收益率曲線結(jié)構(gòu)變動(dòng)的主成分研究

1、姓名：彭瓊職稱：講師論文題目：收益率曲線結(jié)構(gòu)變動(dòng)的主成分研究所屬領(lǐng)域：金融學(xué)作者單位：武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院收益率曲線結(jié)構(gòu)變動(dòng)的主成分研究武漢大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院彭瓊摘 要 本文采用主成分的計(jì)量方法對(duì)債券收益率曲線的結(jié)構(gòu)變動(dòng)進(jìn)行了分析。對(duì)收益率曲線的變動(dòng)模式及主成分方法的論述奠定了分析的基礎(chǔ)。本文采用上海證券交易所的債券數(shù)據(jù)進(jìn)行計(jì)量分析，發(fā)現(xiàn)我國國債收益率曲線水平移動(dòng)顯著程度不夠，提出了通過組合資產(chǎn)主成分敏感度的適當(dāng)安排，降低導(dǎo)致收益率曲線波動(dòng)的各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)源敏感度的建議。關(guān)鍵詞 國債 收益率曲線 主成分分析在債券收益率曲線上面的每一點(diǎn)都是隨機(jī)變動(dòng)的，但是整條收益率曲線的波動(dòng)卻受到宏觀經(jīng)濟(jì)因素以及金

2、融市場(chǎng)本身眾多因素的影響而顯得錯(cuò)綜復(fù)雜。研究收益率曲線波動(dòng)的理論很多，通過主成分分析的方法可以使整條收益率曲線波動(dòng)的絕大部分籍由一些系統(tǒng)性的變化因素得到解釋，本文僅就這一方法為基礎(chǔ)研究我國債券收益率曲線的波動(dòng)趨勢(shì)。一、收益率曲線變動(dòng)模式及研究概況市場(chǎng)利率的變化受多種因素的影響，同時(shí)利率的變化也會(huì)引起利率型產(chǎn)品價(jià)格的變化。為了防止利率大幅度變化對(duì)頭寸價(jià)值的影響，必須進(jìn)行利率風(fēng)險(xiǎn)的管理。收益率曲線波動(dòng)的研究歷來以久期和凸度為其工具，它們可以近似的度量債券價(jià)格波動(dòng)的敏感性。但是，久期和凸度分析的前提是假設(shè)收益率曲線平行移動(dòng)，這一假設(shè)影響了分析的有效性。20 世紀(jì) 90 年代主成分分析技術(shù)被廣泛地用于

3、從時(shí)間序列角度捕捉影響利率曲線變化的風(fēng)險(xiǎn)因素，并成為債券組合投資的重要風(fēng)險(xiǎn)管理工具。主成分分析方法最早是在 litterman and scheinkman（1990）對(duì)美國國債收益率曲線的研究中使用的，他們借鑒了 ross 發(fā)展的多因素套利定價(jià)理論（multi-factor apt），通過建立線性多因子模型，考察了債券收益與系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素和非系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)因素之間的關(guān)系。隨后研究人員采用類似的方法，針對(duì)不同國家的債券市場(chǎng)展開了大量的實(shí)證研究，如 buhler and zimmermann (1996)，decelesia and zenios (1994)，sherris (1994), marte

4、llini and priaulet (2000), maitland(1991)，schereand avellaneda（2000）分別對(duì)德國、瑞士、意大利、澳大利亞、法國、南非、拉美等國家和地區(qū)的收益率曲線進(jìn)行了主成分分析。國外大部分利率期限結(jié)構(gòu)理論中關(guān)于主成分方法的實(shí)證研究表明，利率變動(dòng)總體方差的絕大部分來自于兩到三個(gè)因素的貢獻(xiàn)。litterman and scheinkman(1991)將這三個(gè)風(fēng)險(xiǎn)因素稱為“水平因素（level）”、“傾斜因素(slope)”和“曲率因素(curvature)”。水平因素對(duì)應(yīng)于最大特征根，反映出平行移動(dòng)因素在收益率曲線變動(dòng)中發(fā)揮了主導(dǎo)作用。收益率對(duì)水

5、平因素的變動(dòng)的敏感性與債券的到期期限長短無關(guān)是水平因素的重要特征，各種到期期限的債券收益率均受到該因素的顯著影響。在投資實(shí)踐中，通過久期和凸度逼近債券的價(jià)格變化來實(shí)施對(duì)債券組合的套期保值就是基于該風(fēng)險(xiǎn)因素。傾斜因素對(duì)應(yīng)于第二特征根，它是影響短期收益率和長期收益率朝不同方向變化的重要因素，當(dāng)市場(chǎng)預(yù)期短期利率和長期利率變動(dòng)方向不一致時(shí)，收益率曲線會(huì)發(fā)生傾斜移動(dòng)。曲度因素對(duì)應(yīng)于第三特征根，當(dāng)市場(chǎng)對(duì)收益率的波動(dòng)率預(yù)期發(fā)生改變，市場(chǎng)的分割造成特定期限的債券供求關(guān)系出現(xiàn)暫時(shí)失衡，或者利率風(fēng)險(xiǎn)的期限溢價(jià)發(fā)生改變時(shí)，都會(huì)造成收益率曲線的曲度移動(dòng)。曲度因素與債券貼現(xiàn)函數(shù)的凸性有內(nèi)在的關(guān)聯(lián)，對(duì)于嵌入選擇權(quán)債券的風(fēng)

6、險(xiǎn)管理有重要的意義。針對(duì)不同的曲線變動(dòng)，投資者應(yīng)該采用不同的投資組合來規(guī)避風(fēng)險(xiǎn)。而動(dòng)態(tài)的套期保值很大程度上也取決于對(duì)這些風(fēng)險(xiǎn)因素的分解。但由于各國的市場(chǎng)情況不一，這些變動(dòng)的形式也不盡相同。因此有必要研究我國的利率曲線變動(dòng)的主要形式，為風(fēng)險(xiǎn)管理奠定理論基礎(chǔ)。而從利率的變動(dòng)中解構(gòu)出主要變動(dòng)形式的最好方法是應(yīng)用主成分分析方法。目前，主成分分析法已成為研究期限結(jié)構(gòu)波動(dòng)的常用方法，這是因?yàn)樵摲椒苁寡芯空咭钥陀^技術(shù)方法來加總風(fēng)險(xiǎn)。二、收益率曲線的主成分分析方法（一）主成分分析法簡介主成分（principal components）分析是一種數(shù)學(xué)變換方法。它把給定的一組變量 x1，x2，xk，通過線性變換

7、，轉(zhuǎn)換為一組不相關(guān)的變量 y1，y2，yk（兩兩之間相關(guān)系數(shù)為 0 的隨機(jī)變量，或樣本向量彼此相互垂直的隨機(jī)變量）。在這種變換中，保持變量的總方差（x1，x2，xk的方差之和）不變，同時(shí)，使 y1具有最大方差，成為第一主成分；y2具有次大方差，成為第二主成分。依次類推，原來的 k 個(gè)變量就可以轉(zhuǎn)換出 k 個(gè)主成分。我們往往只要這當(dāng)中的前幾個(gè)主成分來進(jìn)行分析，只要這幾個(gè)主成分反映出原來 k 個(gè)變量的絕大部分的方差就可以了。而主成分分析的前提就是原有變量存在相關(guān)性。由此可見，主成分分析的實(shí)質(zhì)是用少數(shù)幾個(gè)有代表性的綜合指標(biāo)代替原始指標(biāo)，并且保留原始指標(biāo)盡量多的信息。在收益率曲線變動(dòng)的研究中，由于即期

8、利率表示成了期限的連續(xù)函數(shù)，因此可以從連續(xù)的期限中選出一些特定的離散的期限，這些期限所對(duì)應(yīng)的收益率曲線上的點(diǎn)被稱為主干點(diǎn)，其所對(duì)應(yīng)的利率為主干利率，隨著時(shí)間的推移，主干利率就會(huì)發(fā)生變化。收益率曲線的波動(dòng)就可以從這些主干利率的變化中反映出來。早期研究采用利率的時(shí)間序列數(shù)據(jù)進(jìn)行的，但是經(jīng)驗(yàn)分析證明，利率時(shí)間序列是非平穩(wěn)隨機(jī)過程，時(shí)間序列的非平穩(wěn)性將影響主成分分析的結(jié)論。原因在于：一是不同利率水平是高度相關(guān)的，一個(gè)簡單的趨勢(shì)變量基本上就足以對(duì)所有的方差做出解釋；二是在主成分分析基礎(chǔ)上進(jìn)行因子分解的一個(gè)重要假設(shè)是，數(shù)據(jù)是來自于多元分布的隨機(jī)的、獨(dú)立的樣本，而利率時(shí)間序列通常是高度自相關(guān)，這與方法假設(shè)有

9、很大的背離。而使用一階差分則可減少利率間的相關(guān)程度和差分序列本身的自相關(guān)，有利于揭示影響利率運(yùn)動(dòng)的因素。2 主成分分析模型假設(shè)有 s 個(gè)主干點(diǎn)，即可以對(duì) s 個(gè)離散的不同到期期限的利率進(jìn)行觀測(cè)，再將利率的觀測(cè)值進(jìn)行一階差分，這樣就可以得到這些不同期限利率的變動(dòng)的數(shù)值。主干利率的變化數(shù)值就是原始變量，如果把主干利率的變化數(shù)值表示成矩陣形式：x = (xi , j )ns這是一個(gè)由 s 個(gè)不同期限利率變動(dòng)數(shù)值的 n 個(gè)觀測(cè)值構(gòu)成的 n*s 階矩陣，其方差協(xié)方差矩陣為。主成分分析方法通過對(duì) x 的正交轉(zhuǎn)換解釋了收益率變化量的方差協(xié)方差結(jié)構(gòu)，利用前 m 個(gè)主成分復(fù)制了整個(gè)收益率曲線的變動(dòng)。而主成分可以

10、表示成這些主干利率變化的線性組合，即：其中：是主成分，是收益率曲線上主干利率的變化，是主成分系數(shù)，i,j=1,2,n.由于這 m 個(gè)主成分可以解釋收益率變化量方差的絕大部分，因此其信息損失是很小的，而模型的難度卻可以大大降低。主成分分析提供了兩類重要的信息：特征值和特征向量。特征值測(cè)度了每個(gè)主成分因子對(duì)收益率變化量方差的貢獻(xiàn)程度。主干利率變化值矩陣的方差協(xié)方差矩陣的各個(gè)特征值所對(duì)應(yīng)的特征向量構(gòu)成的就是主成分的系數(shù)矩陣，可以通過求解得到，系數(shù)矩陣可用于解釋不同期限的利率變化量之間的關(guān)系。整體收益率曲線波動(dòng)可以用曲線上所有主干利率波動(dòng)來衡量，數(shù)量上等于上述特征根之和 ；而某個(gè)主成分對(duì)整體波動(dòng)的解釋

11、能力可以計(jì)算出一個(gè)解釋，表明該主成分對(duì)收益率變化量方差的貢獻(xiàn)程度。分析這個(gè)解釋比例可以決定要做到足夠精確描述收益率曲線的波動(dòng)總共需要多少個(gè)主成分，以便抓住研究的重點(diǎn)。3 我國國債收益率曲線主成分分析實(shí)證我國國債市場(chǎng)起步較晚，對(duì)更早期的市場(chǎng)在此不予討論。目前我國國債交易分為交易所市場(chǎng)、銀行間市場(chǎng)和柜臺(tái)市場(chǎng)，三個(gè)市場(chǎng)交易主體利益行為不一致，存在明顯分割現(xiàn)象，國債市場(chǎng)上債券品種也較少，綜合各方面因素，我們還是以上交所數(shù)據(jù)為依據(jù)。（1） 數(shù)據(jù)采集說明主成分分析方法在不同的數(shù)據(jù)條件下信息結(jié)構(gòu)會(huì)呈現(xiàn)不同的特征，因此要充分考慮數(shù)據(jù)的觀測(cè)時(shí)間窗口和觀測(cè)頻率對(duì)分析結(jié)果的影響，包括解釋因素的數(shù)量、特征向量的結(jié)構(gòu)和

12、特征值的大小。數(shù)據(jù)選擇最重要的目標(biāo)是通過特定的事前選擇在獲取足夠的信息和限制統(tǒng)計(jì)噪音二者之間取得某種程度的平衡。本文使用日交易數(shù)據(jù)逐日編制收益率曲線，以充分的觀測(cè)頻率獲取必要的信息。選取的時(shí)間跨度為 2003 年 1 月 5 日到 2004 年 1 月 15 日，共有 238 個(gè)交易日的收益率曲線數(shù)據(jù)。在該段時(shí)間內(nèi)，上交所掛牌交易的國債如下表：表 1 上交所交易國債情況表國債代碼到期日期限國債代碼到期日期限00089620031117010115200812187000696200661410010203201241810009704200795100102102009816700990520

13、078208010213201792015009908200992310010214200710245010004201052310010215200912670100102007111470103012010219701010320084247010303202341720010107202173120010307201082070101102011925100103082013917100101122011103010010311201011197資料來源：上交所網(wǎng)站()同時(shí)，本文將 1 到 30 年所有整數(shù)年份作為利率的主干點(diǎn)，共 30 個(gè)主干點(diǎn)，對(duì)這 30 個(gè)主干點(diǎn)指標(biāo)數(shù)值進(jìn)行觀測(cè)和討

14、論。對(duì)利率做差分處理后，得到的利率變化數(shù)值的矩陣為x = (xi , j) 23730（2） 實(shí)證過程和結(jié)果分析然后進(jìn)行主成分分析。分析計(jì)算結(jié)果如下表：表 2 主成分分析結(jié)果主成分特征根方差貢獻(xiàn)率（）累積方差貢獻(xiàn)率（）115.73952.46252.46224.82516.08468.54636.66922.23190.777主成分分析顯示，前三個(gè)主要因素對(duì)收益率曲線的方差貢獻(xiàn)率分別為 52.462、16.084和 22.231，而且從累計(jì)方差貢獻(xiàn)率來看，這三個(gè)因素已經(jīng)解釋了再來看看主成分的系數(shù)情況，如下表：表3 主成分系數(shù)表期限主成分1主成分2 主成分3期限主成分1主成分2 主成分31-.0

15、65.196.61116.015.0122-.074-.050.38717.017.086.0133-.046-.064.20418.022.088.0154-.025-.036.10119.027.09.0155-.014-.013.05520.034.097.0146-.008.008.03421.043.094.0117-.002.033.02022.053.085.0068.003.058.01023.064.070-.0039.006.080.00424.077.048-.01510.009.094.00225.091.019-.03211.011.101.00226.106-.01

16、7-.05212.012.101.00427.122-.059-.07613.012.096.00728.139-.107-.10314.012.091.00829.158-.163-.13415.013.086.01030.177-.223-.169根據(jù)系數(shù)表，可以作出主要特征向量和到期期限函數(shù)關(guān)系圖，也即主成分分析圖，可以據(jù)此分析對(duì)收益率曲線移動(dòng)起解釋作用的各個(gè)因素的狀況。第一個(gè)主成分呈現(xiàn)水平運(yùn)動(dòng)的特征，說明水平因素對(duì)不同期限收益率變化的影響方向和力度大致相同，它驅(qū)動(dòng)了國債收益率曲線的平行移動(dòng)。國外實(shí)證研究的經(jīng)驗(yàn)表明，水平因素的解釋能力可以達(dá)到 70以上，發(fā)揮著決定性的作用。但是本文分析結(jié)

17、果顯示，國內(nèi)水平因素貢獻(xiàn)率僅達(dá)到 52.462，相對(duì)于成熟市場(chǎng)對(duì)收益率曲線變動(dòng)的主導(dǎo)作用并不明顯。這在一定程度上是和我國目前市場(chǎng)上缺乏市場(chǎng)化的基準(zhǔn)利率有一定關(guān)系。國債市場(chǎng)收益率向市場(chǎng)參與者傳遞的有效信息不足，從而影響了資產(chǎn)定價(jià)的效率。第二個(gè)主成分呈現(xiàn)的特征是長期和短期利率變化方向相同，而中期利率則向另一個(gè)方向變化，這體現(xiàn)了曲率因素的作用，在國外該因素的方差貢獻(xiàn)率一般為 5以下，而此處卻達(dá)到了 16.084。第三個(gè)主成分是傾斜因素，對(duì)長短期利率產(chǎn)生的沖擊方向相反，改變收益率曲線的傾斜程度。22.231的比率顯示了傾斜因素在國債收益率曲線波動(dòng)中發(fā)揮的作用遠(yuǎn)遠(yuǎn)超過國外市場(chǎng)。圖 5 利率變動(dòng)的主成分分

18、析圖總的看來，我國國債收益率曲線水平移動(dòng)顯著程度不夠，其中還夾雜著一些復(fù)雜的變動(dòng)。傾斜因素和曲率因素影響過大，與國債市場(chǎng)的規(guī)模和交易主體的投資行為不無關(guān)系。由于可供市場(chǎng)選擇的國債投資品種較少，市場(chǎng)上也缺乏成熟的機(jī)構(gòu)投資者，市場(chǎng)局部集中炒作和過度投機(jī)現(xiàn)象十分普遍，投資行為的扭曲增加了其變化的復(fù)雜性。上述研究結(jié)論對(duì)債券投資者和管理者都有重要的實(shí)踐意義。傳統(tǒng)的久期和凸性免疫策略側(cè)重于防范由收益率曲線的水平移動(dòng)所帶來的風(fēng)險(xiǎn)，收益率曲線的主成分分析則為非平行移動(dòng)的風(fēng)險(xiǎn)防范提供了新的思路：通過組合資產(chǎn)主成分敏感度的適當(dāng)安排，降低導(dǎo)致收益率曲線波動(dòng)的各個(gè)風(fēng)險(xiǎn)源敏感度，針對(duì)中國國債市場(chǎng)進(jìn)行組合投資的套期保值。參考文獻(xiàn)：1莊東辰，“利率期限結(jié)構(gòu)的實(shí)證研究”，中國證券報(bào)1996 年 6 月 19 日2宋淮松，“我國零息國債收益率曲線初探”，中國證券報(bào)，1997 年 2 月 18 日3楊大楷、楊勇:關(guān)于我國國債收益率曲線的研究,財(cái)經(jīng)研究，1997 年第 7 期4姚長輝、梁躍軍: