統(tǒng)計學(xué)原理作業(yè)三參考答案

1、統(tǒng)計學(xué)原理作業(yè)（三）（第五第七章）一、判斷題1、抽樣推斷是利用樣本資料對總體的數(shù)量特征進(jìn)行估計的一種統(tǒng)計分析方法，因此不可避 免的會產(chǎn)生誤差，這種誤差的大小是不能進(jìn)行控制的。 （ ）2、從全部總體單位中按照隨機(jī)原則抽取部分單位組成樣本，只可能組成一個樣本。（ ）3、抽樣估計的置信度就是表明抽樣指標(biāo)和總體指標(biāo)的誤差不超過一定范圍的概率保證程度。（）4、在其它條件不變的情況下，提高抽樣估計的可靠程度，可以提高抽樣估計的精確度。（ ）5、抽樣極限誤差總是大于抽樣平均誤差。 （ ）6、相關(guān)系數(shù)是測定變量之間相關(guān)關(guān)系的唯一方法（ ）7、甲產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本的相關(guān)系數(shù)是,乙產(chǎn)品單位成本與利潤率的相關(guān)系數(shù)是

2、,則乙比甲的相關(guān)程度高 （）。8、利用一個回歸方程，兩個變量可以互相推算（ ）。9、估計標(biāo)準(zhǔn)誤指的就是實際值y 與估計值 yc 的平均誤差程度（ ）。10、抽樣誤差即代表性誤差和登記性誤差，這兩種誤差都是不可避免的。（ ）11、總體參數(shù)區(qū)間估計必須具備的三個要素是估計值、抽樣誤差范圍、概率保證程度。 （ ）12、在一定條件下，施肥量與收獲率是正相關(guān)關(guān)系。（ ）二、單項選擇題1、在一定的抽樣平均誤差條件下（A ）。A、擴(kuò)大極限誤差范圍，可以提高推斷的可靠程度B、擴(kuò)大極限誤差范圍，會降低推斷的可靠程度C、縮小極限誤差范圍，可以提高推斷的可靠程度C ）。D、縮小極限誤差范圍，不改變推斷的可靠程度 2

3、、反映樣本指標(biāo)與總體指標(biāo)之間的平均誤差程度的指標(biāo)是（A、抽樣誤差系數(shù)B、概率度C、抽樣平均誤差D、抽樣極限誤差3、抽樣平均誤差是（A、全及總體的標(biāo)準(zhǔn)差C、抽樣指標(biāo)的標(biāo)準(zhǔn)差C ）。B、樣本的標(biāo)準(zhǔn)差D、抽樣誤差的平均差4、當(dāng)成數(shù)等于（ CA、1B、 0）時，成數(shù)的方差最大。c、D、 -15、對某行業(yè)職工收入情況進(jìn)行抽樣調(diào)查，得知其中80%的職工收入在 800 元以下，抽樣平均誤差為 2%，當(dāng)概率為 %時，該行業(yè)職工收入在 800 元以下所占比重是（ C ）。A、等于 78%B、大于 84%c、在此 76%與 84%之間D、小于 76%6、對甲乙兩個工廠工人平均工資進(jìn)行純隨機(jī)不重復(fù)抽樣調(diào)查，調(diào)查的工

4、人數(shù)一樣，兩工廠 工資方差相同，但甲廠工人總數(shù)比乙廠工人總數(shù)多一倍，則抽樣平均誤差（ A ）。A、甲廠比乙廠大B、乙廠比甲廠大C、兩個工廠一樣大D、無法確定7、反映抽樣指標(biāo)與總體指標(biāo)之間抽樣誤差可能范圍的指標(biāo)是（B ）。、抽樣平均誤差；、抽樣極限誤差；、抽樣誤差系數(shù)；、概率度。8、如果變量 x 和變量 y 之間的相關(guān)系數(shù)為 1 ,說明兩變量之間 （ D ）。A、不存在相關(guān)關(guān)系B、相關(guān)程度很低C、相關(guān)程度顯著D、完全相關(guān)9、一般說 ,當(dāng)居民的收入減少時 ,居民的儲蓄款也會相應(yīng)減少 ,二者之間的關(guān)系是 （A ）。 A、直線相關(guān)B、完全相關(guān)C、非線性相關(guān)D、復(fù)相關(guān)10、年勞動生產(chǎn)率 x（千元 ）和工

5、人工資 y（元）之間的回歸方程為 yc=30+60x ,意味著勞動生產(chǎn)率 每提高 2 千元時 ,工人工資平均增加 （ B ）。A、 60 元 B、 120 元C、30 元D、 90 元11、如果變量 x 和變量 y 之間的相關(guān)系數(shù)為 -1，說明兩個變量之間是（B ）A、高度相關(guān)關(guān)系B、完全相關(guān)關(guān)系C、完全不相關(guān)D、低度相關(guān)關(guān)系12、價格不變的條件下，商品銷售額和銷售量之間存在著（ D ）。 A、不完全的依存關(guān)系B、不完全的隨機(jī)關(guān)系C、完全的隨機(jī)關(guān)系D、完全的依存關(guān)系三、多項選擇題1、影響抽樣誤差大小的因素有（ A、抽樣調(diào)查的組織形式 C、總體被研究標(biāo)志的變異程度E、總體被研究標(biāo)志的屬性2、在抽

6、樣推斷中（ACDA、抽樣指標(biāo)的數(shù)值不是唯一的 C、可能抽取許多個樣本E、全及指標(biāo)又稱為統(tǒng)計量ABCD ）。B、抽取樣本單位的方法D、抽取樣本單位數(shù)的多少）。B、總體指標(biāo)是一個隨機(jī)變量D、統(tǒng)計量是樣本變量的涵數(shù)3、從全及總體中抽取樣本單位的方法有（BC ）。A、簡單隨機(jī)抽樣B、重復(fù)抽樣c、不重復(fù)抽樣D、概率抽樣E、非概率抽樣4、在抽樣推斷中，樣本單位數(shù)的多少取決于（ABCE ）。A、總體標(biāo)準(zhǔn)差的大小B、允許誤差的大小C、抽樣估計的把握程度D、總體參數(shù)的大小E、抽樣方法5、總體參數(shù)區(qū)間估計必須具備的三個要素是（BDE ）。A、樣本單位數(shù)B、樣本指標(biāo)c、全及指標(biāo)D、抽樣誤差范圍E、抽樣估計的置信度6

7、、在抽樣平均誤差一定的條件下（AD ）。A、擴(kuò)大極限誤差的范圍，可以提高推斷的可靠程度B、縮小極限誤差的范圍，可以提高推斷的可靠程度C、擴(kuò)大極限誤差的范圍，只能降低推斷的可靠程度D、縮小極限誤差的范圍，只能降低推斷的可靠程度E、擴(kuò)大或縮小極限誤差范圍與推斷的可靠程度無關(guān)7、判定現(xiàn)象之間有無相關(guān)關(guān)系的方法是（ABCD ）。、對客觀現(xiàn)象作定性分析、編制相關(guān)表 、繪制相關(guān)圖、計算相關(guān)系數(shù)、計算估計標(biāo)準(zhǔn)誤8、相關(guān)分析特點有 （ BCDE）。A.兩變量不是對等的B.兩變量只能算出一個相關(guān)系數(shù)C. 相關(guān)系數(shù)有正負(fù)號D. 兩變量都是隨機(jī)的E. 相關(guān)系數(shù)的絕對值介于 0 和 1 之間9、下列屬于負(fù)相關(guān)的現(xiàn)象是

8、 （ ABD）。A、商品流轉(zhuǎn)的規(guī)模愈大 ,流通費用水平越低B、流通費用率隨商品銷售額的增加而減少C、國民收入隨投資額的增加而增長D、生產(chǎn)單位產(chǎn)品所耗工時隨勞動生產(chǎn)率的提高而減少E、某產(chǎn)品產(chǎn)量隨工人勞動生產(chǎn)率的提高而增加 10、變量 x 值按一定數(shù)量增加時 ,變量 y 也近似地按一定數(shù)量隨之增加 ,反之亦然 ,則 x 和 y之間存在 （ ABA、正相關(guān)關(guān)系D、曲線相關(guān)關(guān)系）。B、直線相關(guān)關(guān)系C、負(fù)相關(guān)關(guān)系E、非線性相關(guān)關(guān)系四、簡答題1、舉例說明總體、樣本、參數(shù)、統(tǒng)計量、變量這幾個概念。答題要點：對 1000 個燈泡進(jìn)行壽命測試，那么 1000 個燈泡就是總體，從中抽取 100 個進(jìn)行檢測，這 1

9、00 個燈泡的集合就是樣本，這 1000 個燈泡的壽命的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差、還 有合格率等描述特征的數(shù)值就是參數(shù)， 這 100 個燈泡的壽命的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差、 還有合格率 等描述特征的數(shù)值就是統(tǒng)計量，變量就是說明現(xiàn)象某種特征的概念，比如說燈泡的壽命。2、什么是抽樣平均誤差和抽樣極限誤差二者有何關(guān)系寫出二者的計算公式。答題要點： 抽樣平均誤差是反映抽樣誤差一般水平的指標(biāo)； 而抽樣極限誤差是反映抽樣誤差 的最大范圍的指標(biāo)，二者既有聯(lián)系又有區(qū)別。二者的聯(lián)系是：極限誤差是在抽樣平均誤差的基礎(chǔ)上計算得到的，即 tu 。 二者的區(qū)別是：（ 1）二者涵義不同；（ 2）影響誤差大小的因素不同；（ 3）計算方法 不

10、同。抽樣平均誤差的計算：重復(fù)抽樣： u xn抽樣極限誤差的計算：uxp(1p)np(1p)nux(1 Nn )tup tu p3、解釋相關(guān)關(guān)系的含義，說明相關(guān)關(guān)系的特點。 相關(guān)關(guān)系是一種不完全確定的隨機(jī)關(guān)系，在相關(guān)關(guān)系的情況下，因素標(biāo)志的每個數(shù)值都 可能有若干個結(jié)果標(biāo)志的數(shù)值與之對應(yīng)。因此，相關(guān)關(guān)系是一種不完全的依存關(guān)系。相關(guān)關(guān)系的特點 ：（ 1）現(xiàn)象之間確實存在著數(shù)量上的依存關(guān)系；（2）現(xiàn)象之間數(shù)量上的關(guān)系是不確定、不嚴(yán)格的依存關(guān)系4、請寫出計算相關(guān)系數(shù)的簡要公式，并說明相關(guān)系數(shù)的取值范圍及其判斷標(biāo)準(zhǔn)。答題要點： 計算相關(guān)系數(shù)的簡化式：n xy x yn x2 x 2 n y2y 2相關(guān)系數(shù)

11、的數(shù)值范圍是在 -1 和+1 之間，即判斷標(biāo)準(zhǔn)： r 0.3 為微弱相關(guān)； 0.3 r0.8 r 1為高度相關(guān)； r 0 時，不相關(guān)，1 x 1,r 0 為正相關(guān)， r 0為負(fù)相關(guān)。0.5 為低度相關(guān)； 0.5 r 0.8為顯著相關(guān)； r 1 時完全相關(guān)。5、擬合回歸方程 yc a bx有什么前提條件寫出參數(shù) a,b 的計算公式并解釋經(jīng)濟(jì)含義。答題要點：擬合直線回歸方程的要求是（1）兩變量之間確實存在線性相關(guān)關(guān)系； （2） 兩變量相關(guān)的密切程度必須顯著； （3）找到合適的參數(shù) a,b ，使所確定的回歸方程達(dá)到使實際的y 值 與對應(yīng)的理論值 yc 的離差平方和為最小。回歸方程 yc a bx 中

12、參數(shù) a, b的計算公式：n xy x y n x2 ( x)21.82, a y bxa, b經(jīng)濟(jì)含義：（1）回歸方程中參數(shù) a 代表直線的起點值，在數(shù)學(xué)上稱為直線的縱軸截距，它表示 x 0時 y的常數(shù)項。（ 2）參數(shù) b 稱為回歸系數(shù)，表示自變量 x增加一個單 位時因變量 y 的平均增加值。 回歸系數(shù)的正負(fù)號與相關(guān)系數(shù)是一致的， 因此可以從回歸系數(shù) 的正負(fù)號判斷兩變量相關(guān)的方向。五、計算題1、外貿(mào)公司出口一種食品， 規(guī)定每包規(guī)格不低于 150 克，現(xiàn)在用重復(fù)抽樣的方法抽取其 中的 100 包進(jìn)行檢驗，其結(jié)果如下：每包重量（克）包數(shù)148149101491502015015150151152

13、20100要求：（ 1）以%的概率估計這批食品平均每包重量的范圍，以便確定平均重量是否達(dá)到 規(guī)格要求；（ 2）以同樣的概率保證估計這批食品合格率范圍。解： p 70 0.7100x30.870.87 n 1000.087t 3 0.087 0.261x x 150.3 0.261即 150.04，150.561p0.0458t p 3 0.0458 0.13740.7 0.1374即 0.5626，0.83742、單位按簡單隨機(jī)重復(fù)抽樣方式抽取下：40 名職工， 對其業(yè)務(wù)情況進(jìn)行考核， 考核成績資料如6889888486877573726875829958815479

14、7695767160916576727685899264578381787772617087要求：（1）根據(jù)上述資料按成績分成以下幾組： 60 分以下， 60 70分， 70 80 分，8090 分， 90100 分，并根據(jù)分組整理成變量分配數(shù)列 ;（2）根據(jù)整理后的變量數(shù)列，以 %的概 率保證程度推斷全體職工業(yè)務(wù)考試成績的區(qū)間范圍;（ 3）若其它條件不變，將允許誤差范圍縮小一半，應(yīng)抽取多少名職工10.54401.67解：成績組中值人數(shù)比重60 分以下5536070656157080751580908512309010095410合計40100xf 308077（分）xf 402xxf4440

15、 10.54（分）40fx t x 2 1.67 3.3477 3.3473.66,80.34t2 2 4 10.542 444.3664 n 2 2 1602 3.34 2 2.988923、采用簡單重復(fù)抽樣的方法，抽取一批產(chǎn)品中的件作為樣本，其中合格品為 件。要求：計算樣本的抽樣平均誤差以的概率保證程度對該產(chǎn)品的合格品率進(jìn)行區(qū)間估計（）（）（）195解： p97.5%200p(1 p)n0.975 0.025 0.0112000.0110.022p 0.9750.0220.953,0.99795.3% p99.7%4、某企業(yè)上半年產(chǎn)品產(chǎn)量與單位成本資料如下：月 份 產(chǎn) 量（千件）單位成本（

16、元）要求：（）計算相關(guān)系數(shù)，說明兩個變量相關(guān)的密切程度。）配合回歸方程，指出產(chǎn)量每增加件時，單位成本平均變動多少）假定產(chǎn)量為件時，單位成本為多少元產(chǎn)量 x成本 y xy2 x2 y273146453293722169518447128416504137321995329469276164761568340254624合計42614817930268nrxyxy60600.91n x 2xn2 y2 y33 13266yc a bxn xy x y1.82x2a y bx 77.37yc 77.37 1.82x x=6 代入方程yc 77.37 1.82 6 66.45（元 ）5、根據(jù)某地區(qū)歷年

17、人均收入 均收入 ,y 代表銷售額 )(元)與商品銷售額(萬元)資料計算的有關(guān)數(shù)據(jù)如下: (x 代表人n=9x =546y =2602x =34362xy =169186、解：設(shè)回歸方程表達(dá)式為ycabxayxyx2bxxy2x10302111420.922600.9254626.92計算 : (1)建立以商品銷售額為因變量的直線回歸方程,并解釋回歸系數(shù)的含義；(2)若 1996 年人均收為400 元 ,試推算該年商品銷售額。當(dāng)人均收入增加 1 元，銷售額平均增加萬元 x=14000 代入yc26.92 0.92 14000 12853.087、某地區(qū)家計調(diào)查資料得到 ,每戶平均年收入為 8800 元 ,方差為 4500 元,每戶平均年消費支出為 6000 元 ,均方差為 60 元 ,支出對于收入的回歸系數(shù)為 要求 : (1)計算收入與支出的相關(guān)系數(shù)；(2)擬合支出對于收入的回歸方程；(3)收入每增加 1 元,支出平均增加多少元。解： x 6