《MATLAB語言與控制系統(tǒng)仿真》課程設(shè)計六條腿步行器系統(tǒng)的校正與優(yōu)化

1、 2008 級matlab語言與控制系統(tǒng)仿真課程大作業(yè)姓 名 * 學(xué) 號 * 所在院系 電氣與電子工程 班 級 * 日 期 2011年1月12日 同組人員 作業(yè)評分 評閱人 六條腿步行器系統(tǒng)的校正與優(yōu)化一、簡介如圖1所示，本報告的研究對象是一個六條腿自動行走的機(jī)器系統(tǒng)。由于該系統(tǒng)的特定用途，它需要準(zhǔn)確而快速的響應(yīng)，對帶寬的要求嚴(yán)格，在控制系統(tǒng)中具有典型的代表性。因而本報告選擇該系統(tǒng)進(jìn)行分析，分別用三種方法來進(jìn)行校正和優(yōu)化：時域法進(jìn)行串聯(lián)校正；頻率法進(jìn)行超前校正；狀態(tài)空間法進(jìn)行極點(diǎn)配置。以達(dá)到舉一反三，活學(xué)活用的效果。圖1，六條腿步行器系統(tǒng)的實(shí)物圖該系統(tǒng)的控制對象是六條腿的位移，通過輸入信號來控

2、制系統(tǒng)的位移，其傳遞函數(shù)為，因?yàn)橄到y(tǒng)要求準(zhǔn)確迅速和抗干擾能力強(qiáng)，故有如下性能指標(biāo)要求：1、1型系統(tǒng)，階躍響應(yīng)的穩(wěn)態(tài)誤差為零；2、通頻帶帶寬要大于1hz;3、階躍響應(yīng)的超調(diào)量要小于15% ；4、響應(yīng)要快，調(diào)整時間在1秒以內(nèi)。首先用matlab描述步行器系統(tǒng)模型，并觀察該系統(tǒng)的階躍響應(yīng)和頻譜圖。%描述系統(tǒng)模型，傳遞函數(shù)形式num0=1;den0=1 2 10 0; num,den=cloop(num0,den0);t=0:0.001:50;step(num,den,t) %求閉環(huán)模型階躍響應(yīng)圖2,原系統(tǒng)閉環(huán)階躍響應(yīng)由響應(yīng)圖可知系統(tǒng)阻尼比大，響應(yīng)很慢，調(diào)節(jié)時間38.5s。%求閉環(huán)系統(tǒng)bode圖sys

3、=tf(num,den)w=logspace(-1,2,400);bode(sys,w)margin(sys)圖2,原系統(tǒng)閉環(huán)幅頻相頻曲線由圖可以看出，系統(tǒng)的帶寬不足。其通頻帶帶寬可由如下程序算出：w=logspace(-1,2,400);mag,phase,w=bode(num,den,w);y,l=max(mag);wblist=find(mag0.707);wb=w(wblist(1)得結(jié)果 wb =0.1035，遠(yuǎn)小于6.28。為此，我們主要的目標(biāo)是改善阻尼比和帶寬。二、正文1、時域法串聯(lián)校正a、設(shè)計方法指標(biāo)1要求系統(tǒng)是一階系統(tǒng)即可，指標(biāo)2要求系統(tǒng)的自然頻率比較大，由書中所給公式有，且

4、系統(tǒng)的阻尼比要小于0.707,這樣能得到比較理想的帶寬，指標(biāo)3要求超調(diào)量po15%，則要求阻尼比。最后，指標(biāo)4要求系統(tǒng)有盡可能小的時間，為此在滿足帶寬的條件下，我們可以尋找到合適的阻尼比系數(shù)，程序如下：%尋找合適的阻尼比，陰尼比以damp表示damp=0.5:0.001:0.707;wb=6.28;wn=wb./(-1.1961*damp+1.8508);ts=4./(damp.*wn);plot(damp,ts)nb=find(damp=0.7);wn=wn(nb)得結(jié)果wn =6.1962，帶寬滿足要求，由輸出的ts隨阻尼比變化圖可知，選擇，能夠得到比較快的響應(yīng)速度。（注：教材中所選阻尼比

5、是0.52,是因?yàn)榉治鲇姓`，錯誤之處為“in general , selecting larger results in a larger settling time”1）圖3,系統(tǒng)調(diào)節(jié)時間ts隨阻尼比變化的關(guān)系本小節(jié)采用教材所用方案，意在對其優(yōu)化，我們所加的串聯(lián)校正器為。之所以采用此種pid控制器的變形，是因?yàn)?，它有四個示知數(shù)，串聯(lián)入系統(tǒng)中后，系統(tǒng)是四階的，配置所需極點(diǎn)時正好能列出四個方程，于是可以得出合理的解，否則參數(shù)比方程多或者參數(shù)比方程少，都會給求解帶來困難，而且常常是無解。在matlab中，可用以下形式表示控制器: numc=k*1 a b;denc=0 1 c;同教材，所需配置的閉

6、環(huán)極點(diǎn)特征方程式為；選取10,編程可得校正器的具體參數(shù)值：%求當(dāng)阻尼比為0.7時的系統(tǒng)階躍響應(yīng)damp=0.7;wb=6.28;wn=wb/(-1.1961*damp+1.8508);alph=10;%求解出四元方程解c=2*damp*wn*(1+alph)-2k=wn2*(1+alph*damp2*(4+alph)-10-2*ca=(2*alph*damp*wn3*(1+damp2*alph)-10*c)/kb=alph2*damp2*wn4/k得到結(jié)果為：c = 93.4210 k =2.4753e+003 a =7.5609 b =29.1786 接著我們得到校正后閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖。

7、%建系統(tǒng)閉環(huán)模型numc=k*1 a b;denc=0 1 c;num0=1;den0=1 2 10 0;num,den=series(numc,denc,num0,den0);n,d=cloop(num,den);t=0:0.002:1.5;step(n,d,t)得到結(jié)果響應(yīng)圖：圖4,阻尼比等于0.7時的閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)驗(yàn)證頻率特性是否滿足條件，求帶寬：%求其帶寬w=logspace(-1,2,400);mag,phase,w=bode(n,d,w);%得到其幅頻圖semilogx(w,mag),gridylabel(mag),xlabel(frequency)y,l=max(mag);wb

8、list=find(mag0.707);wb=w(wblist(1)mp=ywr=w(l)得到結(jié)果為wb =40.6464 mp =1.2165 wr =10 帶寬為40多，滿足要求。其幅頻圖如下：圖5, 阻尼比等于0.7時的閉環(huán)系統(tǒng)幅頻圖b、結(jié)果分析與探討與教材所選阻尼比相比較可得，系統(tǒng)響應(yīng)的超調(diào)量相差不大，但當(dāng)阻尼比等于0.7時，系統(tǒng)的響應(yīng)速度要快很多。圖6,教材中阻尼比等于0.52時的閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)但我們可以發(fā)現(xiàn)一個問題，超調(diào)量與我們的理論值不相符，比我們的理論大一些。：“一個不能忽略的零點(diǎn)對系統(tǒng)的影響是使超調(diào)量加大，響應(yīng)速度加快，這是由于零點(diǎn)具有微分的作用；一個不能忽略的極點(diǎn)對系統(tǒng)的

9、影響是使超調(diào)量減小，調(diào)節(jié)時間增加，這是由于極點(diǎn)的濾波作用（或稱為阻尼作用）。2”由此，我們可知，是串聯(lián)的校正器引入了零點(diǎn)的原因，使超調(diào)量大于理論值?？梢杂梅抡鎭眚?yàn)證這一結(jié)論的正確性，另一比較對象是只包含該系統(tǒng)極點(diǎn)，不含零點(diǎn)的閉環(huán)系統(tǒng)。%求不引入零點(diǎn)的閉環(huán)系統(tǒng)的響應(yīng)，用作比較damp=0.7;wb=6.28;wn=wb/(-1.1961*damp+1.8508);alph=10;%配置的極點(diǎn)模型dspole=conv(1 2*damp*wn wn2,conv(1 alph*damp*wn,1 alph*damp*wn);kdc=dcgain(1,dspole); %求直流增益，讓穩(wěn)態(tài)誤差為零t=

10、0:0.002:1.5;step(1/kdc,dspole,t)圖7,不含零點(diǎn)的閉環(huán)系統(tǒng)響應(yīng)圖 由圖7所示，不含零點(diǎn)時其超調(diào)量為4.49%，符合理論值，且反應(yīng)速度變慢，可知前述結(jié)論是正確的。c、優(yōu)化設(shè)計以前述理論為基礎(chǔ)，我們可以對改變系統(tǒng)的極點(diǎn)來優(yōu)化校正方案，具體表現(xiàn)為：閉環(huán)極點(diǎn)特征方程式中，通過改變的大小，可以改變閉環(huán)系統(tǒng)的極點(diǎn)位置，由于所添加的極點(diǎn)有阻尼作用，可以通過控制添加極點(diǎn)的位置，來達(dá)到改善超調(diào)量及響應(yīng)時間的目的。令分別等于2，4，8，10，15，20，25，30，35，40，45，50，求出超調(diào)量po、調(diào)節(jié)時間ts及帶寬wb和諧振峰值mp，列成表以供分析比較用。程序如下：%子函數(shù)部

11、分%解四元方程得到校正器參數(shù)再得到系統(tǒng)閉環(huán)模型function n,d=model(alph); %定義子函數(shù)global damp wn %全局變量阻尼比和自然頻率%求校正器參數(shù)c=2*damp*wn*(1+alph)-2;k=wn2*(1+alph*damp2*(4+alph)-10-2*c;a=(2*alph*damp*wn3*(1+damp2*alph)-10*c)/k;b=alph2*damp2*wn4/k;%求系統(tǒng)閉環(huán)模型numc=k*1 a b;denc=0 1 c;num0=1;den0=1 2 10 0;num,den=series(numc,denc,num0,den0);

12、n,d=cloop(num,den);%主函數(shù)部分%當(dāng)變化時求系統(tǒng)的超調(diào)量po、調(diào)節(jié)時間ts及帶寬wb和諧振峰值mpglobal damp wn %定義全局變量阻尼比和自然頻率，并賦值，供子函數(shù)調(diào)用damp=0.52;wb=6.28;wn=wb/(-1.1961*damp+1.8508);alph=2 4 8 10 15 20 25 30 35 40 45 50; %的取值for i=1:1:12 %循環(huán)求值t=0:0.0001:4;n,d=model(alph(i); %調(diào)用子函數(shù)得到系統(tǒng)閉環(huán)模型y=step(n,d,t); %求系統(tǒng)閉環(huán)模型的階躍響應(yīng)數(shù)據(jù)po(i)=100*(max(y)-

13、1); %求超調(diào)量%求調(diào)節(jié)時間tsl=find(abs(y-1)0.02); ts(i)=t(l(length(l); w=logspace(-1,2,400);%求系統(tǒng)閉環(huán)模型的幅頻特性mag,phase,w=bode(n,d,w);y,l=max(mag);wblist=find(mag0.707); %求帶寬wb(i)=w(wblist(1);mp(i)=y; %求諧振峰值wr(i)=w(l); %求諧振頻率endpo,ts,wb,mp,wrfigure(1) %圖1得到po、tsax1,h11,h12=plotyy(alph,po,alph,ts);gridset(get(ax1(1)

14、,ylabel),string,po)set(get(ax1(2),ylabel),string,ts)set(h11,marker,*,linestyl,none)set(h12,marker,d,linestyl,none)figure(2) %圖2得到mp、wbax2,h21,h22=plotyy(alph,wb,alph,mp);gridset(get(ax2(1),ylabel),string,wb)set(get(ax2(2),ylabel),string,mp)set(h21,marker,*,linestyl,none)set(h22,marker,d,linestyl,non

15、e)以下為輸出圖：圖8,po與ts隨變化時的取值圖9,wb與mp隨變化時的取值由圖分析可得，當(dāng)增大時，調(diào)節(jié)時間減小，超調(diào)減小，且?guī)捲黾?，性能會有改善，所以選一些的值，會有比較優(yōu)良的性能。同時我們也可看出，當(dāng)大于40以后，對超調(diào)量與調(diào)節(jié)時間的影響已經(jīng)并不大了，增大作用不大，且太大時，校正器增益比較大，不易實(shí)現(xiàn)。所以，選擇，能得到比較理想的性能。取，適當(dāng)修改前面的程序即可得到其性能參數(shù)，在此不再贅述。其階躍響應(yīng)圖為：圖10, 時的閉環(huán)系統(tǒng)階躍響應(yīng)超調(diào)量為10%，調(diào)節(jié)時間為0.41秒。其校正器參數(shù)為c =109.6146，k =3.1868e+003，a =5.2387，b =23.1521。幅頻

16、特性參數(shù)為：mp =1.1391，wr =6.8326，wb =41.3563?？梢娦阅芎軆?yōu)越。如果實(shí)際系統(tǒng)還需改進(jìn)的話，可以進(jìn)一步減小的取值范圍進(jìn)行精確計算查找。2、頻域法串聯(lián)校正由前面的pid控制器串聯(lián)校正法，我們可以觀察到控制器的開環(huán)增益非常大，往往要加到近千倍的增益，這在實(shí)際系統(tǒng)中是很不容易實(shí)現(xiàn)的。例如：我們增加第5條性能指標(biāo)要求校正環(huán)節(jié)的開環(huán)增益不能超過250此時，我們不能僅僅依靠增加開環(huán)系統(tǒng)的增益來達(dá)到增加帶寬的目的，本小節(jié)將運(yùn)用超前校正來解決這一問題。因?yàn)槌靶Ｕ軌蚴瓜到y(tǒng)的相位超前，故引入超前校正系統(tǒng)能夠在增加系統(tǒng)開環(huán)帶寬的同時也增加系統(tǒng)的相位裕度（相位裕度與阻尼比直接相關(guān)，相

17、位裕度加大，表示阻尼比系數(shù)也加大，意味著超調(diào)減小），能夠滿足系統(tǒng)的要求。a、設(shè)計方法超前校正環(huán)節(jié)的通用表達(dá)式為，本系統(tǒng)的開環(huán)帶寬比較小，所以要先增加開環(huán)增益k以增大帶寬，然后再進(jìn)行相位超前校正。編程序先找到原系統(tǒng)在6.28處的增益，然后以此為依據(jù)進(jìn)行補(bǔ)償，過程如下%增加系統(tǒng)開環(huán)增益，使帶寬增加sys0=tf(1,1 2 10 0);w=logspace(-1,2,400);mag0,phase0,w=bode(sys0,w);wb=6.28;mk=spline(w,mag0,wb); %插值得到穿越頻率為6.28處的幅值k=1/mk %確定校正環(huán)節(jié)的增益值sysk=tf(k*sys0);mag

18、k,phasek=bode(sysk,w);bode(sysk,w) %得到幅相頻特性圖，找到相角裕度margin(sysk)圖11, 增加開環(huán)增益后的bode圖程序得結(jié)果k =200.9966，校正環(huán)節(jié)的開環(huán)增益在要求的范圍內(nèi)。且由輸出bode圖可以觀察到系統(tǒng)的相位裕度為-66.9度，不穩(wěn)定。由于超調(diào)量要求比較高，我們?yōu)檫_(dá)到比較高的阻尼比，需將目標(biāo)相位裕度取為70度，由此可見，一個超前校正裝置無法滿足要求，三個串聯(lián)的方案才可行。其校正環(huán)節(jié)應(yīng)為。編程進(jìn)行校正：%超前校正過程dspm=70; %目標(biāo)相位裕度pmk=-67; %增加開環(huán)增益后的開環(huán)系統(tǒng)相位裕度pmcha=dspm-pmk+10pm

19、a=pmcha*pi/180/3; %每個超前環(huán)節(jié)應(yīng)該校正的相位裕度量alph=(1+sin(pma)/(1-sin(pma); mdb=20*log10(magk);am=-30*log10(alph);wgc=spline(mdb,w,am); %插值，尋找到實(shí)際的穿越頻率點(diǎn)t=1/(wgc*sqrt(alph); num2,den2=series(alph*t 1,t 1,alph*t 1,t 1);num3,den3=series(num2,den2,alph*t 1,t 1); %三超前環(huán)節(jié)組成的校正器模型參數(shù)num,den=series(k,1 2 10 0,num3,den3);

20、n,d=cloop(num,den)figure(1)margin(num,den) %校正后系統(tǒng)開環(huán)bode圖figure(2) step(n,d) %校正后閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖得到圖形如下：圖12, 校正后系統(tǒng)開環(huán)bode圖圖13, 校正后閉環(huán)系統(tǒng)的階躍響應(yīng)圖運(yùn)用程序得到各環(huán)節(jié)的bode圖，了解各環(huán)節(jié)的作用。%系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的bode圖sys=tf(num,den);sysc=tf(num3,den3);%原系統(tǒng)sys0，增加開環(huán)增益k后系統(tǒng)sysk，校正環(huán)節(jié)sysc，加校正后的整體系統(tǒng)sysbode(sys0,b,sysk,g,sysc,r,sys,k)legend(sys0,sysk,sy

21、sc,sys)grid 圖14, 校正后系統(tǒng)各環(huán)節(jié)的bode圖b、結(jié)果分析與探討由結(jié)果圖形可知，增加超前校正環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)的開環(huán)帶寬及相度都得以增大，系統(tǒng)的超調(diào)量得到改善。校正的目標(biāo)相位裕度為70度，對應(yīng)的阻尼比接近0.7,超調(diào)量應(yīng)該比較小，但是由階躍響應(yīng)圖反映系統(tǒng)的超調(diào)量是11.7%，比設(shè)想的要大。原因是校正環(huán)節(jié)仍然引入了增加超調(diào)量的極點(diǎn)（驗(yàn)證方法與時域校正法中的驗(yàn)證環(huán)節(jié)相同，在此不必再說），校正環(huán)節(jié)仍然無法避免不了此種影響的出現(xiàn)。而且，超前校正系統(tǒng)的形式單一，并不能得到理想的極點(diǎn)配置以得到好的性能?？梢姵靶Ｕ€是有諸多限制和不足的。3、狀態(tài)空間法極點(diǎn)任意配置前兩種方法都能改善系統(tǒng)的性能，但

22、都不能任意配置所需的極點(diǎn)，因而常常會有一些局限。運(yùn)用狀態(tài)空間法進(jìn)行極點(diǎn)任意配置能夠很好地解決這一問題（前提是系統(tǒng)可控）。a、設(shè)計方法運(yùn)用狀態(tài)反饋進(jìn)行極點(diǎn)配置，本身并不會增加或減小原系統(tǒng)的階數(shù)，因而本題中系統(tǒng)的理想極點(diǎn)不能再設(shè)定為前面所述的了，原系統(tǒng)是三階的，為了方便研究，仍舊取一對主導(dǎo)極點(diǎn)，其特征方程為，還有一個相對遠(yuǎn)離虛軸的極點(diǎn)，特征方程為，在此可取，所需配置的系統(tǒng)極點(diǎn)特征方程為，其性能指標(biāo)與時域法中的分析差別不大，因?yàn)檫@個極點(diǎn)影響作用不大。用matlab描述如下：%求取所需配置的系統(tǒng)極點(diǎn)多項(xiàng)式damp=0.52;wb=6.28;wn=wb/(-1.1961*damp+1.8508);alp

23、h=10;dspole=conv(1 2*damp*wn wn2,1 alph*damp*wn)得到結(jié)果為dspole=1.0000 31.8899 167.3631 694.0791進(jìn)行極點(diǎn)配置需前先判斷可控性：%判斷系統(tǒng)的可控性num0=1;den0=1 2 10 0;a,b,c,d = tf2ss(num0,den0)n=length(a)%co=b a*b a2*b;%co=ctrb(a,b);rco=rank(co)if rco=ndisp(系統(tǒng)可控)elseif rcondisp(系統(tǒng)不可控)end由結(jié)果可知此系統(tǒng)是可控的，即可進(jìn)行極點(diǎn)任意配置。ja=poly(a); %矩陣a的特

24、征多項(xiàng)式a1=ja(2);a2=ja(3);a3=ja(4);w=a2 a1 1;a1 1 0;1 0 0;p=co*w; %求取變換矩陣aa1=dspole(2);aa2=dspole(3);aa3=dspole(4); %期望極點(diǎn)特征多項(xiàng)式與原系統(tǒng)極點(diǎn)特征多項(xiàng)式相減k=aa3-a3 aa2-a2 aa1-a1*(inv(p) %求取反饋矩陣得到結(jié)果為狀態(tài)反饋矩陣為k =29.8899 157.3631 694.0791num,den=ss2tf(a-b*k,b,c,d)kpot=dcgain(num,den); %求取直流增益，確定系統(tǒng)應(yīng)該增加的頻率figure(1) %圖1為極點(diǎn)配置后系

25、統(tǒng)階躍響應(yīng)圖step(a-b*k,b/kpot,c,d,1,t)figure(2) %圖2為極點(diǎn)配置后閉環(huán)系統(tǒng)的bode圖numnew,dennew=ss2tf(a-b*k,b/kpot,c,d);bode(numnew,dennew)得到極點(diǎn)配置后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：num = 0 -0.0000 -0.0000 1.0000den = 1.0000 31.8899 167.3631 694.0791圖15,極點(diǎn)配置后系統(tǒng)階躍響應(yīng)圖圖16,極點(diǎn)配置后閉環(huán)系統(tǒng)階躍bode圖b、結(jié)果分析與探討由結(jié)果可知理想極點(diǎn)位置的特征多項(xiàng)多為：dspole=1.0000 31.8899 167.3631 694

26、.0791所配置極點(diǎn)傳遞函數(shù)為：num = 0 -0.0000 -0.0000 1.0000den = 1.0000 31.8899 167.3631 694.0791兩相比較可發(fā)現(xiàn)是一致的，并且極點(diǎn)配置法不會引入不必要的零點(diǎn)，因而系統(tǒng)的性能參數(shù)與理論值是相符合的（從圖中可知超調(diào)量為14.5%，調(diào)節(jié)時間為1.56秒，與理論值一致）。我們可以任意配置所需極點(diǎn)，使系統(tǒng)的性能指標(biāo)達(dá)到我們所期望的值，這是極點(diǎn)任意配置的優(yōu)越之處。但是，狀態(tài)反饋在應(yīng)用中也有很多限制，實(shí)際系統(tǒng)中有很多系統(tǒng)都是組裝好封裝的，不能得到所設(shè)定的狀態(tài)，或者是狀態(tài)在物理電路中不能測量或測量的成本太高，這些都使得狀態(tài)反饋法并不能盡如人

27、意。c、優(yōu)化設(shè)計由前結(jié)果分析，可知，系統(tǒng)的狀態(tài)往往不能在物理電路中測量出來或者是測量的成本太高，此時，就有必要構(gòu)造一個觀察器了。構(gòu)造系統(tǒng)觀察器，先得判斷系統(tǒng)的可觀性：%判斷系統(tǒng)的可觀性num0=1;den0=1 2 10 0;a,b,c,d = tf2ss(num0,den0)n=length(a)ob=obsv(a,c);rob=rank(ob)；if rob=ndisp(系統(tǒng)可控)elseif robndisp(系統(tǒng)不可控)可得結(jié)果，系統(tǒng)是可控的。由于觀察器要求響應(yīng)速度比原系統(tǒng)要快，一般觀察器的極點(diǎn)距虛軸的位置是原系統(tǒng)極點(diǎn)的五倍以上。ja=poly(a); %矩陣a的特征多項(xiàng)式roots(

28、ja)得原系統(tǒng)的開環(huán)極點(diǎn)為ans = 0 、-1.0000 + 3.0000i 、-1.0000 - 3.0000i；因而，我們可取觀察器的極點(diǎn)為-5+5j ， -5-5j ，-10。配置過程如下：%求取觀察器增益矩陣a1=ja(2);a2=ja(3);a3=ja(4);w=a2 a1 1;a1 1 0;1 0 0;p=w*ob; %求取變換矩陣 j=-5+5j 0 0;0 -5-5j 0;0 0 -10; %期望極點(diǎn)jj=poly(j)aa1=jj(2);aa2=jj(3);aa3=jj(4); ke=(inv(p)*aa3-a3;aa2-a2;aa1-a1 %求取反饋矩陣得到結(jié)果為ke =

29、112.0000；104.0000；18.0000。由于觀察器的具體實(shí)現(xiàn)涉及到具體的物理電路實(shí)現(xiàn)，已經(jīng)超出了本課題所研究的范圍，故在此不必深入探討，只就自動控制原理在matlab上的方法實(shí)現(xiàn)作一介紹即可。三、總結(jié)本課題運(yùn)用時域分析法進(jìn)行串聯(lián)校正，頻率分析法進(jìn)行超前校正，狀態(tài)空間分析法進(jìn)行極點(diǎn)配置，將所學(xué)的自動控制理論知識比較充分地運(yùn)用了出來，有利于提高自控知識的活學(xué)活用水平。本次課題針對實(shí)際系統(tǒng)的分析研究，讓我對各種控制校正方法有了一個比較清晰全面的認(rèn)識，了解到了在工程實(shí)際中各種方法的優(yōu)點(diǎn)及缺陷，有益于完成將來的實(shí)際工程工作。同時，本次課題研究也讓我意識到，matlab作為了一款強(qiáng)大的工程應(yīng)用

30、軟件，在處理實(shí)際工程問題中發(fā)揮了重要的作用，本次研究只是一個比較膚淺的基礎(chǔ)嘗試，將來還必須有更深入的研究，matlab的魅力才能更突出地顯示出來。致謝和參考文獻(xiàn)感謝張蓉老師平時的授課指導(dǎo)，讓我學(xué)到了很多關(guān)于matlab的基礎(chǔ)知識，并啟發(fā)我將理論運(yùn)用于實(shí)際，讓我的能力有了比較大的提高。感謝華中科技大學(xué)王永驥、王敏老師編著的自動控制原理一書，書中的自動控制的原理和方法給了我很多啟發(fā)，本文中狀態(tài)空間的計算方法就是根據(jù)該書的相關(guān)知識而來。參考文獻(xiàn)：1robert h.bishop .現(xiàn)代控制系統(tǒng)分析與設(shè)計應(yīng)用matlab和simulink .北京.清華大學(xué)出版社 20032 王永驥，王金城，王敏.自動

31、控制原理.北京：化學(xué)工業(yè)出版社 2007附錄1、簡介分析中所用到的matlab代碼：%描述系統(tǒng)模型，傳遞函數(shù)形式num0=1;den0=1 2 10 0; num,den=cloop(num0,den0);t=0:0.001:50;step(num,den,t) %求閉環(huán)模型階躍響應(yīng)%求閉環(huán)系統(tǒng)bode圖sys=tf(num,den)w=logspace(-1,2,400);bode(sys,w)margin(sys)%計算通頻帶帶寬w=logspace(-1,2,400);mag,phase,w=bode(num,den,w);y,l=max(mag);wblist=find(mag0.70

32、7);wb=w(wblist(1)2、時域分析法校正環(huán)節(jié)中所用到的matlab代碼：%尋找合適的阻尼比，陰尼比以damp表示damp=0.5:0.001:0.707;wb=6.28;wn=wb./(-1.1961*damp+1.8508);ts=4./(damp.*wn);plot(damp,ts)nb=find(damp=0.7);wn=wn(nb)numc=k*1 a b;denc=0 1 c; %串聯(lián)控制器的描述%求當(dāng)阻尼比為0.7時的系統(tǒng)階躍響應(yīng)damp=0.7;wb=6.28;wn=wb/(-1.1961*damp+1.8508);alph=10;%求解出四元方程解c=2*damp*

33、wn*(1+alph)-2k=wn2*(1+alph*damp2*(4+alph)-10-2*ca=(2*alph*damp*wn3*(1+damp2*alph)-10*c)/kb=alph2*damp2*wn4/k%建系統(tǒng)閉環(huán)模型numc=k*1 a b;denc=0 1 c;num0=1;den0=1 2 10 0;num,den=series(numc,denc,num0,den0);n,d=cloop(num,den);t=0:0.002:1.5;step(n,d,t)%求其帶寬w=logspace(-1,2,400);mag,phase,w=bode(n,d,w);%得到其幅頻圖se

34、milogx(w,mag),gridylabel(mag),xlabel(frequency)y,l=max(mag);wblist=find(mag0.02); ts(i)=t(l(length(l); w=logspace(-1,2,400);%求系統(tǒng)閉環(huán)模型的幅頻特性mag,phase,w=bode(n,d,w);y,l=max(mag);wblist=find(mag0.707); %求帶寬wb(i)=w(wblist(1);mp(i)=y; %求諧振峰值wr(i)=w(l); %求諧振頻率endpo,ts,wb,mp,wrfigure(1) %圖1得到po、tsax1,h11,h12

35、=plotyy(alph,po,alph,ts);gridset(get(ax1(1),ylabel),string,po)set(get(ax1(2),ylabel),string,ts)set(h11,marker,*,linestyl,none)set(h12,marker,d,linestyl,none)figure(2) %圖2得到mp、wbax2,h21,h22=plotyy(alph,wb,alph,mp);gridset(get(ax2(1),ylabel),string,wb)set(get(ax2(2),ylabel),string,mp)set(h21,marker,*,

36、linestyl,none)set(h22,marker,d,linestyl,none)3、頻率法超前校正環(huán)節(jié)中所用到的matlab代碼：%增加系統(tǒng)開環(huán)增益，使帶寬增加sys0=tf(1,1 2 10 0);w=logspace(-1,2,400);mag0,phase0,w=bode(sys0,w);wb=6.28;mk=spline(w,mag0,wb); %插值得到穿越頻率為6.28處的幅值k=1/mk %確定校正環(huán)節(jié)的增益值sysk=tf(k*sys0);magk,phasek=bode(sysk,w);bode(sysk,w) %得到幅相頻特性圖，找到相角裕度margin(sysk

37、)%超前校正過程dspm=70; %目標(biāo)相位裕度pmk=-67; %增加開環(huán)增益后的開環(huán)系統(tǒng)相位裕度pmcha=dspm-pmk+10pma=pmcha*pi/180/3; %每個超前環(huán)節(jié)應(yīng)該校正的相位裕度量alph=(1+sin(pma)/(1-sin(pma); mdb=20*log10(magk);am=-30*log10(alph);wgc=spline(mdb,w,am); %插值，尋找到實(shí)際的穿越頻率點(diǎn)t=1/(wgc*sqrt(alph); num2,den2=series(alph*t 1,t 1,alph*t 1,t 1);num3,den3=series(num2,den2,alph*t 1,t 1); %三超前環(huán)節(jié)組成的校正器模型參數(shù)num,den=series(k,1 2 10 0,num3,den3);n,d=cloop(num,den)figure(1)margin(nu