2018年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)第一部分專題五解析幾何第二講橢圓、雙曲線、拋物線的定義、方程與性質(zhì)教案

1、學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精第二講 橢圓、雙曲線、拋物線的定義、方程與性質(zhì)考情分析圓錐曲線的定義、方程與性質(zhì)是每年必考熱點(diǎn)，多以選擇、填空考查，著重考查圓錐曲線的幾何性質(zhì)與標(biāo)準(zhǔn)方程求法，難度中檔偏下.年份卷別考查角度及命題位置2017卷雙曲線的性質(zhì)及應(yīng)用t5橢圓的綜合應(yīng)用t12卷雙曲線離心率的范圍t5拋物線的方程及應(yīng)用t12卷橢圓的離心率求法t11已知雙曲線的漸近線求參數(shù)t142016卷橢圓的離心率求法t5卷直線與橢圓的位置關(guān)系、橢圓的離心率求法t122015卷橢圓與拋物線的簡單性質(zhì)t5雙曲線的幾何性質(zhì)t16卷雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程t15真題自檢1(2017高考全國卷）已知f是雙曲線c：x21的右焦點(diǎn)

2、，p是c上一點(diǎn)，且pf與x軸垂直，點(diǎn)a的坐標(biāo)是(1，3）,則apf的面積為（)a。b.c。 d。解析：法一:由題可知，雙曲線的右焦點(diǎn)為f（2,0）,當(dāng)x2時(shí),代入雙曲線c的方程,得41，解得y3，不妨取點(diǎn)p（2，3）,因?yàn)辄c(diǎn)a（1,3），所以apx軸，又pfx軸，所以appf，所以sapfpf|ap|31.故選d。法二:由題可知，雙曲線的右焦點(diǎn)為f（2，0），當(dāng)x2時(shí),代入雙曲線c的方程，得41，解得y3,不妨取點(diǎn)p（2，3），因?yàn)辄c(diǎn)a（1，3),所以(1,0)，(0，3)，所以0，所以appf，所以sapf|pf|ap|31.故選d.答案：d2（2017高考全國卷)已知橢圓c：1(ab0)的

3、左、右頂點(diǎn)分別為a1，a2，且以線段a1a2為直徑的圓與直線bxay2ab0相切，則c的離心率為(）a. b。c。 d。解析：以線段a1a2為直徑的圓的圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)o(0，0)，半徑為a。由題意，圓心到直線bxay2ab0的距離為a，即a23b2.又e21,所以e，故選a.答案：a3(2016高考全國卷）設(shè)f為拋物線c：y24x的焦點(diǎn)，曲線y（k0）與c交于點(diǎn)p，pex軸，則k（)a. b1c。 d2解析：y24x，f(1，0)又曲線y（k0)與c交于點(diǎn)p，pfx軸，p（1，2）將點(diǎn)p(1，2）的坐標(biāo)代入y(k0)，得k2。故選d。答案：d4(2016高考全國卷）已知o為坐標(biāo)原點(diǎn)，f是橢圓c

4、：1(ab0）的左焦點(diǎn),a,b分別為c的左、右頂點(diǎn)p為c上一點(diǎn),且pfx軸過點(diǎn)a的直線l與線段pf交于點(diǎn)m，與y軸交于點(diǎn)e.若直線bm經(jīng)過oe的中點(diǎn)，則c的離心率為（）a。 b。c。 d.解析：如圖所示，由題意得a（a,0)，b(a，0)，f（c，0）設(shè)e(0，m)，由pfoe，得，則|mf.又由oemf，得，則mf.由得ac(ac)，即a3c，e。故選a.答案：a橢圓、雙曲線、拋物線的定義及標(biāo)準(zhǔn)方程方法結(jié)論1圓錐曲線的定義(1)橢圓:pf1|pf2|2a(2a|f1f2|）；（2)雙曲線：2a（2a0，b0）的漸近線方程為yx.注意離心率e與漸近線的斜率的關(guān)系3拋物線方程中p的幾何意義為焦點(diǎn)

5、到準(zhǔn)線的距離題組突破1(2017河南八市聯(lián)考)已知點(diǎn)m（3,2)是坐標(biāo)平面內(nèi)一定點(diǎn)，若拋物線y22x的焦點(diǎn)為f，點(diǎn)q是該拋物線上的一動(dòng)點(diǎn)，則mq|qf的最小值是(）a。b3c。 d2解析：拋物線的準(zhǔn)線方程為x，依據(jù)拋物線的定義，得qm|qfxq3，選c。答案：c2(2017合肥質(zhì)檢）若雙曲線c1：1與c2:1（a0，b0)的漸近線相同，且雙曲線c2的焦距為4,則b（)a2 b4c6 d8解析：由題意得,2b2a,c2的焦距2c4c2b4，故選b.答案：b3(2017廣東五校聯(lián)考)設(shè)橢圓e：1(ab0)的右頂點(diǎn)為a、右焦點(diǎn)為f，b為橢圓e上在第二象限內(nèi)的點(diǎn),直線bo交e于點(diǎn)c。若直線bf平分線段

6、ac，則e的離心率為_解析：設(shè)ac的中點(diǎn)為m，連接om，ab，則om為abc的中位線，b，f，m在一條線上，于是ofmafb，且，即,解得e。答案：4(2017高考全國卷）雙曲線1（a0)的一條漸近線方程為yx,則a_。解析：因?yàn)殡p曲線1(a0，b0）的漸近線方程為yx,所以a5.答案：5誤區(qū)警示1注意易混橢圓與雙曲線中a2、b2、c2的關(guān)系2已知雙曲線的一條漸近線ymx（m0)，則要注意判斷其焦點(diǎn)位置后,才能說明|m|，還是，從而再利用e 求離心率3對(duì)于形如yax2（a0)，求焦點(diǎn)坐標(biāo)與準(zhǔn)線時(shí)注意先化為標(biāo)準(zhǔn)方程直線與橢圓、雙曲線、拋物線的位置關(guān)系方法結(jié)論弦長問題設(shè)直線與圓錐曲線交于a(x1，

7、y1)，b(x2,y2）兩點(diǎn)，若直線ab的斜率存在(設(shè)為k），則abx1x2或ab|y1y2|(k0）,其中|x1x2|,y1y2；若直線ab的斜率不存在，則直接求出直線與圓錐曲線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間的距離公式求弦長典例(1)(2017洛陽模擬）已知拋物線c：x24y的焦點(diǎn)為f，直線ab與拋物線c相交于a，b兩點(diǎn),若230,則弦ab中點(diǎn)到拋物線c的準(zhǔn)線的距離為_解析:法一:依題意得,拋物線的焦點(diǎn)f(0，1)，準(zhǔn)線方程是y1,因?yàn)?()（)0，即20，所以f，a，b三點(diǎn)共線設(shè)直線ab：ykx1（k0),a(x1,y1),b(x2,y2），則由，得x24(kx1),即x24kx40，x1x24；

8、又20,因此2x1x20.由解得x2，弦ab的中點(diǎn)到拋物線c的準(zhǔn)線的距離為(y11）(y21）（y1y2)1(xx)11.法二：依題意得，拋物線的焦點(diǎn)f(0，1）,準(zhǔn)線方程是y1,因?yàn)?()（)0,即20，所以f，a，b三點(diǎn)共線不妨設(shè)直線ab的傾斜角為，0，fam,點(diǎn)a的縱坐標(biāo)為y1，則有fb|2m.分別由點(diǎn)a,b向拋物線的準(zhǔn)線作垂線，垂足分別為a1，b1，作ambb1于m，則有aa1|af|m，|bb1fb2m，bm|bb1aa1|m，sin ，afy112|af|sin ,af|,同理bf|y21，|af|bf|，因此弦ab的中點(diǎn)到拋物線c的準(zhǔn)線的距離等于(y11）（y21）(y1y2）1

9、(af|bf|）.答案：(2）(2017合肥質(zhì)檢）已知點(diǎn)f為橢圓e:1(ab0）的左焦點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個(gè)頂點(diǎn)構(gòu)成一個(gè)等邊三角形，直線1與橢圓e有且僅有一個(gè)交點(diǎn)m。求橢圓e的方程；設(shè)直線1與y軸交于p，過點(diǎn)p的直線l與橢圓e交于不同的兩點(diǎn)a，b,若pm2pa|pb|，求實(shí)數(shù)的取值范圍解析：由題意，得a2c，bc，則橢圓e為1.由，得x22x43c20。直線1與橢圓e有且僅有一個(gè)交點(diǎn)m，44（43c2)0c21，橢圓e的方程為1。由得m(1,)，直線1與y軸交于p（0，2)，|pm|2，當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，|pa|pb|(2)(2)1，|pm2pa|pb，當(dāng)直線l與x軸不垂直時(shí),設(shè)直線l的

10、方程為ykx2，a（x1,y1），b（x2，y2），由（34k2)x216kx40，依題意得：x1x2，且48(4k21）0，|pa|pb（1k2)x1x2（1k2)1，（1),k2，1.綜上所述，的取值范圍是，1)類題通法直線與圓錐曲線的位置關(guān)系問題充分體現(xiàn)了方程思想,化歸思想及數(shù)形結(jié)合思想，著重考查運(yùn)算及推理能力,其解決的方法一般是:（1）設(shè)直線方程，在直線的斜率不確定的情況下要分斜率存在和不存在進(jìn)行討論，或?qū)⒅本€方程設(shè)成xmyb的形式；（2）聯(lián)立直線方程與曲線方程并將其轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用判別式或根與系數(shù)的關(guān)系得到交點(diǎn)橫坐標(biāo)或縱坐標(biāo)的關(guān)系；（3）涉及弦的問題，一般要用到弦長公式abx

11、1x2或|ab|y1y2|。演練沖關(guān)已知拋物線x22py上點(diǎn)p處的切線方程為xy10。(1）求拋物線的方程；(2）設(shè)a(x1，y1）和b(x2,y2）為拋物線上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，其中y1y2且y1y24，線段ab的垂直平分線l與y軸交于點(diǎn)c，求abc面積的最大值解析：(1）設(shè)點(diǎn)p（x0，)，由x22py得y，y,切線的斜率為1，1且x010,解得p2，拋物線的方程為x24y。（2）設(shè)線段ab的中點(diǎn)m（x3,y3），則x3，y3，kab(x1x2），直線l的方程為y2(xx3),即2xx3(4y）0,l過定點(diǎn)（0,4)x22xx32x80，得4x4(2x8）02x32,ab|x1x2|，c(0，4)到

12、ab的距離d|cm，sabcabd 8,當(dāng)且僅當(dāng)x4162x，即x32時(shí)取等號(hào),sabc的最大值為8.圓錐曲線與其他知識(shí)的交匯圓錐曲線與方程是解析幾何的核心部分，是高考重點(diǎn)考查的內(nèi)容，且所占分值較大，近年高考中，圓錐曲線與圓、平面向量、解三角形、不等式等知識(shí)交匯命題，成為命題的熱點(diǎn)和難點(diǎn)典例（2017武漢調(diào)研）已知雙曲線1(a0，b0）的兩條漸近線分別為l1，l2，經(jīng)過右焦點(diǎn)f垂直于l1的直線分別交l1，l2于a，b兩點(diǎn)若oa|，|ab，|ob|成等差數(shù)列，且與反向，則該雙曲線的離心率為（）a. b。c。 d。解析:設(shè)實(shí)軸長為2a，虛軸長為2b，令aof，則由題意知tan ，在aob中,aob1802，tanaobtan 2,oa|，ab，ob成等差數(shù)列，設(shè)oamd，|abm,|obmd，oabf，（md)2m2（md)2，整理,得dm，tan 2，解得2或（舍去),b2a，ca,e。答案：c類題通法平面向量與圓錐曲線的交匯問題多考查平面向量的應(yīng)用,通過運(yùn)算溝通數(shù)與形的轉(zhuǎn)化，從而使問題解決演練沖關(guān)（2017貴陽模擬）雙曲線1(a0，b0)的兩條漸近線將平面劃分為“上、下、左、右”四個(gè)區(qū)域（不含邊界）,若點(diǎn)（2,1）在“右”區(qū)域內(nèi),則雙曲線離心率e的取值范圍是