p管制圖（不良率管制圖）

1、p管制圖（不良率管制圖）理論計算不良率管制圖之統(tǒng)計理論基礎(chǔ)為二項分配，假設(shè)制程處于穩(wěn)定狀態(tài)，制程中不符合規(guī)格的機率為必而且連續(xù)生產(chǎn)之各單位是獨立的，因此每一生產(chǎn)的單位可以看成是白努利隨機變量，其參數(shù)為p。假如隨機抽取n個樣本，d是樣本中之不合格品數(shù)，則d屬于二項分配，其參數(shù)為n及p亦即pd=x= x=0, 1, 2, , n隨機變量d的平均數(shù)與變異數(shù)分別為np及np(1-p)。樣本不良率之定義為：樣本中不合格品數(shù)目d與樣本大小n之比值隨機變數(shù)的分配從二項分配得知，因此的平均數(shù)與變異數(shù)分別是p假設(shè)y為量測品質(zhì)特性之樣本統(tǒng)計量，y之平均數(shù)為y，標準差為y，則蘇華特管制圖的一般型式為：uclyky中

2、心線ylcl=yky使用條件由于不良率管制圖主要管制制程不合格率必所以也稱為p管制圖，此管制圖雖然是用來管制產(chǎn)品之不合格率，但并非適用于所有之不合格率數(shù)據(jù)。在使用不良率管制圖時，要滿足下列條件a. 發(fā)生一件不合格品之機率為固定。 b. 前、后產(chǎn)品為獨立。如果一件產(chǎn)品為不合格品之機率，是根據(jù)前面產(chǎn)品是否為不合格品來決定，則不適合使用p管制圖。 c. 如果不合格品有群聚現(xiàn)象時，也不適用p管制圖。此問題通常是發(fā)生在產(chǎn)品是以組或群之方式制造。例如在制造橡膠產(chǎn)品之化學(xué)制程中，如果烤箱之溫度設(shè)定不正確，則當(dāng)時所生產(chǎn)之整批產(chǎn)品將具有相當(dāng)高之不合格率。如果一產(chǎn)品被發(fā)現(xiàn)為不合格，則同批之其它產(chǎn)品也將為不合格。

3、實際使用可能之情形a. 不良率p已知 假設(shè)不良率p已知，或p值由管理人員決定，則不良率管制圖的參數(shù)計算如下：uclp中心線plclpp管制圖之實施步驟包括抽取n個樣本，計算樣本不良率，并將點在圖上，只要在管制界限內(nèi)，且不存在系統(tǒng)性、非隨機性的變化，則可認為在水準p下，制程處于管制內(nèi)(in control)。假設(shè)有任一點超出管制界限，或者存在非隨機性變化的情形，則表示制程的不良率已改變且制程不在管制內(nèi)(out of control)。b. 不良率p不知 若制程不良率p未知，則p值需從觀測數(shù)據(jù)中估計。一般的程序是初步選取m組樣本為n的樣本，通常m為20或25，假設(shè)第i組樣本含有di個不合格品，則不

4、良率為：i1, 2, m全體樣本之平均不良率為統(tǒng)計量為不良率p的估計值。p管制圖中心線及管制界限之計算為：ucl中心線plcl以上所得的管制界限稱為試用管制界限(trial control limits)，它可先試用于最初的m組樣本，來決定制程正否在管制內(nèi)。為了測試過去制程在管制內(nèi)的假設(shè)，我們可先將m組樣本之不良率分別繪在管制圖上，然后分析這些點所顯示的結(jié)果。若所有的點均在試用管制界限內(nèi)且不存有系統(tǒng)性的模型 則表示過去制程正在管制內(nèi)，試用管制界限能夠延用于目前或未來的制程。假設(shè)有一點或更多點超出試用管制界限，則顯示過去的制程并非在管制內(nèi)此時必須修正試用管制界限。其作法是檢查每一個超出管制界限的

5、點找出其非機遇原因，然后將這些點舍棄，重新按相同之方法算出管制界限并檢查在圖上的點正否超出新的管制界限或存有非隨機性的模型。若有點超出。新的管制界限外，則須再修正管制界限，直到所有的點均在管制內(nèi)。此時的管制界限才能延用于目前或未來的制程。實例 【例】某除草機制造商以p管制圖管制除草機在發(fā)動時是否正常。該公司每天抽取40部做試驗，第一個月之?dāng)?shù)據(jù)如下表所示，試建立試用管制界限。日期不合格品數(shù)日期不合格品數(shù)日期不合格品數(shù)日期不合格品數(shù)147113719023831422013190153213421011632225311217262124188【解】由于每天抽樣之樣本數(shù)均相同，因此不合格率之平均值

6、可以利用下式計算:0.0648管制界限為ucl=0.6480.1816lcl=0.6480.052由于lcl0并無意義，因此我們將lcl設(shè)為0其p管制圖如下管制圖發(fā)生特異值之原因特異值(freaks):某個觀測值明顯的與其它值不同?？赡苁?1. 工具設(shè)置錯誤后立即改進 2. 測量錯誤 3. 繪制錯誤 4. 操作錯誤 5. 設(shè)備故障等 管制圖發(fā)生周期變化之原因周期變化(cycles): 在一個短區(qū)間，數(shù)據(jù)會以某種模式重復(fù)?？赡苁?1. 季節(jié)性因素影響如氣溫與濕度等 2. 固定設(shè)備已磨損的位置或紋路 3. 操作員疲勞 4. 電壓變化 5. 工作輪調(diào)等 管制圖發(fā)生平均值改變之原因平均值改變(shif

7、t in level):平均值明顯不在中心線附近可能是 1. 夾具 2. 制程方法 3. 制程技術(shù) 4. 引進新原料 5. 操作員技術(shù)更熟練 6. 改變設(shè)備維修計劃 7. 引進制程管制 8. 標準變化 管制圖發(fā)生趨勢之原因趨勢(trends):管制圖中的點逐漸上升或下降可能是 1. 某些零件逐漸松動或磨耗 2. 多種原料混合使用 3. 工具與夾治具逐漸磨損 4. 操作員學(xué)習(xí)中 5. 維修技術(shù)不良 6. 制造現(xiàn)場之環(huán)境臟亂 管制圖發(fā)生混合之原因混合(mixtures):觀測值都落在離中心線很遠的地方，而且交錯地分散可能是 1. 兩種以上的原料操作員機器測量工具生產(chǎn)方法交錯使管制圖發(fā)生規(guī)則性變化之

8、原因規(guī)則性變化(systematic variable):管制圖中的點一上一下有秩序的出現(xiàn)可能是 1. 抽樣行為呈有規(guī)則性變化 2. 有規(guī)則性的從不同母體中抽樣 管制圖發(fā)生分層之原因分層(stratification):是一種穩(wěn)定的混合型，通常是靠近中心線或管制界限可能是兩種以上 1. 原料 2. 操作員 3. 機器測量工具 4. 生產(chǎn)方法交錯使用 管制圖發(fā)生不穩(wěn)定之原因不穩(wěn)定(instability):出現(xiàn)不尋常的大波動可能是 1. 大規(guī)模機器重新調(diào)整 2. 夾治具位置不正確 3. 不同批的原料混合使用 4. 與操作員機器測試儀器原料有關(guān) 5. 非隨機抽樣 np(不良數(shù)管制圖)管制圖參數(shù)計算

9、不良數(shù)管制圖是管制制程中不合格產(chǎn)品數(shù)目，此管制圖亦稱為np管制圖，其參數(shù)計算為ucl = 中心線 = nlcl =如果p未知，則以來估計p值。p管制圖與np管制圖之比較在應(yīng)用上，如果每一樣本之大小均相等，則以使用np管制圖較p管制圖為容易(在數(shù)據(jù)收集時，我們通常記錄n個樣本中之不合格品數(shù)，若使用np管制圖，則可直接將不良數(shù)繪在圖上，不需將不良數(shù)除以樣本大小小以求得不合格率p)。為避免同一工廠內(nèi)使用p和np兩種管制圖所造成之困擾，有些學(xué)者建議統(tǒng)一使用p管制圖，因為p管制圖適用于樣本大小固定或樣本大小變動時。實例【例】： 假設(shè)不合格率之平均值為=0.255,n=45，試計算np管制圖之參數(shù)。【解】

10、：ucl = 20.25lcl =2.7在np管制圖中，圖上所描繪之點代表樣本中之不合格品之?dāng)?shù)目，而不合格品數(shù)必須為整數(shù)。所以樣本之不合格品數(shù)介于3至20間(含3及20)，則制程可視為在管制內(nèi)。c管制圖（缺點數(shù)管制圖）理論計算 所謂不合格品是指一件物品無法符合一項或多項之規(guī)格要求。任何不符合規(guī)格之處，稱為一個不合格點(nonconformity)或缺點(defect)。根據(jù)不合格點之嚴重性，我們可能將具有許多不含格點之物品視為合格品。換句話說，具有不合格點之物品，不一定為不合格品。c管制圖是為了管制一個檢驗單位之總不合格點數(shù)。在每一樣本中出現(xiàn)不合格點之機率，服從卜瓦松分配的假設(shè)下。每個樣本出現(xiàn)

11、的缺點數(shù)是參數(shù)為的poisson分配，。, x = 1,2,x即缺點數(shù)的隨機變量，因為x設(shè)為poisson分配，故其平均值與變異數(shù)都為。如果管制圖上下限以3為準，且已知，則管制圖的計算如下：ucl = 中心線 = lcl = 使用條件 因為c管制圖在卜瓦松分配的假設(shè)下，有幾項條件必須符合：a. 在產(chǎn)品出現(xiàn)不合格點之機會(位置)要相當(dāng)大，而每一特定位置發(fā)生不合格點之機率很小且固定。 b. 每一樣本發(fā)生不合格點之機會(范圍)要相同。 c. 不合格點之發(fā)生需為獨立，亦即產(chǎn)品上某一部分發(fā)生不合格點不影響其它不合格點之出現(xiàn)。 實際使用可能之情形 如果未 知，的不偏估計值為平均每樣本上的缺點數(shù),ucl =

12、 中心線 = lcl = 實例 【例】：下表是某汽車工廠生產(chǎn)之車門不合格點數(shù)記錄，每組樣本大小為100，試建立管制圖。樣組不合格點數(shù)樣組不合格點數(shù)151472815434169491711512181067196782098122122921221310723811122410126257139【解】：此25組樣本共含236個缺點，因此c之估計值為9.44試用管制界限為ucl = 18.66中心線 = 9.44lcl = 0.22依此25組樣本繪制下面管制圖其中樣本9及21均超出管制界限，因此必須診斷樣本9及21之異常原因。若異常原因已排除后，則可將樣本9及21之?dāng)?shù)據(jù)刪除，并重新計算管制界限，

13、新的不合格點數(shù)之平均值為c=193/23=8.39。修正后之管制界限為ucl = 17.08中心線 = 8.39lcl = 0.0修正后管制圖如下u管制圖（單位不合格數(shù)管制圖）理論計算 如果每一樣本之檢驗單位不同(不同之件數(shù)、面積)，則無法滿足每一樣本出現(xiàn)不合格點之機會范圍相同之要求。傳統(tǒng)c管制圖只能顯示每一樣本之不合格點之總數(shù)，并無法正確反應(yīng)不合格點數(shù)之變化，我們必須有一標準之量測單位來定義不合格點出現(xiàn)之機會范圍。u管制圖即是為了解決上述問題之一可行方法。u管制圖可用來管制單位不合格點數(shù)。若在樣本為n個檢驗單位中發(fā)現(xiàn)有c各不合格點，則單位不合格點數(shù)為管制圖之參數(shù)為ucl中心線lcl使用條件

14、c管制圖系假設(shè)樣本為一檢驗單位，但有些情況下樣本大小并不剛好等于一檢驗單位，通常是根據(jù)作業(yè)及數(shù)據(jù)收集之方便性來決定。有時我們可能會為了增加發(fā)現(xiàn)不合格點之機會，而采用數(shù)個檢驗單位當(dāng)做是一個樣本。所以u管制圖為n個獨立之卜瓦松隨機變量之線性組合，故仍可視為卜瓦松，也就符合卜瓦松分配假設(shè)，其使用條件與c管制圖相同。實際使用可能之情形 為從過去數(shù)據(jù)所估計之單位不合格點數(shù)之平均值，以上所求得之管制圖可當(dāng)做是試用管制界限(trial control limits)。實例 【例】：某打字行以每千個字中之錯誤，來衡量其打字員的品質(zhì)。該打字行記錄某位打字員每天所完成之打字中的錯誤，其數(shù)據(jù)如下表所示。計算試用管制

15、界限。日期份數(shù)行數(shù)錯誤數(shù)目樣本大小每檢驗單位之不合格數(shù)1157236327.2364.4223332147506257.5063.3306693106221246.2213.8579014115670235.674.0564375126714306.7144.4682756147213217.2132.911417104568274.5685.910683883954163.9544.0465359127293277.2933.7021810104627244.6275.18694611136435186.4352.79720312187406347.4064.5908721373746233.7466.139883日期份數(shù)行數(shù)錯誤數(shù)目樣本大小每檢驗單位之不合格數(shù)1496217156.2172.4127391565101175.1013.332681655663375.6636.5336391765889295.8894.