湖南省岳陽市高三教學質量檢測（二）文科數(shù)學試題及答案

1、岳陽市2014屆高三教學質量檢測試卷（二）數(shù)學(文科)一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,滿分50分.在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.1.復數(shù)( )a. b. c. d.2.命題“,0”的否定是( )a., b.,c., d.,4俯視圖側視圖正視圖34圖13.集合,則( )a. b. c.d.4.若某空間幾何體的三視圖如圖所示,則該幾何體的表面積是( )a.60 b. 54 c.48 d. 245.如果運行如圖2的程序框圖,那么輸出的結果是( )圖2a.1, 8, 16 b.1, 7, 15c.1, 9, 17 d.2, 10, 186.若滿足,則的最大值為( ) a

2、. 6 b.4 c.3 d. 27.設為定義在上的奇函數(shù),當時,(為常數(shù)),則( ) a. 3 b. 1 c. d. 8.在邊長為1的正三角形abc中,若,則( ) a. b. c. d.09.已知正方體內有一個內切球,則在正方體內任取點,點在球內的概率是( )a. b. c. d.10.定義在r上函數(shù)滿足:恒成立,若,則與 的大小關系為( )a. b.c. d.二、填空題:本大題共5小題,每小題5分,共25分,把答案填在答題卡中對應題號后橫線上.11.經(jīng)統(tǒng)計,用于數(shù)學學習的時間(單位:小時)與成績(單位:分)近似于線性相關關系.對某小組學生每周用于數(shù)學的學習時間與數(shù)學成績進行數(shù)據(jù)收集如下:由

3、表中樣本數(shù)據(jù)求得回歸方程為,且點在直線上,則.12.在abc中,角所對應的邊分別為,若a=9,b=6,a=,則13.以平面直角坐標系的原點為極點,軸的非負半軸為極軸建立極坐標系,使極坐標系的單位長度與直角坐標系的單位長度相同.已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),曲線的極坐標方程為,則直線與曲線的交點個數(shù)為.14.已知雙曲線的兩條漸近線與拋物線的準線分別交于、兩點,為坐標原點.若雙曲線的離心率為2,的面積為,則. 15.已知數(shù)列滿足:,且當時,有,若數(shù)列滿足對任意,有,則(1)= ; (2)當時,=. 三、解答題:本大題共6小題,共75分.解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.16.（本小題滿分1

4、2分）已知函數(shù),()求函數(shù)的最小正周期;()求函數(shù)在區(qū)間上的值域.17.（本小題滿分12分）110112118116114直徑/mm頻率/組距0.0500.0750.150a圖3某工廠生產(chǎn)的產(chǎn)品的直徑均位于區(qū)間內(單位:).若生產(chǎn)一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內該廠可獲利分別為(單位:元),現(xiàn)從該廠生產(chǎn)的產(chǎn)品中隨機100件測量它們的直徑,得到如圖3所示的頻率分布直方圖.()求的值,并估計該廠生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤;()現(xiàn)用分層抽樣法從直徑位于區(qū)間內的產(chǎn)品中隨機抽取一個容量為5的樣apebcd圖4本,再從樣本中隨機抽取兩件產(chǎn)品進行檢測,求兩件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內的概率.18.（本小題滿分

5、12分）如圖4,在四棱錐中,底面,底面是平行四邊形,是的中點.()求證:;()若四棱錐的體積為4,求與平面所成的角的大小.19.（本小題滿分13分）已知各項均為正數(shù)的數(shù)列的前項和為,且對任意的恒成立.()求、及數(shù)列的通項公式;()設,記數(shù)列的前項和為,是否存在實數(shù),使不等式 對任意的正整數(shù)都成立.若存在,求出的取值范圍;若不存在,請說明理由.20.（本小題滿分13分）已知橢圓()的左右焦點分別為、,離心率為,橢圓與軸正半軸交于點,的面積為.()求橢圓的方程;()若過右焦點的直線與橢圓相交于、兩點,為坐標原點,求的面積的最大值,并求出此時直線的方程.21.（本小題滿分13分）已知函數(shù),.()試用

6、含的式子表示,并求的單調區(qū)間;()若在上有兩個零點,求實數(shù)的取值范圍;岳陽市2014屆高三教學質量檢測試卷(二)數(shù)學參考答案及評分標準(文科)一、選擇題：1b2. c 3. d4. a5.7.10. 二、填空題11 11012 13 114 2 15 65三、解答題16解：(1)的最小正周期 6分(2) 8分10分11分函數(shù)在區(qū)間上的值域為12分17解:(1) 由頻率分布直方圖可知所以3分直徑位于區(qū)間的頻數(shù)為,位于區(qū)間的頻數(shù)為,位于區(qū)間的頻數(shù)為,位于區(qū)間的頻數(shù)為,因此生產(chǎn)一件產(chǎn)品的平均利潤為(元) 6分(2) 由頻率分布直方圖可知直徑位于區(qū)間和的頻率之比為2:3,所以應從直徑位于區(qū)間的產(chǎn)品中抽

7、取2件產(chǎn)品,記為、，從直徑位于區(qū)間的產(chǎn)品中抽取3件產(chǎn)品，記為、,從中隨機抽取兩件,所有可能的取法有, ,共10種,其中兩件產(chǎn)品中至少有一件產(chǎn)品的直徑位于區(qū)間內的取法有,共9種.所以所求概率為 12分18解(1) 在平行四邊形中, ,由apebcdo圖3得解得,所以四邊形為菱形, 又底面 平面 6分(2)由(1)易知,所以 由得8分設與交于點,連結由(1)知平面,所以在平面的射影為就是與平面所成的角10分是的中點 在中 即與平面所成的角為12分19解: 由題意知，當時, ,又,所以 1分當時，又，所以2分 兩式相減并整理得 4分由于 所以5分所以數(shù)列是以為首項,為公差的等差數(shù)列, 6分(2) 8分又 由得10分 當且僅當即時取”=” 12分 存在實數(shù),使不等式對任意的正整數(shù)都成立,且13分20解: (1) 設橢圓的半焦距為,則由題意可知 又解得橢圓的方程為5分(2)由題意可知直線的斜率不能為0,右焦點的坐標為設直線的方程為,代入橢圓的方程并整理得設,則,7分8分 10分令,則,令則,所以當時,在上為增函數(shù),即當且僅當即時取”=” 12分的面積的最大值為,此時直線的方程為13分21解:(1) 的定義域為,