立體幾何專題文科資料

1、高三文科數(shù)學第二輪復習資料立體幾何專題、空間基本元素：直線與平面之間位置關(guān)系的小結(jié)如下圖：條件結(jié)論線線平行線面平行面面平行垂直關(guān)系線線平行如果 a b， bc，那么 ac如果 a ， a ， =b，那么 a b如果， =a， =b， 那么 a b如果 a， b ，那么 a b線面平行如果 a b，a ，b ，那么 a如果， a，那么面面平行如果 a ，b ，c ，d ，a c ，b d， ab=P，那么如果 a ， b ,a b=P,a ,b ，那么 如果，那么如果 a， a，那么條件結(jié)論線線垂直線面垂直面面垂直平行關(guān)系線線垂直二垂線定理及逆定理如果 a， b ，那 么 a b如果三個平面兩兩

2、垂直，那么它 們交線兩兩垂直如果 ab， a c，那么 b c線面垂直如果 ab，a c，b ， c ， b c=P，那么 a 如果， =b，a ,a b，那么 a如果 a， b a，那么 b面面垂直定義（二面角等于 900）如果 a， a ，那 么二、練習題：行、相交、異面都有可能CC1 上的點，且滿足 AP=C1Q，則四棱錐 BAPQC的體1 1 2， a， b 與 1， 2都垂直，則 a，b 的關(guān)系是 A 平行 B 相交 C 異面 D 2三棱柱 ABC A1B1C1的體積為 V， P、Q分別為 AA1、 積是1A V2B 1V3C 1V43設(shè) 、 、為平面，m、n、l 為直線，則mA,I

3、 l,mlBC,mDn4如圖 1，在棱長為 a 的正方體 ABCD A1B1C1D1中，2D V3A1D1的一個充分條件是B1C1Qm, ,AD,n ,mB 圖 1 CP 、 Q是對角立體幾何專題（文科）第 1 頁 共 5 頁線 A1C 上的點，若 PQ a ，則三棱錐 P BDQ 的體積為 12A 3 a3 B 3 a3 C 3a3 D 不確定 36 18 245圓臺的軸截面面積是 Q，母線與下底面成 60角，則圓臺的內(nèi)切球的表面積是A 1 Q B 3Q223Q26在正方體 ABCD A1B1C1D1 中，E、F、G、H分別為棱 BC、CC1、C1D1、AA1 的中點， O為 AC與 BD的

4、交點（如圖），求證：1）EG平面 BB1D1D；2）平面 BDF平面 B1D1H；3）A1O平面 BDF；4）平面 BDF平面 AA1C7如圖，斜三棱柱 ABC ABC中，底面是邊長為 a 的正三角形， 側(cè)棱長為 b ，側(cè)棱 AA與底面相鄰兩邊 AB、AC都成 450 角，求 此三棱柱的側(cè)面積和體積8在三棱錐 P ABC中， PC=16cm， AB=18cm， PA=PB=AC=BC=17c，m求三棱錐的體積 VP-ABC立體幾何專題（文科）第 2 頁 共 5 頁9如圖 6為某一幾何體的展開圖，其中 ABCD是邊長為 6 的正方形， SD=PD=，6 CR=SC，AQ=AP，點 S、D、A、Q

5、及 P、D、C、R共線 .沿圖中虛線將它們折疊起來，使P、Q、R、 S 四點重合，請畫出其直觀圖，試問需要幾個這樣的幾何體才能拼成一個棱長為 6 的正方體 ABCD A1B1C1D1 ？10 如圖 10，在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1中， AB=a， AA1=2a ，M、 N分別是 BB1、DD1 的中點（ 1）求證：平面 A1MC1平面 B1NC1；（ 2）若在正四棱柱 ABCD-A1B1C1D1 的體積為 V，三棱錐 M-A1B1C1的體積為 V1，求 V1： V 的值11直三棱柱 ABC-A1B1C1中， AB BC ，E是 A1C的中點，2ED A1C 且交 AC于 D， A1

6、A AB BC （ 如圖 11）1 1 2（ I ）證明： B1C1 /平面 A1BC ；圖11II ）證明： A1C 平面 EDB 立體幾何專題（文科）第 3 頁 共 5 頁參考答案1 D 2 B 3 D 4 A 5 D 6解析：（1）欲證 EG平面 BB1D1D，須在平面 BB1D1D 內(nèi)找一條與 EG平行的直線，構(gòu)造輔助平面 BEGO及輔助直線 BO，顯然 BO即是（ 2）按線線平行線面平行 面面平行的思路，在平面 B1D1H 內(nèi)尋找 B1D1和 OH 兩條關(guān)鍵的相交直線， 轉(zhuǎn)化為證明： B1D1平面 BDF， OH平面 BDF（ 3）為證 A1O平面 BDF，由三垂線定理，易得 BD

7、A1O， 再尋 A1O垂直于平面 BDF內(nèi)的另一條直線猜想 A1O OF借助于正方體棱長及有關(guān)線段的關(guān)系 計算得： A1O2+OF2=A1F2 A1OOF（ 4） CC1平面 AC， CC1 BD又 BD AC， BD 平面 AA1C又 BD 平面 BDF， 平面 BDF平面 AA1C 7解析：在側(cè)面 AB內(nèi)作 BD AA于 D，連結(jié) CD AC=AB，AD=AD， DAB=DAC=450 DAB DAC CDA= BDA=900， BD=CD BD AA， CDAA在 Rt ADB中， BD=AB sin45 0= 2 a22 DBC的周長 =BD+CD+BC=( 2 +1)a ， DBC的

8、面積 =a4 S 側(cè)=b(BD+DC+BC)=( 2 +1)ab V= SDBCAA= a b48解析：取 PC 和 AB的中點 M和 N 1 V P ABC VP AMB VC AMBPC S AMB3在 AMB中， AM2=BM2=172-8 2=259 AM=BM=15cm， MN2=152-9 2=2461 1 2 S AMB= AB MN= 1812=108(cm )22 V P-ABC= 1 16 108=576(cm3)3立體幾何專題（文科）第 4 頁 共 5 頁 DBC是斜三棱柱的直截面9解：它是有一條側(cè)棱垂直于底面的四棱錐（如圖）需要 3 個這樣的幾何體可以拼成一個正方體SR

9、CDPAQ第九題C1DA第九題10解：（1）取 CC1 的中點 P，聯(lián)結(jié) MP、NP、D1P（圖 18）， 則 A1MPD1為平行四邊形 D 1P A1M， A1B1C1D1是邊長為 a 的正方形，又 C1P=a ， C1PND1也是正方形， C1N D1P C1N A1M又 C1B1A1M， A 1M平面 B1NC1，又A1M 平面A1MC1，平面 A1MC1平面 B1NC1；2)V=2a31VM-A1B1C1=VC-MA1B1=a312a21316a3，V1：D1ND1211證明：（I ）證：三棱柱 ABC A1B1C1中 B1C1 /BC，又 BC 平面 A1BC ，且 B1C1 / 平面 A1BC ，B1C1 / / 平面 A1BCA1A圖11Rt A1 AB 中，