理論力學(xué)第四章1

1、 第第4章章 運(yùn)動(dòng)的合成運(yùn)動(dòng)的合成 點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的合成運(yùn)動(dòng)研究研究一個(gè)點(diǎn)一個(gè)點(diǎn)相對(duì)于相對(duì)于兩個(gè)（或以上）兩個(gè)（或以上）完全完全 不同的坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)及其之間的關(guān)系不同的坐標(biāo)系的運(yùn)動(dòng)及其之間的關(guān)系。 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng) 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng) 靜系靜系 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng) 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn) M 動(dòng)系動(dòng)系 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 剛體的運(yùn)動(dòng)剛體的運(yùn)動(dòng) 靜系通常固結(jié)于地面靜系通常固結(jié)于地面 怎樣選擇動(dòng)點(diǎn)與動(dòng)系？ kjir rrr zyx OM MM rr t t M d d d d a a a v a r v kji v a kji r v zyx t zyx t d d d d r r r 某瞬時(shí)動(dòng)點(diǎn)在

2、動(dòng)系上的牽連點(diǎn)對(duì)于定系的速度和加 速度稱為牽連速度和牽連加速度。 kjir v a kjir r v zyx t zyx t O O M d d d d e e e eravvv kjir rrr zyx OM kjikjir r v zyxzyx t O M d d a 例例4-3:凸輪半徑為凸輪半徑為R,沿水平面以勻速沿水平面以勻速v0向右運(yùn)動(dòng)向右運(yùn)動(dòng),求求=600 時(shí)桿時(shí)桿AB的速度的速度. A B v0 R 0 0 3 3 60vvctgv ea A B v0 R . .正確地選取并明確地正確地選取并明確地指出指出動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn)和和動(dòng)系動(dòng)系： 動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系不能在同一剛體上；動(dòng)點(diǎn)和動(dòng)系不能在同一

3、剛體上； 在某一物體上，動(dòng)點(diǎn)相對(duì)該物體的位置應(yīng)是不變的點(diǎn)；在某一物體上，動(dòng)點(diǎn)相對(duì)該物體的位置應(yīng)是不變的點(diǎn)； 動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡要清晰可辨；動(dòng)點(diǎn)的相對(duì)運(yùn)動(dòng)軌跡要清晰可辨； 常取兩物體的接觸點(diǎn)、滑塊、套筒、小環(huán)、小球等為動(dòng)點(diǎn)。常取兩物體的接觸點(diǎn)、滑塊、套筒、小環(huán)、小球等為動(dòng)點(diǎn)。 對(duì)動(dòng)點(diǎn)進(jìn)行速度分析并圖示對(duì)動(dòng)點(diǎn)進(jìn)行速度分析并圖示, ,列出速度合成列出速度合成 定理定理, ,常用常用幾何法求速度幾何法求速度。 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn): A (AB上上) 動(dòng)系動(dòng)系: 固連于凸輪固連于凸輪 .分析三種運(yùn)動(dòng)分析三種運(yùn)動(dòng): 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng): 直線運(yùn)動(dòng)直線運(yùn)動(dòng); 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng): 曲線運(yùn)動(dòng)曲線運(yùn)動(dòng); 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng):

4、平動(dòng)平動(dòng) va ve vr r re ea a v vv vv v va ve vr 0 e r v 2v v 360sin 0 AB C O D M 解解：動(dòng)點(diǎn)：動(dòng)點(diǎn)M，動(dòng)系固連于，動(dòng)系固連于OD桿桿 ve va vr 2 3 cos OCOMve 2 32 cos e a v v 2 3sin ar vv t =1s 時(shí)，時(shí)，=300 2 36 3 3 108 OM 例例4-44-4：OD桿繞桿繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方程為：轉(zhuǎn)動(dòng)，轉(zhuǎn)動(dòng)方程為： rad t 6 sin 3 小環(huán)小環(huán)M套在套在OD桿和固定桿桿和固定桿AB上，設(shè)上，設(shè)OC=54cm，求，求 t =1s 時(shí)小環(huán)時(shí)小環(huán)M 的絕對(duì)速度與相對(duì)速

5、度。的絕對(duì)速度與相對(duì)速度。 r re ea a v vv vv v vr va ve rea vva kjikjiv kjikjiv zyxzyx zyxzyxr O r e )(2 rea kjiaaa zyx 0kji kji, rea aaa r n re n ea n a aaaaaa 例例4-5:凸輪半徑為凸輪半徑為R,沿水平面向右運(yùn)動(dòng)沿水平面向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)當(dāng)=600時(shí)凸輪的速度為時(shí)凸輪的速度為u,加加 速度為速度為a,求此時(shí)桿求此時(shí)桿AB的加速度的加速度. A B u R a 解解:解題思路與求速度同解題思路與求速度同, 求加速度時(shí)一般應(yīng)求加速度時(shí)一般應(yīng) 先求速度先求速度. 在上例中

6、在上例中,速度已經(jīng)求出速度已經(jīng)求出,為為 0 0 3 3 60vvctgv ea 0 e r v 3 2v v 0 60sin 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn): A (AB上上) 動(dòng)系動(dòng)系: 固連于凸輪固連于凸輪 列出加速度合成公式列出加速度合成公式: r r n n e e n n a a n n r re ea a a aa aa aa aa aa a r r n n r re ea a a aa aa aa a a aa a a ae e arn ar ? 將上式向不要求的未知量的垂線方向投影將上式向不要求的未知量的垂線方向投影 n rea acosasina R v a 2 r n r 若要求若要求ar則可

7、將加速度則可將加速度 矢量式向另一軸投影矢量式向另一軸投影. 注意注意!矢量等式投影時(shí)矢量等式投影時(shí), 兩端各自投影兩端各自投影, 等號(hào)照搬。等號(hào)照搬。 r r n n e e n n a a n n r re ea a a aa aa aa aa aa a 例例4-6:凸輪半徑為凸輪半徑為R,沿水平面向右運(yùn)動(dòng)沿水平面向右運(yùn)動(dòng),當(dāng)當(dāng)=600時(shí)凸輪的速度為時(shí)凸輪的速度為u,加加 速度為速度為a,桿桿OA長(zhǎng)長(zhǎng)l,此時(shí)與鉛直線的夾角此時(shí)與鉛直線的夾角 為為300,求此時(shí)桿求此時(shí)桿OA的角加速度的角加速度OA. 解解. 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn): A (AO上上)動(dòng)系動(dòng)系: 固連于凸輪固連于凸輪 a ae e ar

8、A u R a O 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng): 圓弧運(yùn)動(dòng)圓弧運(yùn)動(dòng); 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng): 圓弧運(yùn)動(dòng)圓弧運(yùn)動(dòng); 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng): 平動(dòng)平動(dòng) v va a v ve e v vr r arn aan aa 將上式向不要求的未知量的垂線方向投影將上式向不要求的未知量的垂線方向投影 r re ea a vvv r r n n e e a a n n r ra a a aa aa aa aa a ? ? kji, kk jj ii kji , r 222vkjikji )zyx()zyx( rC 2va Crea aaaa C n r r n e e n a a aaaaaaa ),sin(2 rrC vva

9、rC 2 va 0 C a rC 2 va 例例4-74-7: :彎成直角的曲桿彎成直角的曲桿OBC繞繞O轉(zhuǎn)動(dòng)，小環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng)，小環(huán)M同時(shí)套在曲桿和固定同時(shí)套在曲桿和固定 桿桿OA上，已知，上，已知，OB=10cm，曲桿的角速度，曲桿的角速度= 0.5 rad / s，求當(dāng)，求當(dāng) =600 時(shí)小環(huán)時(shí)小環(huán)M 的速度和加速度。的速度和加速度。 A B M O C 解解：動(dòng)點(diǎn)小環(huán)：動(dòng)點(diǎn)小環(huán)M，動(dòng)系固連于曲桿，牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)。，動(dòng)系固連于曲桿，牽連運(yùn)動(dòng)為轉(zhuǎn)動(dòng)。 va vr ve 10OMve 31060 tgvv ea 2030sin/ er vv ar aa 動(dòng)系動(dòng)系轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)時(shí): C Cr re ea

10、a a aa aa aa a ak 將上式向圖示軸投影：將上式向圖示軸投影： c n ea aaa 60cos60cos )/(35 2 scmaa ae C C r r n n e e n n a a n n a aa aa aa aa aa aa a r re ea a ? ? C B A O D v ve e 例例4-84-8:彎成直角的曲桿彎成直角的曲桿OAB以常角速以常角速繞繞O轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng),設(shè)設(shè)OA=r,求求=300 時(shí)時(shí)CD桿的速度和加速度桿的速度和加速度. 解解: 動(dòng)點(diǎn)動(dòng)點(diǎn):C(CD上上), 動(dòng)系動(dòng)系:OAB 絕對(duì)運(yùn)動(dòng)絕對(duì)運(yùn)動(dòng): 鉛直線運(yùn)動(dòng)鉛直線運(yùn)動(dòng); 相對(duì)運(yùn)動(dòng)相對(duì)運(yùn)動(dòng): 斜直線運(yùn)

11、動(dòng)斜直線運(yùn)動(dòng); 牽連運(yùn)動(dòng)牽連運(yùn)動(dòng): 轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)動(dòng) r re ea a v va a v vr r tg30 cos30 r tg30OCtg30ve a r 3 2 C C r r n n e e n n a a n n a aa aa aa aa aa aa a r re ea a ar aa a ae e a ak k c n a a0cos30acos30a e 2 a r3 9 10 a注意注意!不要漏掉了不要漏掉了ac cos sin tan rx lr 2 2 )cos( )sin)(sin()cos(cos sec rx rxlrrxr rad/s559. 0 sin sinrl s

12、 2 sin cos)sin(sincos rlr s m/s077. 0 s 2 m/s207. 0 s rsin t ( ) t t ( ) d d 2 x t ( )r cos t ( ) r cos t ( ) t t t ( ) d d d d x t ( )r cos t ( ) 2 rcos t ( ) t t ( ) d d x t ( )r cos t ( )2 t x t ( ) d d r sin t ( ) t t ( ) d d 2 r sin t ( )l x t ( )r cos t ( )3 t x t ( ) d d r sin t ( ) t t ( ) d d 2 r sin t ( )l x t ( )r cos t ( )2 t t x t ( ) d d d d r cos t ( ) t t ( ) d d 2 r sin t ( ) t t t ( ) d d d d 2 tan t ( )1tan t ( )2 t t ( ) d d 2 1tan t ( )2 t t t ( ) d d d d = rsin t ( ) t t ( ) d d 2 sin t ( ) r cos t ( ) t t t ( ) d d d d sin t