《萬有引力定律》教學設計

1、萬有引力定律教學設計 教學重點： 萬有引力定律的理解及應用。教學難點： 萬有引力定律的推導過程。課時安排： 1課時三維目標知識與技能1。了解萬有引力定律得出的思路和過程。2。理解萬有引力定律的含義并掌握用萬有引力定律計算引力的方法。3。記住引力常量G并理解其內(nèi)涵。教學過程故事導入 1666年夏末一個溫暖的傍晚，在英格蘭林肯郡烏爾斯索普，一個腋下夾著一本書的年輕人走進他母親家的花園里，坐在一顆樹下，開始埋頭讀他的書。當他翻動書頁時，他頭頂?shù)臉渲χ杏袠訓|西晃動起來，一只歷史上最著名的蘋果落了下來，打在23歲的伊薩克牛頓的頭上。恰巧在那天，牛頓正苦苦思索著一個問題：是什么力量使月球保持在環(huán)繞地球運行

2、的軌道上，以及使行星保持在其環(huán)繞太陽運行的軌道上？為什么這只打中他腦袋的蘋果會墜落到地上？（如下圖所示）正是從思考這個問題開始，他找到了這些問題的答案萬有引力定律。 這節(jié)課我們將共同“推導”一下萬有引力定律。復習導入復習舊知：1。開普勒三大定律2。太陽與行星間的引力 太陽對行星的引力使得行星圍繞太陽運動，月球圍繞地球運動，是否能說明地球?qū)υ虑蛴幸ψ饔茫繏伋龅奈矬w總要落回地面，是否說明地球?qū)ξ矬w有引力作用？推動新課課件展示：畫面1：八大行星圍繞太陽運動。畫面2：月球圍繞地球運動。畫面3：人造衛(wèi)星圍繞地球運動。畫面4：地面上的人向上拋出物體，物體總落回地面。問題探究1。行星為何能圍繞太陽做圓周運

3、動？2。月球為什么能圍繞地球做圓周運動？3。人造衛(wèi)星為什么能圍繞地球做圓周運動？4。地面上物體受到的力與上述力相同嗎？5。根據(jù)以上四個問題的探究，你有何猜想？教師提出問題后，讓學生自由討論交流。明確：1。太陽對行星的引力使得行星保持在繞太陽運行的軌道上。2。月球、地球也是天體，運動情況與太陽和行星類似，所以猜想是地球?qū)υ虑虻奈乖虑虮３衷诶@地球運行的軌道上。3。人造衛(wèi)星繞地球運動與月球類似，也應是地球?qū)θ嗽煨l(wèi)星的引力使人造衛(wèi)星保持在繞地球運行的軌道上。4。地面上的物體之所以落回來，是因為受到重力的作用，在高山上也是如此，說明重力必定延伸到很遠的地方。5。由以上可猜想：“天上”的力與“人間”的

4、力應屬于同一種性質(zhì)的力。討論交流 由上述問題的探究我們得出了猜想：“天上”的力與“人間”的力相同，我們能否將其作為一個結(jié)論呢？討論：探究上述問題時我們使用了類比的方法得出了猜想，猜想是否準確需要實行檢驗，所以不能把它作為結(jié)論。課件展示：牛頓的設想：蘋果不離開地球，是否也是因為地球?qū)μO果的引力造成的？地球?qū)μO果的引力和太陽對行星的引力是否根本就是同一種力呢？若真是這樣，物體離地面越遠，其受到地球的引力就應該越小。不過地面上的物體距地面很遠時，如在高山上，似乎重力沒有明顯地減弱，是物體離地面還不夠遠嗎？這樣的高度比起天體之間的距離來，真的不算遠!再往遠處設想，如果物體延伸到月球那樣遠，物體是否也會

5、像月球那樣圍繞地球運動？地球?qū)υ虑虻牧?、地球?qū)Φ孛嫔衔矬w的力、太陽對行星的力，也許真是同一種力!一、月地檢驗問題探究1。月地檢驗的目的是什么？2。月地檢驗的驗證原理是怎樣的？3。如何實行驗證？學生交流討論，回答上述三個問題。在學生回答問題的過程中，教師實行引導、總結(jié)。明確：1。目的：驗證“天上”的力與“人間”的力是同一種性質(zhì)的力。2。原理：假定上述猜想成立，即維持月球繞地球運動的力與使得蘋果下落的力是同一種力，同樣遵從“平方反比”律，那么，因為月球軌道半徑約為地球半徑（蘋果到地心的距離）的60倍，所以月球軌道上一個物體受到的引力，比它在地面附近時受到的引力要小，前者只有后者的1/602。根據(jù)牛

6、頓第二定律，物體在月球軌道上運動時的加速度(月球公轉(zhuǎn)的向心加速度)也就應該是它在地面附近下落時的加速度(自由落體加速度)的1/602。3。驗證：根據(jù)驗證原理，若“天上”“人間”是同種性質(zhì)的力，由“平方反比”律及地球表面的重力加速度，可求得月球表面的重力加速度。 根據(jù)人們觀測到的月球繞地球運動的周期，及月地間的距離，可使用公式a=r求得月球表面的重力加速度。 若兩次求得結(jié)果在誤差范圍內(nèi)相等，就驗證了結(jié)論。若兩次求得結(jié)果在誤差范圍內(nèi)不相等，則說明“天上”與“人間”的力不是同一種性質(zhì)的力。 理論推導：若“天上”的力與“人間”的力是同一種性質(zhì)的力，則地面上的物體所受重力應滿足：G月球受到地球的引力：F

7、因為：G=mg，F(xiàn)=ma 所以又因為：r=60R 所以：a=m/s22。710-3m/s2。實際測量：月球繞地球做勻速圓周運動，向心加速度a=2r=經(jīng)天文觀察月球繞地球運動的周期T=27。3天=3 6002427。3 sr=60R=606。4106 m。所以：a=606。4106 m/s22。710-3 m/s2。驗證結(jié)論：兩種計算結(jié)果一致，驗證了地面上的重力與地球吸引月球的力是相同性質(zhì)的力，即“天上”“人間”的力是相同性質(zhì)的力。二、萬有引力定律 通過以上內(nèi)容的學習，我們知道：太陽與行星間有引力作用，地球與月球間有引力作用，地球與地面上的物體間也有引力作用。問題1：地面上的物體之間是否存有引力

8、作用？組織學生交流討論，大膽猜想?？赡苄?：不存有。原因：太陽對行星的引力使行星圍繞太陽做圓周運動，地球?qū)υ虑蚧蛐l(wèi)星的引力也是如此，地球?qū)Φ孛嫔衔矬w的引力使物體靠在地面上，上拋之后還要落回。若兩個物體之間有引力，那些引力既沒使一個物體圍繞另一個物體轉(zhuǎn)動，也沒有使兩個物體緊貼在一起，故此力不存有?？赡苄?：此力存有。原因：太陽、行星、地球、月球、衛(wèi)星、物體，均是有質(zhì)量的物體，太陽與行星間，地球與月球或衛(wèi)星間。地球與物體間均存有這種引力，說明這種引力是有質(zhì)量的物體普遍存有的，故兩個物體之間應該有引力。問題2：若兩個物體間有引力作用，為何兩個物體沒有在引力作用下緊靠在一起？參考解釋：“天上”“人間”

9、的力是同性質(zhì)的力，滿足F定律。地面上的物體質(zhì)量比起天體來說太小了，這個力我們根本覺察不到。兩物體之所以未吸在一起是因為兩物體間的力太小，不足以克服摩擦阻力或空氣阻力。任意兩個物體之間都存有著相互引力。問題：1。用自己的話總結(jié)萬有引力定律的內(nèi)容。2。根據(jù)太陽與行星間引力的表達式，寫出萬有引力定律的表達式。3。表達式中G的單位是怎樣的？總結(jié)：1。內(nèi)容：自然界中任何兩個物體都相互吸引，引力的大小與物體的質(zhì)量m1和m2的乘積成正比，與它們之間距離r的二次方成反比。2。表達式：由F=(M：太陽質(zhì)量，m：行星的質(zhì)量)得出：F=(m1：物體1的質(zhì)量，m2：物體2的質(zhì)量)3。由F=可知G的單位：Nm2/kg2

10、。合作探究 對萬有引力定律的理解：1。萬有引力的普遍性。因為自然界中任何兩個物體都相互吸引，所以萬有引力不但存有于星球間，任何有質(zhì)量的物體之間都存有著相互作用的吸引力。2。萬有引力的相互性。因為萬有引力也是力的一種，力的作用是相互的，具有相互性，符合牛頓第三定律。3。萬有引力的宏觀性。在通常情況下，萬有引力非常小，只有質(zhì)量巨大的星球間或天體與天體附近的物體間，它的存有才有實際的物理意義，故在分析地球表面物體受力時，不考慮地面物體之間的萬有引力，只考慮地球?qū)Φ孛嫖矬w的引力。知識拓展 萬有引力定律的適用條件：1。公式適用于質(zhì)點間引力大小的計算。2。對于可視為質(zhì)點的物體間的引力求解也能夠利用萬有引力

11、公式。如兩物體間距離遠大于物體本身大小時，物體可看成質(zhì)點。說明：均勻球體可視為質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點。3。當研究對象不能看成質(zhì)點時，能夠把物體假想分割成無數(shù)個質(zhì)點，求出兩個物體上每個質(zhì)點與另一個物體上所有質(zhì)點的萬有引力，然后求合力。三、引力常量的測量 引導學生設計測量引力常量的方法并交流，然后教師介紹卡文迪許實驗方法，通過課件展示卡文迪許的扭秤裝置，讓學生觀察體會實驗裝置的巧妙。 實驗介紹：1798年，英國物理學家卡文迪許在實驗室里利用“扭秤”，通過幾個鉛球之間萬有引力的測量，比較準確地得出了引力常量G的數(shù)值。課件展示：卡文迪許的“扭秤”實驗裝置。 圖中T形框架的水平輕桿兩端固定兩個質(zhì)量均為m的

12、小球，豎直部分裝有一個小平面鏡，上端用一根石英細絲將這桿扭秤懸掛起來，每個質(zhì)量為m的小球附近各放置一個質(zhì)量均為M的大球，用一束光射入平面鏡。 因為大、小球之間的引力作用，T形框架將旋轉(zhuǎn)，當引力力矩和金屬絲的扭轉(zhuǎn)力矩相平衡時，利用光源、平面鏡、標尺測出扭轉(zhuǎn)力矩，求得萬有引力F，再測出m、M和球心的距離r，即可求出引力常量G=。 大小球之間的引力非常小，這里巧妙地改測定力為測定力矩的方法。引力很小，但是加長水平桿的長度增加了力臂，使力矩增大，提升了測量精度。同時又利用了平面鏡反射光光點的移動的方法，精確地測定了石英絲的扭轉(zhuǎn)角，從而第一次在實驗室較精確地測出了引力常量。 卡文迪許的測量方法非常精巧，

13、在以后的八、九十年間竟無人能趕超他的測量精度?？ㄎ牡显S在實驗室測出了引力常量，表明萬有引力定律同樣適用于地面的任意兩個物體，用實驗方法進一步證明了萬有引力定律的普適性。同時，引力常量的測出，使得包括計算星體質(zhì)量在內(nèi)的關于萬有引力的定量計算成為可能。知識拓展1。地面上物體所受重力。在地球表面上的物體隨地球的自轉(zhuǎn)而做圓周運動，物體受到指向圓周圓心（圓心位于地球的自轉(zhuǎn)軸上）的向心力作用，此向心力由地球?qū)ξ矬w的萬有引力在指向圓心方向的分力提供。而萬有引力的另一分力，即物體所受的重力G=mg，如圖所示。 F=，F(xiàn)向=mr2 物體位于赤道時，向心力指向地心，三力同向，均指地心，滿足F=F向+G赤，即 =m

14、R2+mg赤，當物體在地球的南北兩極時，向心力F為零，F(xiàn)=F極，即=mg極。 當物體從赤道向兩極移動時，根據(jù)F向=mR2知，向心力減小，則重力增大，只有在兩極時物體所受的萬有引力才等于重力。從赤道向兩極，重力加速度增大。 而且重力的方向豎直向下，并不指向地心，只有在赤道和兩極，重力的方向才指向地心。2。不考慮地球自轉(zhuǎn)的情況下，物體在地球表面上所受的萬有引力跟重力相同，若考慮，因為向心力很小，重力近似等于萬有引力。 即地球表面近似認為：mg。3。地球的人造衛(wèi)星。 衛(wèi)星所受的萬有引力等于重力。因為萬有引力提供向心力，所以衛(wèi)星向心加速度等于重力加速度，衛(wèi)星處于完全失重狀態(tài)，即=mg，a向=g，由此可

15、知，重力加速度隨高度的增加而減小。例 如圖所示，一個質(zhì)量為M的勻質(zhì)實心球，半徑為R。如果通過球心挖去一個直徑為R的小實心球，然后置于相距為d的地方，試計算空心球與實心小球之間的萬有引力。分析：實心球挖去一個半徑為的小實心球后，質(zhì)量分布不均勻，所以挖去小實心球剩余的部分，不能看成質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點，直接求空心球和小實心球間的萬有引力很困難。 假設用與挖去的小實心球完全相同的球填補在挖去的位置，則空心球變成一個實心球，可看作質(zhì)量集中于球心的質(zhì)點。解答：假設把挖去的小實心球填補上，則大、小實心球間的萬有引力為F=小實心球的質(zhì)量為m=代入上式得F=填入的小實心球與挖去的小實心球間的萬有引力為F1=設

16、空心球與小實心球的萬有引力為F2，則有F=F1+F2所以，空心球與小實心球間的萬有引力為F2=F-F1=。說明：本題屬于萬有引力與力的合成知識的綜合應用。力的合成的實質(zhì)是等效代替。等效代替是一種重要的物理方法，等效思維使用恰當往往能化難為易，另辟蹊徑。課堂訓練 如圖所示，陰影區(qū)域是質(zhì)量為M、半徑為R的球體挖去一個小圓球后的剩余部分。所挖去的小圓球的球心O和大球體球心間的距離是。求球體剩余部分對球體外離球心O距離為2R、質(zhì)量為m的質(zhì)點P的引力。(P在兩球心OO連線的延長線上)解析：本題直接求解是有一定難度的：求出陰影部分的質(zhì)心位置，然后認為它的質(zhì)量集中于質(zhì)心，再用萬有引力公式求解。不過萬有引力定

17、律只適用于兩個質(zhì)點間的作用，只有對均勻球體，才可將其看作是質(zhì)量全部集中在球心的一個質(zhì)點。至于本題中不規(guī)則的陰影區(qū)，那是不能當作一個質(zhì)點來處理的。故可用補償法，將挖去的球補上。將挖去的球補上，則完整的大球?qū)η蛲赓|(zhì)點P的引力：F1=半徑為的小球的質(zhì)量M=補上小球?qū)|(zhì)點P的引力：F2=因而挖去小球的陰影部分對P質(zhì)點的引力F=F1-F2=。答案：課堂小結(jié) 通過本節(jié)課的學習，我們掌握了萬有引力定律得出的思路和過程，通過月地檢驗及其推廣，得出萬有引力定律的表達式及適用條件。 學習了萬有引力定律后我們可利用萬有引力定律求任意兩個物體之間的引力，求重力加速度。 學習了引力常量的測定方法及引力常量G的數(shù)值：G=6。6710-11 Nm2/kg2?；顒优c探究課題：在研究宇宙發(fā)展演變的理論中，有一種說法叫做“宇宙膨脹說”，認為引力常量G在緩慢地減小。根據(jù)這種理論，試推導分析現(xiàn)在太陽系中地球的公轉(zhuǎn)軌道半徑、周期、速率與很久很久以前相比變化的情況。推導過程：若地球在半徑為R的圓形軌道上以速率v運