第三章陀螺與姿態(tài)系統(tǒng)儀表

1、第三章 陀螺與姿態(tài)系統(tǒng)儀表 概述 v飛機上用的姿態(tài)系統(tǒng)儀表，主要是指測量飛飛機上用的姿態(tài)系統(tǒng)儀表，主要是指測量飛 機姿態(tài)角和姿態(tài)角速度的一些儀表。機姿態(tài)角和姿態(tài)角速度的一些儀表。 v飛機上使用的姿態(tài)顯示儀表主要是指地平儀，飛機上使用的姿態(tài)顯示儀表主要是指地平儀， 其次是指轉(zhuǎn)彎儀和測滑儀。地平儀能直接顯其次是指轉(zhuǎn)彎儀和測滑儀。地平儀能直接顯 示出飛機在空中的俯仰角和傾斜角，轉(zhuǎn)彎儀示出飛機在空中的俯仰角和傾斜角，轉(zhuǎn)彎儀 和測滑儀能幫助飛行員鑒別飛機在空中有無和測滑儀能幫助飛行員鑒別飛機在空中有無 轉(zhuǎn)彎和測滑現(xiàn)象。轉(zhuǎn)彎和測滑現(xiàn)象。 第一節(jié) 陀螺原理 v一、陀螺和陀螺儀一、陀螺和陀螺儀 v陀螺：陀螺：

2、能夠繞定軸作高速旋轉(zhuǎn)的物體稱為陀能夠繞定軸作高速旋轉(zhuǎn)的物體稱為陀 螺。螺。 v高速旋轉(zhuǎn)的明顯特征是能夠穩(wěn)定地直立在地高速旋轉(zhuǎn)的明顯特征是能夠穩(wěn)定地直立在地 面。面。 v特點：特點：高速旋轉(zhuǎn)的物體具有保持其自轉(zhuǎn)軸方高速旋轉(zhuǎn)的物體具有保持其自轉(zhuǎn)軸方 向不變的特性。向不變的特性。 圖3-1-1 地轉(zhuǎn)子 一、陀螺和陀螺儀（續(xù)） 在實際的應(yīng)用過程中，陀螺是采用二個在實際的應(yīng)用過程中，陀螺是采用二個( (或一或一 個個) )可以自由轉(zhuǎn)動的框架支撐起來的，這種用可以自由轉(zhuǎn)動的框架支撐起來的，這種用 支架支撐起來的陀螺稱作陀螺儀。支架支撐起來的陀螺稱作陀螺儀。 v陀螺成飛輪狀，叫做轉(zhuǎn)子；陀螺成飛輪狀，叫做轉(zhuǎn)子

3、； v支撐轉(zhuǎn)子軸的框架為內(nèi)框，而支撐內(nèi)框軸的支撐轉(zhuǎn)子軸的框架為內(nèi)框，而支撐內(nèi)框軸的 框架為外框；框架為外框； v另外還有支撐外框的底座。另外還有支撐外框的底座。 一、陀螺和陀螺儀（續(xù)） v轉(zhuǎn)子在內(nèi)框中高速旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)軸稱自轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)子在內(nèi)框中高速旋轉(zhuǎn)，其旋轉(zhuǎn)軸稱自轉(zhuǎn)軸，旋轉(zhuǎn) 角速度稱為自轉(zhuǎn)角速度。角速度稱為自轉(zhuǎn)角速度。 v 內(nèi)框可以繞內(nèi)框軸相對于外框自由轉(zhuǎn)動；外框又可內(nèi)框可以繞內(nèi)框軸相對于外框自由轉(zhuǎn)動；外框又可 以繞外框軸相對于支架自由轉(zhuǎn)動。以繞外框軸相對于支架自由轉(zhuǎn)動。 v上述這兩種轉(zhuǎn)動的角速度對陀螺來講稱為牽連角速上述這兩種轉(zhuǎn)動的角速度對陀螺來講稱為牽連角速 度，自轉(zhuǎn)軸與內(nèi)框軸相垂直，內(nèi)

4、框軸與外框軸相垂度，自轉(zhuǎn)軸與內(nèi)框軸相垂直，內(nèi)框軸與外框軸相垂 直，且三軸軸線交于一點，該點稱為陀螺的支點。直，且三軸軸線交于一點，該點稱為陀螺的支點。 整個陀螺可以繞支點做任意方向的轉(zhuǎn)動。整個陀螺可以繞支點做任意方向的轉(zhuǎn)動。 v陀螺有三自由度和二自由度之分陀螺有三自由度和二自由度之分 圖3-1-2 陀螺儀 圖3-1-4 二自由度陀螺 二、三自由度陀螺的特性 v（一）穩(wěn)定性（一）穩(wěn)定性 v三自由度陀螺能夠保持其自轉(zhuǎn)軸在其慣性空三自由度陀螺能夠保持其自轉(zhuǎn)軸在其慣性空 間的方向不發(fā)生變化的特性。間的方向不發(fā)生變化的特性。 v具體表現(xiàn)為定軸性和章動。具體表現(xiàn)為定軸性和章動。 v定軸性：定軸性：當(dāng)陀螺高

5、速轉(zhuǎn)動時，在不受外力矩當(dāng)陀螺高速轉(zhuǎn)動時，在不受外力矩 的作用，無論底座如何轉(zhuǎn)動，支承在萬向支的作用，無論底座如何轉(zhuǎn)動，支承在萬向支 架上的陀螺自轉(zhuǎn)軸指向慣性空間方位不變的架上的陀螺自轉(zhuǎn)軸指向慣性空間方位不變的 特性。特性。 圖3-1-5 三自由度陀螺的定軸性試驗 （a） 在兩極 （b）在赤道陀螺自轉(zhuǎn)軸相對地球的運動 二、三自由度陀螺的特性（續(xù)） v章動：章動：陀螺穩(wěn)定性的另一種表現(xiàn)形式，是當(dāng)陀螺穩(wěn)定性的另一種表現(xiàn)形式，是當(dāng) 高速轉(zhuǎn)動的陀螺轉(zhuǎn)子受到瞬間沖擊力矩的作高速轉(zhuǎn)動的陀螺轉(zhuǎn)子受到瞬間沖擊力矩的作 用時，自轉(zhuǎn)軸在原位附近作為小的圓錐運動，用時，自轉(zhuǎn)軸在原位附近作為小的圓錐運動， 且轉(zhuǎn)子軸的方

6、向基本不變。且轉(zhuǎn)子軸的方向基本不變。 圖圖3-1-6 章動章動 二、三自由度陀螺的特性（續(xù)） 決定穩(wěn)定性好壞的因素決定穩(wěn)定性好壞的因素 v陀螺轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)角速度陀螺轉(zhuǎn)子的自轉(zhuǎn)角速度 v陀螺轉(zhuǎn)子相對自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量陀螺轉(zhuǎn)子相對自轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量 v陀螺自轉(zhuǎn)軸與外框軸間的垂直度陀螺自轉(zhuǎn)軸與外框軸間的垂直度 v因此，要提高陀螺的穩(wěn)定性就要加大陀螺的因此，要提高陀螺的穩(wěn)定性就要加大陀螺的 動量矩（即增大轉(zhuǎn)子質(zhì)量或自轉(zhuǎn)角速度），動量矩（即增大轉(zhuǎn)子質(zhì)量或自轉(zhuǎn)角速度）， 提高三軸的垂直度。提高三軸的垂直度。 二、三自由度陀螺的特性（續(xù)） v（二）進(jìn)動性（二）進(jìn)動性 當(dāng)三自由度陀螺受外力矩作用時，陀螺儀并不在外當(dāng)

7、三自由度陀螺受外力矩作用時，陀螺儀并不在外 力矩的作用平面內(nèi)產(chǎn)生運動，而是在與外力矩作用力矩的作用平面內(nèi)產(chǎn)生運動，而是在與外力矩作用 平面相垂直的平面內(nèi)運動。陀螺的這種特性稱作進(jìn)平面相垂直的平面內(nèi)運動。陀螺的這種特性稱作進(jìn) 動性。動性。 v陀螺的進(jìn)動方向與轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)方向和外力矩方向有關(guān)。陀螺的進(jìn)動方向與轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)方向和外力矩方向有關(guān)。 其規(guī)律為：陀螺受外力矩作用時自轉(zhuǎn)角速度矢量沿其規(guī)律為：陀螺受外力矩作用時自轉(zhuǎn)角速度矢量沿 最短的路線向外力矩矢量運動。最短的路線向外力矩矢量運動。 圖圖3-1-7 陀螺的進(jìn)動性陀螺的進(jìn)動性 二、三自由度陀螺的特性（續(xù)） 決定進(jìn)動角速度大小的因素決定進(jìn)動角速度大小的因

8、素 三自由度陀螺的進(jìn)動角速度三自由度陀螺的進(jìn)動角速度 與轉(zhuǎn)子的角動量與轉(zhuǎn)子的角動量 H 和外力矩和外力矩M 的大小、方向有關(guān)，當(dāng)自轉(zhuǎn)軸的大小、方向有關(guān)，當(dāng)自轉(zhuǎn)軸 與外軸垂直時，進(jìn)動角速度與外軸垂直時，進(jìn)動角速度 與外力矩成與外力矩成M 正比，與角動量正比，與角動量H 成反比。成反比。 二、三自由度陀螺的特性（續(xù)） v三自由度陀螺的進(jìn)動特點三自由度陀螺的進(jìn)動特點 v運動不發(fā)生在力矩作用的方向，而是發(fā)生在運動不發(fā)生在力矩作用的方向，而是發(fā)生在 和它垂直的方向；和它垂直的方向； v進(jìn)動角速度在角動量一定時，對應(yīng)于一個外進(jìn)動角速度在角動量一定時，對應(yīng)于一個外 力矩只有一個進(jìn)動角速度；力矩只有一個進(jìn)動角

9、速度； v當(dāng)外力矩停止作用時，進(jìn)動運動立即停止。當(dāng)外力矩停止作用時，進(jìn)動運動立即停止。 圖圖3-1-9 自行車的陀螺效應(yīng)自行車的陀螺效應(yīng) 二、三自由度陀螺的特性（續(xù)） v（三）穩(wěn)定性與進(jìn)動性的關(guān)系（三）穩(wěn)定性與進(jìn)動性的關(guān)系 當(dāng)沒有外力矩作用或外力矩作用時間較短時，陀當(dāng)沒有外力矩作用或外力矩作用時間較短時，陀 螺處于穩(wěn)定狀態(tài)，表現(xiàn)出定軸或章動性。當(dāng)受常螺處于穩(wěn)定狀態(tài)，表現(xiàn)出定軸或章動性。當(dāng)受常 值外力作用時，陀螺就從穩(wěn)定轉(zhuǎn)化為進(jìn)動，表現(xiàn)值外力作用時，陀螺就從穩(wěn)定轉(zhuǎn)化為進(jìn)動，表現(xiàn) 為進(jìn)動特性。一旦外力消失，陀螺就在新位置上為進(jìn)動特性。一旦外力消失，陀螺就在新位置上 穩(wěn)定下來，從進(jìn)動轉(zhuǎn)化為新的穩(wěn)定；

10、外力是這一穩(wěn)定下來，從進(jìn)動轉(zhuǎn)化為新的穩(wěn)定；外力是這一 過程的轉(zhuǎn)化條件極為重要；過程的轉(zhuǎn)化條件極為重要； 陀螺力矩 v陀螺力矩的方向陀螺力矩的方向 與自轉(zhuǎn)角速度的方向和牽連角速度的方向有關(guān)：與自轉(zhuǎn)角速度的方向和牽連角速度的方向有關(guān)： 牽連角速度矢量沿轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)的方向轉(zhuǎn)牽連角速度矢量沿轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)的方向轉(zhuǎn)90度，就是度，就是 陀螺力矩矢量的方向。陀螺力矩矢量的方向。 v陀螺力矩的大小陀螺力矩的大小 與轉(zhuǎn)子的動量矩和牽連角速度的大小、方向有關(guān)，與轉(zhuǎn)子的動量矩和牽連角速度的大小、方向有關(guān)， 當(dāng)自轉(zhuǎn)軸與牽連角速度矢量垂直時，陀螺力矩與當(dāng)自轉(zhuǎn)軸與牽連角速度矢量垂直時，陀螺力矩與 動量矩和牽連角速度的乘積成正比。

11、當(dāng)自轉(zhuǎn)軸與動量矩和牽連角速度的乘積成正比。當(dāng)自轉(zhuǎn)軸與 牽連角速度矢量不垂直時，并設(shè)自轉(zhuǎn)軸偏離垂直牽連角速度矢量不垂直時，并設(shè)自轉(zhuǎn)軸偏離垂直 位置的角速度為位置的角速度為 ，則，則cosHL 三、二自由度陀螺的特性進(jìn)動性 v二自由度陀螺的進(jìn)動二自由度陀螺的進(jìn)動 二自由度陀螺進(jìn)動與三自由度陀螺進(jìn)動的區(qū)別：二自由度陀螺進(jìn)動與三自由度陀螺進(jìn)動的區(qū)別： （1）三自由度陀螺在常值外力矩作用下是等速進(jìn)動，二自由）三自由度陀螺在常值外力矩作用下是等速進(jìn)動，二自由 度陀螺在牽連角速度作用下是加速進(jìn)動。度陀螺在牽連角速度作用下是加速進(jìn)動。（？）（？） （2）三自由度陀螺在外力矩消失后立即停止進(jìn)動，二自由度）三自由

12、度陀螺在外力矩消失后立即停止進(jìn)動，二自由度 陀螺在牽連角速度消失后自轉(zhuǎn)軸維持等速進(jìn)動。陀螺在牽連角速度消失后自轉(zhuǎn)軸維持等速進(jìn)動。（？）（？） v二自由度陀螺的受迫運動二自由度陀螺的受迫運動 在外力矩作用下加速運動；當(dāng)外力矩消失后，陀螺并不停止在外力矩作用下加速運動；當(dāng)外力矩消失后，陀螺并不停止 運動，而是維持等角速度旋轉(zhuǎn)，這就是二自由度陀螺的受迫運動，而是維持等角速度旋轉(zhuǎn)，這就是二自由度陀螺的受迫 運動運動 牽連角速度矢量沿轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)的方向轉(zhuǎn)牽連角速度矢量沿轉(zhuǎn)子自轉(zhuǎn)的方向轉(zhuǎn)90度就是陀螺力矩矢量的方向。度就是陀螺力矩矢量的方向。 圖圖3-1-10 二自由度陀螺的進(jìn)動二自由度陀螺的進(jìn)動 圖圖3-1

13、-11 二自由度陀螺的受迫運動二自由度陀螺的受迫運動 四、陀螺儀的應(yīng)用 作指示儀表；作指示儀表； 作傳感器；作傳感器； 把陀螺作為一個元部件，與其它自動把陀螺作為一個元部件，與其它自動 控制元件組成各種陀螺裝置?？刂圃M成各種陀螺裝置。 第二節(jié) 轉(zhuǎn)彎儀 v轉(zhuǎn)彎儀的工作原理轉(zhuǎn)彎儀的工作原理 v二自由度陀螺各軸在飛機上的安裝位置：初二自由度陀螺各軸在飛機上的安裝位置：初 始位置時，陀螺自轉(zhuǎn)軸與飛機橫軸平行，自始位置時，陀螺自轉(zhuǎn)軸與飛機橫軸平行，自 轉(zhuǎn)角速度矢量指向左機翼；內(nèi)框軸與飛機縱轉(zhuǎn)角速度矢量指向左機翼；內(nèi)框軸與飛機縱 軸平行，測量軸與飛機立軸平行。軸平行，測量軸與飛機立軸平行。 轉(zhuǎn)彎儀的特

14、性: 1.飛機繞橫軸或縱軸轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)彎儀不指示；飛機繞橫軸或縱軸轉(zhuǎn)動時，轉(zhuǎn)彎儀不指示； 2.轉(zhuǎn)彎儀的內(nèi)框轉(zhuǎn)角公式根據(jù)轉(zhuǎn)彎儀安裝情轉(zhuǎn)彎儀的內(nèi)框轉(zhuǎn)角公式根據(jù)轉(zhuǎn)彎儀安裝情 況不同有所差別；況不同有所差別； 3.通常轉(zhuǎn)彎儀陀螺自轉(zhuǎn)軸是橫向安裝的；通常轉(zhuǎn)彎儀陀螺自轉(zhuǎn)軸是橫向安裝的； 4.轉(zhuǎn)彎儀能夠指示飛機無側(cè)滑轉(zhuǎn)彎時的傾斜轉(zhuǎn)彎儀能夠指示飛機無側(cè)滑轉(zhuǎn)彎時的傾斜 角角。 圖圖3-2-2 自轉(zhuǎn)軸橫向安裝的轉(zhuǎn)彎儀內(nèi)框轉(zhuǎn)角自轉(zhuǎn)軸橫向安裝的轉(zhuǎn)彎儀內(nèi)框轉(zhuǎn)角 圖圖3-2-3 自轉(zhuǎn)軸縱向安裝的轉(zhuǎn)彎儀內(nèi)框轉(zhuǎn)角自轉(zhuǎn)軸縱向安裝的轉(zhuǎn)彎儀內(nèi)框轉(zhuǎn)角 三、轉(zhuǎn)彎儀的內(nèi)框轉(zhuǎn)角公式 v陀螺自轉(zhuǎn)軸橫向安裝時，內(nèi)陀螺自轉(zhuǎn)軸橫向安裝時，內(nèi) 框轉(zhuǎn)角

15、公式為：框轉(zhuǎn)角公式為： v陀螺自轉(zhuǎn)軸縱向安裝時，內(nèi)陀螺自轉(zhuǎn)軸縱向安裝時，內(nèi) 框轉(zhuǎn)角公式為：框轉(zhuǎn)角公式為： v同樣大小的傾斜角，對自轉(zhuǎn)同樣大小的傾斜角，對自轉(zhuǎn) 軸縱向安裝的轉(zhuǎn)彎儀影響要軸縱向安裝的轉(zhuǎn)彎儀影響要 大一些，所以，轉(zhuǎn)彎儀的陀大一些，所以，轉(zhuǎn)彎儀的陀 螺自轉(zhuǎn)軸一般都是橫向安裝。螺自轉(zhuǎn)軸一般都是橫向安裝。 )cos( i K H coscos i K H 圖圖3-2-4 無側(cè)滑轉(zhuǎn)彎時，傾斜角同慣性離心力和重力的關(guān)系無側(cè)滑轉(zhuǎn)彎時，傾斜角同慣性離心力和重力的關(guān)系 第三節(jié) 航空地平儀 v一、地平儀的工作原理地平儀的工作原理 v地平儀是測量飛機俯仰角和傾斜角的姿態(tài)儀表。地平儀是測量飛機俯仰角和傾斜

16、角的姿態(tài)儀表。 v地垂線是通過物體重心與地球中心的直線，也就是地垂線是通過物體重心與地球中心的直線，也就是 物體受地心引力作用的方向線，它始終垂直與地平物體受地心引力作用的方向線，它始終垂直與地平 面。面。 v單擺在靜基座情況下，它的軸線可以穩(wěn)定在當(dāng)?shù)氐膯螖[在靜基座情況下，它的軸線可以穩(wěn)定在當(dāng)?shù)氐?地垂線方向，而當(dāng)基座作變速運動時，則要偏離當(dāng)?shù)卮咕€方向，而當(dāng)基座作變速運動時，則要偏離當(dāng) 地的地垂線位置。由此可以看出，單擺可以自動測地的地垂線位置。由此可以看出，單擺可以自動測 出地垂線，但不穩(wěn)定。出地垂線，但不穩(wěn)定。 v地平儀的基本原理，就是用單擺來測量地垂線，用地平儀的基本原理，就是用單擺來測

17、量地垂線，用 三自由度陀螺來穩(wěn)定擺所測出的地垂線。三自由度陀螺來穩(wěn)定擺所測出的地垂線。 一、地平儀的工作原理 v（一）地平儀的基本組成環(huán)節(jié)和姿態(tài)角的測（一）地平儀的基本組成環(huán)節(jié)和姿態(tài)角的測 量原理量原理 v利用擺和陀螺配合來模擬地垂線（？）利用擺和陀螺配合來模擬地垂線（？） 擺式地垂擺式地垂 修正器修正器 三自由三自由 度陀螺度陀螺 指 示 部指 示 部 分分 控制機構(gòu)控制機構(gòu) 姿態(tài)角的測量 v地平儀采用了擺和陀螺聯(lián)合工作的方法，即地平儀采用了擺和陀螺聯(lián)合工作的方法，即 用擺的位置控制陀螺的自轉(zhuǎn)軸位置。用陀螺用擺的位置控制陀螺的自轉(zhuǎn)軸位置。用陀螺 自轉(zhuǎn)軸模擬出地垂線來完成。自轉(zhuǎn)軸模擬出地垂線來完成。 v當(dāng)陀螺的自轉(zhuǎn)軸偏離地垂線位置時，產(chǎn)生一當(dāng)陀螺的自轉(zhuǎn)軸偏離地垂線位置時，產(chǎn)生一 個與擺的偏差，將使修正器產(chǎn)生一信號帶動個與擺的偏差，將使修正器產(chǎn)生一信號帶動 執(zhí)行機構(gòu)使陀螺自轉(zhuǎn)軸進(jìn)動，直至陀螺垂線執(zhí)行機構(gòu)使陀螺自轉(zhuǎn)軸進(jìn)動，直至陀螺垂線 與擺垂線重合。當(dāng)陀螺自轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定在地垂線與擺垂線重合。當(dāng)陀螺自轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定在地垂線 位置時，修正機構(gòu)不會產(chǎn)生力矩，陀螺不會位置時，修正機構(gòu)不會產(chǎn)生力矩，陀螺不會 受外力矩作用，自轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定不動。受外力矩作用，自轉(zhuǎn)軸穩(wěn)定不動。 一、地平儀的工作原理（續(xù)） v（二）地垂修正器的工作原理（二）地垂修正器的工作原理 v通過水