解耦控制設(shè)計與仿真講解

1、解耦控制系統(tǒng)設(shè)計與仿真姓名：專業(yè)：學(xué)號：第一章 解耦控制系統(tǒng)概述1.1背景及概念在現(xiàn)代化的工業(yè)生產(chǎn)中， 不斷出現(xiàn)一些較復(fù)雜的設(shè)備或裝置， 這些設(shè)備或裝 置的本身所要求的被控制參數(shù)往往較多， 因此，必須設(shè)置多個控制回路對該種設(shè) 備進行控制。由于控制回路的增加， 往往會在它們之間造成相互影響的耦合作用， 也即系統(tǒng)中每一個控制回路的輸入信號對所有回路的輸出都會有影響， 而每一個 回路的輸出又會受到所有輸入的作用。 要想一個輸入只去控制一個輸出幾乎不可 能，這就構(gòu)成了“耦合”系統(tǒng)。由于耦合關(guān)系，往往使系統(tǒng)難于控制、 性能很差。所謂解耦控制系統(tǒng)， 就是采用某種結(jié)構(gòu)， 尋找合適的控制規(guī)律來消除系統(tǒng)中 各控

2、制回路之間的相互耦合關(guān)系， 使每一個輸入只控制相應(yīng)的一個輸出， 每一個 輸出又只受到一個控制的作用。 解耦控制是一個既古老又極富生命力的話題， 不確定性是工程實際中普遍存在的棘手現(xiàn)象。 解耦控制是 多變量系統(tǒng) 控制的有效 手段。1.2主要分類三種解耦理論分別是：基于 Morgan 問題的解耦控制，基于特征結(jié)構(gòu)配置的 解耦控制和基于 H_的解耦控制理論。在過去的幾十年中，有兩大系列的解耦方法占據(jù)了主導(dǎo)地位。其一是圍繞 Morgan問題的一系列狀態(tài)空間方法，這種方法屬于全解耦方法。這種基于精確 對消的解耦方法， 遇到被控對象的任何一點攝動， 都會導(dǎo)致解耦性的破壞， 這是 上述方法的主要缺陷。其二是

3、以 Rosenbrock為代表的現(xiàn)代頻域法，其設(shè)計目標(biāo) 是被控對象的對角優(yōu)勢化而非對角化， 從而可以在很大程度上避免全解耦方法的 缺陷，這是一種近似解耦方法。1.3相關(guān)解法選擇適當(dāng)?shù)目刂埔?guī)律將一個 多變量系統(tǒng)化為多個獨立的單變量系統(tǒng) 的控制 問題。在解耦控制問題中， 基本目標(biāo)是設(shè)計一個控制裝置， 使構(gòu)成的多變量控制 系統(tǒng)的每個輸出變量僅由一個輸入變量完全控制， 且不同的輸出由不同的輸入控 制。在實現(xiàn)解耦以后， 一個多輸入多輸出控制系統(tǒng)就解除了輸入、 輸出變量間的 交叉耦合，從而實現(xiàn)自治控制，即互不影響的控制。互不影響的控制方式，已經(jīng) 應(yīng)用在發(fā)動機控制、鍋爐調(diào)節(jié)等工業(yè)控制系統(tǒng)中。多變量系統(tǒng)的解耦

4、控制問題， 早在30年代末就已提出，但直到 1969年才由 E.G.吉爾伯特比較深入和系統(tǒng)地加 以解決。13.1完全解耦控制對于輸出和輸入變量個數(shù)相同的系統(tǒng) ,如果引入適當(dāng)?shù)目刂埔?guī)律 ,使控制系統(tǒng) 的傳遞函數(shù)矩陣為非奇異對角矩陣， 就稱系統(tǒng)實現(xiàn)了完全解耦。 使多變量系統(tǒng)實 現(xiàn)完全解耦的控制器， 既可采用狀態(tài)反饋結(jié)合輸入變換的形式， 也可采用輸出反 饋結(jié)合補償裝置的形式。給定 n 維多輸入多輸出線性定常系統(tǒng) （A，B，C）（見線 性系統(tǒng)理論），將輸出矩陣 C 表示為為 C 的第 j 個行向量 ,j=1,2, m,，m 為輸出向量的維數(shù)。 再規(guī)定一組結(jié)構(gòu)指 數(shù) di（i=1,2, m,）:當(dāng) B=

5、0, AB=0， AB=0 時，取 di= n-1；否則， di 取為使 CiAB0的最小正整數(shù) N ，N=0,1,2, n-1,。利用結(jié)構(gòu)指數(shù)可組成解耦性判別矩陣：已證明，系統(tǒng)可用狀態(tài)反饋和輸入變換，即通過引入控制規(guī)律u=- Kx+Lv，實現(xiàn)完全解耦的充分必要條件是矩陣 E為非奇異。這里， u為輸入向量， x為狀 態(tài)向量，v 為參考輸入向量 ,K 為狀態(tài)反饋矩陣 ,L 為輸入變換矩陣。 對于滿足可解 耦性條件的多變量系統(tǒng)，通過將它的系數(shù)矩陣 A，B，C 化成為解耦規(guī)范形 ,便可 容易地求得所要求的狀態(tài)反饋矩陣 K 和輸入變換矩陣 L 。完全解耦控制方式的主 要缺點是， 它對系統(tǒng)參數(shù)的變動很敏

6、感， 系統(tǒng)參數(shù)的不準(zhǔn)確或者在運行中的某種 漂移都會破壞完全解耦。1.3.2靜態(tài)解耦控制一個多變量系統(tǒng)在單位階躍函數(shù) (見過渡過程 ) 輸入作用下能通過引入控制 裝置實現(xiàn)穩(wěn)態(tài)解耦時，就稱實現(xiàn)了靜態(tài)解耦控制。對于線性定常系統(tǒng)(A，B，C),如果系統(tǒng)可用狀態(tài)反饋來穩(wěn)定 ,且系數(shù)矩陣 A、B、C 滿足關(guān)于秩的關(guān)系式，則系 統(tǒng)可通過引入狀態(tài)反饋和輸入變換來實現(xiàn)靜態(tài)解耦。 多變量系統(tǒng)在實現(xiàn)了靜態(tài)解 耦后，其閉環(huán)控制系統(tǒng)的傳遞函數(shù)矩陣 G(s)當(dāng)s=0時為非奇異對角矩陣；但當(dāng) s0 時 ,G(s)不是對角矩陣。 對于滿足解耦條件的系統(tǒng)， 使其實現(xiàn)靜態(tài)解耦的狀態(tài)反饋 矩陣 K 和輸入變換矩陣 L可按如下方式選

7、擇 :首先,選擇K 使閉環(huán)系統(tǒng)矩陣 (ABK) 的特征值均具有負實部。隨后 ,選取輸入變換矩陣，式中 D為非奇異對角矩陣，其各對角線上元的值可根據(jù)其他性能指標(biāo)來選取。 由這樣選取的 K 和L所構(gòu)成的控制系統(tǒng)必定是穩(wěn)定的 ,并且它的閉環(huán)傳遞函數(shù) 矩陣G(s)當(dāng)s=0時即等于 D。在對系統(tǒng)參數(shù)變動的敏感方面 ,靜態(tài)解耦控制要比 完全解耦控制優(yōu)越，因而更適宜于工程應(yīng)用。1.4相對增益1. 相對增益定義令某一通道j yi 在其它系統(tǒng)均為開環(huán)時的放大系數(shù)與該一通道在其它系統(tǒng)均 為閉環(huán)時的放大系數(shù)之比為 ij ，稱為相對增益。相對增益ij 是j 相對于過程中其他調(diào)節(jié)量對該被控量 yi 而言的增益（ j y

8、i ）pijijijqijpij 為第一放大系數(shù)（開環(huán)增益）qij 為第二放大系數(shù)（閉環(huán)增益）第一放大系數(shù) pij （開環(huán)增益）指耦合系統(tǒng)中，除 j到 yi 通道外，其它通道全部斷開時所得到的 j到 yi 通道的 靜態(tài)增益 ;即，調(diào)節(jié)量 j改變了 j 所得到的 yi 的變化量 yi與 j 之比，其它調(diào)節(jié)量 rrj ）均不變。pij 可表示為：j y 的增益i僅 y 通道投運，其他通道不投運） ji第二放大系數(shù) qij （閉環(huán)增益） 指除所觀察的 j到 yi 通道之外，其它通道均閉合且保持 yr（ri）不變時， j 到 yi 通道之間的靜態(tài)增益。即，只改變被控量 yi 所得到的變化量 yi 與

9、j 的變化量 j之比。qij 可表示為：qijyiyrj yi的增益不僅 y 通道投運，其他通道也投運） ji相對增益 ij 定義為：pijqijyijyijyri 個輸出變量的放大系數(shù)要求，首先求其分子項y11，除1 外，其他 不變，則有，y1111再求 y11yr的分母項，除 y1 外，其他 y 不變，則有，對于雙輸入 -雙輸出系統(tǒng)y 1 K 11 1 K 12 2 y 2 K 21 1 K 22 2式中， Kij 表示第 j 個輸入變量作用于第11y1 K 11 1 K12 20 K 21 1 K 22 2由上面兩式可得：y1K11 1 K12K21K22y11yr=k11 k12所以在

10、求得 11 的分子分母項后，可得y1p11 1y11k11k22q11yrk11k22 k12 k21同樣可以推導(dǎo)出：k11k22k11k22 k12 k21相對增益反映的系統(tǒng)耦合特性：（1）0.8ij1.2，表明其它通道對該通道的耦合弱，不需解耦；（2）ij0，表明本通道通道調(diào)節(jié)作用弱，不適宜最為調(diào)節(jié)通道；（2）ij0，表明本通道通道調(diào)節(jié)作用弱，不適宜最為調(diào)節(jié)通道；第二章 解耦控制系統(tǒng)設(shè)計與仿真存在耦合的多變量過程控制系統(tǒng)的分析與設(shè)計中需要解決的主要問題：1. 如何判斷多變量過程的耦合程度？2. 如何最大限度地減少耦合程度？3. 在什么情況下必須進行解耦設(shè)計，如何設(shè)計？3.3 解耦這里進行前

11、饋補償解耦控制仿真。前饋補償法解耦前饋補償是自動控制中最早出現(xiàn)的一種克服干擾的方法， 同樣適用于解耦系統(tǒng)。下圖所示為應(yīng)用前饋補償器來解除系統(tǒng)間耦合的方法。假定從1到c2 通路中的補償器為 D21，從2到c1通路中的補償器為 D12，利 用補償原理得到K 21g21+D 21K 22g22=0K 12g12+D 12K 11g11=0由上兩式可分別解出補償器的數(shù)學(xué)模型已給雙輸入耦合系統(tǒng)傳遞函數(shù)分別為：耦合系統(tǒng)為0. 5-33s111s 1此為雙輸入雙輸出系統(tǒng)，初步選擇輸入析，得系統(tǒng)輸入、輸出的傳遞關(guān)系為：x1、x2 分別對應(yīng)輸出 y1、y2。經(jīng)分11Y1(S)7s 1Y2(S)- 311s 10

12、.53s 1 X1(s)0.3 X2(s) 5s 1(1)由式（ 1）的系統(tǒng)靜態(tài)放大系數(shù)矩陣為：k11k21k1211 0.5k22- 3 0.3(2)即系統(tǒng)的第一放大系數(shù)矩陣為：p11p21k 22k1211 0. 5- 3 0. 3(3)系統(tǒng)的相對增益矩陣為：0. 6875 0. 3125(4)0. 3125 0. 6875由相對增益矩陣可以看出， 11=22=0.6875, 12=21=0.3125均, 在（ 0.3,0.7） 范圍內(nèi)，說明系統(tǒng)耦合作用比較強，需要解耦：通過計算，前饋解耦控制器分別為：Gp12( s )3s0.61s 0.1(5)Gp21( s )0.07s0.01s 0

13、.3(6)首先進行 PI 參數(shù)整定，PI 參數(shù)整定通過解耦的兩個單輸入單輸出系統(tǒng)進行 其 Simulink 框圖分別如圖所示。整定采用試誤法。 PI 整定模型如圖 （a）(a)PI 模塊的結(jié)構(gòu)因此，我們分別進行兩個輸入的 PI 整定b)x1y1通道 PI 整定 Simulink 框圖(c) x2y2通道 PI 整定 Simulink 框圖 建立 simulink 模型兩個單輸入單輸出的系統(tǒng)的控制器選擇 PI 控制規(guī)律，參數(shù)整定為 KP1=10、TI1=2、KP2=25、TI2=5，系統(tǒng)的輸入分別為幅度為 8和 10 的連續(xù)信號，系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為 和,系統(tǒng)的輸出響應(yīng)如圖 4所示，分別為幅度為 8和10的連續(xù)輸入、幅值在-1到 1的隨機干擾 信號、第一通道的輸出、第二通道的輸出響應(yīng)。d)系統(tǒng)不在耦合的 Simulink 仿真框圖和仿真波形(e) 系統(tǒng)耦合 Simulink 仿真框圖(f) 利用前饋補償實現(xiàn)系統(tǒng)耦合的 Simulink 仿真框圖圖(d)為系統(tǒng)無耦合的 Simulink階躍仿真框圖； 圖(e)為系統(tǒng)耦合時 Simulink階躍仿真框圖；圖 (f)為系統(tǒng)采用前饋耦合后的 Simulink 階躍仿真框圖為了對比解耦和不解耦兩種情況， 圖 (f)為解耦時系統(tǒng)的 Simulink 仿真框圖， 圖 (e)為不解耦時系統(tǒng)的 Si