2017-2018學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程章末復(fù)習(xí)提升教學(xué)案 新人教B版選修1-1

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專(zhuān)精第二章 圓錐曲線(xiàn)與方程1能夠熟練使用直接法、待定系數(shù)法、定義法求橢圓方程,能夠用“坐標(biāo)法研究橢圓的基本性質(zhì),能夠利用數(shù)形結(jié)合思想、分類(lèi)討論思想、參數(shù)法解決橢圓中的有關(guān)問(wèn)題2能夠根據(jù)所給的幾何條件熟練地求出雙曲線(xiàn)方程，并能靈活運(yùn)用雙曲線(xiàn)定義、參數(shù)間的關(guān)系解決相關(guān)問(wèn)題；準(zhǔn)確理解參數(shù)a、b、c、e的關(guān)系、漸近線(xiàn)及其幾何意義，并靈活運(yùn)用3會(huì)根據(jù)方程形式或焦點(diǎn)位置判斷拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程的類(lèi)型;會(huì)根據(jù)拋物線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程確定其幾何性質(zhì)以及會(huì)由幾何性質(zhì)確定拋物線(xiàn)的方程了解拋物線(xiàn)的一些實(shí)際應(yīng)用題型一圓錐曲線(xiàn)定義的應(yīng)用研究有關(guān)點(diǎn)間的距離的最值問(wèn)題時(shí)，常用定義把曲線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到另

2、一焦點(diǎn)的距離或利用定義把曲線(xiàn)上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離轉(zhuǎn)化為到準(zhǔn)線(xiàn)的距離,再結(jié)合幾何圖形利用幾何意義去解決有關(guān)的最值問(wèn)題例1若點(diǎn)m（1,2），點(diǎn)c是橢圓1的右焦點(diǎn),點(diǎn)a是橢圓的動(dòng)點(diǎn)，則amac的最小值是_答案82解析設(shè)點(diǎn)b為橢圓的左焦點(diǎn)，則b（3,0），點(diǎn)m(1,2)在橢圓內(nèi)，那么bmam|acab|ac2a，所以|am|ac|2abm|，而a4，bm2,所以（amac|)min82。跟蹤演練1拋物線(xiàn)y22px(p0)上有a(x1，y1)，b(x2，y2），c（x3，y3）三點(diǎn),f是它的焦點(diǎn)，若af，|bf|，|cf成等差數(shù)列，則（）ax1，x2，x3成等差數(shù)列by1，y2，y3成等差數(shù)列cx1,x3

3、，x2成等差數(shù)列dy1，y3,y2成等差數(shù)列答案a解析如圖，過(guò)a、b、c分別作準(zhǔn)線(xiàn)的垂線(xiàn)，垂足分別為a，b，c，由拋物線(xiàn)定義：|afaa，|bf|bb|，|cfcc|。2|bf|af|cf，2bb|aa|cc|.又|aax1，|bbx2，ccx3，2(x2）x1x32x2x1x3，選a。題型二有關(guān)圓錐曲線(xiàn)性質(zhì)的問(wèn)題有關(guān)求圓錐曲線(xiàn)的焦點(diǎn)、離心率、漸近線(xiàn)等是考試中常見(jiàn)的問(wèn)題，只要掌握好基本公式和概念,充分理解題意，大都可以順利求解例2雙曲線(xiàn)1（a0，b0）的兩條漸近線(xiàn)互相垂直，那么該雙曲線(xiàn)的離心率是（)a2b。c.d.答案c解析雙曲線(xiàn)1的兩條漸近線(xiàn)方程為yx，依題意(） 1，故1，所以1即e22，

4、所以雙曲線(xiàn)的離心率e。故選c。跟蹤演練2已知橢圓1和雙曲線(xiàn)1有公共的焦點(diǎn)，那么雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是（)axybyxcxydyx答案d解析由雙曲線(xiàn)方程判斷出公共焦點(diǎn)在x軸上,橢圓焦點(diǎn)(，0），雙曲線(xiàn)焦點(diǎn)（，0），3m25n22m23n2，m28n2，又雙曲線(xiàn)漸近線(xiàn)為yx,由m28n2,|m|2n，得yx.題型三直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)位置關(guān)系問(wèn)題1直線(xiàn)和圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系可分為三類(lèi)：無(wú)公共點(diǎn)、僅有一個(gè)公共點(diǎn)及有兩個(gè)相異的公共點(diǎn)其中，直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)僅有一個(gè)公共點(diǎn)，對(duì)于橢圓，表示直線(xiàn)與其相切；對(duì)于雙曲線(xiàn)，表示與其相切或直線(xiàn)與雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)平行；對(duì)于拋物線(xiàn)，表示與其相切或直線(xiàn)與其對(duì)稱(chēng)軸平行2有關(guān)直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的

5、位置關(guān)系的題目可能會(huì)涉及直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的關(guān)系中的弦長(zhǎng)、焦點(diǎn)弦及弦中點(diǎn)問(wèn)題、取值范圍、最值等問(wèn)題3這類(lèi)問(wèn)題綜合性強(qiáng),分析這類(lèi)問(wèn)題，往往利用數(shù)形結(jié)合的思想和“設(shè)而不求”的方法、對(duì)稱(chēng)的方法及根與系數(shù)的關(guān)系等例3已知向量a(x，y），b(1,0）且（ab)(ab）（1)求點(diǎn)q（x，y)的軌跡c的方程；（2)設(shè)曲線(xiàn)c與直線(xiàn)ykxm相交于不同的兩點(diǎn)m、n，又點(diǎn)a（0，1),當(dāng)aman|時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍解(1）由題意,得ab（x,y），ab（x，y)，（ab)(ab）,(ab)(ab）0，即(x）（x)yy0.化簡(jiǎn)得y21，q點(diǎn)的軌跡c的方程為y21。(2)由得（3k21)x26mkx3（m21）0,

6、由于直線(xiàn)與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn),0，即m2m2,解得00，解得m，故所求的m的取值范圍是。（)當(dāng)k0時(shí)，|am|an,apmn，由m23k21，解得1mb0)的離心率為,短軸一個(gè)端點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為.(1)求橢圓c的方程；(2)設(shè)直線(xiàn)l與橢圓c交于a、b兩點(diǎn)，坐標(biāo)原點(diǎn)o到直線(xiàn)l的距離為，求aob面積的最大值解(1）設(shè)橢圓的半焦距為c，依題意有c，b1。所求橢圓方程為y21。（2)設(shè)a（x1，y1)，b(x2，y2)當(dāng)abx軸時(shí)，ab.當(dāng)ab與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)ab的方程為ykxm。由已知，得m2(k21）把ykxm代入橢圓方程,整理得(3k21)x26kmx3m230，x1x2,x1x2。a

7、b2（1k2)(x2x1）2(1k2)當(dāng)k0時(shí)|ab|23334.當(dāng)且僅當(dāng)9k2,即k時(shí)等號(hào)成立此時(shí)12（3k21m2)0，當(dāng)k0時(shí)，ab|3。綜上所述，abmax2.當(dāng)ab|最大時(shí),aob面積取得最大值sab|max.1.圓錐曲線(xiàn)的定義是圓錐曲線(xiàn)問(wèn)題的根本,利用圓錐曲線(xiàn)的定義解題是高考考查圓錐曲線(xiàn)的一個(gè)重要命題點(diǎn)，在歷年的高考試題中曾多次出現(xiàn)2圓錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程是用代數(shù)方法研究圓錐曲線(xiàn)的幾何性質(zhì)的基礎(chǔ)，高考對(duì)圓錐曲線(xiàn)標(biāo)準(zhǔn)方程的考查方式有兩種：一個(gè)是在解答題中作為試題的入口進(jìn)行考查;二是在選擇題和填空題中結(jié)合圓錐曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)進(jìn)行考查3圓錐曲線(xiàn)的簡(jiǎn)單幾何性質(zhì)是圓錐曲線(xiàn)的重點(diǎn)內(nèi)容，高考對(duì)此進(jìn)

8、行重點(diǎn)考查，主要考查橢圓與雙曲線(xiàn)的離心率的求解、雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程的求解，試題一般以圓錐曲線(xiàn)的標(biāo)準(zhǔn)方程、直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)的位置關(guān)系等為主進(jìn)行交匯命題4雖然考綱中沒(méi)有直接要求關(guān)于直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)相結(jié)合的知識(shí)，但直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn)是密不可分的，如雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)、拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)、圓錐曲線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸等都是直線(xiàn)高考不但不回避直線(xiàn)與圓錐曲線(xiàn),而且在試題中進(jìn)行重點(diǎn)考查，考查方式既可以是選擇題、填空題，也可以是解答題5高考對(duì)圓錐曲線(xiàn)的考查是綜合性的，這種綜合性體現(xiàn)在圓錐曲線(xiàn)、直線(xiàn)、圓、平面向量、不等式等知識(shí)的相互交匯，高考對(duì)圓錐曲線(xiàn)的綜合考查主要是在解答題中進(jìn)行，一般以橢圓或者拋物線(xiàn)為依托，全面考查圓錐曲線(xiàn)與方程的求法、直