山東省濟南市高三下學期第一次模擬考試文科數(shù)學試題及答案

1、山東省濟南市2015屆高三下學期第一次模擬考試數(shù)學文參考公式：柱體的體積公式：，其中s是柱體的底面積，h是柱體的高.第i卷（共50分）一、選擇題：本大題共10個小題，每小題5分，共50分.在每小題給出出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.21教育網(wǎng)1.設集合a.b.c.d.2.已知復數(shù)z滿足（i是虛數(shù)單位），則z在復平面內(nèi)對應的點所在象限為a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限3.函數(shù)的定義域為a.b.c.d.4.“”是“”的a.充分而不必要條件b.必要而不充分條件c.充要條件d.既不充分也不必要條件5.已知，那么下列命題中正確的是a.若，則b.若，則c.若，則d.若，則6.執(zhí)行

2、如圖所示的程序框圖，輸出的s值為a.9b.16c.25d.367.已知滿足約束條件的最大值和最小值分別為，則a.7b.6c.5d.48.已知函數(shù)是r上的偶函數(shù)，當時，都有.設，則a.b. c. d. 9. 已知是雙曲線的兩個焦點，以為直徑的圓與雙曲線一個交點是p，且的三條邊長成等差數(shù)列，則此雙曲線的離心率是a.b.c.2d.510.設函數(shù)的定義域為r，若存在常數(shù)對一切實數(shù)均成立，則稱為“條件約束函數(shù)”.現(xiàn)給出下列函數(shù)：；是定義在實數(shù)集r上的奇函數(shù)，且對一切均有.其中是“條件約束函數(shù)”的有www.21-cn-a.1個b.2個c.3個d.4個第ii卷（共100分）二、填空題：本大題共5個小題，每小

3、題5分，共25分.11.100名學生某次數(shù)學測試成績（單位：分）的頻率分布直方圖如圖所示，則模塊測試成績落在中的學生人數(shù)是_12.已知中，角a,b,c所對的邊分別為，若，則角c=_.13.某圓柱切割獲得的幾何體的三視圖如圖所示，其中俯視圖是中心角為的扇形，則該幾何體的體積為_.21世紀教育網(wǎng)版權所有14.設是單位向量，且的最大值為_.15.已知p是直線上的動點，pa，pb是圓的兩條切線，a,b是切點，c是圓心，那么四邊形pacb面積的最小值為_.三、解答題：本大題共6小題，共75分.16.（本小題滿分12分）設函數(shù)（其中），且的最小正周期為.（i）求的值；（ii）將函數(shù)圖象上各點的橫坐標縮短為

4、原來的，縱坐標不變，得到函數(shù)的圖象，求函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間.21cnjycom17. （本小題滿分12分）某在元宵節(jié)活動上，組織了“摸燈籠猜燈謎”的趣味游戲.已知在一個不透明的箱子內(nèi)放有大小和形狀相同的標號分別為1，2，3的小燈籠若干個，每個燈籠上都有一個謎語，其中標號為1的小燈籠1個，標號為2的小燈籠2個，標號為3的小燈籠n個.若參賽者從箱子中隨機摸取1個小燈籠進行謎語破解，取到標號為3的小燈籠的概率為.（i）求n的值；（ii）從箱子中不放回地摸取2個小燈籠，記第一次摸取的小燈籠的標號為a，第二次摸取的小燈籠的標號為b.記“”為事件a，求事件a的概率.21世紀*教育網(wǎng)18. （本小題滿分12分）

5、如圖，平面平面abcd，點e在線段ad上移動.（i）當點e為ad的中點時，求證：ef/平面pbd；（ii）求證：無論點e在線段ad的何處，總有.19. （本小題滿分12分）數(shù)列滿足，為其前n項和.數(shù)列為等差數(shù)列，且滿足.（i）求數(shù)列的通項公式；（ii）設，數(shù)列的前n項和為，證明：.20. （本小題滿分13分）已知函數(shù).（i）若函數(shù)處取得極值，求實數(shù)的值；并求此時上的最大值；（ii）若函數(shù)不存在零點，求實數(shù)a的取值范圍.21. （本小題滿分14分）在平面直角坐標系中，橢圓的焦距為2，一個頂點與兩個焦點組成一個等邊三角形.（i）求橢圓c的標準方程；（ii）橢圓c的右焦點為f，過f點的兩條互相垂直的

6、直線，直線與橢圓c交于p，q兩點，直線與直線交于t點.21cnjy（i）求證：線段pq的中點在直線ot上；（ii）求的取值范圍.17. 解：（）由題意，4分（2）記標號為2的小燈籠為,；連續(xù)摸取2個小燈籠的所有基本事件為: （1, ）,（1, ）,(1,3),（,1）,（,1）,(3,1),（,）, (,3）,（,）, （3, ）,（,3）,www-2-1-cnjy-com（3, ）共12個基本事件. 8分包含的基本事件為: (1,3), (3,1),（,），（,），(,3），（3, ）, （,3）,（3, ） 10分 12分 18. （）證明： 在三角形 中， 所以是的中點，連接， 2分在中

7、，點分別是邊的中點，所以 4分又 所以/平面.6分（）因為平面平面，平面平面, ， ,所以平面 8分又 ,所以,又， ,所以 10分又 所以所以無論點在線段的何處，總有. 12分19. 解：（）由題意，是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，.， 3分設等差數(shù)列的公差為， . 6分 （ii），,7分 . 9分 當時，是增函數(shù)，7分且當時，.8分當時，取，則，所以函數(shù)存在零點，不滿足題意.9分當時，. 在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以時取最小值.11分函數(shù)不存在零點，等價于，解得.綜上所述：所求的實數(shù)的取值范圍是.13分 21. 解：（）由題意，1分解得,3分所求橢圓的標準方程為；4分（）解法一：（i）設， ，消去x，化簡得.設 的中點，則，6分，即，7分，設，得t點坐標（），所以，線段的中點在直線上.9分(ii) 當時，的中點為，.10分當時， ，.11分，消去x化簡得.設 的中點，則.，6分，即，7分，又.所以，線段的中點在直線上.9分(ii) 當 時， , , 10分當時， ，.11分令.則.令則函數(shù)在上為增函數(shù)，13分所以.所以當?shù)娜≈捣秶?14分解法三：（i）當直線斜率不存在時，的中點為，符合題意. 5分當直線斜率存在時，若斜率為0，則垂直于 x軸，與 x=4不能相交，故斜率不為0設，（）