新課標人教版初中數學七年級下冊第九章《9.2實際問題與一元一次不等式（第一課時）》精品教案

1、新課標人教版初中數學七年級下冊第九章9.2實際問題與一元一次不等式（第一課時）精品教案一. 教學背景1. 教學內容分析(1) 地位和作用： 本節(jié)知識是七年級上冊已初步學習了實際問題與一元一次方程之后，已初步體會數學建模思想的基礎上，作進一步的深入和強化的。全章以討論實際問題為線索，并在應用中遇到新問題，而提出解不等式的知識。這是本套新教材的最大亮點之一。本節(jié)課為以后幾節(jié)列不等式解生活中的實際問題的應用題埋下伏筆。故本節(jié)課有承上啟下的作用。(2) 重點：把實際問題抽象成不等式，建立數學模型。會解去括號型的不等式。(3) 難點：把實際問題抽象成不等式，建立數學模型。設計意圖: 具有一定的應用數學的

2、意識和能力，是現代人綜合素質的一個重要方面，也是新世紀人們賴以生存的本領之一。因此，培養(yǎng)學生的應用數學的意識和能力，使學生學會“數學地思維”是時代賦予數學教師的歷史使命，也是“創(chuàng)新教育”和“素質教育”的基本要求，而數學應用題的教學則是實現這一目標的重要途徑。所以，把重難點這樣設置，是時代發(fā)展的需要。2. 教學目標：（1）知識與技能目標：列一元一次不等式解決實際問題；用去括號法解一元一次不等式。（2）過程與方法目標：經歷“實際問題抽象為不等式”的過程，體會不等式是刻畫現實世界中不等關系的一種有效的數學模型。體會解不等式過程中的化歸思想與類比思想（與解一元一次方程比較）。（3）情感與態(tài)度目標：通過

3、展示“現實的，有意義的，富有挑戰(zhàn)性”的學習材料，不但能體現一元一次不等式的應用價值，激發(fā)學生對數學學習的興趣，而且能培養(yǎng)學生面對困難勇于克服的精神。二教學教程說明：在上這節(jié)課的前幾天，我特意到蓬街鎮(zhèn)的街上尋找出現與教材中類似的打折問題，結果發(fā)現“民和超市”與附近“民本超市”正在搞這種活動。于是，我布置了一個作業(yè)：就是每個同學今天必須到這兩個超市去看寫在超市門口的廣告標語，并回答：(1)你花多少錢時，才開始享受到優(yōu)惠？(2)請比較兩家超市哪家更優(yōu)惠。要求學生寫下來，明天上課時備用。設計意圖: 任何數學知識的形成都離不開實踐，實踐才是檢驗真理的唯一標準。只有讓學生親自到超市門口，親身感受教材中的情

4、景，學生在課堂上才有話可講，才能掀起學生進一步探究的欲望狂潮，在這個過程中實際上已經在無形之中激發(fā)了學生學習數學的興趣。讓學生和課堂真正融為一體，師生與數學問題一起產生強烈的共鳴。 活動1 創(chuàng)設情境，“招攬顧客”在講臺兩側各設一攤，各放一張桌子，桌上各豎一牌，上寫“民和超市”和“民本超市”，桌子前各設一大布告(采用幼體俏皮的文字)，“民和超市”的大布告上寫著：為酬謝社會各界人士一直以來對本超市的厚愛和支持，在本超市“店慶三周年”之際，特推出如下優(yōu)惠：凡在本超市累計購買100元商品后，再購買的商品按原價的90 % 收費（打9折）；“利本超市”的大布告上寫著：今天是本超市“店慶五周年”，為答謝社會

5、，特推出如下優(yōu)惠：凡在本超市累計購買50元商品后，再購買的商品按原價的95 % 收費（打9.5折）。設計意圖: 一直以來，應用題教學都被廣大教師所重視，并把它作為培養(yǎng)學生邏輯思維能力和解決實際問題能力的重要途徑。然而，所得到的結果卻是學生學得枯燥，思維定勢模式化，解決實際問題的能力差。究其原因，不外乎這么幾條：一是教學內容不符合學生的認知水平，這樣，學生很難理解學習的內容，自然越學越無味，越學越差。二是教師的創(chuàng)新意識不強，為教應用題而教應用題，偏重書本知識，把教材作為教學的唯一依據。這種吃力不討好的教學行為，與“培養(yǎng)具有創(chuàng)新意識和實踐能力的人才”的教育理念是格格不入的。為此，我在設計本節(jié)課的引

6、入時，發(fā)現：雖然本節(jié)課的內容和以前相比已經足夠新穎，但“純規(guī)范字體化”的應用題，學生從小學到現在已經“深惡痛絕”，肯定會加劇數學思維的抽象性。lh克拉克、is斯塔爾美在他們所著的中小學教學法中指出：“要讓你教的學科使人愉快，看起來是要把它包上糖衣，讓它具有吸引力?！薄澳軌蛴脕泶龠M學習的任何正當方法或手段，都是合理的。假如為了促進學習，必須把要教的東西包上糖衣，那么你不應當吝惜糖?！边@節(jié)課上，我改變了應用題的呈現方式作，把原來死板的應用題包上了各種口味的糖衣，并讓學生積極參與其中，使學生在甜美中受到啟迪，在愉悅中增強學習效果?；顒? 探究新知，“課堂小品”然后各組推選出2名同學當收銀員，4名同學

7、當顧客，演示這個交易的過程，教師指出，在座的其他同學都是店經理，監(jiān)督“收銀員”的工作。4名當“顧客”分別向“收銀員”報出他所購商品共計的金額分別是：40元，80元，140元，1000元，“收銀員”算好賬后，和“顧客”一樣，均把結賬后所收的實際金額大聲報出，讓在座的“店經理”能有所知，并及時核對。設計意圖: 現代課堂必須讓學生參與學習活動，知識的激活和內化離不開主體的實踐，在課堂教學中，讓學生多活動，多說話，這樣才有利于發(fā)現學生存在的問題，才能有效地啟發(fā)學生的思維，擴展學生的能力，使學生親身體驗到知識的內涵。并且，讓學生直面實際問題，主動嘗試從數學角度運用所學知識和方法去尋求解決途徑，能提高數學

8、建模的意識。表演結束后，教師讓每一個同學自己再舉例。教師再提這樣的問題：根據這兩個超市的優(yōu)惠方案，顧客怎樣選擇超市購物能獲得更大優(yōu)惠？你能為消費者設計一套方案嗎？要求學生獨立思考，然后分組討論。教師這時融入到學生的討論中去，要努力使自己成為各組中的其中一個組員。設計意圖: 討論之前，必須要先獨立思考，再分組討論，因為一開始就分組討論開來，部分學生可能會見全班呈現一片混亂之際，自己也人云亦云，不但起不到原先討論的效果，反而會有一種“瞎起哄”結局。而且一種沒有經過思考的討論，是不成熟的，沒有效果的，長此以往，必然使學生形成思維不嚴密性，不周全性，和依靠性，這是與新課標相違背的?！敖處熑谌氲綄W生的討

9、論中去，要努力使自己成為各組中的其中一個組員”，這一點，完全符合新課標的思想，“教師是學生學習的引導者和合作者”，打破了傳統的教師教，學生學，教師講，學生聽的陳腐教學模式。通過融入到學生的討論中去，發(fā)現學生對消費金額在100元內的，大部分同學能給出正確的答案。但當考慮到金額大于100元時，許多學生感到十分疑惑，無從下手，根據這一情況，我迅速改變教學模式，先讓基礎較差的學生的這一組發(fā)表他們的討論結果，和往常一樣，小組內得出多少結論，就發(fā)表多少。設計意圖: 教學過程中教師是學生學習的組織者、合作者、引導者，只起到主導的作用，學生是教學的主體，所以，我們要充分尊重學生的個性，真正體現新時代教學一切以

10、學生為主，一切隨學生變化而變化，一切服務于學生的特點?；顒? 深入問題，“破解小品”再問：當消費金額大于100元時，這時兩個超市都有優(yōu)惠，那么到底哪個超市更優(yōu)惠，通過剛才幾個同學的表演，它取決于哪個數值呢？也就是說，知道哪個值，我們就能算出哪個超市更優(yōu)惠呢？這個值知道嗎？怎么辦？由學生合作，共同探討得出：設累計購物x元（x100），如果在“民和超市”購物花費?。ɑ虼螅?，則 50+0.95(x 50) 100+0.9 (x -100)在解這個不等式時，類比一元一次方程思想逐步化歸：去括號，得：50+0.95x-47.5100+0.9x-90移項且合并，得：0.05x 7.5系數化為1，得：x15

11、0 這就是說，累計購物超過150元時在“民和超市”購物花費小。設計意圖: 對有難度的問題，經適當點撥，他們也能成功解決，讓學生體分不等式確實是解決實際問題的有效工具，且在無形中增強了學生的自信心，激發(fā)了學習數學的興趣，有利于培養(yǎng)學生勇于面對困難，并克服困難的大無畏精神。在解不等式的過程中，類比一元一次方程的解法化歸得出解一元一次不等式的基本過程?；顒? 解決問題，升華提高問題1：解下列不等式，并把它們的解集在數軸上表示出來：（1）2 ( x + 5) 2 (4 x +3)問題2：甲、乙兩家商店出售同樣的乒乓板和乒乓球，乒乓板每付定價20元，乒乓球每只定價2.5元。兩家商店的優(yōu)惠辦法不同：甲商店

12、是買1付乒乓板贈送1只乒乓球；乙商店是按原售價的90%收款。某顧客需購買4付乒乓板、若干只（超過4只）乒乓球。去哪家商店購買優(yōu)惠更多？教師要求學生先獨立思考，再分組討論，解答問題，教師參與討論，并作適當的指導。 設計意圖: 問題1：加深去括號解一元一次不等式的方法，體現類比思想；問題2：通過學生身邊的現實的，有親身體驗的數學問題進行研究進一步突出一元一次不等式這種數學模型應用的廣泛性和有效性。通過這些例子，使學生感受到生活中處處有數學，并給學生一種似乎都能用所學的數學知識解決的印象。把全章所強調的以一元一次不等式為工具將實際問題模型化的思想提到新的高度。活動5 總結歸納，逐層修正 問題: 你對本節(jié)內容有哪些收獲?要求學生獨立回顧,并采取小組間互問互答完成,再由小組長代表全組發(fā)言該組對本節(jié)課的認識。全班同學作補充、修正。教師再補充、修正。設計意圖: 采取這種方式使小結不流于形式，真正達到知識的自我體系化，通過小組間的互問互答活動，使學生自己所形成的陜隘的知識體系通過組內的交流而得到修正和升華，再由小組長代表全組同學發(fā)言，全班同學作補充、修正。教師再補充、修正。經過這種層層的補充、修正，不但鍛煉了學生的膽識和語言表達能力，及時鞏固所學的知