[精品]中考數(shù)學(xué)壓軸題及答案解析

1、2015中考數(shù)學(xué)壓軸題及答案1.如圖：拋物線經(jīng)過a（-3，0）、b（0，4）、c（4，0）三點(diǎn). （1） 求拋物線的解析式. （2）已知ad = ab（d在線段ac上），有一動點(diǎn)p從點(diǎn)a沿線段ac以每秒1個單位長度的速度移動；同時另一個動點(diǎn)q以某一速度從點(diǎn)b沿線段bc移動，經(jīng)過t 秒的移動，線段pq被bd垂直平分，求t的值； （3）在（2）的情況下，拋物線的對稱軸上是否存在一點(diǎn)m，使mq+mc的值最小？若存在，請求出點(diǎn)m的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由。（注：拋物線的對稱軸為） 解：設(shè)拋物線的解析式為，依題意得：c=4且 解得 所以 所求的拋物線的解析式為（2）連接dq，在rtaob中，所以ad=

2、ab= 5，ac=ad+cd=3 + 4 = 7，cd = ac - ad =7 5 = 2因為bd垂直平分pq，所以pd=qd，pqbd，所以pdb=qdb因為ad=ab，所以abd=adb，abd=qdb，所以dqab所以cqd=cba。cdq=cab，所以cdq cab 即所以ap=ad dp = ad dq=5 = ， 所以t的值是（3）答對稱軸上存在一點(diǎn)m，使mq+mc的值最小理由：因為拋物線的對稱軸為所以a（- 3，0），c（4，0）兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱連接aq交直線于點(diǎn)m，則mq+mc的值最小過點(diǎn)q作qex軸，于e，所以qed=boa=90 dqab， bao=qde， dqe ab

3、o 即 所以qe=，de=，所以oe = od + de=2+=，所以q（，）設(shè)直線aq的解析式為則 由此得 所以直線aq的解析式為 聯(lián)立由此得 所以m則：在對稱軸上存在點(diǎn)m，使mq+mc的值最小。2.如圖9，在平面直角坐標(biāo)系中，二次函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)為d點(diǎn)，與y軸交于c點(diǎn)，與x軸交于a、b兩點(diǎn)， a點(diǎn)在原點(diǎn)的左側(cè)，b點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0），oboc ，tanaco（1）求這個二次函數(shù)的表達(dá)式（2）經(jīng)過c、d兩點(diǎn)的直線，與x軸交于點(diǎn)e，在該拋物線上是否存在這樣的點(diǎn)f，使以點(diǎn)a、c、e、f為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)f的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由（3）如圖10，若點(diǎn)g（2，y）是該拋

4、物線上一點(diǎn)，點(diǎn)p是直線ag下方的拋物線上一動點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動到什么位置時，apg的面積最大？求出此時p點(diǎn)的坐標(biāo)和apg的最大面積.（1）由已知得：c（0，3），a（1，0） 1分將a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)代入得 2分解得： 3分所以這個二次函數(shù)的表達(dá)式為： 3分（2）存在，f點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3） 4分理由：易得d（1，4），所以直線cd的解析式為：e點(diǎn)的坐標(biāo)為（3，0） 4分由a、c、e、f四點(diǎn)的坐標(biāo)得：aecf2，aecf以a、c、e、f為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形存在點(diǎn)f，坐標(biāo)為（2，3） 5分（3）過點(diǎn)p作y軸的平行線與ag交于點(diǎn)q，易得g（2，3），直線ag為8分設(shè)p（x，），則q（x，x1）

5、，pq 9分當(dāng)時，apg的面積最大此時p點(diǎn)的坐標(biāo)為， 10分3.如圖，已知拋物線與x軸交于a（1，0）、b（3，0）兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c（0，3）。求拋物線的解析式；設(shè)拋物線的頂點(diǎn)為d，在其對稱軸的右側(cè)的拋物線上是否存在點(diǎn)p，使得pdc是等腰三角形？若存在，求出符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo);若不存在，請說明理由;若點(diǎn)m是拋物線上一點(diǎn)，以b、c、d、m為頂點(diǎn)的四邊形是直角梯形，試求出點(diǎn)m的坐標(biāo)。拋物線與y軸交于點(diǎn)c（0，3），設(shè)拋物線解析式為1分根據(jù)題意，得，解得拋物線的解析式為2分存在。3分由得，d點(diǎn)坐標(biāo)為（1，4），對稱軸為x1。4分若以cd為底邊，則pdpc，設(shè)p點(diǎn)坐標(biāo)為(x,y)，根據(jù)勾股定理，

6、得，即y4x。5分又p點(diǎn)(x,y)在拋物線上，即6分解得，應(yīng)舍去。7分，即點(diǎn)p坐標(biāo)為。8分若以cd為一腰，因為點(diǎn)p在對稱軸右側(cè)的拋物線上，由拋物線對稱性知，點(diǎn)p與點(diǎn)c關(guān)于直線x1對稱，此時點(diǎn)p坐標(biāo)為（2，3）。符合條件的點(diǎn)p坐標(biāo)為或（2，3）。9分由b（3，0），c（0，3），d（1，4），根據(jù)勾股定理,得cb,cd,bd,10分,bcd90,11分設(shè)對稱軸交x軸于點(diǎn)e，過c作cmde，交拋物線于點(diǎn)m，垂足為f，在rtdcf中，cfdf1,cdf45,由拋物線對稱性可知，cdm24590,點(diǎn)坐標(biāo)m為（2，3），dmbc,四邊形bcdm為直角梯形, 12分由bcd90及題意可知，以bc為一底時，

7、頂點(diǎn)m在拋物線上的直角梯形只有上述一種情況;以cd為一底或以bd為一底，且頂點(diǎn)m在拋物線上的直角梯形均不存在。綜上所述，符合條件的點(diǎn)m的坐標(biāo)為（2，3）。13分4.已知：拋物線yax2bxc與x軸交于a、b兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)c，其中點(diǎn)b在x軸的正半軸上，點(diǎn)c在y軸的正半軸上，線段ob、oc的長（oboc）是方程x210x160的兩個根，且拋物線的對稱軸是直線x2（1）求a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求此拋物線的表達(dá)式；（3）求abc的面積；（4）若點(diǎn)e是線段ab上的一個動點(diǎn)（與點(diǎn)a、點(diǎn)b不重合），過點(diǎn)e作efac交bc于點(diǎn)f，連接ce，設(shè)ae的長為m，cef的面積為s，求s與m之間的函數(shù)關(guān)系式，

8、并寫出自變量m的取值范圍；（5）在（4）的基礎(chǔ)上試說明s是否存在最大值，若存在，請求出s的最大值，并求出此時點(diǎn)e的坐標(biāo)，判斷此時bce的形狀；若不存在，請說明理由 解：（1）解方程x210x160得x12，x28點(diǎn)b在x軸的正半軸上，點(diǎn)c在y軸的正半軸上，且oboc點(diǎn)b的坐標(biāo)為（2，0），點(diǎn)c的坐標(biāo)為（0，8）又拋物線yax2bxc的對稱軸是直線x2由拋物線的對稱性可得點(diǎn)a的坐標(biāo)為（6，0）a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)分別是a（6，0）、b（2，0）、c（0，8）（2）點(diǎn)c（0，8）在拋物線yax2bxc的圖象上c8，將a（6，0）、b（2，0）代入表達(dá)式y(tǒng)ax2bx8，得解得所求拋物線的表達(dá)式為yx

9、2x8（3）ab8，oc8sabc 88=32（4）依題意，aem，則be8m，oa6，oc8， ac10efac befbac即 ef過點(diǎn)f作fgab，垂足為g，則sinfegsincab fg8mssbcesbfe（8m）8（8m）（8m）（8m）（88m）（8m）mm24m自變量m的取值范圍是0m8（5）存在 理由：sm24m（m4）28且0，當(dāng)m4時，s有最大值，s最大值8m4，點(diǎn)e的坐標(biāo)為（2，0）bce為等腰三角形5.已知拋物線與軸的一個交點(diǎn)為a(-1,0)，與y軸的正半軸交于點(diǎn)c直接寫出拋物線的對稱軸，及拋物線與軸的另一個交點(diǎn)b的坐標(biāo)；當(dāng)點(diǎn)c在以ab為直徑的p上時，求拋物線的解析

10、式；坐標(biāo)平面內(nèi)是否存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)m和中拋物線上的三點(diǎn)a、b、c為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由解：對稱軸是直線：，點(diǎn)b的坐標(biāo)是(3,0) 2分說明：每寫對1個給1分，“直線”兩字沒寫不扣分如圖，連接pc，點(diǎn)a、b的坐標(biāo)分別是a(-1,0)、b (3,0)，ab4在rtpoc中，oppaoa211，b 3分當(dāng)時， 4分 5分存在6分理由：如圖，連接ac、bc設(shè)點(diǎn)m的坐標(biāo)為當(dāng)以ac或bc為對角線時，點(diǎn)m在x軸上方，此時cmab，且cmab由知，ab4，|x|4，x4點(diǎn)m的坐標(biāo)為9分說明：少求一個點(diǎn)的坐標(biāo)扣1分當(dāng)以ab為對角線時，點(diǎn)m在x軸下方過m作mnab

11、于n，則mnbaoc90四邊形ambc是平行四邊形，acmb，且acmbcaombnaocbnmbnao1，mncoob3，0n312點(diǎn)m的坐標(biāo)為 12分說明：求點(diǎn)m的坐標(biāo)時，用解直角三角形的方法或用先求直線解析式，然后求交點(diǎn)m的坐標(biāo)的方法均可，請參照給分綜上所述，坐標(biāo)平面內(nèi)存在點(diǎn)，使得以點(diǎn)a、b、c、m為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形其坐標(biāo)為2014中考數(shù)學(xué)壓軸題及答案40例（2）5.如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象上的任一點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為，直線過且與軸平行，過作軸的平行線分別交軸，于，連結(jié)交軸于，直線交軸于（1）求證：點(diǎn)為線段的中點(diǎn)；（2）求證：四邊形為平行四邊形；平行四邊形為菱形

12、；（3）除點(diǎn)外，直線與拋物線有無其它公共點(diǎn)？并說明理由（08江蘇鎮(zhèn)江28題解析）（1）法一：由題可知，（1分），即為的中點(diǎn)（2分）法二：，（1分）又軸，（2分）（2）由（1）可知，（3分），又，四邊形為平行四邊形（4分）設(shè)，軸，則，則過作軸，垂足為，在中，平行四邊形為菱形（6分）（3）設(shè)直線為，由，得，代入得： 直線為（7分）設(shè)直線與拋物線的公共點(diǎn)為，代入直線關(guān)系式得：，解得得公共點(diǎn)為所以直線與拋物線只有一個公共點(diǎn)（8分）6.如圖13，已知拋物線經(jīng)過原點(diǎn)o和x軸上另一點(diǎn)a,它的對稱軸x=2 與x軸交于點(diǎn)c，直線y=-2x-1經(jīng)過拋物線上一點(diǎn)b(-2,m)，且與y軸、直線x=2分別交于點(diǎn)d、e.

13、（1）求m的值及該拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）求證： cb=ce ； d是be的中點(diǎn)；（3）若p(x，y)是該拋物線上的一個動點(diǎn)，是否存在這樣的點(diǎn)p,使得pb=pe,若存在，試求出所有符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由.（1） 點(diǎn)b(-2,m)在直線y=-2x-1上， m=-2(-2)-1=3. （2分） b(-2,3) 拋物線經(jīng)過原點(diǎn)o和點(diǎn)a，對稱軸為x=2， 點(diǎn)a的坐標(biāo)為(4,0) . 設(shè)所求的拋物線對應(yīng)函數(shù)關(guān)系式為y=a(x-0)(x-4). （3分）將點(diǎn)b(-2,3)代入上式，得3=a(-2-0)(-2-4)， . 所求的拋物線對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為，即. （6分） （2）直線y

14、=-2x-1與y軸、直線x=2的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為d(0,-1) e(2,-5). 過點(diǎn)b作bgx軸，與y軸交于f、直線x=2交于g，abcodexyx=2gfh 則bg直線x=2，bg=4. 在rtbgc中，bc=. ce=5， cb=ce=5. （9分）過點(diǎn)e作ehx軸，交y軸于h，則點(diǎn)h的坐標(biāo)為h(0,-5).又點(diǎn)f、d的坐標(biāo)為f(0,3)、d(0,-1)， fd=dh=4，bf=eh=2，bfd=ehd=90. dfbdhe （sas）， bd=de.即d是be的中點(diǎn). （11分） （3） 存在. （12分） 由于pb=pe， 點(diǎn)p在直線cd上， 符合條件的點(diǎn)p是直線cd與該拋物線的交點(diǎn).

15、 設(shè)直線cd對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=kx+b. 將d(0,-1) c(2,0)代入，得. 解得 . 直線cd對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=x-1. 動點(diǎn)p的坐標(biāo)為(x，)， x-1=. （13分）解得 ，. ，. 符合條件的點(diǎn)p的坐標(biāo)為(，)或(，).（14分）(注：用其它方法求解參照以上標(biāo)準(zhǔn)給分.)7.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線=+經(jīng)過a（0，4）、b（，0）、 c（，0）三點(diǎn)，且-=5（1）求、的值；（4分）（2）在拋物線上求一點(diǎn)d，使得四邊形bdce是以bc為對 角線的菱形；（3分）（3）在拋物線上是否存在一點(diǎn)p，使得四邊形bpoh是以ob為對角線的菱形？若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)，并判斷這個菱

16、形是否為正方形？若不存在，請說明理由（3分）解： （解析）解：（1）解法一：拋物線=+經(jīng)過點(diǎn)a（0，4）， =4 1分又由題意可知，、是方程+=0的兩個根，+=， =62分由已知得（-）=25又（-）=（+）4=24 24=25 解得= 3分當(dāng)=時，拋物線與軸的交點(diǎn)在軸的正半軸上，不合題意，舍去= 4分解法二：、是方程+c=0的兩個根， 即方程23+12=0的兩個根=，2分=5， 解得 =3分 （以下與解法一相同） （2）四邊形bdce是以bc為對角線的菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，點(diǎn)d必在拋物線的對稱軸上， 5分 又=4=（+）+ 6分 拋物線的頂點(diǎn)（，）即為所求的點(diǎn)d7分 （3）四邊形bpoh是以

17、ob為對角線的菱形，點(diǎn)b的坐標(biāo)為（6，0），根據(jù)菱形的性質(zhì)，點(diǎn)p必是直線=-3與拋物線=-4的交點(diǎn)， 8分 當(dāng)=3時，=（3）（3）4=4， 在拋物線上存在一點(diǎn)p（3，4），使得四邊形bpoh為菱形 9分 四邊形bpoh不能成為正方形，因為如果四邊形bpoh為正方形，點(diǎn)p的坐標(biāo)只能是（3，3），但這一點(diǎn)不在拋物線上10分8.已知：如圖14，拋物線與軸交于點(diǎn)，點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)，點(diǎn)，直線與軸交于點(diǎn)（1）寫出直線的解析式（2）求的面積（3）若點(diǎn)在線段上以每秒1個單位長度的速度從向運(yùn)動（不與重合），同時，點(diǎn)在射線上以每秒2個單位長度的速度從向運(yùn)動設(shè)運(yùn)動時間為秒，請寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出點(diǎn)運(yùn)

18、動多少時間時，的面積最大，最大面積是多少？（解析）解：（1）在中，令，1分又點(diǎn)在上的解析式為2分（2）由，得 4分，5分6分（3）過點(diǎn)作于點(diǎn)7分8分由直線可得：在中，則，9分10分11分此拋物線開口向下，當(dāng)時，當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動2秒時，的面積達(dá)到最大，最大為12分2014中考數(shù)學(xué)壓軸題及答案40例（5）16.如圖，已知與軸交于點(diǎn)和的拋物線的頂點(diǎn)為，拋物線與關(guān)于軸對稱，頂點(diǎn)為（1）求拋物線的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知原點(diǎn)，定點(diǎn)，上的點(diǎn)與上的點(diǎn)始終關(guān)于軸對稱，則當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到何處時，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？（3）在上是否存在點(diǎn)，使是以為斜邊且一個角為的直角三角形？若存，求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由解：（

19、1）由題意知點(diǎn)的坐標(biāo)為設(shè)的函數(shù)關(guān)系式為又點(diǎn)在拋物線上，解得拋物線的函數(shù)關(guān)系式為（或）（2）與始終關(guān)于軸對稱， 與軸平行設(shè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，則其縱坐標(biāo)為，即當(dāng)時，解得當(dāng)時，解得當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動到或或或時，以點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形（3）滿足條件的點(diǎn)不存在理由如下：若存在滿足條件的點(diǎn)在上，則，（或），過點(diǎn)作于點(diǎn)，可得，點(diǎn)的坐標(biāo)為但是，當(dāng)時，不存在這樣的點(diǎn)構(gòu)成滿足條件的直角三角形17.如圖，拋物線yx 2bxc與x軸交于a(1，0)，b(3，0)兩點(diǎn)（1）求該拋物線的解析式；（2）設(shè)（1）中的拋物線交y軸于c點(diǎn)，在該拋物線的對稱軸上是否存在點(diǎn)q，使得qac的周長最??？若存在，求出點(diǎn)q的坐標(biāo)；若不存在，請說明

20、理由；（3）在（1）中的拋物線上的第二象限內(nèi)是否存在一點(diǎn)p，使pbc的面積最大？，若存在，求出點(diǎn)p的坐標(biāo)及pbc的面積最大值；若不存在，請說明理由解：（1）將a(1，0)，b(3，0)代入yx 2bxc得 2分解得3分該拋物線的解析式為yx 22x34分（2）存在5分該拋物線的對稱軸為x1拋物線交x軸于a、b兩點(diǎn)，a、b兩點(diǎn)關(guān)于拋物線的對稱軸x1對稱由軸對稱的性質(zhì)可知，直線bc與x1的交點(diǎn)即為所求的q點(diǎn)，此時qac的周長最小，如圖1將x0代入yx 22x3，得y3點(diǎn)c的坐標(biāo)為(0，3)設(shè)直線bc的解析式為ykxb1，將b(3，0)，c(0，3)代入，得 解得直線bc的解析式為yx36分聯(lián)立 解

21、得點(diǎn)q的坐標(biāo)為(1，2)7分（3）存在8分設(shè)p點(diǎn)的坐標(biāo)為（x，x 22x3）（3x0），如圖2spbc s四邊形pboc sboc s四邊形pboc 33s四邊形pboc 當(dāng)s四邊形pboc有最大值時，spbc就最大s四邊形pboc srtpbes直角梯形peoc 9分bepe(peoc)oe(x3)(x 22x3)(x 22x33)(x)(x)2當(dāng)x時，s四邊形pboc最大值為spbc最大值10分當(dāng)x時，x 22x3()22()3點(diǎn)p的坐標(biāo)為(，)11分18.如圖，已知拋物線ya(x1)2(a0)經(jīng)過點(diǎn)a(2，0)，拋物線的頂點(diǎn)為d，過o作射線omad過頂點(diǎn)d平行于軸的直線交射線om于點(diǎn)c，

22、b在軸正半軸上，連結(jié)bc（1）求該拋物線的解析式；（2）若動點(diǎn)p從點(diǎn)o出發(fā)，以每秒1個長度單位的速度沿射線om運(yùn)動，設(shè)點(diǎn)p運(yùn)動的時間為t（s）問：當(dāng)t為何值時，四邊形daop分別為平行四邊形？直角梯形？等腰梯形？（3）若ocob，動點(diǎn)p和動點(diǎn)q分別從點(diǎn)o和點(diǎn)b同時出發(fā)，分別以每秒1個長度單位和2個長度單位的速度沿oc和bo運(yùn)動，當(dāng)其中一個點(diǎn)停止運(yùn)動時另一個點(diǎn)也隨之停止運(yùn)動設(shè)它們的運(yùn)動的時間為t（s），連接pq，當(dāng)t為何值時，四邊形bcpq的面積最小？并求出最小值及此時pq的長解：（1）把a(bǔ)(2，0)代入ya(x1)2，得0a(21)2a1分該拋物線的解析式為y(x1)2即yx 2x3分（2）設(shè)

23、點(diǎn)d的坐標(biāo)為(xd，yd)，由于d為拋物線的頂點(diǎn)xd1，yd1 21點(diǎn)d的坐標(biāo)為(1，)如圖，過點(diǎn)d作dnx軸于n，則dn，an3，ad6dao604分omad當(dāng)adop時，四邊形daop為平行四邊形op6t6（s）5分當(dāng)dpom時，四邊形daop為直角梯形過點(diǎn)o作oead軸于e在rtaoe中，ao2，eao60，ae1（注：也可通過rtaoertand求出ae1）四邊形deop為矩形，opde615t5（s）6分當(dāng)pdoa時，四邊形daop為等腰梯形，此時opad2ae624t4（s）綜上所述，當(dāng)t6s、5s、4s時，四邊形daop分別為平行四邊形、直角梯形、等腰梯形7分（3）dao60，o

24、mad，cob60又ocob，cob是等邊三角形，obocad6bq2t，oq62t（0t3）過點(diǎn)p作pfx軸于f，則pft8分s四邊形bcpq scob spoq6(62t)t(t)29分當(dāng)t（s）時，s四邊形bcpq的最小值為10分此時oq62t623，op，of，qf3，pfpq11分19.如圖，已知直線yx1交坐標(biāo)軸于a、b兩點(diǎn)，以線段ab為邊向上作正方形abcd，過點(diǎn)a，d，c的拋物線與直線另一個交點(diǎn)為e（1）請直接寫出點(diǎn)c，d的坐標(biāo)；（2）求拋物線的解析式；（3）若正方形以每秒個單位長度的速度沿射線ab下滑，直至頂點(diǎn)d落在x軸上時停止設(shè)正方形落在x軸下方部分的面積為s，求s關(guān)于滑行

25、時間t的函數(shù)關(guān)系式，并寫出相應(yīng)自變量t的取值范圍；（4）在（3）的條件下，拋物線與正方形一起平移，直至頂點(diǎn)d落在x軸上時停止，求拋物線上c、e兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積解：（1）c(3，2)，d(1，3)；2分（2）設(shè)拋物線的解析式為yax 2bxc，把a(bǔ)(0，1)，d(1，3)，c(3，2)代入得 解得4分拋物線的解析式為yx 2x1；5分（3）當(dāng)點(diǎn)a運(yùn)動到點(diǎn)f（f為原b點(diǎn)的位置）時af，t1（秒）當(dāng)0 t 1時，如圖1bfaatrtaofrtgb f，b gb ftt正方形落在x軸下方部分的面積為s即為b fg的面積sbfgssbfgb fb gttt 27分當(dāng)點(diǎn)c運(yùn)動到x軸上時rtbc

26、c rtaob，cc bc，t2（秒）當(dāng)1 t 2時，如圖2a b ab，a fta gb htss梯形abhg(a gb h)a b (t)t9分當(dāng)點(diǎn)d運(yùn)動到x軸上時ddt3（秒）當(dāng)2 t 3時，如圖3a ggddh sdgh ()()()2ss正方形abcd sdgh()2()2t 2t11分（4）如圖4，拋物線上c、e兩點(diǎn)間的拋物線弧所掃過的面積為圖中陰影部分的面積t3，bbaadds陰影s矩形bbcc 13分bbbc1514分20.已知：拋物線yx 22xa（a 0）與y軸相交于點(diǎn)a，頂點(diǎn)為m直線yxa分別與x軸，y軸相交于b，c兩點(diǎn)，并且與直線am相交于點(diǎn)n（1）填空：試用含a的代數(shù)

27、式分別表示點(diǎn)m與n的坐標(biāo)，則m（ ， ），n（ ， ）；（2）如圖，將nac沿軸翻折，若點(diǎn)n的對應(yīng)點(diǎn)n 恰好落在拋物線上，an 與軸交于點(diǎn)d，連結(jié)cd，求a的值和四邊形adcn的面積；（3）在拋物線yx 22xa（a 0）上是否存在一點(diǎn)p，使得以p，a，c，n為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，求出p點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，試說明理由解：（1）m(1，a1)，n(a，a)4分（2）點(diǎn)n 是nac沿軸翻折后點(diǎn)n的對應(yīng)點(diǎn)點(diǎn)n 與點(diǎn)n關(guān)于y軸對稱，n (a，a)將n (a，a)代入yx 22xa，得a(a)22(a)a整理得4a 29a0，解得a10（不合題意，舍去），a26分n (3，)，點(diǎn)n到軸的距

28、離為3a，拋物線yx 22xa與y軸相交于點(diǎn)a，a(0，)直線an 的解析式為yx ，將y0代入，得x d(，0)，點(diǎn)d到軸的距離為s四邊形adcn sacn sacn 38分（3）如圖，當(dāng)點(diǎn)p在y軸的左側(cè)時，若四邊形acpn是平行四邊形，則pn平行且等于ac將點(diǎn)n向上平移2a個單位可得到點(diǎn)p，其坐標(biāo)為(a，a)，代入拋物線的解析式，得：a(a)22aa，整理得8a 23a0解得a10（不合題意，舍去），a2p(，)10分當(dāng)點(diǎn)p在y軸的右側(cè)時，若四邊形apcn是平行四邊形，則ac與pn互相平分oaoc，opon，點(diǎn)p與點(diǎn)n關(guān)于原點(diǎn)對稱p(a，a)，代入yx 22xa，得a(a)22(a)a，整

29、理得8a 215a0解得a10（不合題意，舍去），a2p(，)12分存在這樣的點(diǎn)p，使得以p，a，c，n為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形，點(diǎn)p的坐標(biāo)為(，)或(，)2014中考數(shù)學(xué)壓軸題及答案40例（6）21.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形abcd的三個頂點(diǎn)b（4，0）、c（8，0）、d（8，8）拋物線yax 2bx過a、c兩點(diǎn)（1）直接寫出點(diǎn)a的坐標(biāo)，并求出拋物線的解析式；（2）動點(diǎn)p從點(diǎn)a出發(fā)，沿線段ab向終點(diǎn)b運(yùn)動，同時點(diǎn)q從點(diǎn)c出發(fā)，沿線段cd向終點(diǎn)d運(yùn)動，速度均為每秒1個單位長度，運(yùn)動時間為t秒過點(diǎn)p作peab交ac于點(diǎn)e 過點(diǎn)e作efad于點(diǎn)f，交拋物線于點(diǎn)g當(dāng)t為何值時，線段eg最

30、長？ 連接eq，在點(diǎn)p、q運(yùn)動的過程中，判斷有幾個時刻使得ceq是等腰三角形？請直接寫出相應(yīng)的t值22.如圖，拋物線yx 22x3與x軸相交于a、b兩點(diǎn)（點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè)），與y軸相交于點(diǎn)c，頂點(diǎn)為d（1）直接寫出a、b、c三點(diǎn)的坐標(biāo)和拋物線的對稱軸；（2）連結(jié)bc，與拋物線的對稱軸交于點(diǎn)e，點(diǎn)p為線段bc上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)p作pfde交拋物線于點(diǎn)f，設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為m用含m的代數(shù)式表示線段pf的長，并求出當(dāng)m為何值時，四邊形pedf為平行四邊形？xydcaob設(shè)bcf的面積為s，求s與m的函數(shù)關(guān)系式23.如圖，在矩形oabc中，已知a、c兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（4，0）、c（0，2），d為oa的

31、中點(diǎn)設(shè)點(diǎn)p是aoc平分線上的一個動點(diǎn)（不與點(diǎn)o重合）（1）試證明：無論點(diǎn)p運(yùn)動到何處，pc總與pd相等；（2）當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動到與點(diǎn)b的距離最小時，試確定過o、p、d三點(diǎn)的拋物線的解析式；（3）設(shè)點(diǎn)e是（2）中所確定拋物線的頂點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)p運(yùn)動到何處時，pde的周長最??？求出此時點(diǎn)p的坐標(biāo)和pde的周長；（4）設(shè)點(diǎn)n是矩形oabc的對稱中心，是否存在點(diǎn)p，使cpn90？若存在，請直接寫出點(diǎn)p的坐標(biāo)24.如圖1，已知拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)o和x軸上另一點(diǎn)e，頂點(diǎn)m的坐標(biāo)為（2，4）；矩形abcd的頂點(diǎn)a與點(diǎn)o重合，ad、ab分別在x軸、y軸上，且ad2，ab3（1）求該拋物線所對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式；（2）將矩形a

32、bcd以每秒1個單位長度的速度從圖1所示的位置沿x軸的正方向勻速平行移動，同時一動點(diǎn)p也以相同的速度從點(diǎn)a出發(fā)向b勻速移動，設(shè)它們運(yùn)動的時間為t秒（0t3），直線ab與該拋物線的交點(diǎn)為n（如圖2所示）當(dāng)t時，判斷點(diǎn)p是否在直線me上，并說明理由；設(shè)以p、n、c、d為頂點(diǎn)的多邊形面積為s，試問s是否存在最大值？若存在，求出這個最大值；若不存在，請說明理由25.如圖1，已知拋物線yax 22ax3與x軸交于a、b兩點(diǎn)，其頂點(diǎn)為c，過點(diǎn)a的直線交拋物線于另一點(diǎn)d(2，3)，且tanbad1（1）求拋物線的解析式；（2）連結(jié)cd，求證：adcd；（3）如圖2，p是線段ad上的動點(diǎn)，過點(diǎn)p作y軸的平行線

33、交拋物線于點(diǎn)e，求線段pe長度的最大值；（4）點(diǎn)q是拋物線上的動點(diǎn)，在x軸上是否存在點(diǎn)f，使以a，d，f，q為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？若存在，直接寫出點(diǎn)f的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由26.已知二次函數(shù)yax 2bxc（a0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)a（1，0），b（2，0），c（0，2），直線xm（m2）與x軸交于點(diǎn)d（1）求二次函數(shù)的解析式；（2）在直線xm（m2）上有一點(diǎn)e（點(diǎn)e在第四象限），使得e、d、b為頂點(diǎn)的三角形與以a、o、c為頂點(diǎn)的三角形相似，求e點(diǎn)坐標(biāo)（用含m的代數(shù)式表示）；（3）在（2）成立的條件下，拋物線上是否存在一點(diǎn)f，使得四邊形abef為平行四邊形？若存在，請求出m的值及四邊形a

34、bef的面積；若不存在，請說明理由27.已知：t1，t2是方程t 22t240，的兩個實數(shù)根，且t1t2，拋物線yx 2bxc的圖象經(jīng)過點(diǎn)a（t1，0），b（0，t2）（1）求這個拋物線的解析式；（2）設(shè)點(diǎn)p（x，y）是拋物線上一動點(diǎn)，且位于第三象限，四邊形opaq是以oa為對角線的平行四邊形，求opaq的面積s與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；（3）在（2）的條件下，當(dāng)opaq的面積為24時，是否存在這樣的點(diǎn)p，使opaq為正方形？若存在，求出p點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，說明理由21 解：（1）點(diǎn)a的坐標(biāo)為（4，8）1分將a（4，8）、c（8，0）兩點(diǎn)坐標(biāo)分別代入yax 2bx，得 解得

35、a，b4拋物線的解析式為yx 24x3分（2）在rtape和rtabc中，tanpae，即peapt，pb8t點(diǎn)e的坐標(biāo)為（4t，8t）2點(diǎn)g的縱坐標(biāo)為(4t)24(4t)t 285分egt 28(8t)t 2t0，當(dāng)4時，線段eg最長為27分共有三個時刻8分t1，t2，t34011分22 xydcaobfmpe解：（1）a（1，0），b（3，0），c（0，3）2分拋物線的對稱軸是：x13分（2）設(shè)直線bc的解析式為：ykxb將b（3，0），c（0，3）分別代入得： 解得直線bc的解析式為yx3當(dāng)x1時，y132，e（1，2）當(dāng)xm時，ym3，p（m，m3）4分將x1代入yx 22x3，得y4

36、，d（1，4）將xm代入yx 22x3，得ym 22m3f（m，m 22m3）5分線段de422，線段pfm 22m3(m3)m 23m6分pfde，當(dāng)pfde時，四邊形pedf為平行四邊形由m 23m2，解得：m12，m21（不合題意，舍去）當(dāng)m2時，四邊形pedf為平行四邊形7分設(shè)直線pf與x軸交于點(diǎn)m由b（3，0），o（0，0），可得：obommb3則ssbpf scpf8分pfbmpfompfob(m 23m)3m 2m（0m3）即s與m的函數(shù)關(guān)系式為：sm 2m（0m3）9分23 解：（1）點(diǎn)d是oa的中點(diǎn)，od2，odoc又op是cod的角平分線，pocpod45pocpod，pc

37、pd；3分（2）如圖，過點(diǎn)b作aoc的平分線的垂線，垂足為p，點(diǎn)p即為所求易知點(diǎn)f的坐標(biāo)為（2，2），故bf2，作pmbfpbf是等腰直角三角形，pmbf1點(diǎn)p的坐標(biāo)為（3，3）拋物線經(jīng)過原點(diǎn)可設(shè)拋物線的解析式為yax 2bx又拋物線經(jīng)過點(diǎn)p（3，3）和點(diǎn)d（2，0） 解得過o、p、d三點(diǎn)的拋物線的解析式為yx 22x；7分（3）由等腰直角三角形的對稱性知d點(diǎn)關(guān)于aoc的平分線的對稱點(diǎn)即為c點(diǎn)連接ec，它與aoc的平分線的交點(diǎn)即為所求的p點(diǎn)（因為pepdec，而兩點(diǎn)之間線段最短），此時ped的周長最小拋物線yx 22x的頂點(diǎn)e的坐標(biāo)（1，1），c點(diǎn)的坐標(biāo)（0，2）設(shè)ce所在直線的解析式為ykx

38、b則 解得ce所在直線的解析式為y3x2聯(lián)立，解得，故點(diǎn)p的坐標(biāo)為（，）ped的周長即是cede；11分（4）存在點(diǎn)p，使cpn90，其坐標(biāo)為（，）或（2，2）14分24 解：（1）因所求拋物線的頂點(diǎn)m的坐標(biāo)為（2，4）可設(shè)其對應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為ya(x 2)241分又拋物線經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)o（0，0），a(02)2402分解得a13分所求函數(shù)關(guān)系式為y(x 2)24，即yx 24x4分（2）點(diǎn)p不在直線me上，理由如下：5分根據(jù)拋物線的對稱性可知e點(diǎn)的坐標(biāo)為（4，0）設(shè)直線me的解析式為ykxb，將m（2，4），e（4，0）代入，得 解得直線me的解析式為y2x86分當(dāng)t時，oaap，p（，）7分

39、點(diǎn)p的坐標(biāo)不滿足直線me的解析式y(tǒng)2x8當(dāng)t時，點(diǎn)p不在直線me上8分s存在最大值，理由如下：9分點(diǎn)a在x軸的非負(fù)半軸上，且n在拋物線上，oaaptp（t，t），n（t，t 24t），ant 24t（03）pnanapt 24ttt 23tt(3t)010分（）當(dāng)pn0，即t0或t3時，以點(diǎn)p，n，c，d為頂點(diǎn)的多邊形是三角形，此三角形的高為adsdcad32311分（）當(dāng)pn0時，以點(diǎn)p，n，c，d為頂點(diǎn)的多邊形是四邊形pncd，adcds(cdpn)ad(3t 23t)2t 23t3(t)2（0t3）當(dāng)t時，s最大12分綜上所述，當(dāng)t時，以點(diǎn)p，n，c，d為頂點(diǎn)的多邊形面積s有最大值，最大

40、值為13分說明：（）中的關(guān)系式，當(dāng)t0和t3時也適合25 解：（1）如圖1，過點(diǎn)d作dhx軸于h，則oh2，dh3tanbad1，ahdh3，ao3211分a(1，0)2分把a(bǔ)(1，0)代入yax 22ax3，得a2a30a13分拋物線的解析式為yx 22x34分（2）yx 22x3(x1)24c(1，4)5分連結(jié)ac，則ad 23 23 218，cd 2(21)2(34)22，ac 2(11)24 220ad 2cd 2ac 2，acd是直角三角形，且adc907分adcd8分（3）設(shè)直線ad的解析式為ykxb，把a(bǔ)(1，0)，d(2，3)代入求得直線bc的解析式為yx19分設(shè)點(diǎn)p的橫坐標(biāo)為x，則p(x，x1)，e(x，x 22x3)點(diǎn)p在點(diǎn)e的上方ep(x1)(x 22x3)x 2x2(x)210分當(dāng)x時，線段pe長度的最大值12分（4）存在，點(diǎn)f的坐標(biāo)分別為f1(3，