儲油罐的變位識別與罐容表的標(biāo)定

1、2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽承 諾 書我們仔細(xì)閱讀了中國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽的競賽規(guī)則。我們完全明白，在競賽開始后參賽隊(duì)員不能以任何方式（包括電話、電子郵件、網(wǎng)上咨詢等）與隊(duì)外的任何人（包括指導(dǎo)教師）研究、討論與賽題有關(guān)的問題。我們知道，抄襲別人的成果是違反競賽規(guī)則的，如果引用別人的成果或其他公開的資料（包括網(wǎng)上查到的資料），必須按照規(guī)定的參考文獻(xiàn)的表述方式在正文引用處和參考文獻(xiàn)中明確列出。我們鄭重承諾，嚴(yán)格遵守競賽規(guī)則，以保證競賽的公正、公平性。如有違反競賽規(guī)則的行為，我們將受到嚴(yán)肅處理。我們參賽選擇的題號是： A題 儲油罐的變位識別與罐容表標(biāo)定 我們的參賽報(bào)名號為（如果賽區(qū)設(shè)置報(bào)名

2、號的話）： 所屬學(xué)校（請?zhí)顚懲暾娜?重慶交通大學(xué) 參賽隊(duì)員 （打印并簽名）：1. 王振凱 2. 張星星 3. 胡 沛 指導(dǎo)教師或指導(dǎo)教師組負(fù)責(zé)人（打印并簽名）： 日期： 2010 年 9 月 12 日賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：2010高教社杯全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模競賽編 號 專 用 頁賽區(qū)評閱編號（由賽區(qū)組委會評閱前進(jìn)行編號）：賽區(qū)評閱記錄（可供賽區(qū)評閱時(shí)使用）：評閱人評分備注全國統(tǒng)一編號（由賽區(qū)組委會送交全國前編號）：全國評閱編號（由全國組委會評閱前進(jìn)行編號）：28儲油罐的變位識別與罐容表的標(biāo)定摘要本文研究儲油罐的變位識別與罐容表的標(biāo)定。分別以小橢圓型油罐和實(shí)際臥式儲油

3、罐為研究對象，運(yùn)用高等數(shù)學(xué)的積分的知識，分別建立罐體變位前后罐內(nèi)油體積與油高讀數(shù)之間的積分模型，使用Matlab軟件得出結(jié)論。對于問題一，以小橢圓型儲油罐為研究對象，在無變位時(shí)，小橢圓型儲油罐為規(guī)則的橢球柱體，可利用解析幾何與高等數(shù)學(xué)的知識建立油罐內(nèi)體積與油高讀數(shù)之間的積分模型，得出罐體無變位時(shí)的理論值。當(dāng)罐體發(fā)生縱向變位時(shí)，小橢圓型儲油罐的截面不再是規(guī)則的幾何形體，但根據(jù)傾角及所給小橢圓型罐體的尺寸，可得其截面面積的表達(dá)式，利用高等數(shù)學(xué)中積分的方法，根據(jù)不同油高，建立了模型一，得到了儲油量和油高的關(guān)系公式。最后，根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理，用擬合的方法，修正了某些系統(tǒng)誤差的影響，計(jì)算出罐體變位后油位

4、高度間隔1cm的罐容表的標(biāo)定值。對于問題二，由于實(shí)際儲油罐內(nèi)沒油的高度不同，我們將其分為五種情況分別討論，并對每種情況建立積分公式，得出罐內(nèi)油體積與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角和橫向偏轉(zhuǎn)角）之間的函數(shù)關(guān)系式，利用所給的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，運(yùn)用最小二乘法，建立非線性規(guī)劃模型用Matlab非線性規(guī)劃求解得出使得總體誤差最小的與值：=2.12，=4.06。通過與的數(shù)值計(jì)算出出油量理論值與實(shí)測值的平均相對誤差小于0.5% 。對模型進(jìn)行了較為充分的正確性驗(yàn)證和穩(wěn)定性驗(yàn)證：在與的值為0時(shí)，其計(jì)算出來的罐容值與理論值完全吻合，說明模型在體積計(jì)算上是正確的；當(dāng)對油高進(jìn)行0.1%的擾動時(shí)，的值變化也在0.1%左右，說明

5、的穩(wěn)定性很好，但是的值從4.06變成了3.75，變化了大約8%，所以我們詳細(xì)分析了的數(shù)學(xué)表達(dá)式，從理論上分析了影響其穩(wěn)定性的因素。根據(jù)得到的變位參數(shù)計(jì)算出實(shí)際罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表的標(biāo)定值。最后，本文對模型的優(yōu)缺點(diǎn)進(jìn)行了評價(jià)，并討論模型的推廣。關(guān)鍵字：儲油罐；變位識別；罐容表標(biāo)定；非線性規(guī)劃一 問題重述通常加油站都有若干個(gè)儲存燃油的地下儲油罐，并且一般都有與之配套的“油位計(jì)量管理系統(tǒng)”，采用流量計(jì)和油位計(jì)來測量進(jìn)/出油量與罐內(nèi)油位高度等數(shù)據(jù)，通過預(yù)先標(biāo)定的罐容表（即罐內(nèi)油位高度與儲油量的對應(yīng)關(guān)系）進(jìn)行實(shí)時(shí)計(jì)算，以得到罐內(nèi)油位高度和儲油量的變化情況。許多儲油罐在使用一段時(shí)間后，

6、由于地基變形等原因，使罐體的位置會發(fā)生縱向傾斜和橫向偏轉(zhuǎn)等變化（以下稱為變位），從而導(dǎo)致罐容表發(fā)生改變。按照有關(guān)規(guī)定，需要定期對罐容表進(jìn)行重新標(biāo)定。 根據(jù)上述所述，求解下列問題：（1）為了掌握罐體變位后對罐容表的影響，利用小橢圓型儲油罐（兩端平頭的橢圓柱體），分別對罐體無變位和傾斜角為a=4.1的縱向變位兩種情況做了實(shí)驗(yàn)。請建立數(shù)學(xué)模型研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。（2）對于實(shí)際儲油罐，試建立罐體變位后標(biāo)定罐容表的數(shù)學(xué)模型，即罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)（縱向傾斜角度a和橫向偏轉(zhuǎn)角度b ）之間的一般關(guān)系。請利用罐體變位后在進(jìn)/出油過程中的實(shí)

7、際檢測數(shù)據(jù)，根據(jù)你們所建立的數(shù)學(xué)模型確定變位參數(shù)，并給出罐體變位后油位高度間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。進(jìn)一步利用實(shí)際檢測數(shù)據(jù)來分析檢驗(yàn)?zāi)銈兡Ｐ偷恼_性與方法的可靠性。二 問題分析 本文研究罐容表的讀數(shù)與儲油罐的變位的關(guān)系。借助高等數(shù)學(xué)積分的方法，求出儲油量與油高讀數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，并對傾斜的儲油罐進(jìn)行容量標(biāo)定。1.對問題一的分析問題一中用小橢圓儲油罐分別對罐體無變位和縱向傾斜進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，研究變位對罐容表的影響，因此我們分別建立變位前和變位后的罐容表讀數(shù)與罐內(nèi)油體積的函數(shù)關(guān)系式，通過函數(shù)關(guān)系式計(jì)算出理論值，再與所給的實(shí)際值相比較，得出其相對誤差，然后通過分析系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正，出罐體變位后油位高度間

8、隔為1cm的罐容表的標(biāo)定值。2.對問題二的分析問題二中是以實(shí)際儲油罐為研究對象，不僅考慮了儲油罐的縱向傾斜，而且還考慮了橫向偏轉(zhuǎn)，為了使問題簡化，我們先只考慮縱向傾斜，由于儲油罐的形體不規(guī)則，所以我們將它分成如圖1所示的三部分，分別算出每部分的體積與罐容表讀數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，然后對其求和。再考慮橫向偏轉(zhuǎn)，建立它與所給的油高的函數(shù)關(guān)系式。然后將二者進(jìn)行綜合考慮得出變位后罐容表讀數(shù)與儲油罐內(nèi)油體積的函數(shù)關(guān)系式，通過關(guān)系式和所給數(shù)據(jù)，運(yùn)用最小二乘法，通過MATLAB程序，搜索出和的最小誤差解，再對模型的穩(wěn)定性和正確性進(jìn)行評定，最后給出高度間隔10cm的罐容表的標(biāo)定值。圖1 油罐分區(qū)域積分示意圖三 模型

9、假設(shè)假設(shè)一：數(shù)據(jù)是儲油罐的內(nèi)壁參數(shù)。假設(shè)二：忽略溫度、壓力對汽油的密度的影響。假設(shè)三：儲油罐在偏移的過程中，油位探針始終與油罐底面垂直。假設(shè)四：對臥式儲油罐來說，不考慮其長期埋在地下所發(fā)生的蠕變。假設(shè)五：累加進(jìn)出油量數(shù)據(jù)是準(zhǔn)確可靠的。四 符號說明: 對應(yīng)于罐容表讀數(shù)的液面實(shí)際高度。: 球冠中與油罐圓柱左側(cè)底面距離為x處的油高。: 球冠中與油罐左側(cè)底面相距為x處的小圓半徑。：球冠中與油罐圓柱右側(cè)底面距離為x處的油高。：球冠中與油罐右側(cè)底面相距為x處的小圓半徑。: 儲油罐圓柱部分的底面半徑。: 球冠所在球體的大圓半徑。:第i條數(shù)據(jù)所對應(yīng)的罐容表讀數(shù)。：用于分析的油量進(jìn)出數(shù)據(jù)。 a: 橢圓長半軸長。

10、 b: 橢圓短半軸長。 n: 用于分析的進(jìn)出油測量數(shù)據(jù)個(gè)數(shù)。：罐容表讀數(shù)。 五 模型的建立與求解5.1 模型一的建立與求解 問題一要求研究罐體變位后對罐容表的影響，并給出罐體變位后油位高度間隔為1cm的罐容表標(biāo)定值。5.1.1 計(jì)算未變位和變位的理論罐內(nèi)油位高度與儲油量的關(guān)系 利用高等數(shù)學(xué)中微元法求體積的方法建立罐容表讀數(shù)與罐內(nèi)油體積的函數(shù)關(guān)系式的模型。 （1） 在無變位的情況下，儲油罐內(nèi)的油所占空間為柱體，其體積為其中S為柱體底面面積，L為柱體的長度。底面橢圓方程為將（4）代入（2），得到其積分解析表達(dá)式為其中，如圖圖2微元法求橢圓切面面積圖3 油罐無傾斜時(shí)示意圖（2）當(dāng)油罐發(fā)生縱向偏轉(zhuǎn)時(shí)，

11、油罐中油所占空間為一傾斜柱體，如圖4所示： 圖4 油罐偏移示意圖 如圖4所示，根據(jù)幾何關(guān)系可知，又根據(jù)油面的高度不同，可分為以下三種情況：圖5 情況1：低油位若油面位于圖5所示位置，則：圖6 情況2：正常油位若油面位于圖6所示位置，則：圖7 情況3高油位若油面位于圖7位置，則：由上述公式知，油罐的變位會對罐內(nèi)油高與儲油量的對應(yīng)關(guān)系（罐容表），產(chǎn)生較大的影響。綜合式（11）-（13），可以得到模型1如下：5.1.2 應(yīng)用試驗(yàn)數(shù)據(jù)對理論關(guān)系式進(jìn)行修正當(dāng)無變位進(jìn)油時(shí)，我們可以根據(jù)式（9）對每一個(gè)油位高度求出其理論儲油量；另根據(jù)累加進(jìn)油量和罐內(nèi)油量初值，可求得實(shí)際儲油量。由于理論儲油量和實(shí)測數(shù)據(jù)之間存

12、在一定的系統(tǒng)誤差，所以我們用線性回歸方式得到修正系數(shù) m = 1.035。因此，無變位實(shí)際體積的修正計(jì)算公式為：對不同高度用式（14）計(jì)算對應(yīng)的體積和實(shí)測值進(jìn)行對比驗(yàn)證，平均誤差為0.01%，達(dá)到較好的計(jì)算精度（圖8）。參考數(shù)據(jù)見附表1圖8當(dāng)罐體有=4.1傾斜角的縱向變位時(shí)，利用模型1我們對每一實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)給出的油高計(jì)算其理論儲油量。系統(tǒng)誤差校正：所謂系統(tǒng)誤差，是由于原始讀數(shù)不準(zhǔn)確造成的，其原因可能是儀表不準(zhǔn)確、罐體變形或者進(jìn)油出油管道和儀表占據(jù)一定的容積。雖然我們不知道具體的原因，但是我們通過統(tǒng)計(jì)分析可以一定程度上消除系統(tǒng)誤差。方法如下：根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)中累加進(jìn)油量和罐內(nèi)油量初始值求出實(shí)際儲油量，與

13、模型計(jì)算值進(jìn)行比較，用二階多項(xiàng)式擬合儲油量差值和油高。這兩列數(shù)據(jù)的相關(guān)系數(shù)達(dá)到0.977，有理由采用此多項(xiàng)式對模型的計(jì)算值進(jìn)行系統(tǒng)誤差修正。圖9 系統(tǒng)誤差和油高的擬合對于試驗(yàn)中變位時(shí)，數(shù)據(jù)中的油高均處在5.1中正常油位情況，模型一中其他兩種情況沒有涉及。所以，模型簡化為：實(shí)際儲油量（）=模型儲油量（）-系統(tǒng)誤差（），即用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)驗(yàn)證，擬合效果良好，平均誤差為0.059%。圖10根據(jù)模型一，對系統(tǒng)誤差進(jìn)行修正后，我們可以計(jì)算求得模型所需的罐容表，詳見下表。小橢圓型儲油罐罐容表標(biāo)定值油位高度（mm）儲油量（L）油位高度（mm）儲油量（L）油位高度（mm）儲油量（L）油位高度（mm）儲油量（L）0.

14、00 1.67 300.00 580.47 600.00 1716.72 900.00 2995.61 10.00 3.53 310.00 611.97 610.00 1759.00 910.00 3036.59 20.00 6.26 320.00 644.09 620.00 1801.42 920.00 3077.31 30.00 9.97 330.00 676.80 630.00 1843.97 930.00 3117.75 40.00 14.76 340.00 710.08 640.00 1886.63 940.00 3157.90 50.00 20.69 350.00 743.91 6

15、50.00 1929.40 950.00 3197.73 60.00 27.85 360.00 778.26 660.00 1972.26 960.00 3237.24 70.00 36.32 370.00 813.12 670.00 2015.20 970.00 3276.39 80.00 46.14 380.00 848.46 680.00 2058.20 980.00 3315.18 90.00 57.39 390.00 884.28 690.00 2101.26 990.00 3353.58 100.00 70.13 400.00 920.54 700.00 2144.36 1000.

16、00 3391.56 110.00 84.40 410.00 957.24 710.00 2187.49 1010.00 3429.11 120.00 100.25 420.00 994.36 720.00 2230.64 1020.00 3466.20 130.00 117.75 430.00 1031.87 730.00 2273.79 1030.00 3502.81 140.00 136.92 440.00 1069.77 740.00 2316.94 1040.00 3538.91 150.00 203.55 450.00 1108.05 750.00 2360.06 1050.00

17、3574.48 160.00 221.40 460.00 1146.67 760.00 2403.15 1060.00 3609.48 170.00 240.62 470.00 1185.64 770.00 2446.20 1070.00 3643.88 180.00 261.09 480.00 1224.93 780.00 2489.19 1080.00 3677.65 190.00 282.72 490.00 1264.53 790.00 2532.11 1090.00 3710.75 200.00 305.42 500.00 1304.42 800.00 2574.94 1100.00

18、3743.14 210.00 329.13 510.00 1344.60 810.00 2617.68 1110.00 3774.77 220.00 353.79 520.00 1385.05 820.00 2660.30 1120.00 3805.61 230.00 379.36 530.00 1425.75 830.00 2702.80 1130.00 3835.58 240.00 405.79 540.00 1466.70 840.00 2745.16 1140.00 3864.62 250.00 433.05 550.00 1507.87 850.00 2787.37 1150.00

19、3892.66 260.00 461.09 560.00 1549.26 860.00 2829.41 1160.00 3919.59 270.00 489.88 570.00 1590.85 870.00 2871.27 1170.00 3945.28 280.00 519.39 580.00 1632.64 880.00 2912.93 1180.00 3976.57 290.00 549.60 590.00 1674.60 890.00 2954.38 1190.00 3992.66 12004001.6545.2 模型二的建立與求解5.2.1 建立實(shí)際儲油罐儲油量和油位高度的模型首先只

20、考慮縱向傾角。由于實(shí)際儲油罐相當(dāng)于圓柱體與球冠體組成，故用垂直于油罐的平面切割油罐，與罐中的油相交，所截的平面為弓形。劣弧弓形的面積公式為：優(yōu)弧弓形的面積公式為：其中r為弓形所在圓的半徑；h為弓形的高。所以罐中油的體積微元為或者：由于實(shí)際儲油罐是不規(guī)則的幾何形體，故我們在計(jì)算罐內(nèi)油的體積時(shí)，將臥式儲油罐分為三部分，如圖11所示： 圖11由于罐內(nèi)油的高度不同，可分為以下五種情況：圖12圖13 圖14 圖15 圖16為了保證罐內(nèi)油體積的一般性，我們先對圖13所示情況進(jìn)行求解。則：對于第二部分的體積的求解，可類比模型一中的方法的第二部分體積的微元為故其體積為：對于第一部分體積可用圖17求解油高：。

21、圖17圖中: 所以，則： 然后再利用下圖確定積分區(qū)間0，： 圖18圖中 CM即為所要求解的。CI=1 OI=R-1 IQ= KI=(R-1) KN=KQ=OPPF=EQ=PE-PN+NQNQ=KQOK=PN=聯(lián)立以上各式可得： 對于第三部分的體積，方法與第一部分的體積求解相似。其體積為：式中： 所以：其他幾種情況均可用類似的方法進(jìn)行求解。對于圖13所示情況：對于圖14所示的情況： 積分限中出現(xiàn)的表達(dá)式對于圖15所示情況，對于圖16所示情況：因此,我們總結(jié)出7個(gè)分段被積函數(shù)如下:下面再對橫向偏移角進(jìn)行分析研究，如圖19所示：圖19圖中 為罐容表的讀數(shù)，所以真實(shí)液面高度為:即：所以最終所得的體積關(guān)

22、系式只需將上述體積關(guān)系式中的H換為式(30)，即可得出。經(jīng)以上分析,我們得到模型二如下:式(44)中H由式（43）確定，其他變量的定義參見符號說明：使得式（45）取得最小值的即是待定的變位參數(shù)。5.2.2 模型的求解我們利用MATLAB軟件，將模型二中的式（44）和式（45）編程（相關(guān)程序見附錄），利用非線性規(guī)劃的方法求解和值，=2.12，=4.06。根據(jù)得到的變位參數(shù)值，得到罐體變位后油位間隔為10cm的罐容表標(biāo)定值。罐容表標(biāo)定值H(mm)V（L）H（mm）V(L)046.40662150030232.31100354.5192160033046.072001061.754170035855

23、.973002214.65180038646.714003691.607190041402.875005419.525200044108.696007356.6210046747.987009471.698220049303.8780011739.27230051758.569001413797100016645.525005628685260058314.42120021920.95270060149.79130024654.29280061756.69140027429.93290063083六 模型的分析6.1模型的正確性如圖所示，橫坐

24、標(biāo)為題目所作實(shí)驗(yàn)的出油量，豎坐標(biāo)為經(jīng)過所建模型求解的兩次體積差，即模型的出油量，二者相對誤差較小，線性擬合較好。6.2模型的靈敏度分析當(dāng)對油高進(jìn)行0.1%的隨機(jī)擾動，即讓時(shí)，模型二求得=2.119，比較無擾動的=2.12，變化幅度也在0.1%左右，說明的穩(wěn)定性較好，但是的值從4.06變成了3.75，變化了大約8%。所以模型在方向上抗干擾能力較低，因此我們對進(jìn)行理論分析。 由可知： 所以當(dāng)變化時(shí)對的影響較大。用Matlab對其進(jìn)行數(shù)據(jù)模擬，結(jié)果如下圖所示：表明在附近比較敏感。七 模型的評價(jià)與推廣7.1 模型的優(yōu)缺點(diǎn)7.1.1 模型的優(yōu)點(diǎn)（1）本文借助高等數(shù)學(xué)微積分的思想，建立罐體在變位前后標(biāo)定罐

25、容表的數(shù)學(xué)模型，得出罐內(nèi)儲油量與油位高度及變位參數(shù)的函數(shù)關(guān)系式，理論基礎(chǔ)成熟，可信度較高。（2）該模型以微積分為基礎(chǔ)，簡單易懂，又有相應(yīng)的軟件（Matlab軟件）支持，算法簡單，容易推廣。（3）運(yùn)用多種擬合方法使結(jié)果更加精確，通過靈敏度和誤差分析使模型更具有實(shí)際意義，增加了應(yīng)用價(jià)值。（4）模型二的誤差分析運(yùn)用最小二乘法，使得模型得出的結(jié)果更加準(zhǔn)確。7.1.2 模型的缺點(diǎn)（1）模型二中的值的穩(wěn)定性不是很好（2）在用擬合法處理數(shù)據(jù)的時(shí)候，由于模型假設(shè)具有一定的主觀性，導(dǎo)致擬合的曲線不是十分精確。7.2 模型的推廣本文所建立的微分模型不僅適用于儲油罐的頂部為球冠的情況，還可以推廣到頂部為弧形頂、平頂

26、、橢球頂、錐頂?shù)那闆r，易于計(jì)算，在實(shí)際應(yīng)用中具有延伸和推廣的價(jià)值。八 模型的改進(jìn)本文所建立的積分模型中與是獨(dú)立無相關(guān)的，而在模型二的求解中用的值調(diào)整了油高讀數(shù),然后再去求解,因此使得這兩個(gè)方向的變化獨(dú)立了,影響了模型的精度。因此我們必須考慮方向上對油高讀數(shù)的影響。不妨假設(shè)，則模型二的形式如下：式中： 用matlab軟件搜索求得：=2.0925 =3.5055誤差的平方和為2.4574，較前個(gè)模型二的誤差平方和2.4570大了一點(diǎn)點(diǎn)，但這微小的差別幾乎可以忽略不計(jì)，但是我們得到的與更小，從實(shí)際意義來說，更加符合實(shí)際，我們認(rèn)為這個(gè)兩個(gè)值更加準(zhǔn)確。當(dāng)然還有很多的假設(shè)，他們都滿足一定的數(shù)學(xué)條件，有自己

27、的物理意義。如可以假設(shè)，或者等等。但是與真正意義上的關(guān)系式還需要很復(fù)雜的數(shù)學(xué)推導(dǎo)和耐心的去解決，在此由于時(shí)間有限，我們不予解答出來。等以后有時(shí)間再仔細(xì)推敲。模型二數(shù)據(jù)的誤差檢校，由于模型二以實(shí)際臥式儲油罐為研究對象，則不能忽略注油管和出油罐等管道對罐內(nèi)油體積的影響。因此我們必須對模型二的數(shù)據(jù)進(jìn)行檢校，排除系統(tǒng)誤差的影響。罐內(nèi)油體積的相對誤差為17%左右，用油高讀數(shù)和實(shí)際油的體積與理論算出來的體積之差擬合，如下圖所示：其相對誤差大約為0.6%，較前面的相對誤差減小了100多倍，數(shù)據(jù)更加精確。使模型更加優(yōu)化。九參考文獻(xiàn)【1】姜啟源，數(shù)學(xué)模型（第三版）.高等教育出版社，2003【2】石辛民，基于MA

28、TLAB的實(shí)用數(shù)值計(jì)算.清華大學(xué)出版社，2006【3】黃永建，MATLAB語言在運(yùn)籌學(xué)中的應(yīng)用，湖南大學(xué)出版社，2005附錄附表一無變位進(jìn)油無變位進(jìn)油實(shí)際油量修正后油量相對誤差實(shí)際油量修正后油量相對誤差312311.96390.00011617621761.7960.000116362361.96439.87E-0518121811.7810.000121412411.94680.00012918621861.7920.000112462461.96318E-0519121911.7670.000122512511.93420.00012919621961.7720.000116562561.

29、93790.0001120122011.7850.000107612611.93430.00010720622061.7890.000102662661.91410.0001321122111.7620.000113712711.92929.94E-0521622161.7710.000106762761.91080.00011722122211.7510.000112812811.91190.00010922622261.7260.000121862861.890.00012823122311.7590.000104912911.88630.0001252315.832315.560.000

30、116962961.87660.0001282365.832365.5760.00010710121011.8810.0001172367.062366.7840.00011710621061.8890.0001052417.062416.8070.00010511121111.8929.72E-052467.062466.7780.00011411621161.8889.63E-052517.062516.7960.00010512121211.8780.0001012567.062566.7550.00011912621261.8660.0001062617.062616.7510.000

31、11813121311.860.0001072666.982666.6760.00011413621361.8270.0001272668.832668.5410.00010814121411.8220.0001262718.832718.5160.00011514621461.8150.00012615121511.8240.00011715621561.8220.00011416121611.8290.00010616621661.820.00010817121711.8160.000107附表二變位進(jìn)油變位進(jìn)油變位進(jìn)油實(shí)際油量修正后油量相對誤差實(shí)際油量修正后油量相對誤差實(shí)際油量修正后油量

32、相對誤差962.86962.00467910.0008891912.731913.4811240.0003932862.732861.2431860.0005196391012.861007.2547970.0055651962.731966.211970.0017712912.732913.1836870.0001557361062.861063.4190020.0005262012.732016.142670.0016932962.732966.4459250.0012526521112.861110.1227830.0024662062.732060.9123560.0008823012

33、.733013.4231760.0002300291162.861161.827970.0008882112.732114.3150550.000753062.733066.5006350.0012296211212.861216.0182890.0025972162.732164.4988790.0008173112.733117.344870.0014803851262.861262.0214390.0006642212.732215.3194070.0011693162.733163.5720920.0002661841312.791314.680580.0014382262.73226

34、3.6933880.0004263212.733215.9466540.001000221362.791363.5369920.0005482312.732314.3049570.0006813262.733268.9423470.0019004151412.731412.8611729.28E-052362.732363.941710.0005133312.733315.7196880.0009016711462.731462.097550.0004332412.732409.830290.0012033362.733362.7681831.13545E-051512.731515.9647

35、940.0021342462.732460.9545680.0007213412.733415.4184920.0007871631562.731567.5356790.0030662512.732512.3336690.0001583462.733462.7728041.23611E-051612.731618.2414780.0034062562.732557.991510.0018523512.733518.1828140.0015498951662.731669.3006630.0039362612.732610.2927070.0009343514.743522.2274290.21

36、3%1712.731714.8669640.0012462662.732663.7077850.0003671762.731765.8661320.0017762712.732714.6784420.0007181812.731816.0458360.0018262762.732764.0505670.0004781862.731867.7639010.0026952812.732813.8361240.000393MATLAB 程序function volumes= totalEval(x)tic;oilTank = getOil;global H alpha alpha = x(1);be

37、ta = x(2);n = size(oilTank, 1);volumes = zeros(n, 1);for i = 1:31 H0 = (i - 1) / 10; H = (H0 - 1.5) * cos(beta) + 1.5; x1 x2 = calcL1(H, alpha); if H 6 * tan(alpha) volumes(i) = real(quad(intV2, 0, x1) + quad(intV1, 0, (H + 2 * tan(alpha)/ tan(alpha); elseif H 1.5 - 3 * tan(alpha) volumes(i) = real(

38、quad(intV1, 0,8) + quad(intV2, 0, x1) + quad(intV3, 0, x2); elseif H 1.5 + 7 * tan(alpha) lmax = (H + 2 * tan(alpha) - 1.5) / tan(alpha); volumes(i) = real(quad(intV4, 0, 1) + quad(intV5, 0, lmax) + quad(intV1, lmax, 8) + quad(intV3, 0, x2); elseif H 3 - 2 * tan(alpha) volumes(i) = real(quad(intV4,

39、0, 1) + quad(intV1, 0,8) + quad(intV6, 0,1); else volumes(i) = real(quad(intV7, 0,1) + 8 * pi * 2.25 - real(quad(intV2, 0, x1) + quad(intV1, 0, (H + 2 * tan(alpha)/ tan(alpha); endendtoc;function xmax1 xmax2 = calcL1(H, alpha)R = 1.625;R1 = 1.5;talpha = tan(alpha); Rc = (R - 1) ./ cos(alpha);xmax1 =

40、 (R 2 - ( R - 1) * talpha + R1 - (H + 2 * talpha) . 2 * cos(alpha) 2) . 0.5 - Rc + . (R -1) * talpha + R1 - (H + 2 * talpha) * sin(alpha) * cos(alpha); xmax2 = (R 2 - ( -( R - 1) * talpha + R1 - (H - 6 * talpha) . 2 * cos(alpha) 2) . 0.5 - Rc - . ( -(R -1) * talpha + R1 - (H - 6 * talpha) * sin(alph

41、a) * cos(alpha);%function V1 = intV1(H, x, alpha)function V1 = intV1(x)R1 = 1.5;global H alpha%H = 1.29;%alpha = 0.07;HH = H + 2 * tan(alpha);V1 = R1 2 .* acos( (R1 - ( HH - x .* tan(alpha) / R1) - . (R1 - HH + x .* tan(alpha) .* (HH - x .* tan(alpha) .* (2 * R1 - HH + x .* tan(alpha) . 0.5;function

42、 V = intV2(x)global H alpha R = 1.625;R1 = 1.5;R2 = (R2 - (R - 1 + x) . 2) . 0.5;%R3 = R2;talpha = tan(alpha);H1 = R2 - ( R1 - H - 2 * talpha - x * talpha);%H2 = R3 - ( R1 - H + 6 * talpha + x .* talpha); V = R2 . 2 .* acos(R2 - H1) ./ R2) - (R2 - H1) .* ( H1 .* ( 2 .* R2 - H1) . 0.5;function V = intV