繞太陽公轉的軌道在同 一平面內，且均為正圓，又知這兩種轉動同向，如圖所示是相繼一平面內，且均為正圓，又知這兩種轉動同向，如圖所示是相繼 兩次滿月（即月球相變周期為兩次滿月（即月球相變周期為29.5天）時，月球、地球、太陽相天）時，月球、地球、太陽相 對位置的示意圖，求月球繞地球公轉的周期對位置的示意圖，求月球繞地球公轉的周期T（因月球總是一面對（因月球總是一面對 著地球，故著地球，故T恰好是月球自轉的周期）。恰好是月球自轉的周期）。 滿月 月球 滿月 月球 地球 地球 S 太陽 地球繞太陽公

5、轉過地球繞太陽公轉過 角時，月球繞地球轉過角時，月球繞地球轉過2 地球公轉角速度為地球公轉角速度為 12 /T1 /t 2 t/T12 29.5/3650.507 月球月球繞地球角速度為繞地球角速度為 22 /T2(2 )/t T22 t/(2 )27.3天天 18 3一輛質量為一輛質量為m的汽車以速度的汽車以速度v在半徑為在半徑為R的水平彎道上左轉的水平彎道上左轉 做勻速圓周運動。汽車左、右輪間距為做勻速圓周運動。汽車左、右輪間距為d，重心離地高為，重心離地高為h，車輪，車輪 和路面間的靜摩擦因數為和路面間的靜摩擦因數為 0。求：。求： （1）汽車內、外輪分別所承受的支持力大?。唬┢噧?、外

6、輪分別所承受的支持力大?。?mg mv2/R N1 N2 f mgd/2mv2h/RN2d N2mg/2mv2hd/R N1N2mg N1mg/2mv2hd/R 3一輛質量為一輛質量為m的汽車以速度的汽車以速度v在半徑為在半徑為R的水平彎道上左轉的水平彎道上左轉 做勻速圓周運動。汽車左、右輪間距為做勻速圓周運動。汽車左、右輪間距為d，重心離地高為，重心離地高為h，車輪，車輪 和路面間的靜摩擦因數為和路面間的靜摩擦因數為 0。求：。求： （2）汽車能安全行駛的最大速率。）汽車能安全行駛的最大速率。 mg mv2/R N1 N2 f N1mg/2mv2hd/R 為使車不滑，為使車不滑， 0mgmv

7、2/R v 0Rg 為使車不翻倒，為使車不翻倒，N10 v Rgd/2h 0d/2h時時 v 0Rg 0d/2h時時 v Rgd/2h 25 4如圖所示，質量分別為如圖所示，質量分別為m1和和m2的兩個小球，分別系于細的兩個小球，分別系于細 繩的一點和一端，細繩的另一端懸掛于繩的一點和一端，細繩的另一端懸掛于O點，已知上下兩段繩子點，已知上下兩段繩子 長分別為長分別為L1和和L2，在兩球靜止時，沿垂直于繩子方向突然給小球，在兩球靜止時，沿垂直于繩子方向突然給小球 m1一個水平初速度一個水平初速度v，試求在小球，試求在小球m1獲得速度后瞬間，上下兩段獲得速度后瞬間，上下兩段 繩子的張力。繩子的張

8、力。 O L1 v m1 L2 m2 對上球：對上球：T1T2m1gm1v2/L1 慣性力慣性力m2v2/L1向下向下 下球有：下球有：T2m2gm2v2/L1m2v2/L2 T1(m1m2)g(m1m2)/L1m2/L2v2 T2m2gm2(1/L11/L2)v2 m1g T1 T2 m2g T2 m2a 31 1（06北大）長為北大）長為6L、質量為、質量為6m的勻質繩，置于特制的水的勻質繩，置于特制的水 平桌面上，繩的一端懸于桌邊外，另一端系于一個可視為質點的平桌面上，繩的一端懸于桌邊外，另一端系于一個可視為質點的 質量為質量為M的木塊，如圖所示。木塊在的木塊，如圖所示。木塊在AB段與桌

9、面間無摩擦，在段與桌面間無摩擦，在 BE段有摩擦，繩與桌面間摩擦不計，初始時用手按住木塊使其停段有摩擦，繩與桌面間摩擦不計，初始時用手按住木塊使其停 在在A處，繩處于拉緊狀態(tài)，處，繩處于拉緊狀態(tài)，ABBCCDDEL，放手后，木，放手后，木 塊最終停在塊最終停在C處。桌面距地面高大于處。桌面距地面高大于6L，求：（，求：（1）木塊剛滑到）木塊剛滑到B 點時的速度點時的速度v和木塊與和木塊與BE段的動摩擦因數；段的動摩擦因數； A到到B：2mgL(M6m)vB2/23mg 3L/2 A到到C：2mgL MgL4mg 2L 6m/M 五功和能：五功和能： （2）若木塊在）若木塊在BE段與桌面間動摩擦

10、因數段與桌面間動摩擦因數變?yōu)樽優(yōu)?21m/4M， 則木塊最終停在何處？則木塊最終停在何處？ （3）是否存在一個）是否存在一個 值，能使木塊從值，能使木塊從A處釋放后，最終停在處釋放后，最終停在E 處，且不再運動？若能，求出此值；若不能，說明理由。處，且不再運動？若能，求出此值；若不能，說明理由。 x 2mgL Mg(xL)(2x/L)mg(Lx/2) x3L或或x3.5L(不合不合) 能滑到能滑到E點點必須：必須：2mgL Mg 3L6mg 3L 16m/3M 能停在能停在E點必須滿足點必須滿足： Mg6mg 6m/M 兩者互相矛盾，所以不可能兩者互相矛盾，所以不可能 43 2（10南大）一根

11、長為南大）一根長為L的細線上端固定于的細線上端固定于O點，下端懸掛點，下端懸掛 一個小球，現給小球一個水平初速度一個小球，現給小球一個水平初速度v0，大小為，大小為 7gL/2，如圖所，如圖所 示。（示。（1）小球轉過多大角度時開始不做圓周運動？（）小球轉過多大角度時開始不做圓周運動？（2）證明?。┳C明小 球恰能擊中最低點（初始點）。球恰能擊中最低點（初始點）。 O L v0 mg mv02/2mv2/2mgL(1cos ) mgcos mv2/L /3v gL/2 v vtcos Lsin tLtan /v hvtsin gt2/2 3L/2 剛好能擊中最低點剛好能擊中最低點 50 3如圖所

12、示，質量為如圖所示，質量為m的動力小車的動力小車以恒定速率以恒定速率v沿半徑為沿半徑為R的的 豎直圓環(huán)軌道內側運動，已知小車與軌道間的動摩擦因數為豎直圓環(huán)軌道內側運動，已知小車與軌道間的動摩擦因數為 ，試，試 求小車從軌道最低點運動到最高點的過程中克服摩擦力做的功。求小車從軌道最低點運動到最高點的過程中克服摩擦力做的功。 v O N上 上 mgsin mv2/R mg N上 上 N上 上 mv2/Rmgsin W上 上 s(mv2/Rmgsin ) s mg N下 下 N下 下 mgsin mv2/R N下 下 mv2/Rmgsin W下 下 s(mv2/Rmgsin ) W22 mv2 s/

13、R Wmv2 59 5如圖，兩個質量均為如圖，兩個質量均為m的小球串在質量可忽略的光滑細的小球串在質量可忽略的光滑細 桿上，用兩根完全相同的彈簧相連，兩彈簧的勁度系數均為桿上，用兩根完全相同的彈簧相連，兩彈簧的勁度系數均為k， 原長均為原長均為l0，左側彈簧的左端固定在細桿的，左側彈簧的左端固定在細桿的O點，細桿繞點，細桿繞O點在點在 水平面內轉動。求：當細桿的角速度從零無限緩慢地增加到水平面內轉動。求：當細桿的角速度從零無限緩慢地增加到 時，時， 外力所作的功；（交大）外力所作的功；（交大） kk m m O k(l1l0)k(l2l0)m 2l1 k(l2l0)m 2(l1l2) Wml1

14、2 2m(l1l2)2 2/2 k(l1l0)2k(l2l0)2/2 l1k2l0/(km 2)2km 2 l2 k(km 2)l0/(km 2)2km 2 F1 F2F2 66 1如圖所示，質量為如圖所示，質量為M2kg的滑塊套在光滑水平軌道上，的滑塊套在光滑水平軌道上， 質量質量m1kg的小球通過長的小球通過長L0.5m的輕質細桿與滑塊上的光滑的輕質細桿與滑塊上的光滑 軸軸O連接，小球和輕桿可在豎直平面內繞連接，小球和輕桿可在豎直平面內繞O軸自由轉動，開始時軸自由轉動，開始時 輕桿處于水平狀態(tài)?，F給小球一個豎直向上的初速度輕桿處于水平狀態(tài)?，F給小球一個豎直向上的初速度v04m/s， g取取10m/s2。（。（1）若鎖定滑塊，試求小球通過最高點）若鎖定滑塊，試求小球通過最高點P時對輕桿時對輕桿 的作用力大小和方向；的作用力大小和方向； mv02/2mgLmv12/2 v16m/s P v0 L O M mgFmv12/L F2N 桿對球的力向下桿對球的力向下 球對桿的力向上球對桿的力向上 mg F 六動量：六動量： P v0 L O M （2）若解除對滑塊的鎖定，試求