廣西南寧市中考數(shù)學(xué)真題及答案

1、2014年南寧市初中畢業(yè)升學(xué)數(shù)學(xué)考試試卷本試卷分第卷和第卷，滿分120分，考試時(shí)間120分鐘。第卷（選擇題，共36分）一、選擇題（本大題共12小題，每小題3分，共36分）1. 如果水位升高3m時(shí)水位變化記作+3m，那么水位下降3m時(shí)水位變化記作 ( ) (a)-3m (b)3 m (c)6 m (d) -6 m答案：a由正數(shù)負(fù)數(shù)的概念可得?？键c(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)（初一上學(xué)期-有理數(shù)）。2. 下列圖形中，是軸對(duì)稱圖形的是 ( )（a） （b） （c） （d）答案：dd有4條對(duì)稱軸，也是中心對(duì)稱圖形?？键c(diǎn)：軸對(duì)稱圖形（初二上學(xué)期-軸對(duì)稱圖形）。3. 南寧東高鐵火車站位于南寧市青秀區(qū)鳳嶺北路，火車站總建筑

2、面積約為267000平方米，其中數(shù)據(jù)267000用科學(xué)記數(shù)法表示為 ( )（a）26.710 （b）2.6710 （c）2.6710 （d）0.26710答案：c由科學(xué)記數(shù)法的表示法可得。考點(diǎn)：科學(xué)計(jì)數(shù)法（初一上學(xué)期-有理數(shù)）4. 要使二次根式在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 ( ) （a） （b） （c） （d）答案：d 由x20，可得?？键c(diǎn)：二次根式的雙重非負(fù)性和不等式（初二上-二次根式，初一下-一元一次不等式）5. 下列運(yùn)算正確的是 ( ) （a）= （b）= （c）= （d）6-4=2答案：b考點(diǎn)：整式的加減乘除（初一上-整式的加減，初二上-整式的乘除和因式分解）6. 在直徑為2

3、00cm的圓柱形油槽內(nèi)裝入一些油以后，截面如圖1所示，若油面的寬ab=160cm，則油的最大深度為 ( ) （a）40cm （b）60cm （c）80cm （d）100cm答案：a考點(diǎn)：垂徑定理、勾股定理（初三上-圓，初二下-勾股定理）【海壁分析】關(guān)鍵是過(guò)圓心o作半徑垂直弦ab，并連結(jié)oa形成直角三角形，可得x407. 數(shù)據(jù)1，2，4，0，5，3，5的中位數(shù)和眾數(shù)分別是 ( ) （a）3和2 （b）3和3 （c）0和5 （d）3和5答案：d考點(diǎn)：中位數(shù)和眾數(shù)（初一上-統(tǒng)計(jì)）8. 如圖2所示把一張長(zhǎng)方形紙片對(duì)折，折痕為ab，再以ab的中點(diǎn)o為頂點(diǎn)，把平角aob三等分，沿平角的三等分線折疊，將折疊

4、后的圖形剪出一個(gè)以o為頂點(diǎn)的直角三角形，那么剪出的直角三角形全部展開鋪平后得到的平面圖形一定是 ( ) 圖2（a）正三角形 （b）正方形 （c）正五邊形 （d）正六邊形答案：a考點(diǎn)：軸對(duì)稱圖形【海壁分析】這道題非常新穎，讓人眼前一亮。其實(shí)，在考場(chǎng)里面拿張草稿紙?jiān)囈辉?，是最?jiǎn)單的方法。這個(gè)題目告訴我們，實(shí)踐出真知。數(shù)學(xué)不僅僅需要?jiǎng)幽X，也很需要?jiǎng)邮?。海壁教育向出題人致敬！9. “黃金1號(hào)”玉米種子的價(jià)格為5元/千克，如果一次購(gòu)買2千克以上的種子，超過(guò)2千克部分的種子的價(jià)格打6折，設(shè)購(gòu)買種子數(shù)量為千克，付款金額為元，則與的函數(shù)關(guān)系的圖像大致是 ( ) （a） （b） （c） （d）答案：b考點(diǎn)：一次

5、函數(shù)：函數(shù)圖像與分段函數(shù)（初二下-一次函數(shù)）10. 如圖3，已知二次函數(shù) =，當(dāng) （b）0 （d）”“”或“=”）.答案：考點(diǎn)：有理數(shù)大小的比較（初一上-有理數(shù)）14. 如圖5，已知直線，1=120，則的度數(shù)是 .答案：60 考點(diǎn)：平行線的性質(zhì)；鄰補(bǔ)角（初一下-平行于相交）15. 因式分解：= .答案：考點(diǎn)：因式分解（初二上-整式的乘除和因式分解）16. 第45屆世界體操錦標(biāo)賽將于2014年10月3日至12日在南寧市隆重舉行，屆時(shí)某校將從小記者團(tuán)內(nèi)負(fù)責(zé)體育賽事報(bào)道的3名同學(xué)（2男1女）中任選2名前往采訪，那么選出的2名同學(xué)恰好是一男一女的概率是 .答案：考點(diǎn)：概率（初三上-概率）【海壁分析】男

6、男，女男（一），女男（二），三選二，so easy！17. 如圖6，一漁船由西往東航行，在a點(diǎn)測(cè)得海島c位于北偏東60的方向，前進(jìn)20海里到達(dá)b點(diǎn)，此時(shí)，測(cè)得海島c位于北偏東30的方向，則海島c到航線ab的距離cd等于 海里.答案：解答：bd設(shè)為，因?yàn)閏位于北偏東30，所以bcd30在rtbcd中，bd，cd，又cad30，在rtadc中，ab20，ad20，又adccdb，所以，即：，求出10，故cd?？键c(diǎn)：三角函數(shù)和相似；【海壁分析】這是一道典型的“解直角三角形”題，在2012年南寧中考出現(xiàn)在解答題中。關(guān)鍵是：作高，設(shè)x，利用特殊三角形三邊關(guān)系用x表示出其它邊，再根據(jù)三角函數(shù)、勾股定理或相

7、似比等數(shù)量關(guān)系列出方程。這道題的方法非常多樣。18. 如圖7，abc是等腰直角三角形，ac=bc=，以斜邊ab上的點(diǎn)o為圓心的圓分別與ac，bc相切與點(diǎn)e，f， 與ab 分別交于點(diǎn)g，h，且 eh 的延長(zhǎng)線和 cb 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn)d，則 cd 的長(zhǎng)為 .答案：解答：連結(jié)oe，of。ac、bc與圓o相切與點(diǎn)e，f，oea=90，ofc=90又abc是等腰直角三角形，acb =90，cba=cab=45，ab=cba=cab=45，且oea=ofc=90，oe=ofaoe和bof都是等腰直角三角形，且aoebof。ae=oe，ao=booe=of，oec=ofc=acb =90四邊形oefc是正方

8、形。oe=ec=ae=oe=of，oa=ob=ab=。oh=，bh=acb=oea =90。oedc，oed=edcoe=oh，ohe=oed=dhb=edc，bd=bh=cd=bc+bh=考點(diǎn)：等腰直角三角形，圓與直線相切，半徑相等，三角形相似（初二上-對(duì)稱，初三上-圓，初三下-相似）【海壁分析】原題可轉(zhuǎn)化為求db的長(zhǎng)度。db所在的bdh（bd=bh）（或證明oehbdh亦可）是解題的突破口。所以，輔助線oe成為解題的入口。2013年，南寧中考的填空壓軸題是等邊三角形與內(nèi)切圓，2014年，又出此題。是否意味著“圓與直角三角形”已經(jīng)取代“找規(guī)律”，成為南寧中考填空壓軸首選？三、（本大題共2小題

9、，每小題滿分6分，共12分）19. 計(jì)算：原式14+3+= 4考點(diǎn)：負(fù)數(shù)的乘方；特殊角的三角函數(shù)值；絕對(duì)值；實(shí)數(shù)（初一上-有理數(shù)，初二上-二次根式，初三下-三角函數(shù)）20. 解方程：答案：去分母得：化簡(jiǎn)得：22，求得經(jīng)檢驗(yàn)：是原方程的解 原方程的解是x=考點(diǎn)：分式方程（初二下-分式）【海壁分析】以前較?？嫉氖欠质降幕?jiǎn)。四、（本大題共2小題，每小題滿分8分，共16分）21. 如圖8，abc三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為a（1，1），b（4，2），c（3，4）. (1) 請(qǐng)畫出abc向左平移5個(gè)單位長(zhǎng)度后得到的abc； (2) 請(qǐng)畫出abc關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的abc； (3) 在軸上求作一點(diǎn)p，使pab的周長(zhǎng)最

10、小，請(qǐng)畫出pab，并直接寫出p的坐標(biāo).答案：（1）a1b1c1如圖所示； （2）a2b2c2如圖所示；（3）pab如圖所示，點(diǎn)p的坐標(biāo)為：（2，0）考點(diǎn)：平面直角坐標(biāo)系，圖形的變化（平移、對(duì)稱）（初一下-平面直角坐標(biāo)系，初二上-對(duì)稱）【海壁分析】要使pab的周長(zhǎng)最小，因?yàn)閍b的長(zhǎng)是固定的，一般轉(zhuǎn)化為求“兩條直線之和最小值”。這是海壁總結(jié)的三種最常見最值問(wèn)題其中之一。主要方法是作線段某點(diǎn)關(guān)于該直線的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接對(duì)稱點(diǎn)與線段另一點(diǎn)。22. 考試前，同學(xué)們總會(huì)采用各種方式緩解考試壓力，以最佳狀態(tài)迎接考試. 某校對(duì)該校九年級(jí)的部分同學(xué)做了一次內(nèi)容為“最適合自己的考前減壓方式”的調(diào)查活動(dòng)，學(xué)校將減壓

11、方式分為五類，同學(xué)們可根據(jù)自己的情況必選且只選其中一類，學(xué)校收集整理數(shù)據(jù)后，繪制了圖和圖兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中的信息解答下列問(wèn)題： (1) 這次抽樣調(diào)查中，一共抽查了多少名學(xué)生？ (2) 請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖； (3) 請(qǐng)計(jì)算扇形統(tǒng)計(jì)圖中“享受美食”所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角的度數(shù)； (4) 根據(jù)調(diào)查結(jié)果，估計(jì)該校九年級(jí)500名學(xué)生中采用“聽音樂(lè)”的減壓方式的人數(shù). 答案 (1)816%= 50（名） (2) 體育活動(dòng)人數(shù)：50-8-10-12-5=15（名）（補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如圖所示）(3) 360（1050）=72(4) 500（1250）=120（名） 答：500名學(xué)生中估計(jì)采用“聽音樂(lè)”

12、的減壓方式的學(xué)生人數(shù)為120名考點(diǎn)：條形統(tǒng)計(jì)圖，扇形統(tǒng)計(jì)圖；抽樣統(tǒng)計(jì)（初一下-統(tǒng)計(jì)）【海壁分析】統(tǒng)計(jì)是南寧市中考數(shù)學(xué)的必考點(diǎn)。2012年統(tǒng)計(jì)里還包括概率的內(nèi)容。五、（本大題滿分8分）23. 如圖10，abfc，d是ab上一點(diǎn)，df交ac于點(diǎn)e，de=fe，分別延長(zhǎng)fd和cb交于點(diǎn)g. (1) 求證：adecfe； (2) 若gb=2，bc=4，bd=1，求ab的長(zhǎng). 圖10 答案：(1) abfc，ade=cfe又aed=cef，de=fe adecfe（asa） (2) adecfe， ad=cf abfc，gbdgcf，gdbgfc gbdgcf（aa） 又因?yàn)間b2，bc4，bd1，代入

13、得：cf3 = ad abad+bd = 3+1 = 4考點(diǎn)：平行線，三角形全等，相似（初一下-相交與平行，初二上-全等三角形，初三下-相似）【海壁分析】簡(jiǎn)單的幾何證明題每年都有，一般會(huì)以四邊形為基礎(chǔ)，利用三角形全等和相似的知識(shí)證明和計(jì)算。第一小題一般為證明題，第二小題一般為計(jì)算題。這類題相對(duì)簡(jiǎn)單，必須拿分。六、（本大題滿分10分）24.“保護(hù)好環(huán)境，拒絕冒黑煙”.某市公交公司將淘汰某一條線路上“冒黑煙”較嚴(yán)重的公交車，計(jì)劃購(gòu)買a型和b型兩種環(huán)保節(jié)能公交車共10輛. 若購(gòu)買a型公交車1輛，b型公交車2輛，共需400萬(wàn)元；若購(gòu)買a型公交車2輛，b型公交車1輛，共需350萬(wàn)元.(1) 求購(gòu)買a型和

14、b型公交車每輛各需多少萬(wàn)元？(2) 預(yù)計(jì)在該線路上a型和b型公交車每輛年均載客量分別為60萬(wàn)人次和100萬(wàn)人次. 若該公司購(gòu)買a型和b型公交車的總費(fèi)用不超過(guò)1200萬(wàn)元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客量總和不少于680萬(wàn)人次，則該公司有哪幾種購(gòu)車方案？哪種購(gòu)車方案的總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用是多少？答案：（1）設(shè)購(gòu)買每輛a型公交車萬(wàn)元，購(gòu)買每輛b型公交車每輛萬(wàn)元，依題意列方程得，解得 （2）設(shè)購(gòu)買輛a型公交車，則購(gòu)買（10-）輛b型公交車，依題意列不等式組得，解得 有三種方案 （一） 購(gòu)買a型公交車6輛，b型公交車4輛 （二） 購(gòu)買a型公交車7輛，b型公交車3輛來(lái) （三） 購(gòu)買a型公交車8

15、輛，b型公交車2輛 因a型公交車較便宜，故購(gòu)買a型車數(shù)量最多時(shí)，總費(fèi)用最少，即第三種購(gòu)車方案最少費(fèi)用為：8100+1502=1100（萬(wàn)元） 答：（1）購(gòu)買a型和b型公交車每輛各需100萬(wàn)元、150萬(wàn)元 （2）該公司有3種購(gòu)車方案，第3種購(gòu)車方案的總費(fèi)用最少，最少總費(fèi)用是1100萬(wàn)元?？键c(diǎn)：二元一次方程組和一元一次不等式組。（初一下-二元一次方程組，初一下-一元一次不等式組）【海壁分析】南寧中考數(shù)學(xué)每年都會(huì)有一道與實(shí)際結(jié)合的應(yīng)用題，相較2010年（二元一次方程組和不等式），2011年（反比例函數(shù)和不等式），2012年（反比例函數(shù)和分式方程），2013年（含圖像的一次函數(shù)及不等式）。今年的題目更

16、加簡(jiǎn)單。海壁老師拿給備戰(zhàn)期考的初一學(xué)生做，都能輕易做出來(lái)。 七、（本大題滿分10分）25. 如圖，四邊形abcd是正方形，點(diǎn)e是邊bc上一點(diǎn)，點(diǎn)f在射線cm上,aef=90，ae=ef，過(guò)點(diǎn)f作射線bc的垂線，垂足為h，連接ac.(1) 試判斷be與fh的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由； (2) 求證：acf=90；(3) 連接af，過(guò)a，e，f三點(diǎn)作圓，如圖. 若ec=4，cef=15，求 ae 的長(zhǎng).答案：（1）be=fh。理由如下： 四邊形abcd是正方形 b=90，fhbc fhe=90又aef=90 aeb+hef=90 且bae+aeb=90hef=bae aeb=efh 又ae=ef ab

17、eehf（sas）be=fh(2)abeehfbc=eh，be=fh 又be+ec=ec+ch be=ch ch=fhfch=45，fcm=45ac是正方形對(duì)角線， acd=45acf=fcm +acd =90（3）ae=ef，aef是等腰直角三角形 aef外接圓的圓心在斜邊af的中點(diǎn)上。設(shè)該中點(diǎn)為o。連結(jié)eo，得aoe=90過(guò)e作enac于點(diǎn)nrtenc中，ec=4，eca=45，en=nc=rtena中，en = 又eaf=45 caf=cef=15（等弧對(duì)等角）eac=30ae=rtafe中，ae= ef，af=8 ae所在的圓o半徑為4，其所對(duì)的圓心角為aoe=90 ae=24（903

18、60）=2考點(diǎn)：正方形；等腰直角三角形；三角形全等；三角形的外接圓；等弧對(duì)等角，三角函數(shù)；弧長(zhǎng)的計(jì)算。（初二上-全等三角形，軸對(duì)稱，初二下-四邊形，勾股定理；初三上-圓；初三下-三角函數(shù)）【海壁分析】這道題前兩小問(wèn)考到了一個(gè)非常常見的幾何模型“倒掛的直角”（在2012年壓軸題中也出現(xiàn)過(guò)），在海壁的課堂中，給參加中考的學(xué)生講過(guò)不下5次，這個(gè)模型經(jīng)常用于全等和相似的證明。在這里，用到了三角形全等中。第三小問(wèn)有一定的難度和綜合性，關(guān)鍵是找出弧ae所對(duì)應(yīng)的圓的半徑和圓心角。結(jié)合第一、二小題的結(jié)論（在難題中，第一二小題的結(jié)論或次生結(jié)論往往是第三小題最重要的條件），所對(duì)應(yīng)的圓是等腰直角aef的外接圓。圓心

19、角不難找出，關(guān)鍵就是如何讓ec=4與圓的半徑結(jié)合起來(lái)，在這里，我們做了en這條輔助線。（海壁教育認(rèn)為，幾何的難點(diǎn)無(wú)外乎兩點(diǎn)：1、做輔助線，2、設(shè)x列方程）八、（本大題滿分10分）26. 在平面直角坐標(biāo)系中, 拋物線+與直線交于a, b兩點(diǎn)，點(diǎn)a在點(diǎn)b的左側(cè). (1) 如圖，當(dāng)時(shí)，直接寫出a，b兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 在(1)的條件下，點(diǎn)p為拋物線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且在直線ab下方，試求出abp面積的最大值及此時(shí)點(diǎn)p的坐標(biāo)；(3) 如圖，拋物線+ 與軸交于c，d兩點(diǎn)（點(diǎn)c在點(diǎn)d的左側(cè)）.在直線上是否存在唯一一點(diǎn)q，使得oqc=90？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.答案：（1）a(-1,0)

20、 ，b(2,3)【解答，無(wú)需寫】當(dāng)k=1時(shí)，列，解可得（2）平移直線ab得到直線l，當(dāng)l與拋物線只有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，abp面積最大【如圖12-1（1）】設(shè)直線l解析式為： ，根據(jù)，得判別式，解得，代入原方程中，得；解得， 來(lái)p（,）易求，ab交軸于m（0，1），直線l交軸于g（0，）過(guò)m作mn直線l于n，om=1，oa=1，amo=45amn=90，nmo=45在rtmne中，nmo=45，mg=，【如圖12-1（2）】 mn=，mn即為abp的高由兩點(diǎn)間距離公式，求得：ab=故abp最大面積 （3）設(shè)在直線上存在唯一一點(diǎn)q使得oqc=90 則點(diǎn)q為以oc的中點(diǎn)e為圓心，oc為直徑形成的圓e與直線 相切時(shí)的切點(diǎn)【如圖12-2（1）】由解析式可知：c（,0），oc=，則圓e的半徑：oe=ce=qe設(shè)直線與、軸交于h點(diǎn)和f點(diǎn)，與，則f（0,1），of=1 則h（,0）， oh = eh=ab為切線 eqab，eqh=90在foh和e