基于遺傳算法的齒輪減速器模型優(yōu)化設計

1、畢業(yè)設計(論文)基于遺傳算法的齒輪減速器模型優(yōu)化設計optimal design for gear reducer based on genetic algorithm學生姓名學院名稱徐州工程學院專業(yè)名稱機械設計制造及其自動化指導教師2011年5月27日 徐州工程學院學位論文原創(chuàng)性聲明本人鄭重聲明： 所呈交的學位論文，是本人在導師的指導下，獨立進行研究工作所取得的成果。除文中已經(jīng)注明引用或參考的內(nèi)容外，本論文不含任何其他個人或集體已經(jīng)發(fā)表或撰寫過的作品或成果。對本文的研究做出重要貢獻的個人和集體，均已在文中以明確方式標注。本人完全意識到本聲明的法律結果由本人承擔。論文作者簽名： 日期： 年 月

2、 日徐州工程學院學位論文版權協(xié)議書本人完全了解徐州工程學院關于收集、保存、使用學位論文的規(guī)定，即：本校學生在學習期間所完成的學位論文的知識產(chǎn)權歸徐州工程學院所擁有。徐州工程學院有權保留并向國家有關部門或機構送交學位論文的紙本復印件和電子文檔拷貝，允許論文被查閱和借閱。徐州工程學院可以公布學位論文的全部或部分內(nèi)容，可以將本學位論文的全部或部分內(nèi)容提交至各類數(shù)據(jù)庫進行發(fā)布和檢索，可以采用影印、縮印或掃描等復制手段保存和匯編本學位論文。論文作者簽名： 導師簽名： 日期： 年 月 日 日期： 年 月 日摘要齒輪減速器是原動機和工作機之間的減速傳動裝置，它廣泛應用于日常生活和生產(chǎn)中，但傳統(tǒng)設計中仍存在著

3、體積過大、效率過低的問題，因此有必要對齒輪減速器進行優(yōu)化設計。針對一級齒輪減速器，選取合理的設計變量，以減速器體積最小為目標建立優(yōu)化設計的數(shù)學模型，并根據(jù)齒寬系數(shù)、模數(shù)、齒輪的應力和軸的彎曲強度等約束條件來確定約束函數(shù)。采用遺傳算法對模型進行優(yōu)化，經(jīng)過實數(shù)交叉、高斯變異和可行性規(guī)則選擇反復循環(huán)得出優(yōu)化后的參數(shù)，經(jīng)過機械校核得出優(yōu)化出的參數(shù)是滿足約束條件，實現(xiàn)了齒輪減速器體積最小的優(yōu)化目標。關鍵詞 減速器；遺傳算法；優(yōu)化設計；abstractgear reducer is the transmission device for speed deceleration, connecting pri

4、me motor and working machine，which has been widely used in our daily life and production.but there still exist some problems in traditional design and manufacture, such as over-large volume and low efficiency. therefore it is necessary to optimize the design of gear reducer. after selecting reasonab

5、le design variables to the gear reducer model, optimum mathematical model is set up aiming at the least volume. and the constraint functions are acquired based on constraint condition, such as tooth width coefficient, stress conditions of gears, bending strength of shaft, etc. then, genetic algorith

6、m is adopted to optimize the model, after repeated cycle of arithmetic crossover and gaussian mutation, selection based on feasible solution.optimized parameters of the gear reducer is obtained realizing the objective of the least optimized volume.by mechanical calculation, parameters of optimizatio

7、n are under certain constraints and finally realize the goal of minimum volume.keywords gear reducer genetic algorithm optimal design目 錄摘要iabstractii1 緒論11.1減速器11.1.1 減速器國內(nèi)外的現(xiàn)狀和發(fā)展11.1.2 齒輪減速器的介紹21.1.3 齒輪減速器的分類21.1.4 齒輪減速器的結構21.1.5 齒輪減速器的工作原理31.2優(yōu)化設計31.3本課題的主要內(nèi)容和解決問題42 齒輪減速器數(shù)學模型的建立52.1 齒輪減速器的數(shù)學模型52.1

8、.1 建立一級齒輪減速器的數(shù)學模型52.1.2 確定約束函數(shù)63 遺傳算法程序設計123.1 智能算法選擇123.1.1 智能算法種類123.2 遺傳算法介紹123.3 遺傳算法程序實現(xiàn)133.3.1 遺傳算法中的參數(shù)133.3.2 遺傳算法的偽代碼143.3.3 編碼和解碼143.3.4 交叉153.3.5 變異163.3.6 選擇183.3.7 約束的處理194 機械設計與校核224.1 齒輪的設計與校核224.1.1 優(yōu)化結果224.1.2 大齒輪的強度的校核224.1.3 小齒輪的強度的校核244.2 軸的設計和校核254.2.1 高速軸設計254.2.2 高速軸校核264.2.3 高

9、速軸軸承壽命校核284.2.4 低速軸設計294.2.5 低速軸校核304.2.6 低速軸軸承壽命校核324.3 齒輪減速器箱體的結構尺寸334.4 減速器的潤滑和密封34結論35致謝36參考文獻371 緒論1.1減速器減速機是一種相對精密的機械，使用它的目的是降低轉速，增加轉矩。它的種類繁多，型號各異，不同種類有不同的用途。減速器的種類繁多1，按照傳動級數(shù)不同可分為單級和多級減速器；按照齒輪形狀可分為圓柱齒輪減速器、圓錐齒輪減速器和圓錐圓柱齒輪減速器；按照傳動的布置形式又可分為展開式、分流式和同軸式減速器，按照傳動和結構特點來劃分，可分為下列六種減速器：齒輪減速器、蝸桿減速器、蝸桿齒輪減速器

10、及齒輪-蝸桿減速器、擺線針輪減速器、諧波齒輪減速器和行星齒輪減速器。對于上述六種減速器已經(jīng)有標準的系列產(chǎn)品，使用時只需要結合所需傳動功率、轉速、傳動比、工作條件和機械的總體布置等具體要求，從產(chǎn)品目錄和有關手冊中選取即可，只有在選不到合適的產(chǎn)品時，才自行設計制造，此外還有一些專用的減速器（如在電梯、閥門開關等處用）。1.1.1 減速器國內(nèi)外的現(xiàn)狀和發(fā)展國外的減速器2，以德國、丹麥和日本的處于領先地位，它們特別是在制造工藝和材料的方面占據(jù)優(yōu)勢，它們的減速器工作具有可靠性好，使用壽命長的優(yōu)點。但其傳動形式仍是以定軸齒輪傳動為主。日本住友重工研制的fa型高精度減速器，美國alan-newton公司研制

11、的x-y式減速器在結構上和傳動原理上都為當今世界先進的齒輪減速器。目前的減速器是向著小體積、大功率、高效率、大傳動比以及長壽命的趨勢發(fā)展。因此，除了不斷提高工藝水平、改進材料品質外，還在傳動結構和傳動原理上要深入探討和創(chuàng)新，平動齒輪傳動原理的出現(xiàn)就是一例。國內(nèi)的減速器多以齒輪傳動、蝸桿傳動為主，但普遍存在著功率與重量比小，或者機械效率過低而傳動比大的問題。另外，工藝水平和上材料品質還有許多不足之處，特別是大型的減速器的不足之處更加的突出。60年代開始生產(chǎn)的少齒差傳動、擺線針輪傳動、諧波傳動等減速器具有傳動比大、體積小、機械效率高等優(yōu)點。但受其傳動的理論的限制，不能傳遞過大的功率，功率一般都是要

12、小于40kw。由于在材料品質方面、傳動的理論和工藝水平方面沒有突破，因此，國內(nèi)沒能從根本上解決傳遞功率大、機械效率高、傳動比大、重量輕、體積小等這些基本要求。改革開放以來,我國引進了一批先進的加工裝備。通過不斷引進、消化和吸收國外先進技術以及科研攻關,開始掌握了各種高速和低速重載齒輪裝置的設計制造技術。材料和熱處理質量及齒輪加工精度都有較大的提高,通用圓柱齒輪的制造精度可從jb17960的89級提高到gb1009588的6級,高速齒輪的制造精度可穩(wěn)定在45 級。部分減速器采用硬齒面后,體積和重量明顯減小,承載能力、使用壽命、傳動效率有了大幅度的提高,對節(jié)能和提高主機的總體水平起到明顯的作用。從

13、1988 年以來,我國相繼制定了5060 種齒輪和蝸桿減速器的標準,研制了許多新型減速器,這些產(chǎn)品大多數(shù)達到了20 世紀80 年代的國際水平。目前,我國可設計制造2800kw的水泥磨減速器、1700mm軋鋼機的各種齒輪減速器。各種棒材、線材軋機用減速器可全部采用硬齒面。但是,我國大多數(shù)減速器的水平還不高,老產(chǎn)品不可能立即被替代,新老產(chǎn)品并存過渡會經(jīng)歷一段較長的時間。90年代初期，國內(nèi)出現(xiàn)的三環(huán)（齒輪）減速器，是一種外平動齒輪傳動的減速器，它可實現(xiàn)較大的傳動比，傳遞載荷的能力也大。它的體積和重量都比定軸齒輪減速器輕，結構簡單并且效率也高。1.1.2 齒輪減速器的介紹對于齒輪減速器，它是原動機和工

14、作機之間的獨立減速傳動裝置3，由于其結構緊湊、效率較高、傳遞運動準確可靠、使用維護方便，并可成批生產(chǎn)，所以在船舶汽車、機車、建筑用的重型機具中得到廣泛應用。并且從機械工業(yè)所用的加工機具以及自動化生產(chǎn)設備，到常見的電鐘表等，齒輪減速器都起到了重要的作用。盡管齒輪減速器廣泛的應用于日常生活和生產(chǎn)中，但是它的設計和制造等方面仍存在著種種問題。1.1.3 齒輪減速器的分類齒輪減速器3按減速齒輪的級數(shù)可分為單級齒輪減速器、二級齒輪減速器、三級齒輪減速器和多級齒輪減速器幾種；按軸在空間的相互配置方式可分為立式和臥式減速器兩種；按運動簡圖的特點可分為展開式、同軸式和分流式減速器等。單級圓柱齒輪減速器的最大傳

15、動比一般為810，作此限制主要為避免外廓尺寸過大。若要求i10時，就應采用二級圓柱齒輪減速器。二級圓柱齒輪減速器應用于i為850及高、低速級的中心距總和為250400mm的情況下。三級圓柱齒輪減速器，用于要求傳動比較大的場合。圓錐齒輪減速器和二級圓錐圓柱齒輪減速器，用于需要輸入軸與輸出軸成90度配置的傳動中。因大尺寸的圓錐齒輪較難精確制造，所以圓錐圓柱齒輪減速器的高速級總是采用圓錐齒輪傳動以減小其尺寸，提高制造精度。1.1.4 齒輪減速器的結構絕大多數(shù)減速器的箱體是用中等強度的鑄鐵鑄成4，重型減速器用高強度鑄鐵或鑄鋼。少量生產(chǎn)時也可以用焊接箱體。鑄造或焊接箱體都應進行時效或退火處理。箱體通常由

16、箱座和箱蓋兩部分所組成，其剖分面則通過傳動的軸線。對于兩軸系結構5，由于采用直齒圓柱齒輪，不受軸向力，因此兩軸均由滾動軸承支承。軸向位置由端蓋確定，而端蓋嵌入箱體上對應槽中。為了避免積累誤差過大，保證裝配要求，軸上各裝有一個調(diào)整環(huán)。油面觀察結構是通過油面指示片上透明玻璃的刻線，可看到油池中儲油的高度的結構。當儲油不足時，應加油補足，保證齒輪的下部浸入油內(nèi)，從而滿足齒輪嚙合和軸承的潤滑。并且油標用于檢查油面高度，這樣可以保證有正常的油量，箱體上安裝油面指示片結構的螺孔不能鉆通，避免機油向外滲漏。油封裝置是軸從透蓋孔中伸出，該孔與軸之間留有一定間隙的結構。為了防止油向外滲漏和灰塵進入箱體內(nèi)，端蓋內(nèi)

17、裝有毛氈密封圈，此圈應緊緊套在軸上。對于透氣裝置，當減速器工作時，由于磨擦而產(chǎn)生熱，箱體內(nèi)溫度就會升高而引起揮發(fā)氣體熱膨脹，導致箱體內(nèi)壓力增高。因此，在頂部設計有透氣裝置，通過通氣塞的小孔使箱體內(nèi)的熱量能夠排出，從而避免箱體內(nèi)的壓力增高。軸套用于齒輪的軸向定位，它是空套在軸上的，因此內(nèi)孔應大于軸徑。齒輪端面必須超出軸肩，以確定齒輪與軸套接觸，從而保證齒輪軸向位置的固定。放油孔和放油螺塞的作用是為了換油及清洗箱體時排除污油，其螺孔應低于油池底面，以便放盡機油，通常配有封油墊圈。起吊裝置用于吊運箱蓋、箱座或整個減速器，包括吊環(huán)螺釘、吊耳、吊鉤等。1.1.5 齒輪減速器的工作原理一級圓柱齒輪減速器是

18、通過裝在箱體內(nèi)的一對嚙合齒輪的轉動4，動力從一軸傳至另一軸，實現(xiàn)減速的。動力由電動機通過皮帶輪傳送到齒輪軸，然后通過兩嚙合齒輪（小齒輪帶動大齒輪）傳送到軸，從而實現(xiàn)減速之目的。減速器有兩條軸系兩條配線，兩軸分別由滾動軸承支撐在箱體上，采用過渡配合有較好的同軸度，從而保證齒輪嚙合的穩(wěn)定性。箱體采用分離式，沿軸線平面分為箱座和箱蓋，二者采用螺栓連接，這樣便于裝修。為了保證箱體上安裝軸承和端蓋的孔的正確形狀，兩個零件是在一起加工的。裝配時，他們之間采用兩銷定位，銷孔做成通孔。1.2優(yōu)化設計優(yōu)化設計是20世紀60年代初發(fā)展起來的一門新科學5，它是將最優(yōu)化原理和計算技術應用于設計領域，能從眾多的設計方案

19、中尋找盡可能完善的或最為適宜的設計方案的先進的設計方法，為工程設計提供一種重要的科學設計方案，從而大大提高設計效率和質量。一項機械產(chǎn)品的設計6一般是要經(jīng)過調(diào)查分析、設計方案擬定、技術設計、圖紙的繪制等環(huán)節(jié)。傳統(tǒng)設計方法通常是以調(diào)查分析為基礎的，參照相似或者同類的產(chǎn)品進行估算、經(jīng)驗的類比或實驗來確定初始設計方案。然后根據(jù)初始設計方案的設計參數(shù)進行強度、剛度、穩(wěn)定性等性能的分析計算，檢查各性能是否滿足設計指標要求。很多的情況下，會出現(xiàn)工作人員需要對參數(shù)進行修改，往往是憑借經(jīng)驗或是直觀判斷，并不是根據(jù)某種理論精確計算出來的。所以在機械產(chǎn)品的設計的過程中仍有很大的改進提高的余地。近年來發(fā)展起來的計算機

20、輔助設計結合優(yōu)化設計的思想，使得能夠在優(yōu)化設計中不斷的選擇設計參數(shù)并評選出最優(yōu)的設計方案，相比于傳統(tǒng)的方法不僅可以加快設計速度也能夠縮短設計周期。隨著科學技術的發(fā)展，也就相應的要求機械產(chǎn)品更新周期縮短，結合優(yōu)化設計方法與計算機輔助設計，使整個過程可以自動化，這也成為設計方法的一個重要發(fā)展趨勢。減速器的優(yōu)化設計的方法主要包括以下幾種方法：第一、是利用pro/e軟件中提供了強大的數(shù)控編程模塊pro/nc進行優(yōu)化；第二、通過智能算法優(yōu)化，比如遺傳算法，粒子群算法，蟻群算法等；第三、通過matlab或者c語言進行優(yōu)化。通過上面的三個方面可以進行優(yōu)化，能夠使實際設計效率得到明顯的提高，并獲得最優(yōu)解。1)

21、 參考文獻7和8應用pro/e對一級圓柱齒輪減速器進行參數(shù)化設計，首先通過軟件建立數(shù)學模型，裝配減速器，模擬實際的減速器的運動狀態(tài)，對裝配之后的輸出軸進行有限元的分析，判斷軸與齒輪、軸承相互作用后的應力的分布情況，得出相應的參數(shù)和結論。這種方法不僅為減速器的數(shù)控加工的編程提供了很好的參數(shù)模型，也為其參數(shù)的設計打下了基礎。2) 參考文獻9和10是采用粒子群對一級齒輪減速器進行優(yōu)化設計，基于群體智能的全局隨機尋優(yōu)算法，它通過例子搜尋自身的個體最優(yōu)解和全局最優(yōu)解來對減速器模型進行優(yōu)化，此種方法類似于遺傳算法，最終實現(xiàn)了體積最小的目的。3) 參考文獻11和12以一級齒輪減速器體積最小建立了優(yōu)化設計的數(shù)

22、學模型，根據(jù)齒輪減速器本身的約束條件，采用了matlab軟件中的優(yōu)化工具箱進行優(yōu)化設計，整個過程初始參數(shù)輸入簡單，編程工作量小，提高了設計的質量和和效率，同時也降低了減速器的制造成本。4) 參考文獻13和14可知，遺傳算法可以對一級齒輪減速器進行優(yōu)化設計，建立數(shù)學模型，并結合齒寬系數(shù)，應力，彎曲強度等約束條件，經(jīng)過交叉、變異、選擇反復的進行迭代因而得出優(yōu)化后的解。1.3本課題的主要內(nèi)容和解決問題針對傳統(tǒng)齒輪減速器出現(xiàn)的設計體積過大、成本增加、效率過低的問題，有必在此基礎上對齒輪減速器模型進行優(yōu)化設計?；趦?yōu)化設計中的各種方法，對齒輪減速器進行優(yōu)化，首先針對一級齒輪減速器，建立數(shù)學模型，以減速器

23、的軸和齒輪的體積最小為目標函數(shù)，結合優(yōu)化設計中的具體方法和實際模型的自身約束進行優(yōu)化，本課題主要是研究基于遺傳算法的齒輪減速器的優(yōu)化設計，在確定遺傳策略時，采用代數(shù)交叉、高斯變異和可行性規(guī)則選擇進行一代一代的優(yōu)化，最終得到最優(yōu)解，所要解決的主要問題是基于多約束函數(shù)的問題在遺傳算法中的處理，課題的最后是對遺傳算法得出的結果進行機械上的校核以滿足強度上的要求，主要涉及齒輪和軸的強度的校核，并繪制相應的cad圖紙。2 齒輪減速器數(shù)學模型的建立在分析一個問題時通常并不直接的分析這個系統(tǒng)6，往往要引入數(shù)學模型的概念，建立一個數(shù)學模型，便是找出問題中的相關的因素去定義和描述相應的問題。對于本課題中的齒輪減

24、速器的優(yōu)化設計，首先就是要求將設計問題按規(guī)定的格式建立數(shù)學模型，選擇合適的優(yōu)化方法及程序，然后再通過計算機的計算，自動地獲得最優(yōu)設計方法，因此有必要建立齒輪減速器的數(shù)學模型來進行后續(xù)的程序優(yōu)化。2.1 齒輪減速器的數(shù)學模型隨著機械制造技術的不斷進步和提高，產(chǎn)品的輕型化、小型化道路已經(jīng)成為當今制造業(yè)的發(fā)展趨勢，對于齒輪減速器，在傳動比和功率相等的情況下，其體積小將會降低成本、節(jié)約資源等優(yōu)勢，因此在對齒輪減速器進行優(yōu)化設計時，可以按它們的體積之和為最小的原則來建立優(yōu)化設計的目標函數(shù)。2.1.1 建立一級齒輪減速器的數(shù)學模型如圖2.1所示是一級圓柱直齒輪減速器的結構簡圖，已知齒數(shù)比為u=3,輸入功率

25、為p=100kw，主動齒輪的轉速為n1=1500 r/min，由于齒輪和軸的尺寸(即殼體內(nèi)的零件)是決定減速器體積大小的因素12，利用齒輪幾何尺寸及機構尺寸的計算公式，殼體內(nèi)的齒輪和軸的體積可近似地表示為： 圖2-1一級圓柱齒輪減速器的結構尺寸小齒輪的體積：v1 =0.25(d12-dz12)b 高速軸的體積：v2 =0.25dz12 *(48+l)b大齒輪的體積：v3 =0.25(d22-dz22)- 0.25(dg22-dg22)(b2-c)-d02c低速軸的體積：v4 =0.25dz22 *(96+l) 軸和齒輪的總體積：v = v1+v2+v3+v4 v=0.25b1(d12-dz12

26、)+0.25b2(d22-dz22)-0.25(dg22-dg22)(b2-c)-d02c+0.25l(dz12+dz22)+12dz12 +24dz22=0.25(m2z12b-dz12b+m2z12u2b-dz22b-0.8b(mz1u-10m)2+2.05bdz12-0.05b(mz1u-10m-1.6dz2)2+48dz12 +96dz22 )；上式中的各個符號的含義可由減速器的經(jīng)驗的結構尺寸直接給出15，其計算公式為：d1 = mz1 ； 式(2.1)d2 = mz2 ； 式(2.2)dg2 = umz1 -10m； 式(2.3)dg2 = 1.6dz2 ； 式(2.4)d0 = 0

27、.25(umz1 -10m-1.6dz2) ； 式(2.5)c = 0.2b ； 式(2.6)由上式可知，當齒數(shù)比給定后，體積v取決于b, z1, m, l, dz1, dz2 這六個參數(shù)，則優(yōu)化設計的變量可取為：x= x1 x2 x3 x4 x5 x6t = b z1 m l dz1 dz2 t將上面所設定的變量，從x1到x6 代入到上面所示的齒輪減速器的數(shù)學模型的表達式中，得出：v=0.25*pi*(2.35*x(1)*x(2)2*x(3)2-85*x(1)*x(3)2+0.922*x(1)*x(6)2+51*x(1)*x(2)*x(3)2+x(4)*x(6)2+28*x(5)2+32*x

28、(6)2-x(1)*x(5)2+0.48*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)；2.1.2 確定約束函數(shù)1. 為了避免產(chǎn)生根切現(xiàn)象，對于=20o的標準直齒圓柱齒輪，應有齒數(shù)z1 應該大于zmin，即： g1(x)= zmin - z1 0并且此閉式齒輪減速器一般轉速較高，為了提高傳動的平穩(wěn)性，減小沖擊的振動，則齒數(shù)多一些為好。2. 齒輪的強度計算公式可知，齒輪越寬，承載能力也越高，因而齒輪不宜過載，但是增大齒寬又會使得齒面上的載荷分布更趨于不均勻，故齒寬系數(shù)應該取得適當，齒寬系數(shù)應滿足max b/d min，可參見下表3-31。 表3-3圓柱齒輪的齒寬系

29、數(shù)d裝置狀況兩支承相對于小齒輪做對稱布置兩支承相對于小齒輪做不對稱布置小齒輪做懸臂布置d0.9 1.40.7 1.150.4 0.6故可以取max =1.4, min=0.9 ，即: g2(x)= min - b/mz1 0 g3(x)= b/mz1- max 03. 對于傳遞動力的齒輪，模數(shù)不能過小，一般是m2，可見下表3-4所示的圓柱齒輪標準模數(shù)系列表1。表3-4圓柱齒輪標準模數(shù)系列表（gb/t1357-1987）第一系列0.12 0.15 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5 0.6 0.8 1 1.25 1.5 2 2.5 3 4 5 6 8 10 12 14 16 20 25 3

30、2 40 50第二系列0.35 0.7 0.9 1.75 2.25 2.75 3.5 3.75 4.5 5.5 7 9 14 18 22 28 30 36 45 即：g4(x)= 2 - m 04. 根據(jù)工藝裝備條件，限制大齒輪的直徑d2不超過1500mm，故小齒輪的直徑d1 不應該超過500mm。即：g5(x)= mz1 500 05. 按照結構的關系，軸的支撐跨距應滿足：l b+2min +0.5 dz2 ，其中為箱體內(nèi)壁到軸承中心線的距離，現(xiàn)去min=20mm。即：g6(x)= b+40 +0.5 dz2 l 06. 考慮齒輪的接觸疲勞強度條件進行考慮約束。1)選擇齒輪材料和熱處理方法對

31、于正常使用的一般的齒輪減速器，故大齒輪和小齒輪均選用45號鋼，為了制造的方便，可以采用軟齒面，小齒輪調(diào)質處理，大齒輪正火處理，選用8級精度。根據(jù)下面的表3-5常用齒輪材料及其力學特性可查出，小齒輪齒面的硬度為217255hbw，可以取硬度值為240hbw進行計算；大齒輪的齒面硬度為162217hbw，可以取硬度值為200hbw進行計算。表3-5常用齒輪材料及其力學特性材料牌號熱處理方法強度極限 b/mpa屈服極限 s /mpa硬度（hbs）45正火58029016221745調(diào)質6503692172552）齒輪的許用接觸應力 齒輪的許用接觸應力見式(2.7)。 式(2.7)式中 sh 表示疲勞

32、強度安全系數(shù)； z表示考慮應力循環(huán)次數(shù)影響的系數(shù)，稱為壽命系數(shù)； h lim 表示齒輪的疲勞極限； 查找機械設計圖10-21 齒輪的接觸疲勞強度的極限hlim，可以查出：hlim1 = 580mpa ；hlim2 = 400mpa ；通常情況下1，可以取h=0.9h lim，即有：h1=0.9h lim1=522mpa；h2=0.9hlim2=360mpa。對于齒面接觸疲勞強度應該選取較小的值，即可以取h=360mpa。3）載荷系數(shù)k選用載荷系數(shù)k=1.4。4)節(jié)點區(qū)域系數(shù)zh 對于標準圓柱直齒輪，節(jié)點的區(qū)域系數(shù)zh =2.5。5）彈性系數(shù)ze 根據(jù)下表3-6彈性影響系數(shù)所示，可以看出ze =

33、189.8mpa1/2。 。 表3-6 彈性影響系數(shù)ze mpa1/2。彈性模量 e/mpa齒輪材料配對齒輪材料灰鑄鐵球墨鑄鐵鑄鋼鍛鋼夾布塑膠11.8*10417.3*10420.2*10420.6*1040.785*104鍛鋼162.0181.4188.9189.856.46）小齒輪軸上傳遞的扭矩t1 式(2.8)式中 p 傳遞功率； n1 小齒輪的轉速；又因為齒面接觸疲勞強度見式(2.9)。 式(2.9)式中 t1 軸所受到的扭矩，t=t1； k 載荷系數(shù)； zh 節(jié)點區(qū)域系數(shù)； ze 彈性系數(shù)； u 齒數(shù)比； b 齒寬； d分度圓直徑；根據(jù)上面所得出的數(shù)據(jù)代入上面的公式可得：7. 考慮齒

34、輪的齒根彎曲疲勞強度條件進行考慮約束。1）齒形系數(shù)yf和應力校正系數(shù)ys 查看表3-7和齒輪減速器精解圖8-8和圖8-94表3-7 齒形系數(shù)yf以及應力校正系數(shù)ysz17181920212223242526272829yf2.972.912.852.762.722.692.652.652.622.502.572.552.53ys1.521.531.541.551.561.571.5751.581.591.5951.601.611.62z303540455060708090100150200yf2.522.452.402.352.322.282.242.222.202.182.142.122.0

35、6ys1.6251.651.671.681.701.731.751.771.781.791.831.8651.97根據(jù)上表則可以得出：yf1 =2.53 yf2 =2.22；ys1 =1.62 ys2 =1.81 2）齒輪的許用彎曲應力見式(2.10)。 式(2.10)根據(jù)機械設計查出彎曲疲勞極限應力為1：flim1 = 220mpaflim2 = 170mpa由減速器設計精解圖8-11查出壽命系數(shù) yn1 = yn2 =1，由表8-20查出安全系數(shù)sf =1.25，故： 所以可以根據(jù)齒根彎曲疲勞強度的公式，見式(2.11)。 式(2.11)即得出：按照軸的彎曲強度條件考慮，根據(jù)公式進行考察見

36、式(2.12)。 式(2.12)式中 t 軸所受到的扭矩，t=t1； m軸所受到的彎矩，單位是n.mm，又可根據(jù)公式m=fn l /2，因為齒輪所受到的法向力fn=2t1/d1cos 其中對于標準的直齒圓柱齒輪，=20o，即可以得出 t1l/(mz1cos)= 677305 l/mz1； a折合系數(shù)，是用來考慮彎矩產(chǎn)生的彎曲應力和由扭矩產(chǎn)生的扭轉剪切力的循環(huán)系數(shù)特性的不同。在這里可以取a=0.59； b軸的許用彎曲應力，根據(jù)齒輪減速器精解表8-324查得軸的許用彎曲應力 b =60mpa。 表3-7 軸的許用彎曲應力 單位：mpa材料b+1b0b-1b 碳素鋼 4001307040500170

37、7545600200955570023011065 合金鋼 8002701307590030014080100033015090 w 軸的抗彎截面系數(shù)，單位mm3 ，根據(jù)1機械設計可查出實心軸的彎曲截面系數(shù)w=0.1dz 3 。因此可以根據(jù)上面所得到的公式和數(shù)據(jù)代入，即可得到： 綜上可知，一級圓柱直齒輪減速器以體積最小為優(yōu)化目標的優(yōu)化設計問題，是一個具有11個不等式約束的優(yōu)化問題，將x= x1 x2 x3 x4 x5 x6t = b z1 m l dz1 dz2 t代入其數(shù)學模型可以表示為：vmin=0.25*(2.35*x(1)*x(2)2*x(3)2-85*x(1)*x(3)2+0.922

38、*x(1)*x(6)2+51*x(1)*x(2)*x(3)2+x(4)*x(6)2+28*x(5)2+32*x(6)2-x(1)*x(5)2+0.48*x(1)*x(2)*x(3)*x(6)-1.6*x(1)*x(3)*x(6)?；喓蟮募s束函數(shù)是： g1(x)= 17- x(1) 0 g2(x)= 0.9 - x(1)/ ( x(3)x(2) )0 g3(x)= x(1)/ (x(3) x(2)- 1.4 0 g4(x)= 2 - x(3) 0 g5(x)= x(3) x(2) 500 0 g6(x)= x(1)+40 +0.5 x(6) l 0 g7(x)= 731544.36/( x(2

39、) x(3)x11/2) -360 0 g8(x)= 7306438/(x1 x(2) x(3)2) -176 0 g9(x)= 2387703.86/( x1 x(2) x(3)2 ) -136 0 g10(x)= 77305 l/ x(3) x(2)）2 + 375633.352 2 / 0.1 x(5) 3 -60 0 g11(x)= 225768.3 l/ x(3) x(2)）2 + 375633.352 2 / 0.1 x(6)3 -60 03 遺傳算法程序設計上一章已建立了數(shù)學模型，下面的步驟則是選用合適的優(yōu)化方法和計算機程序對其進行自動的計算，對此所采用的優(yōu)化方法有matlab優(yōu)

40、化、pro/e軟件優(yōu)化、智能優(yōu)化方法等，本課題采用的是基于智能優(yōu)化中的遺傳算法的優(yōu)化設計。3.1 智能算法選擇智能優(yōu)化方法中的智能計算也有人稱之為“軟計算”，是人們受自然（生物界）規(guī)律的啟迪16，根據(jù)其原理，模仿求解問題的算法。從自然界得到啟迪，模仿其結構進行發(fā)明創(chuàng)造，這就是仿生學。這是我們向自然界學習的一個方面。另一方面，我們還可以利用仿生原理進行設計(包括設計算法)，這就是智能計算的思想。這方面的內(nèi)容很多，如人工神經(jīng)網(wǎng)絡技術、遺傳算法、模擬退火算法和群集智能技術等。3.1.1 智能算法種類遺傳算法是屬于進化算法的一種,它通過模仿自然界的選擇與遺傳的機理來尋找最優(yōu)解17。遺傳算法有三個基本算

41、子：選擇、交叉和變異。 但是遺傳算法的編程實現(xiàn)比較復雜，首先需要對問題進行編碼，找到最優(yōu)解之后還需要對問題進行解碼，另外三個算子的實現(xiàn)也有許多參數(shù)，如交叉概率和變異概率，并且這些參數(shù)的選擇嚴重影響解的品質，而目前這些參數(shù)的選擇大部分是依靠經(jīng)驗。粒子群優(yōu)化算法是一種進化計算技術10，它是來自對鳥群捕食的行為的研究。粒子群算法和遺傳算法相似，也是一種基于迭代的算法。系統(tǒng)初始化一組隨機的解，通過反復的迭代搜尋最優(yōu)的值。相比于遺傳算法，它沒有交叉以及變異的過程，而是粒子在解空間追隨最優(yōu)的粒子進行搜索。目前粒子群的優(yōu)化算法已廣泛應用于函數(shù)優(yōu)化，神經(jīng)網(wǎng)絡訓練，模糊系統(tǒng)控制以及其他遺傳算法的應用領域。蟻群算

42、法是一種用來在圖中尋找優(yōu)化路徑的機率型算法5。它來自螞蟻在尋找食物過程中發(fā)現(xiàn)路徑的行為。蟻群算法是一種模擬進化算法，通過將蟻群算法設計的結果與遺傳算法設計的結果進行比對發(fā)現(xiàn)，蟻群算法具有一種新的模擬進化優(yōu)化方法的應用價值。對于本次的齒輪減速器優(yōu)化設計，采用遺傳算法進行優(yōu)化，遺傳算法還具有以下幾方面的優(yōu)越性17：首先，它在搜索過程中不容易陷入局部最優(yōu)，即使在所定義的適應函數(shù)是不連續(xù)的、非規(guī)則的或有噪聲的情況下，它也能以很大的概率找到整體最優(yōu)解；其次，由于它固有的并行性，遺傳算法非常適用于大規(guī)模并行計算機。 3.2 遺傳算法介紹遺傳算法是模擬達爾文生物進化論的自然選擇和遺傳學機理的生物進化過程的計

43、算模型17，是一種通過模擬自然進化過程搜索最優(yōu)解的方法，它最初由美國michigan大學j.holland教授于1975年首先提出來的，并出版了頗有影響的專著 adaptation in natural and artificial systems，ga這個名稱才逐漸為人所知，j.holland教授所提出的ga通常為簡單遺傳算法（sga）。它是計算數(shù)學中用于解決最優(yōu)化的搜索算法，是進化算法的一種。進化算法最初是借鑒了進化生物學中的一些現(xiàn)象而發(fā)展起來的，這些現(xiàn)象包括遺傳、突變、自然選擇以及交叉等。圖3-1 一般遺傳算法的流程圖遺傳算法通常實現(xiàn)方式為一種計算機模擬。按照遺傳算法的工作流程，當用遺傳

44、算法求解問題時，必須在目標問題實際表示與遺傳算法的染色體位串結構之間建立聯(lián)系，也就是確定編碼和解碼的運算，本次的畢業(yè)設計采用的是實數(shù)編碼方式。然后定義適應度函數(shù)，確定遺傳策略，包括選擇群體的大小n、選擇、交叉、變異方法，以及確定交叉概率、變異概率等遺傳參數(shù)。則可隨機初始化生成初始種群，計算群體中個體的適應度值，然后則運用交叉、變異、選擇遺傳算子進行作用于群體，產(chǎn)生下一代新的種群，并調(diào)用約束函數(shù)來判斷是否滿足來確定是否可以停止種群。3.3 遺傳算法程序實現(xiàn)3.3.1 遺傳算法中的參數(shù)染色體18 可以叫做基因型個體(individuals)，一定數(shù)量的個體組成了群體(population)，群體中

45、個體的數(shù)量叫做群體大小。適應度函數(shù)(fitness function) 就是問題中的全體對象與其適應度之間的一個對應關系，對象集合到適應度集合的一個映射。它一般是定義在論域空間上的一個實數(shù)值函數(shù)。 種群(population) 是模擬生物種群而由若干個染色體組成的群體，它一般是整個區(qū)域空間的一個很小的子集。遺傳算法就是通過在種群上實施所稱的遺傳操作，使其不斷更新?lián)Q代而實現(xiàn)對整個區(qū)域空間的搜索。交叉概率(crossover rate) 就是參加交叉運算的染色體個數(shù)占全體染色體總數(shù)的比例，記為pc，取值范圍一般為0.40.99。由于生物繁殖時染色體的交叉是按一定的概率發(fā)生的，因此參加交叉操作的染色

46、體也有一定的比例。本課題中交叉概率為0.6。變異概率(mutation rate) 是指發(fā)生變異的基因位數(shù)所占全體染色體的基因總位數(shù)的比例，記為pm，取值范圍一般為0.00010.1。由于在生物的繁衍進化過程中，變異也是按一定的概率發(fā)生的，而且發(fā)生概率一般很小。本課題中所取的變異概率為0.02。3.3.2 遺傳算法的偽代碼input: ga parametersoutput: best solution 輸出最優(yōu)解begint 0; /進化種群代數(shù)initialize p(t) by real number encoding; / 通過實數(shù)編碼進行初始化種群fitness eval(p);wh

47、ile (not termination condition) do /不滿足終止條件時，循環(huán)crossover p(t) to yield c(t) by arithmetic crossover; /交叉mutation p(t) to yield c(t) by nonuniform mutation; / 變異fitness eval(c); / select p(t+1) from p(t) and c(t) by top popsize selection; /選擇t t + 1; endoutput best solution; /輸出最優(yōu)解end / 結束3.3.3 編碼和解碼

48、編碼就是把一個問題的可行解從其解空間轉換到遺傳算法所能處理的搜索空間的轉換方法17。它將決定個體的基因排列形式，并決定個體從搜索空間的基因型變換到解空間的表現(xiàn)型時的解碼方法以及會影響交叉算子、變異算子等遺傳算子的運算方法。二進制編碼方法是遺傳算法中最常用的一種編碼方法。使用的編碼符號集是由符號0和1所組成的，所構成的個體基因型是一個二進制編碼符號串。對于本課題的遺傳算法的編碼采用浮點數(shù)編碼，個體的每個基因值用某一范圍內(nèi)的一個浮點數(shù)來表示，個體的編碼長度等于其決策變量的個數(shù)。使用的是決策變量的真實值。 采用浮點編碼應該要注意17，保證基因值在給定的區(qū)間限制范圍內(nèi)，使用遺傳操作所產(chǎn)生的新個體的基因

49、值在給定的區(qū)間限制范圍內(nèi)，當用多個字節(jié)表示一個基因值時，交叉運算必須在兩個基因的分界字節(jié)處進行，而不能在某個基因的中間字節(jié)分隔處進行。浮點編碼適合于在遺傳算法中表示的范圍較大的情況，適合于精度要求較高的遺傳優(yōu)化問題，便于較大空間的遺傳搜索，它可以改善了遺傳算法的計算復雜性，提高了運算效率，便于遺傳算法與經(jīng)典優(yōu)化方法的混合使用，便于設計針對問題的專門知識的知識型遺傳操作，便于處理復雜的決策變量約束條件。浮點編碼的程序：function ret=code(lenchrom,opts,bound) case float % float coding pick=rand(1,length(lenchr

50、om); ret=170 20 8 350 70 150+5*pick; %ret=bound(:,1)+(bound(:,2)-bound(:,1).*pick;end浮點解碼的程序：function ret=decode(lenchrom,bound,code,opts)ret=code;end3.3.4 交叉交叉就是互換兩個染色體某些位上的基因17。交叉算子的設計包括的內(nèi)容：確定交叉點的位置和確定部分基因的交換方式。交叉一般包括兩種交叉方式：單點交叉和算術交叉，其中算數(shù)交叉的操作對象是由浮點數(shù)編碼表示的個體，指由兩個個體的線性組合而產(chǎn)生出兩個新的個體。執(zhí)行過程是：先確定兩個個體進行線性組合時的系數(shù) ，再按式(3.1)產(chǎn)生兩個新的子代個體。 式(3.1)交叉的程序的代碼如下：function ret=cross(pcross,lenchrom,individuals,sizepop,opts,pop)for i=1:sizepop% select two children at randompick=rand(1,2);while prod(pick)=0 pick=rand(1,2);endindex=ceil(pick.*sizepop);% random position of crossoverpick=rand;wh