第二講 測量系統(tǒng)的基本特性

1、測量系統(tǒng)的基本特性 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 周周 鋐鋐 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 基本概念 v測量測量同性質(zhì)的標(biāo)準(zhǔn)量與測量相比較; v被測量被測量： 電量：電容、電感、電阻、電壓、電流、電功率。 機(jī)械量：線位移、角位移、速度、角速度、加速度、角加速度、 力、應(yīng)力、力矩.。 熱工量：溫度、壓力、壓差、流量、流速、液位。 聲學(xué)量：聲壓、聲強(qiáng)、聲功率、噪聲。 光學(xué)量：照度、光通量。 v非電量非電量除電量外，都為非電量。 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 基本系統(tǒng) v傳感器傳感器非電量轉(zhuǎn)換成電量的裝置（機(jī)電） v信號調(diào)節(jié)器信號調(diào)節(jié)器將傳感器輸出的電信號變換成易 于指示、記

2、錄處理的信號 如阻抗變換、放大、衰減、濾波、A/D、D/A轉(zhuǎn)換 等 v記錄器記錄器用數(shù)字或曲線存儲信號 筆膠片感光紙磁帶機(jī)計(jì)算機(jī) 被測量傳感器信號調(diào)節(jié)器 顯示儀 記錄器 數(shù)據(jù)處理器 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 基本系統(tǒng) v顯示器顯示器用數(shù)字或曲線表達(dá)信號 模擬顯示指針式儀表（電流表、電壓表） 數(shù)字顯示數(shù)字表（電流表、電壓表、頻率 表） 圖象顯示屏幕顯示曲線（模擬） 數(shù)組顯示列表顯示曲線 v數(shù)據(jù)處理器數(shù)據(jù)處理器對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析和運(yùn)算（時(shí)域、 頻域、幅值域、時(shí)差域） 如頻譜分析儀、波形分析儀、實(shí)時(shí)信號分析儀、 快速傅立葉變換儀。 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 測量系統(tǒng)的特點(diǎn) v靈敏

3、度高，測量精度高； v動(dòng)態(tài)性能好（頻帶寬）； v自動(dòng)化程度高，易于同步、多點(diǎn)、連續(xù)測量； v信息傳輸方便； v能直接進(jìn)行數(shù)據(jù)運(yùn)算。 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 測量系統(tǒng)（或裝置）的基本特性 v 輸入 輸出 （激勵(lì)） （響應(yīng)） v 特性輸入、輸出間的關(guān)系（一般用實(shí)驗(yàn)法獲得） v 理論討論中常用微分方程經(jīng)拉氏變換用傳遞函數(shù)描述 v 開環(huán)： v 多環(huán)節(jié)： ( )H s 測量系統(tǒng) （或裝置） ( )x s ( )y s( )H s ( ) ( ) ( ) y s H s x s ( )y s ( )x s 12 ( )( ) ( ) ( )( )( ) ( )( ) ( ) y sz s y

4、 s H sH s H s x sx s z s 1 ( )H s 2 ( )H s ( )z s 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 測量系統(tǒng)（或裝置）的基本特性 對測量系統(tǒng)的要求：對測量系統(tǒng)的要求： 靜態(tài)特性靜態(tài)特性： 輸入、輸出成正比。 動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)動(dòng)態(tài)： 除滿足靜態(tài)要求外，輸出能如實(shí)地跟隨輸入。 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 靜態(tài)特性 1 1）線性度）線性度 一. 理想測量系統(tǒng)的靜態(tài)特性方程 a.理想情況理想情況 在其式中a00，但儀器可以通過調(diào)整使其為0。 特點(diǎn)：a0=0， x的高次項(xiàng)為零，其方程為線性方程y=a1x b.當(dāng)只要當(dāng)只要x奇次項(xiàng)時(shí)奇次項(xiàng)時(shí) C.當(dāng)只有當(dāng)只有X偶

5、次項(xiàng)時(shí)偶次項(xiàng)時(shí)： 5 5 3 310 xaxaxaay n nx axaxaxaay 3 3 2 210 xaay 10 6 6 2 210 xaxaxaay 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 靜態(tài)特性 特點(diǎn)：在原點(diǎn)附近一定范圍內(nèi)輸入-輸出基本成線性在這個(gè)范 圍內(nèi)y(x)= y(x)。 實(shí)際使用中“以直代曲”。 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 靜態(tài)特性 二二.非線性誤差非線性誤差 實(shí)際特性函數(shù)相對于理想特性的偏差。 a.真值真值 客觀存在的值用A0表示； b.測量值（示值）測量值（示值） 通過測量儀器得到的值（測量儀器所指示的值）X； c.約定真值約定真值 將信號平均后的數(shù)學(xué)期望值。

6、或高一級儀器的測量值。 用A0表示。 一般用約定值來近似代表真值。 d.絕對誤差絕對誤差 示值與約定真值的差值。 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 非線性誤差 e.e.相對誤差相對誤差 實(shí)際相對誤差: 示值（標(biāo)稱）相對誤差: 引用相對誤差: %100%100 1 約定真值 絕對誤差 A AX %100%100 2 測量值 絕對誤差 A AX %100%100 max 3 滿刻度值 絕對誤差 X AX 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 非線性誤差 f.f.非線性誤差非線性誤差 一般靜態(tài)特性方程表示為y=f(x)，通常用泰勒級數(shù)來分 析誤差。展開式為： 從上式可以看出： 輸出量y可用泰勒級

7、數(shù)展開右邊第一項(xiàng)是線性項(xiàng)，后是非 線性項(xiàng)， 如果將其看成是理想的線性，則 確定值 理想線性所帶來的誤差是忽略的后項(xiàng),后邊多項(xiàng)式就是絕對 誤差。 4 0 3 0 2 0 0 0 ! 4 ! 3 ! 2 x xf x xf x xf xxfxfxfy 3020 0 0 ! 3 ! 2 x xf x xf xxfxfxfy xxfy 0 0 xf 3 0 2 0 ! 3 ! 2 x xf x xf 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 非線性誤差 v 理想線性所帶來的誤差的相對誤差表達(dá)式為 %100 ! 2)( )( %100 )( ) ! 3 )( ( ! 2 )( 100 0 0 0 3 0 2

8、 0 2 x xf xf xxf x xf x xf 示值 絕對誤差 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 非線性誤差 g.g.非線性誤差的減少和消除非線性誤差的減少和消除 小區(qū)域工作小區(qū)域工作: 控制測量范圍,使其工作在近似直線段,此方法比較消極 非線性刻度非線性刻度: 按非線性的規(guī)律來定標(biāo)尺(刻度)如指針式萬用表的電阻檔”前松后緊” 反函數(shù)補(bǔ)償反函數(shù)補(bǔ)償: 利用校正環(huán)節(jié)進(jìn)行補(bǔ)償 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 非線性誤差 反函數(shù)補(bǔ)償反函數(shù)補(bǔ)償: 利用校正環(huán)節(jié)進(jìn)行補(bǔ)償 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 非線性誤差 差動(dòng)補(bǔ)償法（推挽補(bǔ)償法）差動(dòng)補(bǔ)償法（推挽補(bǔ)償法） 原理：原理：使用二

9、個(gè)具有相同特性方程的裝置，使其中一個(gè)裝 置輸入端作用一個(gè)正變量的輸入信號時(shí)，另一個(gè)裝置的輸 入端作用一個(gè)絕對值與前相等的負(fù)變量輸入信號，其總輸 出為這二個(gè)裝置的輸出之差。 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 差動(dòng)補(bǔ)償法 例：有一變壓器，原邊一個(gè)線圈，副邊有兩個(gè)線圈，原副邊線圈之間 有可移動(dòng)的鐵芯。當(dāng)一般串聯(lián)聯(lián)接時(shí)，其輸出見a。當(dāng)接成差動(dòng)形式 時(shí)見b，差動(dòng)時(shí)當(dāng)鐵芯位于二個(gè)副邊線圈中心時(shí)總輸出為零。當(dāng)鐵芯 向上或向下移動(dòng)時(shí)，就有一輸出。此線圈就工作在差動(dòng)聯(lián)接形式。 21 eee （a） （b） 21 eee 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 差動(dòng)補(bǔ)償法 設(shè)某一傳感器的特性方程為： 時(shí) 理想線

10、性： 誤差： 非線性誤差： n xy 0 0 n xy xx 0 n x x n x x n yxxxy 00 11 0001 n x x n x x n yxxxy 00 11 0002 )( 211 3 12 3 0 3 0 021 x x n nn x x n yyyy 0 0 2 x x n yy 3 0 3 )( 211 3 1 x x n nn %100)( 6 211 %100 2 0 2 3 211 3 1 2 0 0 3 x x n nn x x n x x n nn 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 差動(dòng)補(bǔ)償法 非差動(dòng)時(shí)： 理想線性： 非線性誤差： 比較兩結(jié)果: 因?yàn)閤

11、1,所以 是一個(gè)微小量 是一個(gè)非常 小的量,這樣非線性誤差大大地減少。 結(jié)論：差動(dòng)的非線性補(bǔ)償是目前最有效的減少非線性誤差 的方法。 3 0 2 00 01 )( ! 3 1 )2 1 )(1 1 ( 1 )( ! 2 1 ) 1 1 ( 11 x x nnnx x nnx x n yyy 0 1 x x n y %100 2 1 %100 1 2 0 1 2 !2 111 2 0 0 x x n n x x n x x nn )( 0 x x 2 0 )( x x 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 靈敏度靈敏度 2 2）靈敏度）靈敏度 定義：測量系統(tǒng)或裝置在穩(wěn)態(tài)下輸出變化相對于輸入變化的

12、比值。 x y Ks 輸入量的變化量 輸出量的變化量 0 0 0 0 / / y x xx yy Ks 輸入量的變化率 輸出量的變化率 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 靈敏度 說明說明：物理含義 輸出對輸入的敏感程度； 幾何含義 特性曲線的斜率或變化率； 線性測量系統(tǒng)或裝置靈敏度就是它的傳遞函數(shù)； 非線性測量系統(tǒng)或裝置靈敏度是可變化的，所以傳 遞函數(shù)是一 變量。 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 靈敏度 例：位移傳感器變化1mm時(shí)，輸出電壓為300mv，則: y y x x mmVS/300 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 靈敏度 靈敏度的獲得靈敏度的獲得 a.a.標(biāo)定標(biāo)定 標(biāo)

13、定（定度）用已知標(biāo)準(zhǔn)量輸入，實(shí)際測定測量系 統(tǒng)或裝置的輸入輸出關(guān)系。一般采用靜態(tài)或穩(wěn)態(tài)標(biāo)定。一般采用靜態(tài)或穩(wěn)態(tài)標(biāo)定。 b. b.增量法增量法 在實(shí)際應(yīng)用中，往往是曲線存在非線性，但一般線性處 理獲得靈敏度，并且求得誤差。 20 0 ! 2 x xf xxfy x xf xf x y ! 2 0 0 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 滯環(huán)誤差 c.c.滯環(huán)（遲滯、回程）誤差滯環(huán)（遲滯、回程）誤差 滯環(huán)：滯環(huán)： 測量系統(tǒng)或裝置的正向（輸入量由小增大）和反 向（輸入量由大到?。┨匦缘牟灰恢鲁潭?。 滯環(huán)誤差滯環(huán)誤差：由實(shí)驗(yàn)確定 %100 滿量程輸出量 誤差正向和反向的最大絕對 %100 max m

14、ax y 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 測量系統(tǒng)（或裝置）的基本特性 2 2、動(dòng)態(tài)特性、動(dòng)態(tài)特性 測量系統(tǒng)對于隨時(shí)間變化的輸入量的響應(yīng)特性。 分析方法：瞬態(tài)響應(yīng)法（時(shí)域響應(yīng)法） 頻率響應(yīng)法（頻域響應(yīng)法） 動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性區(qū)別動(dòng)態(tài)和靜態(tài)特性區(qū)別： 動(dòng)態(tài)特性中輸入量和輸出量的關(guān)系不是一定值，而是 一時(shí)間函數(shù)或頻率函數(shù)。 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 動(dòng)態(tài)特性（時(shí)域） 1 1）瞬態(tài)響應(yīng)法）瞬態(tài)響應(yīng)法： 特點(diǎn)：輸入已知標(biāo)準(zhǔn)時(shí)變信號，觀察輸出波形，直觀。 a.a. 0 0 階系統(tǒng)是比例系統(tǒng)階系統(tǒng)是比例系統(tǒng)，在前靜態(tài)特性中已經(jīng)討論。 b.b. 一階系統(tǒng)一階系統(tǒng) 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車

15、實(shí)驗(yàn)室 動(dòng)態(tài)特性（時(shí)域） 時(shí)間常數(shù)越小，y(t)系統(tǒng)響應(yīng)快；時(shí)間常數(shù)越大，y(t) 系統(tǒng)響應(yīng)慢。實(shí)際工程試驗(yàn)中控制 t = 34 其誤差 2%5%。 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 動(dòng)態(tài)特性（時(shí)域） c.c.二階系統(tǒng)二階系統(tǒng) 遲滯時(shí)間td單位階躍響應(yīng)曲線 達(dá)到其終值50所需時(shí)間 峰值時(shí)間tp單位階躍響應(yīng)曲線 從零開始超過其穩(wěn)態(tài)值而達(dá) 到第一個(gè)峰值所需要的時(shí)間； 響應(yīng)時(shí)間ts單位階躍響應(yīng)曲線 達(dá)到并保持在響應(yīng)曲線終值 允許的誤差范圍內(nèi)所需要的 時(shí)間。該誤差取終值的2 5。 超調(diào)量M單位階躍響應(yīng)曲線的 最大值與響應(yīng)曲線終值的插 值對終值之比的百分?jǐn)?shù)。 %100% max y yy M 同濟(jì)大

16、學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 動(dòng)態(tài)特性（時(shí)域） 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 動(dòng)態(tài)特性（頻域） 2)頻域響應(yīng)法（頻域法）頻域響應(yīng)法（頻域法） 基本想法： 函數(shù)f（t）由許多個(gè)正弦頻率分量迭加而成。系統(tǒng)只 要能反映各個(gè)頻率的正弦量，就能反映f(t)。這樣就將反 映f(t)時(shí)間函數(shù)問題轉(zhuǎn)換成真實(shí)反映各個(gè)頻率分量的問題， 此轉(zhuǎn)換分析的方法為傅氏分析方法。 傅里葉分析： 把時(shí)間函數(shù)從時(shí)間域轉(zhuǎn)換到頻率域來進(jìn)行分析的有 力工具。 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 動(dòng)態(tài)特性（頻域） a.a.周期函數(shù)的傅氏級數(shù)周期函數(shù)的傅氏級數(shù) 設(shè)： 滿足：a*連續(xù)或只有有限個(gè)第一類間斷點(diǎn)； b*只有有限個(gè)極值

17、點(diǎn) 則： 式中 ： （n=1,2,3,） 2 T 2 T *x T 周期函數(shù)，區(qū)間為 tnfbtnfa a tx nn n T00 1 0 2sin2cos 2 dttx T a T T T 2 2 2 0 dttnftx T a Tn T T 0 2cos 2 2 2 dttnftx T b Tn T T 0 2sin 2 2 2 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 動(dòng)態(tài)特性（頻域） 基頻 直流分量 基波 n次諧波 周期函數(shù)的傅氏級數(shù)展開，就是把它展成直流分量與所有 n次諧波的迭加。 T f 1 0 2 0 a )2sin()2cos( 0101 tfbtfa )2sin()2cos( 0

18、0 nfbtnfa nn 1n nn 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 動(dòng)態(tài)特性（頻域） 例： )0 2 ( 1 ) 2 0( 1 )( 22 t t txT 上的函數(shù)表示為：，一周期方波在區(qū)間 0 2 : 2 2 0 dttx T a T T T 展開后 02 2 0 2 2 dttnfsostx T a Tn T T cos1 2 2sin 2 0 2 2 n dttnftx T b Tn T T tftftftxT 000 25sin 5 1 23sin 3 1 2sin 4 )( 代入得： 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 動(dòng)態(tài)特性（頻域） tftftftxT 000 25si

19、n 5 1 23sin 3 1 2sin 4 )( 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 動(dòng)態(tài)特性（頻域） 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 動(dòng)態(tài)特性（頻域） b. 傅氏級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式傅氏級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式 周期函數(shù)傅氏級數(shù)常用復(fù)指數(shù)形式表達(dá): 歐拉公式 其中：j=-1 )( 2 1 sin )( 2 1 cos jj jj ee ee 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 動(dòng)態(tài)特性（頻域） tnfj nn tnfj nn n T e jba e jbaa tx 00 22 1 0 222 dttX T a c T T T 2 2 1 2 0 0 令 dtetx T 1 2 jbna c

20、tnf2j T n n 0 2 T 2 T dtetx T 1 2 jbna c tnf2j T n n 0 2 T 2 T tfj n n tfj n tfj n n T nnn ecececctx 222 1 0 則： （n=0,1,2） 或表示成傅氏級數(shù)的復(fù)指數(shù)形式 tfj T T tfj TT nn edtetx T tx 2 2 2 2 )( 1 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 動(dòng)態(tài)特性（頻域） vc. 傅氏變換傅氏變換 工程上經(jīng)常遇到在有限區(qū)間內(nèi)滿足的非周期函數(shù)x(t)， 不能直接用傅氏級數(shù)展開進(jìn)行頻率分析。 解決：非周期函數(shù)x(t) 由某個(gè)周期函數(shù)XT(t)當(dāng) T時(shí)轉(zhuǎn)化而來

21、, *作一周期函數(shù)，使其在-T/2,T/2內(nèi)等于非周期函數(shù)； *在-T/2,T/2外周期延拓； *T越大x(t)相等的范圍也越大， tnfbtnfa a tx nn n T00 1 0 2sin2cos 2 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 動(dòng)態(tài)特性（頻域） v 當(dāng)T時(shí)，周期函數(shù) 轉(zhuǎn)換成 v 即 v 于是 v 若記 )(txT )(txT )(txT )(tx )()( lim txtxT T tfj n T T tfj T T nn edtetx T tx 2 2 2 2 )( 1 )( lim T fff nn 1 1 T0f fedtetxtx tfj n T T tfj T f n

22、n 2 2 2 2 0 )()( lim 動(dòng)態(tài)特性（頻域） 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 動(dòng)態(tài)特性（頻域） v觀察上式：1）.當(dāng) 時(shí)，積分上、下限變?yōu)?v 、 ， v 2）.由于 ，離散頻率 密布整 個(gè) 軸 ，成為連續(xù)頻率。 v因此方括弧內(nèi)的積分，當(dāng) 時(shí)為 v 代入 式 v 函數(shù) 的傅氏變換 v 傅氏逆變換 T )()(txtxT 0f n f f T dtetxfX ftj2 )()( dfefXdfedtetxtx ftjftjftj222 )()()( )(tx dtetxfX ftj2 )()( dfefXtx ftj2 )()( )(tx 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室

23、 動(dòng)態(tài)特性（頻域） 傅氏變換記作x(t)X(f) 具備一定條件的非周期函數(shù)，可由頻率為f的波 x(f)ej2ft,通過f從負(fù)無窮到正無窮連續(xù)變化的無限迭 加而構(gòu)成。 傅氏逆變換 的傅氏變換函數(shù) dfefXtx txdtetxfX ftj ftj 2 2 )( dttx成立條件為： 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 動(dòng)態(tài)特性（頻域） d. d. 頻頻 譜譜 頻譜函數(shù)工程上稱 X(f)為x(t)的頻譜函數(shù)； 頻譜圖 振幅和頻率關(guān)系圖； 離散譜 （頻譜圖上）圖形不連續(xù)。 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 一階測量系統(tǒng)的幅頻和相頻特性 越小,頻率特性越好. 幅頻: 在000.30.3時(shí), A(

24、A( ) ) 1. 表明輸出信號無失真. 隨增大,幅值比A()減小 失真加大. 相頻: 在000.30.3時(shí),相位差也較 小,且隨的變化呈線性關(guān)系. 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 二階測量系統(tǒng)的幅頻和相頻特性 頻率特性隨頻率比/0變化 幅頻: 當(dāng)/01時(shí),在較寬的/0 范圍內(nèi), A(A( ) ) 1, 特別阻尼比=0.707時(shí), A(A( ) ) 1范圍最寬 相頻: 且滿足上條件,相頻呈近似直線. 此時(shí)輸出信號失真最小 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 測量系統(tǒng)動(dòng)態(tài)特性研究的注意點(diǎn) 1.任何測量系統(tǒng)不可能在非常寬的范圍內(nèi)滿足不失真條件,一 般測量結(jié)果既包含幅值失真也包含相位失真. 2.要獲得滿意的測量結(jié)果,必需合理利用測量系統(tǒng)和測量對象 所具備的條件,使之取得最佳的匹配,以達(dá)到測量的目的. 3.如測量目的是為了獲得精確的輸出波形,盡可能滿足以上討 論的要求. 4.如測量信號作為反饋控制信號,由于輸出信號和輸入信號必 定存在幅值和相位差,直接作為反饋控制可能破壞系統(tǒng)的 穩(wěn)定性.需對反饋信號的幅值和相位進(jìn)行處理才能應(yīng)用. 同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室同濟(jì)大學(xué)汽車實(shí)驗(yàn)室 動(dòng)態(tài)特性（頻域） 例： 用傅氏級數(shù)表示 復(fù)指數(shù)形式表達(dá) 如：T=4 時(shí) C h 0 4 , 4 sin n