神奇速算術(shù) 速算技巧 乘法速算技巧

1、神奇速算術(shù)速算技巧、乘法速算一、十位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積，乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)的個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：151715 + 7 = 225 7 = 35-255即1517 = 255解釋：1517=15 （10 + 7）=15 10 + 15 7=150 + （10 + 5） 7=150 + 70 + 5 7=（150 + 70）+（5 7）為了提高速度，熟練以后可以直接用“15 + 7”，而不用“150 + 70”。 例：17 1917 + 9 = 267 9 = 63連在一起就是255，即260 + 63 = 323兩個(gè)20以 例：81 9180 9

2、0 = 720080 + 90 = 170-73701 / 32 1-7371原理大家自己理解就可以了。三、十位相同個(gè)位不同的兩位數(shù)相乘被乘數(shù)加上乘數(shù)個(gè)位，和與十位數(shù)整數(shù)相乘，積作為前積，個(gè)位數(shù)與個(gè)位數(shù)相乘作為后積加上去。例：43 46（43 + 6） 40 = 19603 6 = 18-1978例：89 87（89 + 7） 80 = 76809 7 = 63-7743四、首位相同，兩尾數(shù)和等于10的兩位數(shù)相乘十位數(shù)加1，得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積，個(gè)位數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補(bǔ)。例：56 54(5 + 1) 5 = 30-6 4 = 24-3024例: 73 77(7 + 1

3、) 7 = 56-3 7 = 21-5621例: 21 29(2 + 1) 2 = 6-1 9 = 9-609“-”代表十位和個(gè)位，因?yàn)閮晌粩?shù)的首位相乘得數(shù)的后面是兩個(gè)零，請(qǐng)大家明白，不要忘了，這點(diǎn)是很容易被忽略的。五、首位相同，尾數(shù)和不等于10的兩位數(shù)相乘兩首位相乘（即求首位的平方），得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)的和與首位相乘，得數(shù)作為中積，滿十進(jìn)一，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積。例：56 585 5 = 25-（6 + 8 ） 5 = 7-6 8 = 482 / 32 -3248得數(shù)的排序是右對(duì)齊，即向個(gè)位對(duì)齊。這個(gè)原則很重要。六、被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾和是10的兩位數(shù)相乘。乘數(shù)首位加1，得出的和與

4、被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積，沒有十位用0補(bǔ)。例： 66 37（3 + 1） 6 = 24-6 7 = 42-2442例： 99 19（1 + 1） 9 = 18-9 9 = 81-1881七、被乘數(shù)首尾和是10，乘數(shù)首尾相同的兩位數(shù)相乘與幫助6的方法相似。兩首位相乘的積加上乘數(shù)的個(gè)位數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘，得數(shù)作為后積，沒有十位補(bǔ)0。例：46 994 9 + 9 = 45-6 9 = 54-4554例:82 338 3 + 3 = 27-2 3 = 6-2706八、兩首位和是10，兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘。兩首位相乘，積加上一個(gè)尾數(shù)，得數(shù)作為前積，兩尾數(shù)相乘（即尾數(shù)

5、的平方），得數(shù)作為后積，沒有十位補(bǔ)0。例：78 387 3 + 8 = 29-8 8 = 64-2964例：23 832 8 + 3 = 19-3 3 = 9-1909、平方速算一、求1119 的平方3 / 32 底數(shù)的個(gè)位與底數(shù)相加，得數(shù)為前積，底數(shù)的個(gè)位乘以個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿十前一。例：17 1717 7 = 24-7 7 = 49-289參閱乘法速算中的“十位是1 的兩位相乘”二、個(gè)位是1 的兩位數(shù)的平方底數(shù)的十位乘以十位（即十位的平方），得為前積，底數(shù)的十位加十位（即十位乘以2），得數(shù)為后積，在個(gè)位加1。例：71 717 7 = 49-7 2 = 14-1-5041參閱乘法速算中

6、的“個(gè)位數(shù)是1的兩位數(shù)相乘”三、個(gè)位是5 的兩位數(shù)的平方十位加1 乘以十位，在得數(shù)的后面接上25。例：35 35（3 + 1） 3 = 12-25-1225四、2150 的兩位數(shù)的平方在這個(gè)范圍 例：26 2626 - 25 = 1-（50-26） = 576-4 / 32 676、加減法一、補(bǔ)數(shù)的概念與應(yīng)用補(bǔ)數(shù)的概念：補(bǔ)數(shù)是指從10、100、1000中減去某一數(shù)后所剩下的數(shù)。 例如10減去9等于1，因此9的補(bǔ)數(shù)是1，反過來，1的補(bǔ)數(shù)是9。補(bǔ)數(shù)的應(yīng)用：在速算方法中將很常用到補(bǔ)數(shù)。例如求兩個(gè)接近100的數(shù)的乘法或除數(shù)，將看起來復(fù)雜的減法運(yùn)算轉(zhuǎn)為簡單的加法運(yùn)算等等。、除法速算一、某數(shù)除以5、25、

7、125時(shí)1、 被除數(shù) 5= 被除數(shù) (10 2)= 被除數(shù) 10 2= 被除數(shù) 2 102、 被除數(shù) 25= 被除數(shù) 4 100= 被除數(shù) 2 2 1003、 被除數(shù) 125= 被除數(shù) 8 100= 被除數(shù) 2 2 2 100在加、減、乘、除四則運(yùn)算中除法是最麻煩的一項(xiàng)，即使使用速算法很多時(shí)候也要加上筆算才能更快更準(zhǔn)地算出答案。因本人水平所限，上面的算法不一定是最好的心算法二.首同尾互補(bǔ)的乘法兩個(gè)十位數(shù)相乘,首尾數(shù)相同,而尾十互補(bǔ),其計(jì)算方法是:頭加1,然后頭乘為前積,尾乘尾為后積,兩積連接起來,就是應(yīng)求的得數(shù)。如2624624。計(jì)算程序是:被乘數(shù)26的頭加1等于3,然后頭乘頭,就是326,尾

8、乘尾6424,相連為624。三.乘數(shù)加倍,加半或減半的乘法在首同尾互補(bǔ)的計(jì)算上,可以引深一步就是乘數(shù)可加倍,加半倍,也可減半計(jì)算,但是:加倍、加半或減半都不能有進(jìn)位數(shù)或出現(xiàn)小數(shù),如4842是規(guī)定的算法,然而,可以將乘數(shù)42加倍位84,也可以減半位21,也可加半倍位63,都可以按規(guī)定方法計(jì)算。48211008,48633024，4884=4032。有進(jìn)位數(shù)的不能算。如87837221,將83加倍166,或減半41.5,這都不能按規(guī)定的方法計(jì)算。四.首尾互補(bǔ)與首尾相同的乘法一個(gè)數(shù)首尾互補(bǔ),而另一個(gè)數(shù)首尾相同,其計(jì)算方法是:頭加1,然后頭乘頭為前積,尾乘尾為后積,兩積相連為乘積。如37331221,

9、計(jì)算程序是(31)3100731221。五.兩個(gè)頭互補(bǔ)尾相同的乘法兩個(gè)十位數(shù)互補(bǔ),兩個(gè)尾數(shù)相同,其計(jì)算方法是:頭乘頭后加尾數(shù)為前積,尾自乘為后積。如48683264。計(jì)算程序是4624 24832 32為前積,8864為后積,兩積相連就得3264。六.首同尾非互補(bǔ)的乘法兩個(gè)十位數(shù)相乘,首位數(shù)相同,而兩個(gè)尾數(shù)非互補(bǔ),計(jì)算方法:頭加1,頭乘頭,尾5 / 32 乘尾,把兩個(gè)積連接起來。再看尾和尾的和比10大幾還是小幾,大幾就加幾個(gè)首位數(shù),小幾就減掉幾個(gè)首位數(shù)。加減的位置是:一位在十位加減,兩位在百位加減。如36351260,計(jì)算時(shí)(31)312 6530 相連為1230 6511,比10大1,就加一

10、個(gè)首位3,一位在十位加，1230301260 3635就得1260。再如36321152,程序是(31)312,6212,12與12相連為1212,628,比10小2減兩個(gè)3,326,一位在十位減,121260就得1152。七.一數(shù)相同一數(shù)非互補(bǔ)的乘法兩位數(shù)相乘,一數(shù)的和非互補(bǔ),另一數(shù)相同,方法是:頭加1,頭乘頭,尾乘尾,將兩積連接起來后,再看被乘數(shù)橫加之和比10大幾就加幾個(gè)乘數(shù)首。比10小幾就減幾個(gè)乘數(shù)首,加減位置:一位數(shù)十位加減,兩位數(shù)百位加減,如65775005,計(jì)算程序是(61)749，5735,相連為4935,6511,比10大1,加一個(gè)7,一位數(shù)十位加。4935705005八.兩頭

11、非互補(bǔ)兩尾相同的乘法兩個(gè)頭非互補(bǔ),兩個(gè)尾相同,其計(jì)算方法是:頭乘頭加尾數(shù),尾自乘。兩積連接起來后,再看兩個(gè)頭的和比10大幾或小幾,比10大幾就加幾個(gè)尾數(shù),小幾就減幾個(gè)尾數(shù),加減位置:一位數(shù)十位加減,兩位數(shù)百位加減。如67875829,計(jì)算程序是:68755,7749,相連為5549,6814,比10大4,就加四個(gè)7,4728,兩位數(shù)百位加,55492805829九.任意兩位數(shù)頭加1乘法任意兩個(gè)十位數(shù)相乘,都可按頭加1方法計(jì)算:頭加1后,頭乘頭,尾乘尾,將兩個(gè)積連接起來后,有兩比,這兩比是非常關(guān)鍵的,必須牢記。第一是比首,就是被乘數(shù)首比乘數(shù)首小幾或大幾,大幾就加幾個(gè)乘數(shù)尾,小幾就減幾個(gè)乘數(shù)尾。第

12、二是比兩個(gè)尾數(shù)的和比10大幾或小幾,大幾就加幾個(gè)乘數(shù)首,小幾就減幾個(gè)乘數(shù)首。加減位置是:一位數(shù)十位加減,兩位數(shù)百位加減。如:3528980,計(jì)算程序是:(31)28,5840,相連為840,這不是應(yīng)求的 積數(shù),還有兩比,一是比首,3比2大1,就要加一個(gè)乘數(shù)尾,加8,二是比尾,5813,13比10大3,就加3個(gè)乘數(shù)首,326,8614,兩位數(shù)百位加,840140980。再如:2835980, 計(jì)算程序是:(21)39,8540,相連位940,一是比首,2比3小1,減一個(gè)乘數(shù)尾,減5,二是比尾,8513,比10大3,加三個(gè)3,339,954,一位數(shù)十位加,94040980。特殊兩位數(shù)乘法速算200

13、9-03-15 18:40速算是提高學(xué)生心算能力，發(fā)展學(xué)生思維的有效途徑，在速算過程中，要使運(yùn)算盡可能簡便、快速、正確，就要注意培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)字的感覺、直覺、熟記一些常用的數(shù)據(jù)。同學(xué)們，三分學(xué)，七分練，只要耐心去練，熟能生巧，你一定會(huì)收到預(yù)期的效果，也相信你們一定會(huì)通過數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，變得越來越聰明。某些二位數(shù)的速乘法:兩位數(shù)與兩位數(shù)相乘是日常生活中經(jīng)常遇到的事。如去買菜，西紅柿每斤1.8元，買了1.2斤，該付多少錢？一個(gè)3.5米見方的房間有多少平方米？某單位給員工的午餐補(bǔ)貼是每天15元，19個(gè)員工每天要補(bǔ)貼多少錢？等等。這些問題看似簡單，但在沒有計(jì)算器和紙筆的情況下，要很快算出正確答案也不是一件非

14、常容易的事。這里介紹的“某些二位數(shù)乘法的速算（心算、口算）法”將兩位數(shù)的乘法轉(zhuǎn)化成了一位數(shù)的乘法以及加、減法，可以快速而正確地得到答案，雖然不能涵蓋所有的兩位數(shù)乘法，但如能熟練掌握，仍可帶來很6 / 32 大的方便。一、“十位上數(shù)字相同，個(gè)位上數(shù)字互補(bǔ)”的兩個(gè)兩位數(shù)相乘如4347這樣的兩位數(shù)乘式，兩個(gè)乘數(shù)十位上的數(shù)字相等（此例都是4），個(gè)位上的數(shù)字互補(bǔ)（所謂互補(bǔ)，就是其和為10。此例是3和7），這一類兩位數(shù)乘法的速算口訣是：十位乘以大一數(shù)，個(gè)位之積后面拖。就以4347為例來說明口訣的運(yùn)用?？谠E第一句“十位乘以大一數(shù)”的操作是：用4（十位上的數(shù)）乘以5（比十位上的數(shù)大1的數(shù)），得到20。口訣第二

15、句“個(gè)位之積后面拖”的操作是：用3乘7得積21，（個(gè)位之積）直接寫在20的后面（后面拖），得2021就是答案。 需要注意的是當(dāng)個(gè)位數(shù)是1和9時(shí)，它們的乘積9也是個(gè)一位數(shù)，在往十位數(shù)的乘積后面“拖”的時(shí)候，在9的前面要加一個(gè)0，即把9看成09。例如9199，答案不是909而應(yīng)該是9009。此速算法的代數(shù)證明如下：任意一個(gè)兩位數(shù)可以用10ab來表示，（例如56就是1056這里的a是5，b是6）另一個(gè)不同的十位數(shù)則可以用10cd來表示,兩個(gè)不同的十位數(shù)相乘就可以寫成：（10ab）（10cd）由于規(guī)定的條件是“十位上數(shù)字相同”所以上述代數(shù)式可以改寫成（10ab）（10ad），把這個(gè)代數(shù)式展開如下： （

16、10ab）（10ad）100a210ad10abbd100a210a(db) bd由于規(guī)定的另一個(gè)條件是“個(gè)位上數(shù)字互補(bǔ)（之和等于10）”，也就是式中的db10所以上式可以演化為100a2100abd100a(a1)bd這個(gè)式子中的a就是“十位上的數(shù)字”，而(a1)就是“比它大1的數(shù)”，它們的乘積再乘以100就是在后面添兩個(gè)0罷了。個(gè)位數(shù)的乘積bd“拖”在后面實(shí)際上是加在兩個(gè)0位上。這也正是bd9時(shí)要寫成0 9的道理。適用于此類速算法的乘式有如下45組：1119 1218 1317 1416 1515 2129 2228 2327 2426 2525 3139 3238 3337 3436 3

17、535 4149 4248 4347 4446 4545 5159 5258 5357 5456 5555 6169 6268 6367 6466 6565 7179 7278 7377 7476 7575 8189 8288 8387 8486 8585 9199 9298 9397 9496 9595速算中遇有小數(shù)點(diǎn)時(shí)，可先不考慮它，待算出數(shù)字后，看兩個(gè)乘數(shù)中一共有幾位小數(shù)點(diǎn)，在答案中點(diǎn)上就是了。例如每斤1.8元的西紅柿，買了1.2斤，該多少錢？1乘2得2，后面拖16（2乘8）得216。點(diǎn)上兩位小數(shù)點(diǎn)得2.16元。二、“十位上數(shù)字互補(bǔ)，個(gè)位上數(shù)字相同”的兩個(gè)兩位數(shù)相乘第一種速算法要求“”而

18、這一類兩位數(shù)乘法要求的條件恰恰相反，要求“十位上數(shù)字互補(bǔ)，個(gè)位上數(shù)字相同”。這一類兩位數(shù)乘法的速算口訣是：7 / 32 個(gè)位加上十位積，個(gè)位平方后面接就以4767為例來說明口訣的運(yùn)用。用7（“個(gè)位”上的數(shù)字）加上24（十位上兩個(gè)數(shù)字的乘積）得31（就是口訣“個(gè)位加上十位積”），在31的后面接著寫上49（個(gè)位數(shù)的平方），得3149就是答案。需要注意的是當(dāng)個(gè)位數(shù)的平方也是個(gè)一位數(shù)時(shí)，在 “接”的時(shí)候，在其前面要添一個(gè)0，即把1看成01；把4看成04；把9看成09。例如2383，答案不是199而應(yīng)該是1909。此速算法的代數(shù)證明如下：(10ab)(10cb)100ac10ab10bcb2100ac1

19、0b(ac) b2因?yàn)槭簧蠑?shù)字互補(bǔ)，所以式中的ac等于10，于是上式演化為100ac100bb2100（acb）這（acb）就是“個(gè)位加上十位積”，乘100等于后面添兩個(gè)0。式中的“b2”就是加上個(gè)位數(shù)的平方。由于個(gè)位數(shù)的平方最多也就是兩位數(shù)，所以必定是加在兩個(gè)0位上，實(shí)際效果就是“接”在前面數(shù)字的后面。適用于此類速算法的乘式有如下45組：1191 2181 3171 4161 5151 1292 2282 3272 4262 5252 1393 2383 3373 4363 5353 1494 2484 3474 4464 5454 1595 2585 3575 4565 5555 169

20、6 2686 3676 4666 5656 1797 2787 3777 4767 5757 1898 2888 3878 4868 5858 1999 2989 3979 4969 5959其中加黑字體的5555與第一種速算法重疊，也就是它既可以適用于第二種速算法，也適用于第一種速算法。三、“十幾乘十幾”如1816這樣的乘式，兩個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)相等而且都是1，但個(gè)位上的兩個(gè)數(shù)字則是任意的（并不要求其互補(bǔ)），這就是“十幾乘十幾”。這一類兩位數(shù)乘法的速算口訣是：十幾乘十幾，好做也好記，一數(shù)加上另數(shù)個(gè)，十倍再加個(gè)位積以1816為例來說明口訣的運(yùn)用。用18（“一數(shù)”，即其中的一個(gè)數(shù)）加上6（另外一

21、個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，簡稱“另數(shù)個(gè)”）得24并將其擴(kuò)大10倍（后面添個(gè)0即可）成240，再加上兩個(gè)個(gè)位數(shù)的乘積（6、8得48），所得288就是1816的答案。當(dāng)個(gè)位數(shù)的乘積也是一位數(shù)時(shí)，由于這個(gè)積是加在前面一個(gè)已求出的和數(shù)擴(kuò)大10倍后的那個(gè)0上的，所以實(shí)際上是直接“拖”在那個(gè)“和數(shù)”的后面就可以了。例如1213 眼睛一看或是腦子一轉(zhuǎn)就知道是15（12加3）后面拖一個(gè)6（23）答案是156了。此速算法的代數(shù)證明如下：（10+a）(10+b)100+10a+10b+ab8 / 32 10(10+a+b)+ab括號(hào)中的10+a+b可以看成（10+a）+b或(10+b)+a其中的（10+a）或(10+b)即是

22、兩個(gè)乘數(shù)中的一個(gè)，而所加的b或a就是另一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)，這就是口訣“一數(shù)加上另數(shù)個(gè)”的來由。(10+a+b)的前面還有10相乘，所以第二句口訣一開始就是要求“十倍”，然后“再加個(gè)位積”（就是公式中的+ab）。適用于此類速算法的乘式有如下45組：1111 1112 1113 1114 1115 1116 1117 1118 1119 1212 1213 1214 1215 1216 1217 1218 12191313 1314 1315 1316 1317 1318 13191414 1415 1416 1417 1418 14191515 1516 1517 1518 15191616 16

23、17 1618 16191717 1718 17191818 18191919其中加黑字體的五組與第一種速算法重疊，也就是這五組乘式既可以適用于第二種速算法，也適用于第一種速算法。四、二十幾乘二十幾如2627這樣的乘式，兩個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)相等而且都是2，但個(gè)位上的兩個(gè)數(shù)字則是任意的（并不要求其互補(bǔ)），這就是“二十幾乘二十幾”。這一類兩位數(shù)乘法的速算口訣是：一數(shù)加上另數(shù)個(gè)，廿倍再加個(gè)位積以2627為例來說明口訣的運(yùn)用。用26加7得33，“廿倍”就是乘2后再添0，所以得660。再加上42（個(gè)位上的6乘7）答案是702。當(dāng)個(gè)位數(shù)的乘積也是一位數(shù)時(shí)，由于這個(gè)積是加在前面一個(gè)已求出的和數(shù)擴(kuò)大20倍后的

24、那個(gè)0上的，所以實(shí)際上是直接“拖”在那個(gè)翻倍后的“和數(shù)”的后面就可以了。例如2223 眼睛一看或是腦子一轉(zhuǎn)就知道是25（22加3）翻倍后得50，后面拖一個(gè)6（23）答案是506了。此速算法的代數(shù)證明如下：（20+a）(20+b)400+20a+20b+ab20(20+a+b)+ab括號(hào)中的20+a+b可以看成（20+a）+b或(20+b)+a其中的（20+a）或(20+b)即是兩個(gè)乘數(shù)中的一個(gè)，而所加的b或a就是另一個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)，這就是口訣“一數(shù)加上另數(shù)個(gè)”的來由。(20+a+b)的前面還有20相乘，所以第二句口訣一開始就是要求“廿倍”，然后“再加個(gè)位積”（就是公式中的+ab）。適用于此類速

25、算法的乘式有如下45組：2121 2122 2123 2124 2125 2126 2127 2128 2129 2222 2223 2224 2225 2226 2227 2228 2229 2323 2324 2325 2326 2327 2328 2329 2424 2425 2426 2427 2428 24299 / 32 2525 2526 2527 2528 2529 2626 2627 2628 2629 2727 2728 2729 2828 2829 2929其中加黑字體的五組與第一種速算法重疊，也就是這五組乘式既可以適用于第三種速算法，也適用于第一種速算法，而且是用第一種

26、速算法更快捷，更不容易出錯(cuò)。不難看出，“二十幾乘二十幾”的口訣與“十幾乘十幾”的口訣極為相似。所不同的是“十幾乘十幾”速算時(shí)，在求出“一數(shù)加上另數(shù)個(gè)”之后，要求“十倍”“再加個(gè)位積”，而是“二十幾乘二十幾”是“廿倍（二十倍）”，然后“再加個(gè)位積”。實(shí)際上，這種方法一直可以適用到“九十幾乘九十幾”。但是“一數(shù)加上另數(shù)個(gè)”之后要乘以9，數(shù)字就比較大了，一般人容易出錯(cuò)。那就真正是“欲速則不達(dá)”了。心算底子好的人不妨練習(xí)用此法去做“三十幾乘三十幾”、 “四十幾乘四十幾”五、四十幾的平方所謂“四十幾”，就是十位數(shù)是4的兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)可以是19的任意一個(gè)數(shù)。這樣的數(shù)一共有9個(gè)，即41、42、43、44

27、、45、46、47、48、49。求它們平方的速算口訣有兩種。方法一的口訣：廿五減去個(gè)位補(bǔ)，個(gè)補(bǔ)平方后面拖。以求43的平方為例說明口訣的運(yùn)用。用基數(shù)25減去個(gè)位數(shù)的補(bǔ)數(shù)（即減去“個(gè)位補(bǔ)”此例的個(gè)位數(shù)是3，其補(bǔ)數(shù)是7）得到差數(shù)18后，在后面接著寫上個(gè)位數(shù)補(bǔ)數(shù)的平方（7的平方）49，得到1849就是答案了。當(dāng)“個(gè)位數(shù)補(bǔ)數(shù)的平方”是個(gè)一位數(shù)時(shí)，在“拖”的時(shí)候前面要添一個(gè)0。 例如求47的平方。個(gè)位補(bǔ)是3，被25減得22，個(gè)補(bǔ)的平方是9，答案應(yīng)該是2209而不是229。這9個(gè)數(shù)字中，求45平方的速算法與第一種速算法重疊，也就是45的平方既可以適用于第五種速算法，也適用于第一種速算法。此速算法的代數(shù)證明如

28、下：“四十幾”的平方的代數(shù)式是（40a）2設(shè)b是的a補(bǔ)數(shù), 即ab10 于是a可以用b來表示: a10-b 這樣就有： （40a）240（10b）2(50b)22500100bb2100(25b)b2括號(hào)內(nèi)的25b就是“廿五減去個(gè)位補(bǔ)”，再乘100就是后面添兩個(gè)0，b2就是“個(gè)補(bǔ)平方”，所謂“后面拖”實(shí)際是加在兩個(gè)0位上。此方法前后兩句口訣都用個(gè)位數(shù)的“補(bǔ)數(shù)”。10 / 32 方法二的口訣：十五加上個(gè)位數(shù)，個(gè)補(bǔ)平方后面拖同樣以求43的平方為例說明口訣的運(yùn)用。用15加上個(gè)位數(shù)3得18，個(gè)位數(shù)3的補(bǔ)數(shù)是7，7的平方是49，把49寫在18后面得1849就是答案了。此速算法的代數(shù)證明如下：方法一已經(jīng)證

29、明了（40a）2100(25b)b2現(xiàn)在用10a 代入括號(hào)中的b就得到（40a）210025（10a)b2100（2510a) b2100（15a）b2方法二的兩句口訣就是根據(jù)最后100（15a）b2這個(gè)式子來的。此方法的前一句用“個(gè)位數(shù)”，后一句用“個(gè)位數(shù)的補(bǔ)數(shù)”。各人可根據(jù)自己習(xí)慣選用方法一或方法二。六、五十幾的平方所謂“五十幾”，就是十位數(shù)是5的兩位數(shù)，它的個(gè)位數(shù)可以是19的任意一個(gè)數(shù)。這樣的數(shù)一共有9個(gè)，即51、52、53、54、55、56、57、58、59。求它們平方的速算口訣是：廿五加上個(gè)位數(shù)，個(gè)位平方后面拖。以求58的平方為例說明口訣的運(yùn)用。用基數(shù)25加上個(gè)位數(shù)8得33，個(gè)位數(shù)8

30、的平方是64，把64寫在33后面得3364這就是答案了。（此法不用“補(bǔ)數(shù)”）此速算法的代數(shù)證明如下：（50a）22500 100aa2100（25a）a2此式與口訣的關(guān)系已經(jīng)是一目了然了。七、“十位數(shù)相差1，個(gè)位數(shù)互補(bǔ)”的兩位數(shù)相乘如3743、6258、8199這樣的乘式就是“十位數(shù)相差1，個(gè)位數(shù)互補(bǔ)”的兩位數(shù)相乘。這類乘式的速算方法也有兩種。方法一的口訣：大十平方減去一，小個(gè)添零加個(gè)積，前后相接在一起。以求6258為例說明口訣的運(yùn)用。因?yàn)?2比58大，所以把62叫做“大數(shù)”，58叫做“小數(shù)”?？谠E中的“大十”指的是“大數(shù)”十位上的數(shù)字；“小個(gè)”指的是“小數(shù)”個(gè)位上的數(shù)字，而不一定是比較小的那

31、個(gè)各位數(shù)。如本例中的“小個(gè)”是8而不是2，“個(gè)積”是指個(gè)位數(shù)的乘積。用6（“大十”）的平方36減去1得35。再用80（“小個(gè)添0”）加上16（“個(gè)積”）得96。答案就是3596。此速算法的代數(shù)證明如下：11 / 32 設(shè)大數(shù)為10ab,小數(shù)為10cd。(10ab)(10cd) 100ac10bc10adbd因?yàn)槭粩?shù)相差1，b和d互補(bǔ)，所以ca1 ，b10d 以此代入上式得： 100a(a1)10（a1）（10d）10adbd 100a2100a10(10aad10d)10adbd 100a2100a100a10ad10010d10adbd 100a210010dbd100(a21) 10db

32、d式中的(a21)就是口訣的第一句“大十平方減去一”，乘100是在后面添兩個(gè)0，為“前后相接”提供了方便。式中的10dbd，就是口訣的第二句“小個(gè)添0加個(gè)積”。方法二：由于任意兩個(gè)兩位數(shù)相乘的通式是(10ab)(10cd),現(xiàn)在的已知條件是十位數(shù)相差1，個(gè)位數(shù)互補(bǔ)，即ca1, d10b 所以(10ab)(10cd)(10ab)10（a1）10b(10ab)（10a1010b）(10ab)（10ab）100a210ab10abb2100a2b2式中的a和b分別是數(shù)值比較大的那個(gè)兩位數(shù)十位和個(gè)位上的數(shù)字，上式的意思就是用數(shù)值比較大的那個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字平方后在后面添兩個(gè)0（即乘以100），然后減

33、去個(gè)位上數(shù)字的平方。例如7664，十位上的6和7相差1，個(gè)位上的6和4互補(bǔ)，符合此速算法的條件。此題實(shí)際上是（706）（706）根據(jù)方法二，選定76（數(shù)值比較大的數(shù)），用49（十位數(shù)上7的平方）添兩個(gè)0，得4900，然后減去36（個(gè)位數(shù)6的平方）得4864就是答案了。所以方法二就是：用數(shù)值比較大的那個(gè)兩位數(shù)十位上的數(shù)字平方后添兩個(gè)0（即乘以100），然后減去個(gè)位上那個(gè)數(shù)字的平方。八、九十幾乘九十幾九十幾乘九十幾，雖然數(shù)字挺大，卻也有速算的辦法。這個(gè)命題的代數(shù)式是： （90a）(90b)考慮到九十幾已經(jīng)接近100了（差一個(gè)補(bǔ)數(shù)），因此可以利用一下補(bǔ)數(shù)。令a的補(bǔ)數(shù)是c,b的補(bǔ)數(shù)是d, 則有：（90

34、a）(90b)（100c）(100d)10000100c100dcd100(100cd)cd這個(gè)式子表明：九十幾乘九十幾可以這樣來速算：用100減去兩個(gè)乘數(shù)個(gè)位數(shù)的補(bǔ)數(shù)，再在后面拖上兩個(gè)乘數(shù)個(gè)位數(shù)補(bǔ)數(shù)的乘積即可。例如9798，用100減去3（7的補(bǔ)數(shù)）和2（8的補(bǔ)數(shù)）得95，而補(bǔ)數(shù)的乘積是6（06）所以答案就是9506。為了便于記憶，可以編成這樣的口訣： 兩個(gè)個(gè)補(bǔ)被百減，個(gè)補(bǔ)乘積后面寫。由于100(100cd)cd這個(gè)式子還可以變化，所以“九十幾乘九十幾”還有一種速算法。因?yàn)閏和a互補(bǔ)，b和d互補(bǔ)，所以c10a,d10b代入到上12 / 32 式的括號(hào)中得：100(100cd)cd100100

35、(10a)(10b)cd100(10010a10b)cd100(80ab)cd這個(gè)式子表明：九十幾乘九十幾也可以這樣來速算：用80（基數(shù)）加上兩個(gè)乘數(shù)的個(gè)位數(shù)，后面再接寫個(gè)位數(shù)補(bǔ)數(shù)的乘積即可。仍以9798為例。80加上7和8得95，后面接寫06（7和8的補(bǔ)數(shù)2和3的乘積）得9506就是答案了。為了便于記憶，也可以編成這樣的口訣：八十加兩個(gè)位數(shù)，個(gè)補(bǔ)乘積后面拖。附九、一百零幾乘一百零幾這種乘法極容易做。只要將其中一個(gè)數(shù)加上另一個(gè)數(shù)的個(gè)位數(shù)，后面再寫上兩個(gè)個(gè)位數(shù)的乘積就是了。例如：108107用108加上7（或用107加上8）得115 再在其后寫上56（78的積）得11556就是答案了。如果一定要

36、編兩句口訣，那么可以這樣說：一數(shù)加上另數(shù)個(gè)，個(gè)位乘積后面湊。此速算法的代數(shù)證明相當(dāng)簡單，這里就不贅述了。十、某數(shù)乘以十五某數(shù)乘以15可以看作乘以1.5再乘以10。而某數(shù)乘以1.5就是原數(shù)加上它的一半。所以某數(shù)乘以15只要用原數(shù)加上原數(shù)的一半后后面加個(gè)0（原數(shù)是偶數(shù)）或小數(shù)點(diǎn)往后移一位就可以了。如24615 用246加上它的一半123得369 后面加個(gè)0得3690就是答案了。 如15115 用151加上它的一半75.5得226.5 把小數(shù)點(diǎn)往后移一位得2265就是答案了。個(gè)位數(shù)和為10的兩位數(shù)乘法速算2009-02-27 06:49我在做乘法運(yùn)算的過程中發(fā)現(xiàn)：兩位數(shù)乘以兩位數(shù)，如果個(gè)位數(shù)的和等于

37、10，十位數(shù)相同，這兩個(gè)數(shù)的乘積，等于十位數(shù)乘以十位數(shù)加1，在后面續(xù)寫上個(gè)位數(shù)的乘積。（論點(diǎn)）譬如說，求3436的積。個(gè)位數(shù)4+6=10，十位數(shù)都是3，符合我這個(gè)發(fā)現(xiàn)的條件。根據(jù)我這個(gè)發(fā)現(xiàn)，那么3436的積應(yīng)該是，在13 / 32 43的積12的后面續(xù)寫上46的積24，就是1224.（解釋論點(diǎn)）1 直接利用乘法結(jié)合律的速算利用乘法結(jié)合律，可以把兩個(gè)因數(shù)相乘積是整十、整百、整千的先進(jìn)行計(jì)算，使計(jì)算簡便。為了計(jì)算迅速，可以把有些較常用的乘法算式記熟，例如：254100，12581000，12560，例1 計(jì)算236425解：236425236（425）236100236002 乘法交換律、結(jié)合律同

38、時(shí)運(yùn)用的速算幾個(gè)因數(shù)相乘，先交換因數(shù)的位置，使因數(shù)相乘積為整十、整百、整千的湊在一起，根據(jù)結(jié)合律分組計(jì)算比較簡便。例2 125282554解：原式（1258）（254）（52）10001001010000003直接利用乘法分配律的簡算例3 計(jì)算：（1）1753417566（2）67126735675267解：（1）根據(jù)乘法分配律：原式175（34662）把67看作 671后，利用乘法分配律簡算。原式67（1235521）6710067004把一個(gè)因數(shù)拆分成兩個(gè)因數(shù)，利用交換律、結(jié)合律進(jìn)行巧算例4 計(jì)算（1）2825（2）48125（3）1255325解：（1）原式47

39、257（425）7100700（2）原式681256（8125）610006000（3）原式1258455（1258）（425）100010014 / 32 1000005間接利用乘法分配律進(jìn)行巧算例5 計(jì)算（1）2699（2）1236199（3）713101解：（1）由991001，原式26（1001）261002612600262574（2）由1992001，原式1236（2001）123620012361247200123624600036245964（3）原式713（1001）713100713171300713720136幾種常見的特殊因數(shù)乘積的巧算（1）任何一個(gè)自然數(shù)乘以0，其積都

40、等于0。例6 計(jì)算13264279420315解：原式132603151011（2）在乘法算式中，任何一個(gè)數(shù)乘以1，還得原來的數(shù)。例7 873649873640873688解：根據(jù)乘法分配律，原式8736（494088）873618736（3）求一個(gè)數(shù)乘以5的積例8 計(jì)算128647325解：一個(gè)數(shù)乘以5，實(shí)際上就是乘以10的一半，因此可以把被乘數(shù)末尾添上一個(gè)0（擴(kuò)大10倍），再把所得的數(shù)除以2（減半）即可。原式128647320264323660（4）求一個(gè)數(shù)乘以11的積例9 1325463811解：把被乘數(shù)依次排開，先寫上這個(gè)數(shù)首尾兩數(shù)字，中間再添上相鄰兩數(shù)之和（夠10進(jìn)1），就是這個(gè)數(shù)乘

41、以11的積。1325463811145801018同學(xué)們把這種乘以11的速算總結(jié)成一句話，叫作“兩邊一拉，中間相加”。（5）求十幾乘以十幾的積15 / 32 例10 計(jì)算1812解：如果兩個(gè)因數(shù)都是十幾的數(shù)，可以用一個(gè)因數(shù)加上另一個(gè)因數(shù)個(gè)位上的數(shù)，乘以10，再加上它們個(gè)位數(shù)的積。原式（182）1028200162161、十位是1的兩位數(shù)相乘口訣：先加后乘，滿十左進(jìn)。解釋：乘數(shù)的個(gè)位與被乘數(shù)相加，得數(shù)為前積；乘除的個(gè)位與被乘數(shù)的個(gè)位相乘，得數(shù)為后積，滿十左進(jìn)。例 1412=？14+2=1624=81412=168（16和8連寫）1618=？16+8=2468=48（滿十左進(jìn)）1618=288 （

42、連寫）2、個(gè)位是1的兩位數(shù)相乘口訣：先乘后加再添一，滿十左進(jìn)。例 3141=？34=123+4=7最后添上13141=1271（連寫）7191=？79=637+9=16（滿十左進(jìn)）最后添上17191=6461（連寫）3、兩首位相同，兩尾數(shù)和是10的兩位數(shù)相乘口訣：十位加一乘十位，個(gè)位乘積接著寫（沒有十位用0補(bǔ)）解釋：十位數(shù)加上一，得出的和與十位數(shù)相乘，得數(shù)為前積；兩個(gè)個(gè)位數(shù)相乘，得數(shù)為后積（沒有十位用0補(bǔ)）。例163*67=？（6+1）*6=423*7=21（連寫）4221即63*67=4221例271*79=？（7+1）*7=561*9=09（沒有十位用0補(bǔ)）（連寫）5609即71*79=5

43、60916 / 32 4、11與多位數(shù)相乘口訣：首尾放首尾，中間挨次加，滿十向左進(jìn)。例123*11=？2+3=52和3分開，5插中間，得253即23*11=253例28 9*11=979（滿十向左進(jìn)）8+9=17（8和9分開首尾，7插中間，10向左進(jìn)加入前面8）例33245*11=35695首尾分別為3和5，中間依次是5（3+2）、6（2+4）、9（4+5）5、被乘數(shù)首尾相同，乘數(shù)首尾和是10的兩位數(shù)相乘方法：乘數(shù)首位加一，所得的和與被乘數(shù)首位相乘，得數(shù)為前積；兩尾數(shù)相乘，得數(shù)為后積（沒有十位用0補(bǔ)）例：44*28=？（2+1）*4=128*4=32（連寫）1232即44*28=123222*

44、91=？（9+1）*2=201*2=02（沒有十位用0補(bǔ)）（連寫）2002即22*91=20026、兩首位和是10，兩尾數(shù)相同的兩位數(shù)相乘方法：兩首位相乘之積加上一個(gè)尾數(shù)，得數(shù)當(dāng)前積；兩尾數(shù)相乘（尾數(shù)平方），得數(shù)當(dāng)后積（沒有十位用0補(bǔ)）例：26*86=？2*8+6=226*6=36（連寫）223626*86=223621*81=？2*8+1=171*1=01（沒有十位用0補(bǔ)）21*81=1701（連寫）7、多位9與多位的數(shù)相乘方法：多位數(shù)減一得前積，多位9減前積得后積。例2865*9999=？2865-1=2864（前積）9999-2864=7135（后積）2865*9999=28647135

45、（連寫）8、一百零幾乘一百零幾方法：被乘數(shù)加上乘數(shù)個(gè)位，得前積；被乘數(shù)個(gè)位與乘數(shù)個(gè)位相乘，得后積。例104*103=？17 / 32 104+3=107（前積）4*3=12（后積）104*103=10712（連寫）尾數(shù)帶5的數(shù)的平方等于除開5以后的數(shù)乘以比它大1的數(shù)后，在后面加上“25“例如：15*15 1*(1+1)=2 即 22525*25 2*(2+1)=6 即 62535*35 3*(3+1)=12 即 122545*45 4*(4+1)=20 即 2025125*125 12*(12+1)=156 即 15625加減法中的速算(一)加減法，在我們?nèi)粘Ｉ詈蛯W(xué)習(xí)中應(yīng)用最廣泛，大約占到全

46、部計(jì)算量的70%左右，掌握一些速算方法，可以使你的學(xué)習(xí)事半功倍，計(jì)算負(fù)擔(dān)大減，學(xué)習(xí)效率大增。也可以使人們的日常計(jì)算變得不那么煩人。在加減法的速算中，我們的主要目的有兩個(gè)：一是將大數(shù)運(yùn)算化為小數(shù)運(yùn)算；二是在進(jìn)位加和退位減上作文章，簡化其過程和步驟。下面我只講算理，希望能拋磚引玉，請(qǐng)各位朋友舉一反三。一、利用補(bǔ)數(shù)，強(qiáng)數(shù)將大化小例1： 359+98=359+100-02=457點(diǎn)評(píng) 98是由兩個(gè)大數(shù)組成的，運(yùn)算中在個(gè)位和十位都是進(jìn)位加，涉及到的是20以 27的補(bǔ)數(shù)是73，如利用補(bǔ)數(shù)計(jì)算，豪無意義，但利用強(qiáng)數(shù)計(jì)算，情況會(huì)很不一樣。那么，如何應(yīng)用這兩個(gè)概念呢？很簡單，當(dāng)某數(shù)接近10的n次方時(shí)，使用補(bǔ)數(shù)；

47、當(dāng)某數(shù)接近一個(gè)整十?dāng)?shù)時(shí)，使用強(qiáng)數(shù)；可以說，使用補(bǔ)數(shù)效果好，但局限大；使用強(qiáng)數(shù)則適宜范圍更廣。例4：697-59=697-60+01=638針對(duì)具備初中以上數(shù)學(xué)知識(shí)的朋友，我們可以引進(jìn)一個(gè)復(fù)合數(shù)的概念，這里的復(fù)合數(shù)指的是在一個(gè)數(shù)字中有些位數(shù)是加運(yùn)算，有些位數(shù)是減運(yùn)算。如102（或在2的頭上加個(gè)減號(hào)），這個(gè)數(shù)表示在百位上加1，在個(gè)位上減2，其實(shí)，這個(gè)數(shù)是98的變形數(shù)，100是98的齊數(shù)，02是98的補(bǔ)數(shù)。63也是一個(gè)復(fù)合數(shù)，表示在十位上加6，個(gè)位上減3，是57的變形數(shù)，60是57的強(qiáng)數(shù)，03是填數(shù)。這18 / 32 個(gè)概念在乘法的速算中，應(yīng)用更廣泛，現(xiàn)在介紹主要為了簡化上面的表述。 564-89=

48、564-111=475； 872-48=872-52=824（三）、定律：“湊整”象乘法口訣一樣，定律、規(guī)律、法則都是前人給我們創(chuàng)造和積累的財(cái)富，我們可以直接拿來使用，這樣可以節(jié)省我們很多的時(shí)間。定律“湊整”指在計(jì)算中運(yùn)用我們平時(shí)學(xué)過的一些定律、規(guī)律和法則進(jìn)行“湊整”。例3：計(jì)算 364+72+46+128378-57-43482-（39+82）在加法計(jì)算中我們可以運(yùn)用加法的交換律和結(jié)合律進(jìn)行“湊整”，使運(yùn)算簡單、迅速。如64+72+46+128=（364+46）+（72+128）=400+200=600 在減法中有這樣的性質(zhì)：從某數(shù)中連續(xù)減去幾個(gè)數(shù)，等于從這個(gè)數(shù)中減去幾個(gè)減數(shù)的和，如：378

49、-57-43=378-（57+43）=378-100=278；同樣，如果從一個(gè)數(shù)中減去幾個(gè)數(shù)的和，也等于從這個(gè)數(shù)中連續(xù)減去這幾個(gè)數(shù)，如：482-（39+82）=482-82-39=400-39=361。（四）、拆數(shù)“湊整”平時(shí)同學(xué)們一定借過別人的東西，也借過東西給別人，正因?yàn)橥瑢W(xué)們互幫互助才有了我們的團(tuán)結(jié)和友誼。計(jì)算有時(shí)也會(huì)有借數(shù)的過程，但算式中要想借數(shù)得先把一些數(shù)拆開。拆數(shù)“湊整”指拆算式中的一個(gè)數(shù)或兩個(gè)數(shù)，通過加減來進(jìn)行湊整。例4：計(jì)算 327-36589+376+48327-36=327-（27+9）=327-27-9=300-9=291；589+376+48=589+376+11+24+13=（589+11）+（376+24）+13=1013。“湊整”的方法很多，自己要根據(jù)具體的題目靈活選擇合適的方法，快速準(zhǔn)確地進(jìn)行速算。下面的幾道題，大家可以自己試一試：（1） 99+999 （2） 376+174+24（3） 379-197 （4） 842-67-33-4227123。發(fā)現(xiàn)12是3的4倍數(shù),先將 273得81。然后將814，得324。減少了一次乘法運(yùn)算。最后是定位，4比3 高一位，所以324比81高一位，心算3240+81，得