第16講3.3 立體表面的相貫(1)

1、 3.3 立體表面的相貫線立體表面的相貫線 1.1.回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體的相貫回轉(zhuǎn)體與回轉(zhuǎn)體的相貫。 2. 2. 相貫線的畫法。相貫線的畫法。 教學(xué)內(nèi)容：教學(xué)內(nèi)容： 教學(xué)重點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)： 教學(xué)難點(diǎn)：教學(xué)難點(diǎn)：圓柱與圓錐正交相貫線畫法圓柱與圓錐正交相貫線畫法。 相貫線的投影特性及畫法。相貫線的投影特性及畫法。 1 1. .相貫線的主要性質(zhì)相貫線的主要性質(zhì) 求作相貫線的實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面求作相貫線的實(shí)質(zhì)是找出相貫的兩立體表面 的若干的若干共有點(diǎn)共有點(diǎn)的投影。的投影。 共有性：共有性： 表面性：表面性：相貫線位于兩立體的表面上。相貫線位于兩立體的表面上。 相貫線是相貫線是兩立體表面的共有線兩立體表

2、面的共有線。 封閉性：封閉性：相貫線一般是相貫線一般是封閉的空間曲線或者由封閉的空間曲線或者由 直線和曲線組成。直線和曲線組成。 概概 述述 兩個(gè)以上基本幾何體相交稱為兩個(gè)以上基本幾何體相交稱為相貫相貫，相貫幾何體，相貫幾何體 表面的交線稱為表面的交線稱為相貫線相貫線。相貫幾何體也稱為。相貫幾何體也稱為相貫體。相貫體。 1.相貫線的性質(zhì)相貫線的性質(zhì) 3.3.1 兩兩回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體同軸同軸相相交交 2.相貫線的畫法相貫線的畫法 相貫線相貫線 相貫線相貫線 相貫線均為圓。相貫線均為圓。 在主視圖和側(cè)視圖上均為一條線，俯視圖為圓。在主視圖和側(cè)視圖上均為一條線，俯視圖為圓。 1. 1. 相貫線的性質(zhì)相貫

3、線的性質(zhì) 相貫線一般為相貫線一般為封閉的光滑的空間封閉的光滑的空間 曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。曲線，它是兩回轉(zhuǎn)體表面的共有線。 3.3.2 兩兩回轉(zhuǎn)體回轉(zhuǎn)體正交正交 2.2.作圖方法作圖方法 利用投影的積聚性直接找點(diǎn)。利用投影的積聚性直接找點(diǎn)。 用輔助平面法。用輔助平面法。 先找特殊點(diǎn)。先找特殊點(diǎn)。 3. 3. 作圖過程作圖過程 補(bǔ)充中間點(diǎn)。補(bǔ)充中間點(diǎn)。 確定交線的確定交線的 彎曲趨勢彎曲趨勢 確定交線確定交線 的范圍的范圍 例例1 1: :兩個(gè)圓柱體垂直正交，求其相貫線的投影。兩個(gè)圓柱體垂直正交，求其相貫線的投影。 求相貫線的投影：求相貫線的投影： 找特殊點(diǎn)找特殊點(diǎn) 補(bǔ)充中間點(diǎn)補(bǔ)充中間

4、點(diǎn) 光滑連接光滑連接 空間及投影分析：空間及投影分析： 小圓柱軸線垂直于小圓柱軸線垂直于H H面，水面，水 平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的平投影積聚為圓，根據(jù)相貫線的 共有性，相貫線的水平投影即為共有性，相貫線的水平投影即為 該圓。大圓柱軸線垂直于該圓。大圓柱軸線垂直于W W面，面， 側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè)側(cè)面投影積聚為圓，相貫線的側(cè) 面投影在該圓上。面投影在該圓上。 兩圓柱外表面相交兩圓柱外表面相交 利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法。利用積聚性，采用表面取點(diǎn)法。 例題例題2 2: :根據(jù)兩視圖求作第三視圖。根據(jù)兩視圖求作第三視圖。 實(shí)體分析：一圓柱體中間被一圓柱孔垂直穿通。實(shí)體分析：一圓柱體中

5、間被一圓柱孔垂直穿通。 練習(xí)冊練習(xí)冊P12.1P12.1（2 2） 例題例題3 3: :兩個(gè)圓筒垂直相交兩個(gè)圓筒垂直相交, ,求作相貫線的投影。求作相貫線的投影。 當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢。當(dāng)圓柱直徑變化時(shí)，相貫線的變化趨勢。 交線向大圓交線向大圓 柱一側(cè)彎柱一側(cè)彎 交線為兩條平面交線為兩條平面 曲線（橢圓）曲線（橢圓） 相貫線的簡化畫法相貫線的簡化畫法 R R為大圓半徑。為大圓半徑。 R R R R 練習(xí)冊練習(xí)冊P12.1P12.1（1 1） 總結(jié)：積聚性表面取點(diǎn)法求作相貫線總結(jié)：積聚性表面取點(diǎn)法求作相貫線 （1 1）求法：）求法：根據(jù)投影具有根據(jù)投影具有積聚性積聚性的特點(diǎn)，由兩曲

6、面的特點(diǎn)，由兩曲面 體表面上若干共有點(diǎn)的已知投影求出其他未知投影，體表面上若干共有點(diǎn)的已知投影求出其他未知投影， 從而畫出相貫線的投影。從而畫出相貫線的投影。 （2 2）步驟：）步驟：先求出它的特殊點(diǎn)：即先求出它的特殊點(diǎn)：即最高、最低、最最高、最低、最 左、最右左、最右及輪廓線上的點(diǎn)（由這些點(diǎn)可確定相貫線及輪廓線上的點(diǎn)（由這些點(diǎn)可確定相貫線 的投影范圍并判斷其可見性），再求出若干中間點(diǎn)，的投影范圍并判斷其可見性），再求出若干中間點(diǎn)， 然后將這些點(diǎn)光滑地連接起來。然后將這些點(diǎn)光滑地連接起來。 空間及投影分析：空間及投影分析： 相貫線為一相貫線為一光滑的封閉的空間曲線光滑的封閉的空間曲線。它的側(cè)面

7、投影有。它的側(cè)面投影有 積聚性，正面投影、水平投影沒有積聚性，應(yīng)分別求出。積聚性，正面投影、水平投影沒有積聚性，應(yīng)分別求出。 解題方法：解題方法：輔助平面法輔助平面法 例例4 4：圓柱體與圓錐體垂直相交，求其相貫線的投影。：圓柱體與圓錐體垂直相交，求其相貫線的投影。 P13.2P13.2（1 1） 解題作圖思路：解題作圖思路： 假想用水平面假想用水平面P P截切立體，截切立體，P P面與圓柱體的截交面與圓柱體的截交 線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線線為兩條直線，與圓錐面的交線為圓，圓與兩直線 的交點(diǎn)即為交線上的點(diǎn)。的交點(diǎn)即為交線上的點(diǎn)。 P P 作圖過程：作圖過程： 解題步驟：解題步驟： 求特殊點(diǎn)求特殊點(diǎn) 用輔助平面法求中間點(diǎn)用輔助平面法求中間點(diǎn) 光滑連接各點(diǎn)光滑連接各點(diǎn) 完成圖形：完成圖形： 總結(jié)總結(jié)：輔助平面法求作相貫線輔助平面法求作相貫線 （1 1）原理：）原理：三面共點(diǎn)三面共點(diǎn)。利用輔助平面求出兩曲面體表。利用輔助平面求出兩曲面體表 面上若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影。面上若干共有點(diǎn)，從而畫出相貫線的投影。 （2 2）作圖方法：）作圖方法： 用假想輔助平面去截切兩回轉(zhuǎn)體，