理論力學(xué)第四章-摩擦

1、第四章 摩 擦 2 以汽車后輪為例。 如果汽車發(fā)動(dòng)機(jī)能 提供足夠的動(dòng)力使 汽車后輪轉(zhuǎn)動(dòng)，后 輪上與地面接觸點(diǎn) 的摩擦力方向只能 向前，此力給予汽 車向前運(yùn)動(dòng)的外力， 稱為驅(qū)動(dòng)力。那么， 汽車驅(qū)動(dòng)力克服了 地面作用在前輪上 的滑動(dòng)摩擦阻力， 以及作用在車身上 的空氣阻力就可向 前行駛。 摩擦摩擦 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦 滾動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦 靜滑動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦 動(dòng)滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦 靜滾動(dòng)摩擦靜滾動(dòng)摩擦 動(dòng)滾動(dòng)摩擦動(dòng)滾動(dòng)摩擦 4-14-1滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦 定義：相接觸物體，產(chǎn)生相對滑動(dòng)（趨勢）時(shí)，其接觸面定義：相接觸物體，產(chǎn)生相對滑動(dòng)（趨勢）時(shí)，其接觸面 產(chǎn)生阻止物體運(yùn)動(dòng)的力叫滑動(dòng)摩擦力。產(chǎn)生阻止物體運(yùn)

2、動(dòng)的力叫滑動(dòng)摩擦力。 靜滑動(dòng)摩擦力的特點(diǎn)靜滑動(dòng)摩擦力的特點(diǎn) 方向：與相對滑動(dòng)趨勢相反；與相對滑動(dòng)趨勢相反； 大?。?最大靜滑動(dòng)摩擦力）( 0 max FFs N FfF s max （庫侖摩擦定律庫侖摩擦定律） 1.靜滑動(dòng)摩擦力靜滑動(dòng)摩擦力 靜摩擦系數(shù)靜摩擦系數(shù) s f 0 x F 0 sT FF Ts FF 大?。?N FfF s ff （對多數(shù)材料，通常情況下對多數(shù)材料，通常情況下） 2.動(dòng)滑動(dòng)摩擦力動(dòng)滑動(dòng)摩擦力 方向：與相對滑動(dòng)的方向相反；與相對滑動(dòng)的方向相反； 動(dòng)摩擦系數(shù)動(dòng)摩擦系數(shù)f 材料名稱材料名稱靜摩擦系數(shù)靜摩擦系數(shù)動(dòng)摩擦系數(shù)動(dòng)摩擦系數(shù) 無潤滑無潤滑有潤滑有潤滑無潤滑無潤滑有潤滑有

3、潤滑 鋼鋼鋼鋼0.150.10.120.090.050.1 鋼鋼鑄鐵鑄鐵0.3 0.180.050.15 鋼鋼青銅青銅0.150.10.150.150.10.15 鑄鐵鑄鐵鑄鐵鑄鐵 0.180.150.070.12 皮革皮革鑄鋼鑄鋼0.30.50.150.30.15 橡皮橡皮鑄鐵鑄鐵 0.80.5 木材木材木材木材0.40.60.10.20.50.070.15 常用材料的滑動(dòng)摩擦系數(shù)常用材料的滑動(dòng)摩擦系數(shù) 1 摩擦角 RA F 全約束力全約束力 物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)，物體處于臨界平衡狀態(tài)時(shí)， 全約束力和法線間的夾角全約束力和法線間的夾角 摩擦角和自鎖現(xiàn)象摩擦角和自鎖現(xiàn)象4-24-2 摩擦角摩

4、擦角 f tan s f N F Fmax N Ns F Ff 全約束力和法線間的夾角的全約束力和法線間的夾角的 正切等于靜滑動(dòng)摩擦系數(shù)正切等于靜滑動(dòng)摩擦系數(shù) 摩擦錐摩擦錐 S N RAFFF sF 2 自鎖現(xiàn)象 斜面自鎖條件 斜面自鎖條件斜面自鎖條件 f 仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面仍為平衡問題，平衡方程照用，求解步驟與前面 基本相同基本相同 幾個(gè)新特點(diǎn)幾個(gè)新特點(diǎn) 2 嚴(yán)格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)嚴(yán)格區(qū)分物體處于臨界、非臨界狀態(tài)； 3 因因 ，問題的解有時(shí)在一個(gè)范圍內(nèi)問題的解有時(shí)在一個(gè)范圍內(nèi) max FFs0 1 畫受力圖時(shí)，必須考慮摩擦力；畫受力圖時(shí)，必須考慮摩擦力； 考

5、慮摩擦?xí)r物體的平衡問題考慮摩擦?xí)r物體的平衡問題4-34-3 常見的幾類問題：常見的幾類問題： 1、第一類問題：臨界狀態(tài)下的平衡問題、第一類問題：臨界狀態(tài)下的平衡問題 max 0FFS 2、第二類問題：普通狀態(tài)下的平衡問題、第二類問題：普通狀態(tài)下的平衡問題 NsS FfFF max 3、第三類問題：判斷平衡狀態(tài)的問題、第三類問題：判斷平衡狀態(tài)的問題 思考題思考題 已知：已知：Q=50N， f = f 靜 靜 =0.2 求：求：P=200N; 300N, 400N 時(shí)時(shí)的的摩擦力摩擦力 FS？ Q FS 200300400 405050 s f（抽屜與兩壁間），（抽屜與兩壁間），不計(jì)抽屜底部摩擦

6、不計(jì)抽屜底部摩擦； 已知：已知： 抽屜尺寸抽屜尺寸 ，ba,例例 求求： 拉抽屜不被卡住之拉抽屜不被卡住之e e值。值。 單個(gè)物體的臨 界平衡 解解： 取抽屜分析，抽屜剛好被卡住的取抽屜分析，抽屜剛好被卡住的 臨界狀態(tài)臨界狀態(tài) 0 x F0 NCNA FF 0 y F0FFF sCsA 0 A M 0) 2 (e b FaFbF NCsC NAssA FfF又又 NCssC FfF 聯(lián)立解得聯(lián)立解得 s f a e 2 則抽屜不被卡住則抽屜不被卡住， . s f a e 2 例例 已知：已知：B塊重塊重Q=2000N，與斜面的摩擦角，與斜面的摩擦角 =15 ，A塊塊 與與 水水 平面的摩擦系數(shù)

7、平面的摩擦系數(shù)f=0.4，不計(jì)桿自重。圖示位置，不計(jì)桿自重。圖示位置AB桿水平，桿水平， 求：使求：使B塊不下滑，物塊塊不下滑，物塊A最小重量。最小重量。 FsA FsB FN1 FN2 P Q 物體系統(tǒng)的的 臨界平衡 FsA FsB FN1 P Q FN2 解：解：整體受力分析整體受力分析 0 x F 00 2 sin30cos300(1) sAsBN FFF 0 y F 0 12 sin300(2) NN FFPQ 1sAsN Ff F又又 2sBsN Ff F FAB 再取再取A A滑塊分析滑塊分析 0 y F1 0(4) N FP （3） 聯(lián)立以上各式可解得聯(lián)立以上各式可解得 min

8、1000010PNKN 例題例題. 在用鉸鏈在用鉸鏈O固定的木板固定的木板AO和和BO間放一重間放一重 W, 半徑為半徑為r的均的均質(zhì)圓柱質(zhì)圓柱體體, 并用大小等于并用大小等于P的兩個(gè)水平力的兩個(gè)水平力 維持平衡維持平衡, 如圖所示如圖所示.設(shè)圓柱與木板間的摩擦系數(shù)為設(shè)圓柱與木板間的摩擦系數(shù)為 f , 不計(jì)鉸鏈中的摩擦力以及木板的重量不計(jì)鉸鏈中的摩擦力以及木板的重量,求平衡時(shí)求平衡時(shí)P的范的范 圍圍. 2d PP A B CD W O 2 第二類問題：轉(zhuǎn)第二類問題：轉(zhuǎn) 化成臨界平衡化成臨界平衡 解:(1)求P的極小值 F S1 F S2 F N1 F N2 圓柱向下滑的臨界狀態(tài),畫受力圖. F

9、y= 0 2FScos + 2FNsin = W (2) F S2= f FN2 (4) 聯(lián)立以上四式得: cossin2f W FN CD W 0 x F 1212 coscossinsin0 NNss FFFF F S1= f FN1 (3) 取取OA板為研究板為研究對對象象畫受力圖畫受力圖.此時(shí)的此時(shí)的 水平力有極小值水平力有極小值Pmin P1 F N1 A C O F S1 MO = 0 ctgdPctgrFN min / 1 cossin2 min fd Wr P (2)求求P的極大值的極大值 圓柱有向上滑的臨界狀態(tài)圓柱有向上滑的臨界狀態(tài).只要改變受力圖只要改變受力圖 中摩擦力的指

10、向即可中摩擦力的指向即可. 用摩擦角用摩擦角 表表示示得得: cossin2 max fd Wr P cossin2cossin2fd Wr P fd Wr sin cos sin cos d Wr P d Wr 例例圖示圖示一折疊梯放在地面上，與地面的夾角一折疊梯放在地面上，與地面的夾角 。腳端。腳端A 與與B和地面的摩擦因數(shù)分別為和地面的摩擦因數(shù)分別為 。在折疊。在折疊 梯的梯的AC側(cè)的中點(diǎn)處有一重為側(cè)的中點(diǎn)處有一重為500N的重物。不計(jì)折疊梯的重量的重物。不計(jì)折疊梯的重量 ，問它是否平衡？如果平衡，計(jì)算兩腳與地面的摩擦力。，問它是否平衡？如果平衡，計(jì)算兩腳與地面的摩擦力。 6 . 0,

11、2 . 0 sBsA ff o 60 y G C A B x (a) 處理此類問題時(shí)首先處理此類問題時(shí)首先假定系假定系 統(tǒng)為平衡統(tǒng)為平衡。由于系統(tǒng)不一定處。由于系統(tǒng)不一定處 于靜摩擦的臨界情況，可通過于靜摩擦的臨界情況，可通過 平衡方程平衡方程求得這些未知的求得這些未知的靜摩靜摩 擦力擦力。所得的結(jié)果必須與。所得的結(jié)果必須與最大最大 靜摩擦力靜摩擦力進(jìn)行比較，以確認(rèn)上進(jìn)行比較，以確認(rèn)上 述系統(tǒng)平衡的假定是否成立。述系統(tǒng)平衡的假定是否成立。 y G C A B x (a) 以整體為對象，受力如圖以整體為對象，受力如圖 0 A M 0 4 G b bFNB N12525. 0GFNB 0 y F

12、0GFF NBNA N375 NBNA FGF NA F SA F SB F G C A B NB F x y (a) 0 x F SBSA FF 以桿以桿 BC 為對象為對象 N17.7230tan o NBSB FF 對于對于整體，整體， N17.72 SBSA FF SB F NB F cxF cyF 0 c M 下面判斷系統(tǒng)是否處于靜平衡下面判斷系統(tǒng)是否處于靜平衡 腳端腳端A 與與B 的的最大靜摩擦力最大靜摩擦力分別為分別為 ： N753752 . 0 s NAAA FfF N751256 . 0 s NBBB FfF 腳端腳端A與與B的摩擦力均小于極限靜摩擦力，可見折梯處的摩擦力均小

13、于極限靜摩擦力，可見折梯處 于平衡的假定成立于平衡的假定成立。 NA F SA F SB F G C A B NB F x y (a) N17.72 SBSA FF 滾動(dòng)摩阻滾動(dòng)摩阻 滾動(dòng)摩阻（擦）的概念滾動(dòng)摩阻（擦）的概念4-4 4-4 0 x F0 s FF 0 A M0FRM f max 0MM f 滾動(dòng)摩阻力偶滾動(dòng)摩阻力偶Mf Mf 與滾動(dòng)的方向相反與滾動(dòng)的方向相反 FRM f 所以： 滾動(dòng)摩阻系數(shù)，長度量綱，一般用滾動(dòng)摩阻系數(shù)，長度量綱，一般用mm N FM max 滾動(dòng)摩阻定律滾動(dòng)摩阻定律 的物理意義的物理意義 N N N F F F M d max即將滾動(dòng)時(shí)，法向約束力即將滾動(dòng)時(shí)

14、，法向約束力 離中心線的最遠(yuǎn)距離離中心線的最遠(yuǎn)距離 max 0MM f Mf (mm) (mm) 材料名稱材料名稱材料名稱材料名稱 鑄鐵與鑄鐵鑄鐵與鑄鐵0.5軟鋼與鋼軟鋼與鋼0.5 木與鋼木與鋼0.30.4輪胎與路面輪胎與路面210 木與木木與木0.50.8淬火鋼與淬火鋼淬火鋼與淬火鋼0.01 使圓輪滾動(dòng)比滑動(dòng)省力的原因使圓輪滾動(dòng)比滑動(dòng)省力的原因 處于臨界滾動(dòng)狀態(tài)，處于臨界滾動(dòng)狀態(tài)，輪心拉力為輪心拉力為 1 F 混凝土路面混凝土路面 mm15. 3 7.0 s f 100 15. 3 4507 . 0 1 2 Rf F F s 處于臨界滑動(dòng)狀態(tài)，處于臨界滑動(dòng)狀態(tài)， 輪心拉力為輪心拉力為 2 F

15、 P R F R F N1RFFM 1max N 2max FFfF s N PfFfF ss N2 一般情況下，一般情況下，s f R 或或 s f R 某型號車輪半徑某型號車輪半徑，mm450R 則 21 FF 或 21 FF O B M 例：半徑為例：半徑為R的定滑輪的定滑輪B上作用一力偶，輪繞有上作用一力偶，輪繞有 細(xì)繩拉著半徑為細(xì)繩拉著半徑為R，重量為，重量為P的圓柱體的圓柱體O，斜面，斜面 傾斜角為傾斜角為 ，圓柱體與斜面的滾動(dòng)摩阻系數(shù)，圓柱體與斜面的滾動(dòng)摩阻系數(shù) 為為 ，求系統(tǒng)平衡時(shí)，力偶矩，求系統(tǒng)平衡時(shí)，力偶矩 的大小。的大小。 0 A M 0sin maxmin MRFRP

16、T 0 y F 0cosPFN 又 N FM max 聯(lián)立解得聯(lián)立解得)cos(sin min R PF T 解解： （1 1）設(shè)圓柱）設(shè)圓柱 有向下滾動(dòng)趨勢，取圓柱有向下滾動(dòng)趨勢，取圓柱 分析分析 OO (b) )cossin( min RPRFM TB 對對B輪分析得：輪分析得： 系統(tǒng)平衡時(shí)系統(tǒng)平衡時(shí))cossin()cossin(RPMRP B 解得解得)cos(sin max R PF T )cossin( max RPM B （2 2）設(shè)圓柱）設(shè)圓柱 有向上滾動(dòng)趨勢，取圓柱有向上滾動(dòng)趨勢，取圓柱 分析分析 OO 0 A M 0sin maxmax MRFRP T 0 y F 0cos

17、PFN 又 N FM max (c) 對對B輪分析得：輪分析得： 摩擦摩擦 滑動(dòng)摩擦滑動(dòng)摩擦 滾動(dòng)摩擦滾動(dòng)摩擦 靜滑動(dòng)摩擦靜滑動(dòng)摩擦 動(dòng)滑動(dòng)摩擦動(dòng)滑動(dòng)摩擦 靜滾動(dòng)摩擦靜滾動(dòng)摩擦 動(dòng)滾動(dòng)摩擦動(dòng)滾動(dòng)摩擦 Fmax = f s FN Ff = f FN M max FN 0 F Fmax 0 M f Mmax 常見的幾類問題：常見的幾類問題： 1、第一類問題：臨界狀態(tài)下的平衡問題、第一類問題：臨界狀態(tài)下的平衡問題 max 0FFS 2、第二類問題：普通狀態(tài)下的平衡問題、第二類問題：普通狀態(tài)下的平衡問題 NsS FfFF max 3、第三類問題：判斷平衡狀態(tài)的問題、第三類問題：判斷平衡狀態(tài)的問題 1、

18、作用在物體、作用在物體A上的兩個(gè)大小不等的力和，沿同一直線上的兩個(gè)大小不等的力和，沿同一直線 但方向相反。則其合力可表為（但方向相反。則其合力可表為（ ）。）。 21 FF 12 FF 1 2 FF 21FF 21FF 2.圖示三鉸剛架受力作用，則圖示三鉸剛架受力作用，則A支座反支座反 力的大小為力的大小為 ，B支座反力的大小支座反力的大小 為為 。 F/2； F/ ； F； F； 2F 22/ 2/ 3.已知已知F1、F2、F3、F4為作用于剛體上的平面共點(diǎn)為作用于剛體上的平面共點(diǎn) 力系，其力矢關(guān)系如圖所示為平行四邊形，由力系，其力矢關(guān)系如圖所示為平行四邊形，由 此此 。 力系可合成為一個(gè)力偶；力系可合成為一個(gè)力偶； 力系可合成為一個(gè)力；力系可合成為一個(gè)力； 力系簡化為一個(gè)力和一個(gè)力偶；力系簡化為一個(gè)力和一個(gè)力偶； 力系的合力為零，力系平衡。力系的合力為零，力系平衡。 4.在圖示結(jié)構(gòu)中，如果將作用于構(gòu)件在圖示結(jié)構(gòu)中，如果將作用于構(gòu)件AC上矩為上矩為 M的力偶搬移到構(gòu)件的力偶搬移到構(gòu)件BC上，則上，則A、B、C三處三處 約束力約束力_。 都不變；都不變； A、B處約束力不變，處約束力不變，C處約束力