2017-2018學年八年級數(shù)學上冊5.8三元一次方程組教案北師大版

1、學必求其心得，業(yè)必貴于專精課題：三元一次方程組l 教學目標：知識與技能目標：1. 能正確說出三元一次方程（組）及其解的概念，能正確判別一組數(shù)是否是三元一次方程（組)的解；2. 會根據(jù)實際問題列出簡單的三元一次方程或三元一次方程組.過程與方法目標:1. 通過加深對概念的理解，提高對“元”和“次”的認識。2. 能夠逐步培養(yǎng)類比分析和歸納概括的能力，了解辯證統(tǒng)一的思想.情感態(tài)度與價值觀目標：1. 通過對實際問題的分析，使學生進一步體會方程是刻畫現(xiàn)實世界的有效數(shù)學模型，培養(yǎng)學生良好的數(shù)學應用意識。l 重點：1. 掌握三元一次方程及三元一次方程組的概念,理解它們解的含義；2. 判斷一組數(shù)是不是某個三元一

2、次方程組的解。l 難點：從實際問題中抽象出三元一次方程組的過程,體會數(shù)學方程的建模思想.l 教學流程：一、 課前回顧在橫線上分別填上“元”、“次”、“二元”、“一次”的含義二、 情境引入探究1:已知甲、乙、丙三個數(shù)的和是23，甲數(shù)比乙數(shù)大1,甲數(shù)的2倍與乙數(shù)的和比丙數(shù)大20,求這三個數(shù)。同學們,有三個未知量，應該怎么辦呢?甲數(shù)+乙數(shù)+丙數(shù)=23甲數(shù)=乙數(shù)+12甲數(shù)+乙數(shù)=丙數(shù)+20設甲數(shù)為x,乙數(shù)為y，丙數(shù)為z 根據(jù)題意，可得三個方程：x+y+z=23 x=y+1 2x+yz=20 觀察方程、你能得出什么？結論：二都含有三個未知數(shù),并且含有未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，像這樣的方程叫做三元一次方程。

3、這個問題的解必須同時滿足上面三個條件,因此,我們把這三個方程合在一起，寫成x+y+z=23 x=y+1 2x+yz=20 總結：這個方程組含有三個未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是1，并且一共有三個方程，像這樣的方程組叫做三元一次方程組.練習1：1。（多選）下列方程組中，是三元一次方程組的是（ab ） 2。下列方程組中是三元一次方程組的是（ a ）a. b. c。 d.探究2：1、解二元一次方程組的方法有哪些？ 代入消元法 加減消元法 2、解二元一次方程組的基本思路是什么？ 消元 提問：怎樣解三元一次方程組？歸納:三元一次方程組求法步驟:1.化“三元”為“二元”2?；岸睘椤耙辉?

4、解答：1 . 化“三元”為“二元” 將代入和中，得二元一次方程組2y+z=22 3y-z=18 2. 化“二元”為“一元”+得5y=40y=8將y=8代回、 和中,得x=9y=8 z=6所以，甲數(shù)為8，乙數(shù)為8，丙數(shù)為6練習2: 1、解方程組 的解是( a )a、 b、 c、 d、 2、下列四組數(shù)中，適合三元一次方程組2x-y+z=6的是（ c ）a、x=1,y=-1，z=-3 b、x=1，y=1,z=4c、x=0,y=0,z=6 d、x=1,y=1,z=3 3. 如果與是同類項,求,，的值 解：根據(jù)題意得，解得三、合作探究 探究3：小明手頭有12張面額分別為1元、2元、5元的紙幣,共計22元

5、，其中1元紙幣的數(shù)量是2元紙幣數(shù)量的4倍。求1元、2元、5元紙幣各多少張. 問題中含有幾個未知數(shù)？有幾個相等關系？ 分析：（1）這個問題中包含有 3 個相等關系:1元紙幣張數(shù)2元紙幣張數(shù)5元紙幣張數(shù)12張，1元紙幣的張數(shù)2元紙幣的張數(shù)的4倍，1元的金額2元的金額5元的金額22元。 （2)這個問題中包含有 3 個未知數(shù):1元、2元、5元紙幣的張數(shù).根據(jù)等量關系列出方程設1元、2元、5元的紙幣分別為x張、y張、z張。根據(jù)題意，可以得到下面三個方程：x+y+z=12x=4yx+2y+5z=22將代入和中,得二元一次方程組5y+z=12 6y-5z=22 由得z=125y 將代入中得 y=2將y=2代

6、回、 和中，得x=8y=2 z=2所以，1元為8張,2元為2張,5元為2張練習3： 1. 若，則_15_ 提示：根據(jù)題意得, 解得，所以2、若 ,則 的值是 .解：設 =k，則x=2k,y=3k，z=4k,將它們代入代數(shù)式： = = 四、達標測評1、含有三個不同的未知數(shù)，每個方程中含未知數(shù)的項的次數(shù)都是 1 ,并且一共有 3 個方程，這樣的方程組叫做三元一次方程組。2、解三元一次方程組的基本思路：通過“代入 ”或“加減 ，進行消元，把它轉化為二元一次方程組或一元一次方程。3、解下列方程組： （1）解：2-，得 5x+3y=19 +2, 得 5x+7y=31 由和組成方程組 解這個方程組,得 把

7、 x=2,y=3代入，得 2+3+2z=7 所以 z=1 因此，原方程組的解為（2)解:由方程得 4x-3y=0 由方程得 6y-5z=0 4-得 7y4z=88 由和組成方程組 解這個方程組，得 把y=40，z=48代入，得 x+4048=22 所以 x=30 因此，這個方程組的解為4。已知關于x，y,z的三元一次方程ax+by+5z=26有兩個解 和 ，求a，b的值解:將兩個解代入方程可得 解得五、應用提高 某工程由甲、乙兩隊合做6天完成,廠家需付甲、乙兩隊共8700元，乙、丙兩隊合做10天完成，廠家需付乙、丙兩隊共9500元;甲、丙兩隊合做5天完成全部工程的 ，廠家需付甲、丙兩隊共550

8、0元。（1）求甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程各需多少天？（2）若工期要求不超過15天完成全部工程，問可由哪隊單獨完成此項工程花費最少?請說明理由.解:(1)設甲、乙、丙隊每天完成工作量分別是x，y，z，依題意有 即 解得答:甲、乙、丙各隊單獨完成全部工程,分別需要10天,15天和30天。（2）設每天付給甲隊a元，乙隊b元，丙隊c元，根據(jù)題意得 即解得即10a=8000（元）15b=9750（元）因為丙隊完成全部工程的期限已超過15天,所以不可能被聘用。又因為甲隊完成全部工程需花8000元，而乙隊完成全部工程需花9750元,所以應選擇甲隊完成此項工程.答：由甲隊完成此項工程花錢最少。六、體驗收獲1。什么是三元一次方程2.什么是