籠型感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子斷條故障引發(fā)電磁力波變化規(guī)律的研究

1、籠型感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子斷條故障引發(fā)電磁力波變化規(guī)律的研究謝穎，王嚴(yán)*510152025303540（哈爾濱理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院，哈爾濱市 150080）摘要：以一臺 y80-2 型籠型感應(yīng)電機為例，分別建立了正常電機和轉(zhuǎn)子斷條電機的二維有限元模型，并進(jìn)行了瞬態(tài)磁場計算，得出了時空變化的氣隙磁密波，并與實驗測得的氣隙磁密值進(jìn)行了比較?；谒矐B(tài)磁場計算出的氣隙磁通密度波，結(jié)合經(jīng)典的麥克斯韋應(yīng)力方程計算了電機正常及斷條故障運行時氣隙中的電磁力波，綜合運用二維快速傅里葉變換，頻譜分析比值校正等方法對電磁力波的階數(shù)，頻率和幅值進(jìn)行了計算和分析。同時利用傳統(tǒng)公式計算了氣隙磁密波以及電磁力波的階數(shù)和頻率，與

2、數(shù)值計算的結(jié)果進(jìn)行了比較，得出了電機斷條后電磁力波的新特征。關(guān)鍵詞：籠型感應(yīng)電機；轉(zhuǎn)子斷條；電磁力波；新特征中圖分類號：tm 343study on the variation law of electromagnetic force wavecaused by the broken rotor bar fault in a squirrel-cageinduction motorxie ying, wang yan(school of electrical & electronic engineering, harbin university of science and technolog

3、y,harbin 150080)abstract: taking a squirrel-cage induction motor y80-2 as example, the 2d-fem models ofhealthy and broken motor were established, then the transient electromagnetic field was calculated,the time-space vary air-gap magnetic flux density wave was obtained, the result was comparedwith t

4、he test data. based on the air-gap magnetic flux density, the electromagnetic force wave inthe air-gap of healthy motor and broken motor was calculated. the order, frequency andmagnitude of the electromagnetic force wave were calculated and analyzed combination with2d-fft and the technology of discr

5、ete spectrum correction. the order, frequency of the magneticflux density wave and electromagnetic force wave were calculated by the traditional formula, theresult was compared with the numerical calculation, and some variation laws were obtained.key words: squirrel-cage induction motor; broken roto

6、r bar; electromagnetic force wave; newcharacteristics0 引言籠型感應(yīng)電機廣泛應(yīng)用于工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)，具有結(jié)構(gòu)簡單，便于維修等優(yōu)點。電機運行過程中難免會發(fā)生故障，轉(zhuǎn)子斷條故障是其常見的故障之一。國內(nèi)外已經(jīng)對籠型感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子斷條故障做了大量研究，包括磁場特性，溫度場特性及相關(guān)故障診斷技術(shù)方面的研究1-2。斷條故障會使電機磁場發(fā)生畸變，造成電機多方面性能的惡化，如電機斷條運行時伴隨有劇烈的電磁振動，同時噪聲增大。電磁振動是由電機氣隙磁場作用于電機鐵心產(chǎn)生的電磁力波所激發(fā)，當(dāng)電機發(fā)生斷條故障時，電機氣隙磁場發(fā)生畸變導(dǎo)致氣隙中電磁力波的特性改變，進(jìn)而影響到

7、電機的電磁振動和噪聲特性，因此有必要對電機斷條故障前后電磁力波的變化規(guī)律做研究。基金項目：高等學(xué)校博士學(xué)科點專項科研基金資助項目(20102303120001)作者簡介：謝穎(1974)，女，教授，碩士生導(dǎo)師，主要從事電機內(nèi)電磁場、溫度場、振動噪聲計算及感應(yīng)電動機故障診斷的研究工作. xieying_1975-1-國內(nèi)外研究人員已做了大量電磁力波方面的研究，對電磁力波的產(chǎn)生機理和計算方法已較為成熟34。已有文獻(xiàn)通過二維傅里葉變換分析了感應(yīng)電機電磁力波的階數(shù)，頻率和幅值4556。二維瞬態(tài)磁場有限元的計算方法也應(yīng)用到對感應(yīng)電機電磁力波的計算中710。也有學(xué)者對永磁電機和開關(guān)磁阻電機的電磁力波進(jìn)行了

8、研究1112磁電機電磁力波的特征頻率。目前對于籠型感應(yīng)電機斷條故障的研究集中在定子電流的特征量方面 1415，而對其電磁力波的特征量少有研究。本文以磁場為基礎(chǔ)，應(yīng)用麥克斯韋應(yīng)力方程計算電機斷條前后的50電磁力波，同時結(jié)合二維快速傅里葉變，頻譜分析比值校正，傳統(tǒng)公式等方法展開對籠型感應(yīng)電機斷條前后電磁力波特征的研究。1 樣機測試與磁場計算分析1.1試驗平臺及測試方法本文分別對正常電機和斷條電機做了相關(guān)實驗，圖 1 所示為實驗樣機和測試平臺。實55驗配備了正常轉(zhuǎn)子，導(dǎo)條斷一根轉(zhuǎn)子和導(dǎo)條斷兩根轉(zhuǎn)子。同時在定子鐵心槽口面臨氣隙處嵌放一單匝全距線圈，線圈兩端連接到具有諧波分析功能的錄波儀上，通過探測線圈

9、測得的感應(yīng)電勢各次諧波值計算氣隙磁通密度，計算公式如下：ei = 2bimlv = 2bimlp dns / 60(1)式中： ei 為感應(yīng)電勢基波或第 i 次諧波有效值； bim 為磁密基波或第 i 次諧波幅值； d 為定60子內(nèi)徑； ns 為電機同步轉(zhuǎn)速； l 為探測線圈有效長度。(a) 正常和斷條轉(zhuǎn)子(b) 探測線圈嵌放(c) 實驗裝置及測試臺圖 1 實驗裝置及測試臺fig. 1 prototype motor and test table651.2 有限元模型建立1.2.1電機基本參數(shù)本文的研究對象為一臺 y80-2 籠型感應(yīng)電機，樣機的基本參數(shù)見表 1。表 1 籠型感應(yīng)電機基本參數(shù)t

10、able 1 basic parameters of squirrel-cage induction motor701.2.2參數(shù)額定功率額定電壓電源頻率定子外徑定子內(nèi)徑基本假設(shè)數(shù)值1.1 kw380 v50 hz120 mm67 mm參數(shù)定子槽數(shù)轉(zhuǎn)子槽數(shù)氣隙長度極數(shù)鐵心長度數(shù)值18160.3 mm280 mm為了簡化計算，對二維瞬態(tài)磁場計算做以下假設(shè)和處理16：1）由于電機中時變電磁場的變化頻率很低，因此忽略位移電流，將其看成似穩(wěn)電磁場；2）電機有效長度的磁場為二維平行平面場；-2-。文獻(xiàn)13討論了變頻器供電時永3）定子鐵心外邊界和轉(zhuǎn)子鐵心內(nèi)邊界的散磁忽略不計；754）鐵磁材料為各向同性，具

11、有單值 b-h 曲線，忽略鐵磁材料的磁滯效應(yīng)；5）鐵心飽和效應(yīng)以鐵心磁化曲線計入;6）端部效應(yīng)由定子繞組常值端部漏感計入。1.2.3基本方程和邊界條件結(jié)合以上假設(shè)條件，非線性二維平面場用磁矢量位 az 描述時，瞬變電磁場的定解問題80可以表達(dá)為： 1 azd : g1 : az = 0 (2)式中： d 為電機磁場求解域； g1 為定子外邊界和轉(zhuǎn)子內(nèi)邊界； az 為 z 方向矢量磁位； j z 為源電流密度在 z 方向上分量； s磁場計算結(jié)果分析1.3azt為渦流密度； m 、 s 分別為相對磁導(dǎo)率和電導(dǎo)率15。851.3.1正常及故障電機的磁場分布本文應(yīng)用了現(xiàn)有文獻(xiàn)中對轉(zhuǎn)子斷條的處理方法17

12、，分別建立了正常電機和斷條電機的有限元計算模型，對其進(jìn)行了瞬態(tài)磁場計算。圖 2 給出了電機穩(wěn)定運行后的磁場分布情況，從中可以看出，電機正常運行時磁場完全關(guān)于磁極中心線對稱分布，電機斷條運行時磁場發(fā)生了畸變，磁場分布變得不平衡，即在斷條一側(cè)助磁，另一側(cè)去磁。同時隨著斷條90故障的加重，斷裂導(dǎo)條周圍的鐵心出現(xiàn)了較高的磁飽和現(xiàn)象。斷條處斷條處(a) 正常電機(c) 導(dǎo)條斷兩根電機(b) 導(dǎo)條斷一根電機0.00020.27580.55140.82711.10271.37841.65401.92962.20532.480995圖 2 電機穩(wěn)定運行時磁通密度的分布fig. 2 distribution o

13、f magnetic flux density of the motor operating steadily-3-x m x + = -j z + s 1 az azy t1.3.2轉(zhuǎn)子斷條故障引發(fā)氣隙磁密的變化特征當(dāng)籠型感應(yīng)電機轉(zhuǎn)子有一根或多根導(dǎo)條斷裂時，氣隙中會產(chǎn)生一疊加在主磁場上的附加磁場，將其表示成空間和時間的函數(shù)為：100 r p(3)式中： r = 1, 2, 3,l，為附加磁場次數(shù)； br 為附加磁場幅值； p 為極對數(shù)； s 為轉(zhuǎn)差率；w1 = 2p f1 ，為電源角頻率， f1 為電源頻率18。由感應(yīng)電機基本知識可知19，本文所研究的 y80-2 電機正常運行時氣隙中僅含有

14、 5、7、11、13 l 次磁通密度諧波，由公式(3)分析可知，電機斷條后氣隙中產(chǎn)生了 2、3、4 l105次的附加磁密諧波。圖 3 為正常電機和斷條電機運行至某時刻時氣隙磁密各次諧波幅值的比較，從計算結(jié)果可以看出，電機斷條后 2、3、4 次磁密諧波幅值增大明顯，且隨著故障程度加重，附加磁密諧波的幅值也增大。0.70.60.50.40.30.20.10正常電機導(dǎo)條斷一根電機導(dǎo)條斷兩根電機12345678910諧波次數(shù)圖 3 正常電機和斷條電機氣隙磁密各次諧波比較1101.3.3fig.3 comparison of every harmonic of air-gap flux density

15、of healthy motor with broken motor氣隙磁密計算與測試結(jié)果比較本文以氣隙磁密基波和三次諧波為對象對計算結(jié)果和實驗數(shù)據(jù)進(jìn)行了比較。由于在實際測試和計算過程中氣隙磁密基波都有小幅度波動，表 2 分別給出了實驗測量和計算過程中基波的最大值，實驗值與計算值基本吻合。圖 4 分別給出了正常和斷條故障電機在實測和計算115過程中氣隙磁密三次諧波的瞬時值，實驗值與計算值誤差較小，滿足工程要求，為電磁力波的計算奠定了較好的磁場基礎(chǔ)。表 2氣隙磁密基波計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)比較table 2comparison of the calculated fundamental harmon

16、ic of air-gap flux density with test data正常斷一根導(dǎo)條斷兩根導(dǎo)條實驗值/t仿真值/t0.020.010.65340.66700.66010.66130.020.010.68870.6602000.10.20.3000.10.20.30.040.02t/s(a)正常電機實驗值0.040.02t/s(b)正常電機仿真值000.10.20.3000.10.20.30.10.05t/s(c)導(dǎo)條斷一根電機實驗值0.10.05t/s(d)導(dǎo)條斷一根電機仿真值000.10.20.3000.10.20.3t/s(e)導(dǎo)條斷兩根電機實驗值t/s(g)導(dǎo)條斷兩根電機仿真

17、值120圖 4 氣隙磁密三次諧波計算結(jié)果與實驗數(shù)據(jù)比較fig.4 comparison of the calculated third harmonic of air-gap flux density with the test data-4-b/tb/tb/tb/tb/tb/tb/t(q , t ) = b(1 - s ) + sbr r cos rq - w1t 2 電磁力波的計算與分析2.1電磁力波的解析計算根據(jù)麥克斯韋應(yīng)力方程，氣隙中單位面積的徑向電磁力波瞬時值可表示為：125fn (q , t ) =bn 2 (q , t )2m0(4)式中： bn (q , t ) 為徑向氣隙磁通

18、密度瞬時值； m 0 為空氣磁導(dǎo)率。將徑向電磁力波表示成不同階次和角頻率的旋轉(zhuǎn)波為：fn (q , t) = fn cos(mq - wt)(5)式中： fn 為徑向電磁力波幅值；m 力波階數(shù)（力波極對數(shù)）； w = 2p f1 ，為產(chǎn)生電磁力波130的電流角頻率， f 為電磁力波頻率。下面對電機斷條產(chǎn)生的附加電磁力波進(jìn)行計算。電磁力波是由氣隙中各次磁密諧波的相互作用產(chǎn)生，由于樣機為籠型轉(zhuǎn)子感應(yīng)電機，轉(zhuǎn)子相數(shù)較多，轉(zhuǎn)子磁場只包含與轉(zhuǎn)子齒數(shù)相關(guān)的齒諧波磁場20。而轉(zhuǎn)子斜槽效應(yīng)使得轉(zhuǎn)子齒諧波磁場的作用大大減小18，因此在計算附加電磁力波時主要考慮了定子諧波磁場與附加磁場的相互作用。定子諧波磁場可表

19、示為：135bu (q , t ) = bu cos(uq1 - w1t)式中： bu 為定子諧波磁場幅值；u 為定子諧波次數(shù)； w1 為電源角頻率。通過(3)、(4)、(5)、(6)式可寫出附加電磁力波的表達(dá)式為：(6)f r =br bu4m0 r bb r p 4m0 p 對于 y 802 - 2 籠型感應(yīng)電機，極對數(shù) p = 1 ，由公式(7)分析可知，電機斷條時氣隙中產(chǎn)140生了階數(shù)為 ( r + u ) ，頻率為 s + 1 + (1 - s ) r f1 和階數(shù)為 ( r - u ) ，頻率為 s - 1 + (1 - s ) r f1的附加電磁力波。下面對附加電磁力波的頻率做進(jìn)

20、一步分析，表 3 總結(jié)歸納了附加電磁力波頻率的特征。從中可看出電機斷條產(chǎn)生了與電機轉(zhuǎn)差率相關(guān)頻率的附加電磁力波。表 3 附加磁場和定子磁場作用產(chǎn)生的附加電磁力波table 3 the additional electromagnetic force wave generated by the additional magnetic field and the stator145r 取值r=1r=-1r=2r=-2r=3r=-3mmagnetic field附加電磁力波頻率2 f1 、02sf1 、 (2 - 2s) f1(3 - s ) f1 、 (1 - s ) f1(1 - 3s) f1

21、、 (3 - 3s) f1(4 - 2s) f1 、 (2 - 2s) f1(2 - 4s) f1 、 (4 - 4s) f1mr=k( k + 1) - ( k -1) s( k -1) - ( k -1) sf1f1r=-k-5-( -k -1) - (-k + 1) s( -k + 1) - (-k + 1) sf1f1cos ( r + u )q - s + 1 + (1 - s ) w1t + r u cos ( r - u )q - s - 1 + (1 - s ) w1t (7) 2.22.2.1電磁力波的數(shù)值計算電磁力波的時頻特性計算基于電機瞬態(tài)磁場計算出的時空變化的氣隙磁密波

22、，并結(jié)合公式(4)對電磁力波的計算，可以得到氣隙中單位面積的電磁力波在空間任意一點以及各個時刻的值。150155圖 5 給出了電機定子某齒部中間點處的電磁力波隨時間變化曲線。從中可以看出，正常電機電磁力波隨時間變化周期性明顯，而電機斷條后電磁力波隨時間變化的周期性減弱，隨著故障加重其呈現(xiàn)不規(guī)則的變化規(guī)律。為了分析電機斷條前后電磁力波頻率成分的變化，本文對隨時間變化的電磁力波進(jìn)行了傅里葉變換。為了減小頻譜泄露，傅里葉變換采用了加hanning 窗以減小誤差。圖 6 為電機定子某齒部中間點處電磁力波的頻譜。從中可看出 0 hz和 100 hz 這兩個頻率的電磁力波成分都很大，它們由基波磁場產(chǎn)生，是

23、不可避免的，且二者在電機斷條后幅值有所增大。0 hz 電磁力波是不變部分，表現(xiàn)為定轉(zhuǎn)子之間的吸力；100hz 電磁力波是一個交變的二極波，對于兩極電機該力波對振動和噪聲的貢獻(xiàn)較大。同時可看出斷條電機的電磁力波頻譜中出現(xiàn)了很多附加頻率成分，幅值較大的附加電磁力波主要集中在低頻區(qū)域(500 hz 以下)，且隨著斷條故障程度加重，附加電磁力波的幅值增大。x 105x 105x 105432143214321160000.010.02時間/s0.030.04000.010.02時間/s0.030.04000.010.02時間/s0.030.04(a) 正常電機(b) 導(dǎo)條斷一根電機(c) 導(dǎo)條斷兩根電

24、機圖 5 電機定子某齒部中間點處徑向電磁力波隨時間的變化曲線fig.5 curve of the time-varying radial electromagnetic force wave on the middle point of one of the stator teeth3x 1053x 1053x 105212121005001000頻率/hz15002000005001000頻率/hz15002000005001000頻率/h 6 電機定子某齒部中間點處徑向電磁力波頻譜fig.6 frequency spectrum of the radial ele

25、ctromagnetic force wave on the middle point of one of the stator teeth2.2.2電磁力波的空間分布變化分析由于電機轉(zhuǎn)子導(dǎo)條斷裂后氣隙磁場發(fā)生了畸變，呈現(xiàn)不平衡的空間分布，這樣導(dǎo)致氣隙中電磁力波在空間的分布也發(fā)生了變化。圖 7 給出了電機穩(wěn)定運行時的電磁力波沿氣隙一周170175的分布情況，從中可看出正常電機的電磁力波呈現(xiàn)完全對稱分布，當(dāng)電機發(fā)生斷條故障時電磁力波的分布不再對稱，且隨故障程度的加劇電磁力波分布的不平衡程度加劇，同時電磁力波幅值也有所增大。圖 8 為各階次電磁力波隨時間的變化曲線，可以看出電機正常運行時只有 2,

26、4 l 偶數(shù)階次的電磁力波，電機斷條運行時出現(xiàn)了 1,3,5 l 奇數(shù)階次的附加電磁力波，同時可看出斷條電機各階次的電磁力波幅值增大明顯且隨時間呈周期性變化。-6-電磁力密度/pa電磁力密度/pa電磁力密度/pa力密度幅值/pa力密度幅值/pa力密度幅值/pa909090909090120 60120 609080000012012012080000090800000608000006060120120120060 120608000009090909090909090901801801800180180018001801800180090200kpa200kpa90200kpa 90 2 0

27、 0 kpa800000 2 0 0 kpa902 0 0 kpa90 2 0 0 kpa8 0 0 0 0 0 2 0 0 kpa902 0 0 kpa800000120400kpa60120120601201204 0 0 kpa 4600 0 kpa601204 0 0 kpa400kpa4 0 0 kpa4 0 0 kpa90270600kpa600kpa90600kpa 6 0 0 kpa2702709027027090600k(a) 正常電機(b) 導(dǎo)條斷一根電機(c) 導(dǎo)條斷兩根電機270270270 270270270270270270180fig.7 distribution

28、 of the electromagnetic force wave along air-gap180 180 0 180 180018015x 104200kpa400kpa15x 104200kpa 2 0 0 kpa400kpa 4 0 0 kpa15x 1042 0 0 kpa 2 0 0 kpa4 0 0 kpa 4 0 0 kpa2 0 0 kpa4 0 0 kpa105270600kpa105270600kpa 6 0 0 kpa2701052706 0 0 kpa 6 0 0 kpa270270600k180012力波階數(shù)2705 010.5時間/s013力波階數(shù)27045 0

29、0.5時間/s1012力波階數(shù)27045 010.5時間/s270(a) 正常電機(b) 導(dǎo)條斷一根電機(c) 導(dǎo)條斷兩根電機圖 8 各階次電磁力波隨時間的變化曲線fig.8 curve of the every order of time-varying electromagnetic force wave2.2.3附加電磁力波的時空特性計算與分析185190195交流電機氣隙中的磁密波和電磁力波都是隨時間和空間同時變化的旋轉(zhuǎn)波，由上面的分析也可知道電機發(fā)生斷條故障后電磁力波在時間和空間上的分布都發(fā)生了變化，下面以兩根導(dǎo)條斷裂的電機為例，同時從時間和空間的角度來計算和分析附加電磁力波的特征。

30、附加電磁力波主要由附加磁場與定子各次諧波磁場相互作用產(chǎn)生，因此在分析附加電磁力波前，先采用二維傅里葉變換對時空變化的附加磁密波進(jìn)行計算和分析。表 4 給出了電機導(dǎo)條斷兩根運行時氣隙中附加磁密波的次數(shù)、頻率及幅值，可看出 2、3、4、5 次附加磁密波的幅值較大，隨著附加磁密波次數(shù)的增加，其幅值呈減小趨勢，同時可看出附加磁密波的頻率與電機轉(zhuǎn)差率相關(guān)。由于計算時長的限制，使得頻率分辨率達(dá)不到本文的要求，傅里葉變換會帶來一定的誤差，因此本文采用了頻譜分析比值校正技術(shù)對磁密波的頻率和幅值進(jìn)行了校正21，仿真計算的附加磁密波頻率與解析計算結(jié)果誤差很小。表 4 電機兩根導(dǎo)條斷裂時氣隙中產(chǎn)生的附加磁密波tab

31、le 4 the additional magnetic flux density wave in air-gap of the motor operating with two broken bars數(shù)值計算解析計算次數(shù)頻率/hz幅值/t附加磁場r 取值表達(dá)式頻率/hz計算值12233441.9687.9495.99133.92141.97179.900.00250.05620.07500.02410.02370.0312-1-22-33-4(1 - 2s) f1(2 - 3s) f1( 2 - s) f1(3 - 4s) f1(3 - 2s) f1(4 - 5s) f141.9687.94

32、95.98133.92141.96179.90-7-力密度幅值/pa力密度幅值/pa力密度幅值/pa8000008 0 0 0 0908000008600 0 0 0 08000008 0 00008 0 0000400kpa 4 0 0 kpa 602702706 0 0 kpa270900 kpa 6 0 0 kpa6 0 0 kpa27090圖 7 電磁力波沿氣隙一周的分布342 270270 3455667788m187.95225.88233.93271.86279.91317.84325.90363.82371.88m0.03440.02400.02250.01540.01190.

33、01050.00980.00950.0081m4-55-66-77-88m(4 - 3s) f1(5 - 6s) f1(5 - 4s) f1(6 - 7s) f1(6 - 5s) f1(7 - 8s) f1(7 - 6s) f1(8 - 9s) f1(8 - 7s) f1m187.94225.86233.92271.85279.90317.83325.88363.81371.85m下面采用二維傅里葉變換對附加電磁力波的階數(shù)、頻率和幅值進(jìn)行計算和分析。對于本文研究的小型感應(yīng)電機，對振動和噪聲起主要作用的是階數(shù)較小且幅值較大的電磁力波，表5 列出了階數(shù)小于等于 5 且幅值較大的附加電磁力波，并與解

34、析計算的結(jié)果進(jìn)行了比較?？?00205以看出附加力波的頻率都較低且都與轉(zhuǎn)差率相關(guān)，幅值較大的附加電磁力波為基波磁場和附加磁場的相互作用產(chǎn)生。同時附加磁場與定子齒諧波磁場相互作用也可產(chǎn)生幅值較大的附加電磁力波，但其力波階數(shù)都較高；而附加磁場與定子相帶諧波磁場相互作用也可產(chǎn)生階數(shù)較小的附加電磁力波，但其力波幅值都較小，以上二者對振動和噪聲的貢獻(xiàn)都很小，表中沒有給出其計算結(jié)果。表 5 電機兩根導(dǎo)條斷裂時氣隙中產(chǎn)生的附加電磁力波table 5 the additional electromagnetic force wave in the air-gap of the motor operating

35、with two broken bars數(shù)值計算力波階數(shù)解析計算力波頻率/hz力波階數(shù)力波頻率力波幅值表達(dá)式定子磁場附加磁場表達(dá)式計算值/hz/pa次數(shù) ur 取值1122337.9345.9891.9683.91137.9413 343.422 150.45 399.25 210.022 452.6- ( r + u )( r -u )( r -u )- ( r + u )- ( r -u )u = 1u = 1u = 1u = 1u = 1r = -2r = 2r = 3r = -3r = -2(1 - 3s) f1(1 - s ) f1(2 - 2s) f1(2 - 4s) f1(3 -

36、 3s) f137.9445.9891.9683.92137.94( r -u )u = 1r = 4(3 - 3s) f1137.94334146.00129.89183.9217 548.97 842.711 535.8( r + u )- ( r + u )- ( r -u )u = 1u = 1u = 1r = 2r = -4r = -3(3 - s ) f1(3 - 5s) f1(4 - 4s) f1145.98129.90183.92( r -u )u = 1r = 5(4 - 4s) f1183.92445175.87191.98229.915 715.85 644.110 77

37、0.9- ( r + u )( r + u )- ( r -u )u = 1u = 1u = 1r = -5r = 3r = -4(4 - 6s) f1(4 - 2s) f1(5 - 5s) f1175.88191.96229.90( r -u )u = 1r = 6(5 - 5s) f1229.905237.964 750.8( r + u )u = 1r = 4(5 - 3s) f1237.943 結(jié)論本文通過對正常電機及斷條電機瞬態(tài)磁場的有限元計算，綜合運用 maxwell 應(yīng)力方程，二維快速傅里葉變換，解析公式等方法計算并分析了電機斷條故障前后電磁力波的變化規(guī)-8-2102152202

38、25230235240245250255律，得出的主要結(jié)論如下：1）電機正常運行時磁場關(guān)于磁極中心線對稱分布，電機斷條后磁場分布發(fā)生了畸變，氣隙磁場中出現(xiàn)了 2、3、4 l 次附加磁密波，且隨斷條故障加重，附加磁密波幅值變大。2）電機發(fā)生斷條故障時，氣隙中的附加磁場與定子基波及各次諧波磁場相互作用產(chǎn)生了與電機轉(zhuǎn)差率相關(guān)頻率的附加電磁力波，其頻率主要集中在低頻區(qū)域(500 hz 以下)，且隨斷條故障的加劇，附加電磁力波的幅值有所增大。3）電機斷條后電磁力波的空間分布也發(fā)生了變化，已不再關(guān)于磁極中心線對稱分布，出現(xiàn)了奇數(shù)階次的附加電磁力波，同時各階次的電磁力波幅值增大明顯，且隨時間呈周期性變化。4

39、) 計算得出了電機斷條后電磁力波的頻率和階數(shù)的新特征，幅值最大的兩個力波頻率為 (1 - s ) f1 和 (3 - 3s ) f1，相應(yīng)的力波階數(shù)為 1 和 3。5) 附加電磁力波中幅值較大且階數(shù)較低的成分為基波磁場與附加磁場相互作用產(chǎn)生。通過加漢寧窗的二維快速傅里葉變換，并運用頻譜分析比值校正法計算出的電磁力波階數(shù)和頻率與解析計算結(jié)果相一致。參考文獻(xiàn) (references)1 xie yingperformance evaluation and thermal fields analysis of induction motor with broken rotor barslocated

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