1.1.1-1.1.2命題及四種命題選修1-1

1、1.1.1 1.1.1 命命 題題 1.1.2 1.1.2 四種命題四種命題 思思 考考 下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)下列語句的表述形式有什么特點(diǎn)?你能判斷你能判斷 它們的真假嗎它們的真假嗎? (1)若直線若直線ab,則直線則直線a和直線和直線b無公共點(diǎn)無公共點(diǎn); (2)2+4=7; (3)垂直于同一條直線的兩個平面平行垂直于同一條直線的兩個平面平行; (4)若若x2=1,則則x=1; (5)兩個全等三角形的面積相等兩個全等三角形的面積相等; (6)3能被能被2整除整除. 其中(1)(3)(5)為真,(2)(4)(6)為假. 特點(diǎn)：特點(diǎn)：都是陳述句都是陳述句都可以判斷真假都可以判斷真假 課題引

2、入 判斷為真的語句叫判斷為真的語句叫真命題真命題。 判斷為假的語句叫判斷為假的語句叫假命題假命題。 理解：理解： 1 1）判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句是否符合判斷一個語句是不是命題，關(guān)鍵看這語句是否符合 “是陳述句是陳述句”和和“可以判斷真假可以判斷真假” ” 這兩個條件。這兩個條件。 切記：判斷的標(biāo)準(zhǔn)必須確定，判斷的結(jié)果可真可假，但真假必切記：判斷的標(biāo)準(zhǔn)必須確定，判斷的結(jié)果可真可假，但真假必 居其一。居其一。 2 2）注意不要把假命題誤認(rèn)為不是命題注意不要把假命題誤認(rèn)為不是命題 分類分類 概念生成概念生成 概念辨析概念辨析 例例1 1 判斷下列語句中哪些是命題？是真判斷下列語句中哪些

3、是命題？是真 命題還是假命題？命題還是假命題？ （1 1）空集是任何集合的子集；）空集是任何集合的子集； （2 2）若整數(shù)）若整數(shù)a a是素?cái)?shù)，則是素?cái)?shù)，則a a是奇數(shù)；是奇數(shù)； （3 3）對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？）對數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？ （4 4）若空間中兩條直線不相交，則這兩條）若空間中兩條直線不相交，則這兩條 直線平行直線平行. . （5 5） ； （6 6）x x2 2x x6 60.0. 假假 真真 真真 假假 不是命題不是命題 不是命題不是命題 2 22 練習(xí)：練習(xí)：p4 2 概念辨析概念辨析 （2 2）若整數(shù)）若整數(shù)a a是素?cái)?shù)，則是素?cái)?shù)，則a a是奇數(shù)；是奇數(shù)； （4 4）若空間中兩

4、條直線不相交，則這兩條直線）若空間中兩條直線不相交，則這兩條直線 平行平行. . 這兩個命題在表達(dá)形式上有什這兩個命題在表達(dá)形式上有什 么共同特點(diǎn)？么共同特點(diǎn)？ 思考1 對具有對具有“若若p p，則，則q”q”形式的命題，形式的命題， 在邏輯上，在邏輯上，p p、q q分別是什么地位？分別是什么地位？ 思考2 “若若p p，則，則q”q” 概念形成概念形成 我們把這種形式的命題中的我們把這種形式的命題中的p p叫叫 做命題的做命題的條件條件，q q叫做命題的叫做命題的結(jié)論結(jié)論. . “若若p p，則，則q”q” 注意：注意：“若若p p則則q”q”形式的命題是命題的形式的命題是命題的一種形一種

5、形 式式而不是唯一的形式而不是唯一的形式, ,也可寫成也可寫成“如果如果p,p,那么那么q q” ” “只要只要p,p,就有就有q q”等形式。等形式。 例例2 2 指出下列命題中的條件指出下列命題中的條件p p和結(jié)論和結(jié)論q;q; (1)(1)若整數(shù)若整數(shù)a a能被能被2 2整除整除, ,則則a a是偶數(shù)是偶數(shù); ; (2)(2)若四邊形是菱形若四邊形是菱形, ,則它的對角線互相垂直且平分則它的對角線互相垂直且平分. . 解：解：(1)(1)條件條件p:p:整數(shù)整數(shù)a a能被能被2 2整除整除, ,結(jié)論結(jié)論q q：整數(shù)：整數(shù)a a是偶是偶 數(shù)數(shù); ; (2)(2)條件條件p:p:四邊形是菱形

6、四邊形是菱形, ,結(jié)論結(jié)論q q：四邊形的對角線：四邊形的對角線 互相垂直且平分互相垂直且平分. . 例題講解例題講解 例例3 3 將下列命題改寫成將下列命題改寫成“若若p,p,則則q”q”的形式的形式, ,并并 判斷真假判斷真假 （1）垂直于同一條直線的兩條直線平行；）垂直于同一條直線的兩條直線平行； （2）兩個全等三角形的面積相等；）兩個全等三角形的面積相等； （3） 3能被能被2整除；整除； 若若兩條直線垂直于同一條直線，則這兩條直線垂直于同一條直線，則這兩條直線兩條直線平行。平行。 若若兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等。兩個三角形全等，則這兩個三角形的面積相等。 若若一個數(shù)是一

7、個數(shù)是3，則這個數(shù)能被，則這個數(shù)能被2整除。整除。 假假 假假 真真 例題講解例題講解 練習(xí)：練習(xí)：p4 3 （4） 負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)；負(fù)數(shù)的立方是負(fù)數(shù)； （5） 對頂角相等；對頂角相等； （6） 能被能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)；整除的整數(shù)是偶數(shù)； 若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。若一個數(shù)是負(fù)數(shù)，則這個數(shù)的立方是負(fù)數(shù)。 若兩個角是對頂角，則這兩個角相等。若兩個角是對頂角，則這兩個角相等。 若一個整數(shù)能被若一個整數(shù)能被2整除，則這個整數(shù)是偶數(shù)。整除，則這個整數(shù)是偶數(shù)。 真真 真真 真真 例題講解例題講解 思思 考考 下列四個命題中下列四個命題中,命題命題(1)與命題與命題(2)(3)(4)的條

8、件和的條件和 結(jié)論之間分別有什么關(guān)系結(jié)論之間分別有什么關(guān)系? (1)若若f(x)是正弦函數(shù)是正弦函數(shù),則則f(x)是周期函數(shù)是周期函數(shù); (2)若若f(x)是周期函數(shù)是周期函數(shù),則則f(x)是正弦函數(shù)是正弦函數(shù); (3)若若f(x)不是正弦函數(shù)不是正弦函數(shù),則則f(x)不是周期函數(shù)不是周期函數(shù); (4)若若f(x)不是周期函數(shù)不是周期函數(shù),則則f(x)不是正弦函數(shù)不是正弦函數(shù); 1.1.2 四種命題四種命題 一、四種命題形式：一、四種命題形式： 原命題：若原命題：若p p，則，則q q； 逆命題：若逆命題：若q q，則，則p p； 否命題：若否命題：若p p，則，則q q； 逆否命題：若逆否命

9、題：若q q，則，則p.p. 如果如果p,則則q如果如果q,則則p 互逆互逆 如果非如果非p，則非，則非q 如果非如果非q，則非，則非p 互否互否 互否互否 互逆互逆 互互 否否 互互 逆逆 否否 四種命題的關(guān)系：四種命題的關(guān)系： 常見關(guān)鍵詞語的否定常見關(guān)鍵詞語的否定 正正 面面 詞詞 語語 等于等于大于大于小于小于是是都是都是能能 否否 定定 詞詞 語語 不等不等 于于 小于小于 等于等于 大于大于 等于等于 不是不是不都是不都是不能不能 正正 面面 詞詞 語語 任意任意 的的 所有所有 的的 至多至多 一個一個 至少至少 一個一個 至多至多n n個個 至少至少n n個個結(jié)論2：（1）“或或

10、”的否定為的否定為“且且”，（，（2）“且且” 的否定為的否定為“或或”，（，（3）“都都”的否定為的否定為“不都不都”。 4 1 2 3 xaxab abcabab 例 、寫出下列原命題的其他三種命題. （）若，則 （ ）在中，若，則 （ ）正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù) 1xabxa解：（）逆命題：若，則 xaxab否命題：若，則 xabxa逆否命題：若，則 4 2abcabab 例 、寫出下列原命題的其他三種命題 （ ）在中，若，則 abcab ab （2）逆命題：在中，若， 則 abcab ab 否命題：在中，若， 則 abcab ab 逆否命題：在中，若， 則 4 3 例 、寫出下列原命題的其他三種

11、命題 （ ）正偶數(shù)不是質(zhì)數(shù) 解 原命題：若一個數(shù)是正偶數(shù)，則這個數(shù)不是質(zhì)數(shù) 逆命題：若一個數(shù)不是質(zhì)數(shù)，則這個數(shù)是正偶數(shù) 逆否命題：若一個數(shù)是質(zhì)數(shù)，則這個數(shù)不是正偶數(shù) 點(diǎn)撥：要正確表示四種命題，就要明確條點(diǎn)撥：要正確表示四種命題，就要明確條 件和結(jié)論。件和結(jié)論。 否命題：若一個數(shù)不是正偶數(shù)，則這個數(shù)是質(zhì)數(shù). 四種命題真假性之間的關(guān)系：四種命題真假性之間的關(guān)系： （1）兩個命題互為逆否命題，它）兩個命題互為逆否命題，它 們有相同的真假性；們有相同的真假性； （2）兩個命題為互逆命題或互否）兩個命題為互逆命題或互否 命題，它們的真假性沒有關(guān)系。命題，它們的真假性沒有關(guān)系。 例4 證明：若 22 0,0 xyxy則。 用正難則反的方法： 證明：若x,y中至少有一個不為0，不妨設(shè)x0， 則x20，所以x2+y20,也就是說x2