湖南省株洲市2020年中考數(shù)學(xué)真題（原卷版）

1、 株洲市2020年初中學(xué)業(yè)水平考試數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題有且只有一個正確答案，本題共10小題，每小題4分，共40分）1.a的相反數(shù)為-3，則a等于（ ）A. -3B. 3C. D. 2.下列運算正確的是（ ）A. B. C. D. 3.一個不透明的盒子中裝有4個形狀、大小質(zhì)地完全相同的小球，這些小球上分別標(biāo)有數(shù)字-1、0、2和3從中隨機地摸取一個小球，則這個小球所標(biāo)數(shù)字是正數(shù)的概率為（ ）A. B. C. D. 4.一實驗室檢測A、B、C、D四個元件的質(zhì)量（單位：克），超過標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為正數(shù)，不足標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的克數(shù)記為負數(shù)，結(jié)果如圖所示，其中最接近標(biāo)準(zhǔn)質(zhì)量的元件是（ ）A. B. C. D

2、. 5.數(shù)據(jù)12、15、18、17、10、19的中位數(shù)為（ ）A. 14B. 15C. 16D. 176.下列哪個數(shù)是不等式的一個解？（ ）A. -3B. C. D. 27.在平面直角坐標(biāo)系中，點在第二象限內(nèi)，則a的取值可以是（ ）A. 1B. C. D. 4或-48.下列不等式錯誤的是（ ）A. B. C. D. 9.如圖所示，點A、B、C對應(yīng)的刻度分別為0、2、4、將線段CA繞點C按順時針方向旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A首次落在矩形BCDE的邊BE上時，記為點，則此時線段CA掃過的圖形的面積為（ ）A. B. 6C. D. 10.二次函數(shù)，若，點，在該二次函數(shù)的圖象上，其中，則（ ）A. B. C. D.

3、 、的大小無法確定二、填空題（本題共8小題，每小題4分，共32分）11.關(guān)于x方程的解為_12.因式分解：_13.計算的結(jié)果是_14.王老師對本班40個學(xué)生所穿校服尺碼的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下：尺碼SMLXLXXLXXL頻率0.050.10.20.3250.30.025則該班學(xué)生所穿校服尺碼為“L”的人數(shù)有_個15.一個蜘蛛網(wǎng)如圖所示，若多邊形ABCDEFGHI為正九邊形，其中心點為點O，點M、N分別在射線OA、OC上，則_度16.如圖所示，點D、E分別是的邊AB、AC的中點，連接BE，過點C做，交DE的延長線于點F，若，則DE的長為_17.如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，四邊形OABC為矩形，點A

4、、C分別在x軸、y軸上，點B在函數(shù)（，k為常數(shù)且）圖象上，邊AB與函數(shù)的圖象交于點D，則陰影部分ODBC的面積為_（結(jié)果用含k的式子表示）18.據(jù)漢書律歷志記載：“量者，龠（yu）、合、升、斗、斛（h）也”斛是中國古代的一種量器，“斛底，方而圜（hun）其外，旁有庣（tio）焉”意思是說：“斛的底面為：正方形的外接一個圓，此圓外是一個同心圓”，如圖所示問題：現(xiàn)有一斛，其底面的外圓直徑為兩尺五寸（即2.5尺），“庣旁”為兩寸五分（即兩同心圓的外圓與內(nèi)圓的半徑之差為0.25尺），則此斛底面的正方形的周長為_尺（結(jié)果用最簡根式表示）三、解答題（本大題共8小題，共78分）19.計算：20.先化簡，再求

5、值：，其中，21.某高速公路管理部門工作人員在對某段高速公路進行安全巡檢過程中，發(fā)現(xiàn)該高速公路旁的一斜坡存在落石隱患該斜坡橫斷面示意圖如圖所示，水平線，點A、B分別在、上，斜坡AB的長為18米，過點B作于點C，且線段AC的長為米 （1）求該斜坡的坡高BC；（結(jié)果用最簡根式表示）（2）為降低落石風(fēng)險，該管理部門計劃對該斜坡進行改造，改造后斜坡坡腳為60，過點M作于點N，求改造后的斜坡長度比改造前的斜坡長度增加了多少米？22.近幾年，國內(nèi)快遞業(yè)務(wù)快速發(fā)展，由于其便捷、高效，人們越來越多地通過快遞公司代辦點來代寄包裹某快遞公司某地區(qū)一代辦點對60天中每天代寄的包裹數(shù)與天數(shù)的數(shù)據(jù)（每天代寄包裹數(shù)、天數(shù)

6、均為整數(shù)）統(tǒng)計如下：（1）求該數(shù)據(jù)中每天代寄包裹數(shù)在范圍內(nèi)天數(shù)；（2）若該代辦點對顧客代寄包裹的收費標(biāo)準(zhǔn)為：重量小于或等于1千克的包裹收費8元；重量超1千克的包裹，在收費8元的基礎(chǔ)上，每超過1千克（不足1千克的按1千克計算）需再收取2元某顧客到該代辦點寄重量為1.6千克的包裹，求該顧客應(yīng)付多少元費用？這60天中，該代辦點為顧客代寄的包表中有一部分重量超過2千克，且不超過5千克現(xiàn)從中隨機抽取40件包裹的重量數(shù)據(jù)作為樣本，統(tǒng)計如下：重量G（單位：千克）件數(shù)（單位：件）151015求這40件包裹收取費用的平均數(shù)23.如圖所示，的頂點E在正方形ABCD對角線AC的延長線上，AE與BF交于點G，連接AF

7、、CF，滿足（1）求證：（2）若正方形ABCD的邊長為1，求的值24.AB是的直徑，點C是上一點，連接AC、BC，直線MN過點C，滿足（1）如圖，求證：直線MN是的切線；（2）如圖，點D在線段BC上，過點D作于點H，直線DH交于點E、F，連接AF并延長交直線MN于點G，連接CE，且，若的半徑為1，求的值25.如圖所示，頂點A在反比例函數(shù)的圖像上，直線AB交y軸于點C，且點C的縱坐標(biāo)為5，過點A、B分別作y軸的垂線AE、BF，垂足分別為點E、F，且（1）若點E為線段OC的中點，求k的值；（2）若為等腰直角三角形，其面積小于3求證：；把稱為，兩點間的“ZJ距離”，記為，求的值26.如圖所示，二次函數(shù)的圖像（記為拋物線）與y軸交于點C，與x軸分別交于點A、B，點A、B的橫坐標(biāo)分別記為，且（1）若，且過點，求該二次函數(shù)的