空間幾何體1空間幾何體的結(jié)構(gòu)詳解

1、第一章 空間幾何體1.1 空間幾何體的結(jié)構(gòu)教案 A教學目標一、知識與技能1通過直觀感知實物， 能根據(jù)幾何結(jié)構(gòu)特征對空間物體進行分類；2. 會用語言概述棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，并依據(jù) 特征對一些簡單的幾何體進行分類；3理解由柱、錐、臺、球組成的簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征； 4能運用簡單組合體的結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實生活中的實際模型二、過程與方法1. 通過直觀感受空間物體，從實物中概括出柱、錐、臺、球的幾何結(jié)構(gòu)特征；2. 觀察、討論、歸納、概括所學的知識；3. 通過直觀感覺空間物體，認識簡單的組合體的結(jié)構(gòu)特征，歸納簡單組合體的基 本構(gòu)成形式三、情感、態(tài)度與價值觀 感受空間幾何體存在于

2、現(xiàn)實生活周圍，增強學生學習的積極性，同時提高學生的觀 察能力，提高空間想象能力和抽象概括能力教學重點、難點教學重點 ：感受大量空間實物及模型、概括出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征，認識簡 單組體的結(jié)構(gòu)特征教學難點 ：柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征的概括教學關(guān)鍵 ：認識棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、棱臺、圓臺、球及其組合體的結(jié)構(gòu)特征 教學突破方法 ：通過觀察大量的空間幾何體的實例及圖片， 引導學生歸納總結(jié)空間 幾何體的結(jié)構(gòu)特征，并利用這些結(jié)構(gòu)特征來判別空間幾何體的類別教法與學法導航教學方法： 問題教學法，討論法，練習法 . 通過提出問題，學生觀察空間實物及模 型，先獨立思考空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，然后相 互討論、交

3、流，最后得出完整結(jié)論學習方法： 自主學習，自主探究，互動學習，合作交流，動手實踐，觀察探究，歸 納總結(jié) . 在學生觀察大量空間幾何體實例的基礎(chǔ)上，通過老師的啟發(fā)誘導，歸納總結(jié)出 得到各空間幾何體及其組合體的結(jié)構(gòu)特征教學準備教師準備： 多媒體課件（用于展示問題，引導討論，出示答案） ，空間幾何體的模 型或圖片學生準備： 初中所學的必備的平面幾何的相關(guān)知識教學過程教師備課系統(tǒng)多媒體教案教學 環(huán)節(jié)教學內(nèi)容師生互動設(shè)計 意圖創(chuàng)設(shè) 情境 導入 新課1小學與初中在平面上研究 過哪些幾何圖形？在空間范圍上 研究過那些？2你能根據(jù)某種標準對下列 幾何體進行分類嗎？（展示具有 柱、錐、臺、球結(jié)構(gòu)的空間物體）1學

4、生回憶，相互交流 教師對學生給予及時評價2教師對學生分類進行 整理分類一： 按多面體和旋 轉(zhuǎn)體分類； 分類二：按柱、錐、 臺、球分類以舊 導新棱柱 的結(jié) 構(gòu)特 征1觀察教科書第 2 頁中和圖 （2）、（5）、（7）、（9），它們各自 的特點是什么？在歸納的過程中， 可引導 學生從圍成幾何體的面的特 征去觀察，從而得出棱柱的主 要結(jié)構(gòu)特征：1. 有兩個面互相平行；2. 其余各面都是平行四 邊形；3. 每相鄰兩個四邊形的 公共邊互相平行 引出棱柱概 念之前，應(yīng)注意對具體的棱柱 的特點進行充分分析， 讓學生 能夠經(jīng)歷共同特點的概括過 程在得到棱柱的結(jié)構(gòu)特征 后教師歸結(jié)棱柱定義， 并結(jié)合 圖形認識棱柱

5、有關(guān)概念從分析 具體棱 柱的特 點出 發(fā)，通 過概括 共同特 點得出 棱柱的 結(jié)構(gòu)特 征續(xù)上表例 1 如圖， 過 BC 的截面截去長 方形的一角，所得的幾何體是不是棱 柱？棱柱的結(jié)構(gòu)特征【 解析 】以 AABB和 DDCC為底 即知所得幾何體是棱柱 .例 2 觀察螺桿頭部模型， 有多少 對平行的平面？能作為棱柱底面的有 幾對？解析】略棱錐 的結(jié) 構(gòu)特 征1 觀察教材第 2 頁的圖（ 14）、 （15），它們有什么共同特征？2請類比棱柱、得出相關(guān)概念， 分類及表示教師投影例 1 并讀題.有的學生可能會認為不是棱柱，因為如果選擇上下兩平面為底，則不符合棱柱結(jié)構(gòu)特征的 第二條.通過改引導學生討論：如

6、何變棱柱判定一個幾何體是不是棱放置的柱？位置教學時應(yīng)當把學生的（變注意力引導到用概念進行式），引判斷上來，即看所給的幾導學生何體是否符合棱柱定義的應(yīng)用概三個條件 .念判別教師投影例 2 并讀幾何題.體，加教師引導學生分析得深對棱出，平行平面共有四對，柱結(jié)構(gòu)但能作為棱柱底面的只有特征的一對，即上下兩個平行平認識 .面.引導學生探究：棱柱的哪些平行的面能作為底面，此時側(cè)面是什么？哪些平行的平面不能作為底面？學生進行觀察、 討論、從分析然后歸納， 教師注意引導，具體棱整理 . 得出棱錐的結(jié)構(gòu)特錐出征，有關(guān)概念分類及表示發(fā)，通方法 .過概括棱錐的結(jié)構(gòu)特征：棱錐的1有一個面是多邊共同特形點，得2其余各面

7、都是有一出棱錐個公共點的三角形的結(jié)構(gòu)特征教師備課系統(tǒng)多媒體教案續(xù)上表1觀察教材第2 頁中圖（ 13 ）、教師在學生討論中可突出棱棱臺（16），思考它們可以怎樣得到？有什引導學生思考棱臺可以怎臺的形棱臺的結(jié)么共同特征？樣得到，從而迅速得出棱成過的結(jié)構(gòu)特2請仿照棱錐中關(guān)于側(cè)面、 側(cè)棱、臺的結(jié)構(gòu)特征 .程，把構(gòu)特頂點的定義， 給棱臺相關(guān)概念下定義 .由一個平行于底面的握棱臺征平面去截棱錐，底面與截的結(jié)構(gòu)面之間的部分特征觀察下面這個幾何體（圓柱）及教師演示， 學生觀察，得到這種幾何體的方法，思考它與棱然后學生給出圓柱的名稱突出圓柱的共同特點，給它定個名稱并下定及定義，教師給出側(cè)面、 底突出圓圓柱義.面

8、、軸的定義柱的形的結(jié)以矩形一邊所在直線成過 程，把構(gòu)特為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)程，把征而成的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體握圓柱的結(jié)構(gòu)叫做圓柱圓柱和棱錐統(tǒng)稱為柱特征體1觀察下面這個幾何體（圓錐）以直角三角形的一條及得到這種幾何體的方法，思考它與直角邊所在直線為 旋轉(zhuǎn)棱錐的共同特點，給它定個名稱并下軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的定義.面所圍成的旋轉(zhuǎn)體 .突出圓圓錐圓錐與棱錐統(tǒng)稱為錐錐的形成過的結(jié)體.程，把構(gòu)特握圓錐征的結(jié)構(gòu)特征2能否將軸改為斜邊？續(xù)上表圓臺 的結(jié) 構(gòu)特 征下面這種幾何體稱為圓臺，請思 考圓臺可以用什么辦法得到？請在教 材圖 1. 1-9 上標上圓臺的軸、底面、 側(cè)面、母線 .學生 1：用平行于圓 錐底面

9、的平面去截圓錐， 底面與截面之間的部分 .學生 2：以直角梯形， 垂 直于 底面的 腰為旋 轉(zhuǎn) 軸，其余各邊旋轉(zhuǎn)形成的 面所圍成的旋轉(zhuǎn)體（教師 演示）師：棱臺與圓臺統(tǒng)稱 為臺體 .開放性 設(shè)計， 學生推 理與教 師演示 結(jié)合， 培養(yǎng)學 生思維 發(fā)散性 與靈活 性，加 深學生 對概念 的理 解.球的 結(jié)構(gòu) 特征觀察球的模型，思考球可以用什 么辦法得到？球上的點有什么共同特 點.學生 1：以半圓的直 徑所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，半 圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn) 體叫做球體， 簡稱球（教 師演示）學生 2：球上的點到 球心的距離等于定長 .教師講解球的球心、 半徑、直徑、表示方法開放性 設(shè)計， 學生推 理與教 師

10、演示 結(jié)合， 培養(yǎng)學 生思維 發(fā)散性 與靈活 性，加 深學生 對概念 理解教師備課系統(tǒng)多媒體教案續(xù)上表觀察教材下列各圖，說出這些幾 何體是由哪些簡 單幾何體構(gòu)成的組合體的概念1簡單組合體概念，由柱體、錐 體、臺體和球體等簡單幾何體組合而 成的幾何體 .2簡單組合體的構(gòu)成有兩種基本 形式：一種是由簡 單幾何體拼接而成， 一種是由簡單幾何體截去或挖去一部 分而成 .例 3 圓錐底面半徑為 1cm ，高為2 cm，其中有一個內(nèi)接正方體，求 這個內(nèi)接正方體的棱長 .應(yīng)用 舉例學生回答，然后師生 共同討論它們的聯(lián)系與區(qū) 別 . 學生歸納，總結(jié)后教 師予以適當修飾，補充教師出示簡單組合 體，學生說出簡單組

11、合體 的結(jié)構(gòu)特征，然后探索各 有關(guān)量的聯(lián)系方法，找到 適當?shù)妮S截面，求解，教 師板書 .通過問 題解 決，學 生復(fù)習 了上課 時所學 知識， 同學又 為學習 新知識 作準 備，培 養(yǎng)學生 總結(jié)概 括，表 述的能 力，加 強對概 念的理 解通過觀察，加強學生對簡單 組合體 結(jié)構(gòu)特 征的認 識.續(xù)上表應(yīng)用 舉例【解析】錐的軸截面 SEF，正方 體對角面 CDD1C1，如圖所示 設(shè)正方 體棱長 x，則 CC1 = x，C1D1 = 2 x.作 SOEF 于 O，則 SO = 2 ， OE = 1， ECC1 EOS，CC1 = EC1 ，即 x =1 （ 2/2）x .SO = EO 2 = 12

12、x= 2 （ cm），即內(nèi)接正方體棱2 長為 2 cm.2小結(jié)1. 簡單幾何體的結(jié)構(gòu)特征及有關(guān)概 念2. 簡單組合體定義， 簡單組合體構(gòu)成 形式學生總結(jié)，然后老師補充回顧、 歸納知 識，提 升學生 知識整 合能 力.課堂作業(yè)1下列命題中錯誤的是（）A圓柱的軸截面是過母線的截面中面積最大的一個 B圓錐的軸截面是所有過頂點的截面中面積最大的一個 C圓臺的所有平行于底面的截面都是圓 D圓錐所有的軸截面是全等的等腰三角形【解析】圓錐的母線長相等，設(shè)為 l ，若圓錐截面三角形頂角為 ，圓錐軸截面三 角形頂角為 ，則 0 . 當 90時，截面面積 S = 1l2sin 1l2 sin ； 當9022 18

13、0時，截面面積 S1 l 2 sin90 1l 2 ，故選 B.222. 根據(jù)下列對幾何體結(jié)構(gòu)特征的描述，說出幾何體的名稱 . （1）由八個面圍成，其中兩個面是互相平行且全等的正六邊形，其他各面都是矩 形；（ 2）一個等腰梯形繞著兩底邊中點的連線所在的直線旋轉(zhuǎn)180形成的封閉曲面所圍成的圖形 .教師備課系統(tǒng)多媒體教案分析】要判斷幾何體的類型，首先應(yīng)熟練掌握各類幾何體的結(jié)構(gòu)特征解析】（ 1）如圖 1，該幾何體滿足有兩個面平行，其余六個面都是矩形，可使每相鄰兩個面的公共邊都相互平行，故該幾何體是六棱 柱.（ 2）如圖 2，等腰梯形兩底邊中點的連線將梯 形平分為兩個直角梯形，每個直角梯形旋轉(zhuǎn)180形

14、成半個圓臺，故該幾何體為圓臺 .點評：對于不規(guī)則的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)問題，要 對原平面圖形作適當?shù)姆指睿?再根據(jù)圓柱、 圓 錐、 圓 臺的結(jié)構(gòu)特征進行判斷 .圖1 圖 23. 把一個圓錐截成圓臺， 已知圓臺的上、 下底面半徑的比是1:4 ，母線長是 10cm，求圓錐的母線長【分析】 畫出圓錐的軸截面，轉(zhuǎn)化為平面問題求解 . 【解析】 設(shè)圓錐的母線長為 ycm，圓臺上、下底面半徑分 別是 xcm 、4xcm 作圓錐的軸截面如圖 . 在 Rt SOA 中， O A OA， SA SA= OAOA，即（ y10） y=x 4x.y=13圓錐的母線長為 131cm34. 左下圖是由右下圖中的哪個平面圖旋

15、轉(zhuǎn)得到的（）【解析】 因為簡單組合體為一個圓臺和一個圓錐，因此平面圖應(yīng)由一個直角三角 形和一個直角梯形構(gòu)成，可排除B、 D，再由圓臺上、下底的大小比例關(guān)系可排除C.5已知球的外切圓臺上、下底面的半徑分別為r 、 R，求球的半徑 .【解析】圓臺軸截面為等腰梯形，與球的大圓相切，由此得梯形腰長為R + r，梯形的高即球的直徑為 （r R）2 （R r）2 =2 rR ，所以，球的半徑為 rR .教案 B教學目標1通過觀察實物、圖片，使學生理解并能歸納出柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征； 2培養(yǎng)學生善于通過觀察實物形狀到歸納其性質(zhì)的能力；3能夠根據(jù)已學過的柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征來描述簡單的組合體的結(jié)構(gòu)特征

16、； 4通過簡單組合體觀察、分析，培養(yǎng)學生的觀察、概括的能力與空間想象能力教學重點、難點教學重點 ：讓學生通過觀察實物及圖片概括出棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征；簡單 組合體結(jié)構(gòu)特征的分析 .教學難點 ：棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征的概括；簡單組合體結(jié)構(gòu)特征的分析 課時安排3 課時第 1 課時教學內(nèi)容： 1.1.1 柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征（ 1） 教學過程一、創(chuàng)設(shè)情境 引入新課 在我們周圍存在著各種各樣的物體，它們都占據(jù)著空間的一部分，如果我們只考慮 這些物體的形狀和大小，而不考慮其他因素，那么由這些物體抽象出來的空間圖形就叫 做空間幾何體本節(jié)課我們主要從結(jié)構(gòu)特征方面認識幾種最基本的空間幾何體觀察自

17、己書桌上和課本上的圖片思考下面的問題： 1這些圖片中的物體具有怎樣的形狀？ 2日常生活中，我們把這些物體的形狀叫做什么？如何描述它們的形狀？ 3組成這些幾何體的每個面有什么特點？面與面之間有什么關(guān)系？ 二、講授新課1兩類幾何體 （見下頁）教師備課系統(tǒng)多媒體教案圖1通過觀察可以發(fā)現(xiàn)， （ 2）、（5）、（7）、（9）、（13）、（14）、（15）、（ 16）具有同樣的 特點：組成幾何體的每個面都是平面圖形， 并且都是平面多邊形； （ 1）、（3）、（4）、（6）、 （8）、（10）、（11）、（ 12）具有同樣的特點： 組成它們的面不全是平面圖形 （學生總結(jié)） .一般地， 我們把有若干個平面多邊

18、形圍成的幾何體叫做多面體 （圖 2）；圍成多面體的各個多邊形叫做多面體的面，如面ABCD ，面 BCC /B / ；相鄰兩個面的公共邊叫做多邊形的棱，如棱 AB ，棱 AA/ ；棱與棱的公共點叫做多面體的頂點，如頂點A,D如（ 2）、（5）、（7）、（9）、（13）、（ 14）、（15）、（16）這些物體都具有多面體的形狀我們把由一個平面圖形繞它所在平面內(nèi)的一條定直線旋轉(zhuǎn)所形成的封閉幾何體叫做旋轉(zhuǎn)體 （圖 3）這條定直線叫做旋轉(zhuǎn)體的軸（ 12）這些物體都具有旋轉(zhuǎn)體的形狀 .1）、（3）、（4）、（6）、（8）、（10）、（11）、/圖2圖3102棱柱的結(jié)構(gòu)特征現(xiàn)在我們來觀察圖 1 的（ 2）、

19、（5）他們有什么共同的結(jié)構(gòu)特征？ （學生看圖思考后， 師生共同完成）棱柱：一般地，有兩個面相互平行，其于各面都是四邊形，并且每相鄰兩個四邊形 的公共邊都互相平行，由這些面組成的多面體 .棱柱的面：棱柱中兩個相互平行的面叫做棱柱的底面，簡稱底；其余各面叫做棱柱 的側(cè)面 .棱柱的側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊 . 棱柱的頂點：側(cè)面與底面的公共頂點 . 棱柱的分類： 底面是三角形、 四邊形、 五邊形 的棱柱分別叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱.棱柱的表示方法：我們用表示底面各頂點 的字母表示棱柱，如圖 4 的六棱柱表示為棱柱ABCDEF A/B/C/D/E/F /.圖4 （可讓學生觀察周圍的事物，找找哪些是棱柱）

20、3棱錐和棱臺的結(jié)構(gòu)特征再觀察圖 1 的（ 14）、（ 15）與（ 13）、（16），這兩類物體之間有什么關(guān)系？它們有哪些結(jié)構(gòu)特征？11圖 5 圖6（學生觀察圖形自己歸納總結(jié)）（1）圖 1 的（ 14）、（15）這樣的多面體，均由平面圖形圍成，其中一個是多邊形， 其余各面都是三角形，并且這些三角形有一個公共頂點 .棱錐：一般地，有一個面是多邊形，其余各面都是有一個公共頂點的三角形，由這 些面所圍成的多面體 .棱錐的面：多邊形是棱錐的底面，有一個公共頂點的三角形叫做棱錐的側(cè)面 棱錐的頂點：各側(cè)面的公共頂點 .棱錐的側(cè)棱：相鄰側(cè)面的公共邊 . 棱錐的分類：底面是三角形、四邊形、五邊形的棱錐分別叫做三

21、棱錐、四棱錐、五 棱錐.教師備課系統(tǒng)多媒體教案棱錐的表示方法：棱錐用表示頂點和底面各頂點的字母表示，圖 5 的四棱錐可表示為棱錐 S-ABCD .（可以師生共同完成）（2）圖 1（13）、（ 16）這種幾何結(jié)構(gòu)的多面體，是用一個平行于棱錐底面的平面去 截棱錐，底面與截面之間的部分，這樣的多面體（圖6）叫做棱臺 .（讓學生仿照棱錐中關(guān)于側(cè)面、側(cè)棱、頂點的定義說出棱臺側(cè)面、側(cè)棱、頂點的定 義，并在圖中標出它們，并注意棱臺的分類和表示方法）4課堂練習課本習題 1. 1的 1（ 1）、（2）幫助學生理解幾種幾何體的結(jié)構(gòu)特征.四、課堂小結(jié)本節(jié)課我們主要是通過觀察實例，探究發(fā)現(xiàn)了棱柱、棱錐、棱臺的結(jié)構(gòu)特征

22、，要能 準確地說出它們的結(jié)構(gòu)特征五、課后思考題 棱柱、棱錐、棱臺都是多面體，他們在結(jié)構(gòu)上有哪些相同點和不同點？三者的關(guān)系 如何？當?shù)酌姘l(fā)生變化時，它們能否相互轉(zhuǎn)化？第 2 課時教學內(nèi)容： 1.1.1 柱、錐、臺、球的結(jié)構(gòu)特征（ 2） 教學過程圖7平行于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成一、復(fù)習引入 上節(jié)課我們學習了兩類幾何體： 多面體、 旋轉(zhuǎn)體 也 研究了幾種具體的多面體的結(jié)構(gòu)特征，本節(jié)課我們再來 研究幾種旋轉(zhuǎn)體的結(jié)構(gòu)特征二、講授新課 1圓柱的結(jié)構(gòu)特征 如圖 1 的（ 1），讓學生思考它是由什么旋轉(zhuǎn)而得到 的 . 它的平面圖如右 （圖 7），我們可以發(fā)現(xiàn)這個旋轉(zhuǎn)體是 以矩形的一邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余三邊旋轉(zhuǎn)形

23、成 的面所圍成的旋轉(zhuǎn)體，而此類旋轉(zhuǎn)體我們稱它為圓柱 .圓柱的軸：旋轉(zhuǎn)軸 圓柱的面：垂直于軸的邊旋轉(zhuǎn)而成的圓面叫做圓柱的底面 的曲面叫做圓柱的側(cè)面圓柱側(cè)面的母線：無論旋轉(zhuǎn)到什么位置，不垂直于軸的邊都叫做母線 . 圓柱的表示方法：圓柱用表示它的軸的字母表示，如圖 7 可表示為圓柱 O/O. （讓學生舉一些生活中的實例，幫助理解）注： 1. 圓柱和棱柱統(tǒng)稱為柱體； 2圓錐和圓臺的結(jié)構(gòu)特征12觀察圖 1 的（ 6），思考它應(yīng)該是由什么旋轉(zhuǎn)而成的，那（10）又是由什么旋轉(zhuǎn)而成的呢？它們之間有什么關(guān)系呢？ （讓學生借助上節(jié)課學習的棱柱和棱臺的方法來學習圓錐和圓臺，學生說，老師糾正）圓錐：以直角三角形的一條

24、直角邊所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸，其余兩邊旋轉(zhuǎn)形成的面所圍成旋轉(zhuǎn)體如圖 8. 圓臺：與棱臺類似，用平行于圓錐底面 的平面去截圓錐，底面與截面之間的部分叫 做圓臺如圖 9.圓錐、圓臺都和圓柱一樣有軸、底面、 側(cè)面和母線，讓學生自己在兩個圖上標示出 來 . 同時注意它們的表示方法 .注： 1棱錐和圓錐統(tǒng)稱為椎體； 2棱 臺和圓臺統(tǒng)稱為臺體 .（回答前面的問題）2球的結(jié)構(gòu)特征觀察課本第 2 頁的圖 1-1 的（ 11）、（12），日常生活中我們叫它為球，那用數(shù)學語言怎么描述呢？它是由什么旋轉(zhuǎn)而得到的呢？半圓面旋轉(zhuǎn)一周形成的旋轉(zhuǎn)體叫做球體圖 10球體：以半圓的直徑所在的直線為旋轉(zhuǎn)軸， 簡稱球 .球心：半圓的圓心半徑：半圓的半徑直徑：半圓的直徑球體的表示方法：常用表示球心的字母O 表示，如圖 10 可表示為球 O. 3課堂練習 課本習題 1. 1A 組 2. 四、課堂小結(jié)本節(jié)課我們主要學習了圓柱、圓錐、圓臺、球的結(jié)構(gòu)特征，要注意這四