2017-2018版高中數(shù)學 第二單元 圓錐曲線與方程 2.1.2 橢圓的幾何性質(zhì)（二）教學案 新人教B版選修1-1

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精2.1。2橢圓的幾何性質(zhì)（二)學習目標1。進一步鞏固橢圓的幾何性質(zhì)。2。掌握直線與橢圓位置關(guān)系等相關(guān)知識知識點一點與橢圓的位置關(guān)系思考1判斷點p(1，2)與橢圓y21的位置關(guān)系思考2類比點與圓的位置關(guān)系的判定，你能給出點p(x0，y0)與橢圓1（ab0）的位置關(guān)系的判定嗎？梳理設(shè)p(x0，y0),橢圓1（ab0),則點p與橢圓的位置關(guān)系如下表所示：位置關(guān)系滿足條件p在橢圓外1p在橢圓上1p在橢圓內(nèi)0；（2）直線與橢圓相切0；(3）直線與橢圓相離0,b0且ab）與直線xy10相交于a，b兩點，c是ab的中點，若ab2，oc的斜率為，求橢圓的方程類型三橢圓中的最值(或范圍

2、)問題例4已知橢圓4x2y21及直線yxm。（1）當直線和橢圓有公共點時，求實數(shù)m的取值范圍；（2）求被橢圓截得的最長弦所在的直線方程引申探究在例4中，設(shè)直線與橢圓相交于a(x1，y1），b(x2,y2）兩點，求aob面積的最大值及aob面積最大時的直線方程反思與感悟解析幾何中的綜合性問題很多，而且可與很多知識聯(lián)系在一起出題，例如不等式、三角函數(shù)、平面向量以及函數(shù)的最值問題等解決這類問題需要正確地應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想、函數(shù)與方程思想和數(shù)形結(jié)合思想其中應(yīng)用比較多的是利用方程根與系數(shù)的關(guān)系構(gòu)造等式或函數(shù)關(guān)系式，這其中要注意利用根的判別式來確定參數(shù)的限制條件跟蹤訓練4若點o和點f分別為橢圓1的中心和左焦點,

3、點p為橢圓上的任意一點，則的最大值為_1點a（a，1)在橢圓1的內(nèi)部,則a的取值范圍是（）aa ba或ac2a2 d1a12若直線yx與橢圓x21（m0且m1）只有一個公共點，則該橢圓的長軸長為（）a1 b.c2 d23設(shè)f1、f2為橢圓y21的左、右焦點，過橢圓中心任作一直線與橢圓交于p、q兩點,當四邊形pf1qf2面積最大時，的值等于(）a0 b2 c4 d24過點p(1,1)的直線交橢圓1于a，b兩點，若線段ab的中點恰為點p，則ab所在的直線方程為_5直線l：ykx1與橢圓y21交于m，n兩點，且|mn|，求直線l的方程 1直線與橢圓相交弦長的有關(guān)問題(1）當弦的兩端點的坐標易求時，可

4、直接求出交點坐標，再用兩點間距離公式求弦長（2）當弦的兩端點的坐標不易求時，可用弦長公式設(shè)直線與橢圓交于a（x1,y1）,b（x2，y2）兩點,則有ab| (k為直線斜率）(3）如果直線方程涉及斜率，要注意斜率不存在的情況2解決橢圓中點弦問題的二種方法（1）根與系數(shù)的關(guān)系法：聯(lián)立直線方程和橢圓方程構(gòu)成方程組，消去一個未知數(shù)，利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系以及中點坐標公式解決（2）點差法：利用端點在曲線上,坐標滿足方程,將端點坐標分別代入橢圓方程,然后作差，構(gòu)造出中點坐標和斜率的關(guān)系特別提醒：利用公式計算弦長時,要注意這兩個公式的區(qū)別，切勿記錯答案精析問題導(dǎo)學知識點一思考1當x1時，得y2，故y

5、，而2，故點在橢圓外思考2當p在橢圓外時，1；當p在橢圓上時，1；當p在橢圓內(nèi)時,1.知識點二思考1有三種位置關(guān)系，分別是相交、相切、相離思考2聯(lián)立得8x24x30，4248（3)0，所以直線y2x1與橢圓4x2y24相交梳理知識點三思考有兩種方法:一種方法是聯(lián)立直線方程與橢圓方程求出交點坐標，利用兩點間距離公式可求得,另一種方法是利用弦長公式可求得題型探究例1a直線ykxk1k（x1)1過定點(1,1)，且該點在橢圓內(nèi)部,因此必與橢圓相交跟蹤訓練1解由已知條件知直線l的方程為ykx,代入橢圓方程得（kx）21.整理得x22kx10.直線l與橢圓有兩個不同的交點p和q等價于8k244k220，

6、解得k或k。即k的取值范圍為.例2解設(shè)與橢圓相切并與l平行的直線方程為yxm，代入1,并整理得4x23mxm270，9m216(m27)0m216m4，故兩切線方程為yx4和yx4，由圖可知yx4距l(xiāng)最近，故最短距離d，p點為切點，即p.跟蹤訓練2解如圖，由直線l的方程與橢圓的方程可知，直線l與橢圓不相交設(shè)直線m平行于直線l，則直線m的方程可以寫成4x5yk0。由方程組消去y，得25x28kxk22250.令方程的根的判別式0,得64k2425（k2225)0。解方程得k125或k225.由圖可知,當k25時，直線m與橢圓的交點到直線l的距離最近，此時直線m的方程為4x5y250。直線m與直線

7、l間的距離d。所以，最小距離是.例3解（1）由已知可得直線l的方程為y2（x4),即yx。由消去y可得x2180，若設(shè)a(x1，y1)，b(x2,y2)則x1x20，x1x218。于是|ab 63.所以線段ab的長度為3。（2）方法一當直線l的斜率不存在時，不合題意所以直線l的斜率存在設(shè)l的斜率為k,則其方程為y2k(x4）聯(lián)立消去y得(14k2）x2(32k216k)x（64k264k20)0.若設(shè)a(x1，y1）,b(x2,y2)，則x1x2，由于ab的中點恰好為p（4,2)，所以4,解得k，且滿足0。這時直線的方程為y2(x4），即x2y80。方法二設(shè)a（x1,y1),b（x2，y2）,

8、則有兩式相減得0，整理得kab,由于p（4，2）是ab的中點，x1x28，y1y24，于是kab，于是直線ab的方程為y2(x4)，即x2y80.跟蹤訓練3解方法一設(shè)a(x1,y1)，b（x2，y2），代入橢圓方程并作差，得a(x1x2）(x1x2)b(y1y2）（y1y2)0。a，b為直線xy10上的點，1。由已知得koc,代入式可得ba。直線xy10的斜率k1。又ab|x2x1|x2x12,|x2x12.聯(lián)立ax2by21與xy10，可得（ab)x22bxb10.且由已知得x1，x2是方程（ab）x22bxb10的兩根,x1x2,x1x2，4（x2x1）2（x1x2)24x1x224。將b

9、a代入式，解得a，b。所求橢圓的方程是1。方法二由得（ab）x22bxb10.設(shè)a(x1，y1)，b（x2,y2），則x1x2，x1x2，且直線ab的斜率k1，ab|。|ab2，2，1.設(shè)c(x，y)，則x，y1x。oc的斜率為，,將其代入式得，a，b。所求橢圓的方程為1.例4解(1)由得5x22mxm210，因為直線與橢圓有公共點,所以4m220（m21）0，解得m。（2)設(shè)直線與橢圓交于a（x1，y1)，b（x2,y2）兩點,由（1）知5x22mxm210,所以x1x2，x1x2（m21),所以|ab 。所以當m0時，|ab|最大，此時直線方程為yx。引申探究解可求得o到ab的距離d，又ab|,saob|ab|d ，當且僅當m2m2時，上式取“”，此時m，所求直線方程為xy0.跟蹤訓練46當堂訓練1a2。d3。d4。x2y305解設(shè)直線l與橢圓的交點為m(x1，y1）,n(x2,y2),由消去y并化簡，得(12k2)x24kx0，所以x1x2,x1x20。由|mn|,得（x1x2)2(y1y2）2，所以(1k2)(x1x2）2，所以（1k2