“除數(shù)是一位數(shù)筆算除法”的學(xué)習(xí)困難分析與教學(xué)策略思考

1、“除數(shù)是一位數(shù)筆算除法”的學(xué)習(xí)困難分析與教學(xué)策略思考田小勤【專題名稱】小學(xué)數(shù)學(xué)教與學(xué)【專 題 號(hào)】g392【復(fù)印期號(hào)】2010年05期【原文出處】教學(xué)月刊：小學(xué)版數(shù)學(xué)(杭州)2010年2期第1517頁【作者簡(jiǎn)介】田小勤，浙江省杭州市江干區(qū)教師進(jìn)修學(xué)校(310020)?！娟P(guān) 鍵 詞】eeuu“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”是人教版教材三年級(jí)下冊(cè)第二單元的教學(xué)內(nèi)容，其最直接的基礎(chǔ)是二年級(jí)下冊(cè)的表內(nèi)除法和三年級(jí)上冊(cè)的有余數(shù)除法，且已經(jīng)掌握表內(nèi)除法的正確計(jì)算和豎式寫法。同時(shí)，“除數(shù)是一位數(shù)的筆算除法”又是四年級(jí)學(xué)習(xí)“除數(shù)是兩位數(shù)的除法”的重要基礎(chǔ)，教材中專設(shè)“筆算除法”小節(jié)，共7個(gè)例題。本文主要研究例1、例

2、2、例3，三個(gè)例題都是最基本的筆算除法，具體編排見下表。一、學(xué)習(xí)困難及原因分析1.例1教學(xué)中學(xué)生豎式書寫不規(guī)范的原因如果要求學(xué)生先嘗試列豎式計(jì)算422，毫無疑問，定然有一部分學(xué)生將豎式寫成左面的形式。這樣的現(xiàn)象非常典型，也比較正常。原因之一，大部分學(xué)生能通過口算直接獲得422的結(jié)果是21，所寫的豎式只不過是口算結(jié)果的表達(dá)；原因之二，學(xué)生受到表內(nèi)除法豎式計(jì)算的影響，只需先確定商，再用除數(shù)和商相乘，最后相減即可。可見，例1教學(xué)中無法讓學(xué)生體會(huì)用除法豎式計(jì)算的必要性，但可以結(jié)合情境和直觀操作，讓學(xué)生理解豎式每一步計(jì)算的意義，掌握豎式寫法。2.例2教學(xué)中學(xué)生計(jì)算困難的原因分析教學(xué)例1時(shí)學(xué)生已初步理解算

3、理，了解豎式的寫法。因此，在教學(xué)例2時(shí)教師往往期待學(xué)生自覺遷移，讓學(xué)生自主計(jì)算。事實(shí)上，學(xué)生情況并不妙，會(huì)出現(xiàn)不同的豎式：從例1到例2，學(xué)生的學(xué)習(xí)為什么不是暢通無阻，水到渠成？學(xué)生的思維受到了哪些阻礙？還需我們細(xì)細(xì)比較422和522思考過程之間的差異。顯然，522的思考過程比422復(fù)雜得多！雖然大步驟都是“先分整捆，再分零散，最后合并”，但計(jì)算522還有“分整捆有剩余”“剩下的整捆和零散合并”等過程，都是獨(dú)特的又是必要的，這些過程也就是學(xué)生學(xué)習(xí)的“困難點(diǎn)”。我們?cè)賮砥饰鲥e(cuò)誤的豎式(1)和(2)，并分析其“糾結(jié)點(diǎn)”：可見，例1和例2看似都是兩位數(shù)除以一位數(shù)，但兩者具體的計(jì)算過程還是有很大差別，學(xué)

4、生在例1學(xué)習(xí)中所獲得的經(jīng)驗(yàn)還不足以支持對(duì)新情況（被除數(shù)的十位除后有余數(shù)）的正確處理，因此在教學(xué)中還需要教師有針對(duì)性的講解和引導(dǎo)。3.例3教學(xué)中學(xué)生計(jì)算正確率低的原因分析在“教學(xué)疑難問題”征集中，有不少教師提到了例3教學(xué)，學(xué)生計(jì)算錯(cuò)誤超乎想象。我們可以通過分析學(xué)生現(xiàn)有的基礎(chǔ)和計(jì)算2386有哪些新的需求，也許能發(fā)現(xiàn)其中緣由。經(jīng)過例1、例2和練習(xí)四的學(xué)習(xí)，學(xué)生基本理解筆算除法的過程，能確定商的位置，知道被除數(shù)十位上的數(shù)除后有余數(shù)要和個(gè)位上的數(shù)相加再除，而計(jì)算2386與例1、例2比較，有“三新”：(1)被除數(shù)從兩位數(shù)擴(kuò)展為三位數(shù)；(2)被除數(shù)百位上的數(shù)除以除數(shù)不夠商1該怎么辦？(3)計(jì)算2386的結(jié)果

5、有余數(shù)（有余數(shù)在本單元的學(xué)習(xí)中是第一次出現(xiàn)，包括做一做和練習(xí)四所有算式都是能夠整除的）?？梢?，2386的計(jì)算要求對(duì)于初學(xué)筆算除法的學(xué)生有一定的思維挑戰(zhàn)，出現(xiàn)錯(cuò)誤也實(shí)屬正常。二、教學(xué)對(duì)策和建議知惑而后解惑，方能對(duì)癥下藥。根據(jù)上述分析學(xué)生學(xué)習(xí)困難和錯(cuò)誤情況，提出下面兩方面的教學(xué)策略。1.結(jié)合直觀，理解并掌握除法筆算的過程相對(duì)于加法、減法和乘法，筆算除法總顯得比較另類，前者的筆算都是從個(gè)位算起，而除法卻要從高位算起。并且除法豎式的形式也需要學(xué)生經(jīng)歷兩次跨越，第一次是二年級(jí)下冊(cè)表內(nèi)除法的豎式計(jì)算，學(xué)的認(rèn)識(shí)過程。可以說，兩次跨越都是對(duì)學(xué)生先前學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的挑戰(zhàn)，需要推翻其看似合理的遷移。在這個(gè)教學(xué)過程中不僅

6、要讓學(xué)生掌握筆算除法的過程、理解每個(gè)步驟的算理，還要體會(huì)到規(guī)范豎式的優(yōu)勢(shì)。因此，在教學(xué)中特別要關(guān)注下面兩點(diǎn)：(1)建立直觀操作（分小棒）與口算思路之間的聯(lián)系。在教學(xué)筆算422之前，先讓學(xué)生試著計(jì)算并解釋方法的合理性，這個(gè)過程中大部分學(xué)生會(huì)選擇口算，即402=20，22=1，20+1=21，教師可以結(jié)合分小棒理解每一次計(jì)算的意義，即：402=20表示把4捆小棒平均分成2份，每份2捆，也就是20根；22=1表示把2根小棒平均分成2份，每份1根；20+1=21表示把2捆和1根合起來是21根。(2)建立思考過程與除法豎式之間的聯(lián)系。在學(xué)生嘗試筆算422過程中，必然會(huì)有不同的個(gè)性化豎式。從計(jì)算結(jié)果也許分

7、不出它們的優(yōu)劣，教師可以引導(dǎo)思考：哪個(gè)豎式更能反映整個(gè)分小棒的過程？從而學(xué)生在頭腦中再現(xiàn)操作過程，并對(duì)應(yīng)于豎式的每一個(gè)計(jì)算步驟，學(xué)生既理解了算理，又感受到規(guī)范豎式的優(yōu)越性。同樣，在教學(xué)522中也需要結(jié)合直觀操作或腦中表象理解豎式計(jì)算的原理。2.適時(shí)設(shè)置階梯，降低計(jì)算學(xué)習(xí)的難度課程標(biāo)準(zhǔn)大幅度降低了計(jì)算的難度，如四則混合運(yùn)算以兩步為主，整數(shù)除法的被除數(shù)以三位數(shù)為主等等，而實(shí)驗(yàn)教材則縮減了計(jì)算教學(xué)例題的數(shù)量（如與省編教材相比，“除數(shù)是一位數(shù)的除法”例題從12個(gè)減少到7個(gè)），導(dǎo)致例題之間跨度增大，反而增加了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度。因此，在教學(xué)中要正視學(xué)習(xí)困難，適度補(bǔ)缺，保證學(xué)生能夠正確計(jì)算。(1)新課前補(bǔ)缺，

8、以緩解坡度。根據(jù)前面分析，例3(2386)的學(xué)習(xí)難度較大，教學(xué)中可以酌情彌合基礎(chǔ)。在例1教學(xué)后可以補(bǔ)充“被除數(shù)是三位數(shù)、各個(gè)數(shù)位上的數(shù)都能被整除”的算式，如3693、4282等，使學(xué)生盡早接觸到三位數(shù)除以一位數(shù)；在例2教學(xué)后可以補(bǔ)充“被除數(shù)是兩位數(shù)，十位上的數(shù)被除后有余數(shù)，最后結(jié)果也是有余數(shù)”的算式，如736、807等，以激活有余數(shù)除法的經(jīng)驗(yàn)。如此補(bǔ)充以后，計(jì)算2386的困難就集中在“百位不夠商1怎么辦”，降低了學(xué)習(xí)的困難。(2)練習(xí)設(shè)計(jì)關(guān)注“同中求異”，以豐富經(jīng)驗(yàn)。通過例1、例2、例3的教學(xué)，要求學(xué)生掌握筆算除法的一般算法，并能正確地計(jì)算。細(xì)細(xì)分析，同樣是三位數(shù)除以一位數(shù)，又包含不同的類型，如：6585，百位除后有余數(shù)，而十位除后沒有余數(shù)；4363，被除數(shù)各個(gè)數(shù)位上的數(shù)被除后都有余數(shù)；3244，百位不夠商1，而十位被除后